1、A B C D2018 年重庆市中考数学试题 B 卷（全卷共五个大题，满分 150 分，考试时间 120 分钟）一、选择题（本大题共 12 个小题，每小题 4 分，共 48 分）1下列四个数中，是正整数的是（ ）A、-1；B、0；C、 ；D、1.212下列图形中，是轴对称图形的是（ ）3下列图形都是由同样大小的黑色正方形纸片组成，其中第个图中有 3 个黑色正方形纸片，第个图中有 5 个黑色正方形纸片，第个图中有 7 个黑色正方形纸片，按此规律排列下去，第个图中黑色正方形纸片的张数为（ ）A、11；B、13；C、15；D、17.4下列调查中，最适合采用全面调查（普查）的是（ ）A、对我市中学生每
2、周课外阅读时间情况的调查；B、对我市市民知晓“礼让行人 ”交通新规情况的调查；C、对我市中学生观看电影 厉害了，我的国情况的调查；D、我国首艘国产航母 002 型各零部件质量情况的调查 .5制作一块 3m2m 长方形广告牌的成本是 120 元，在每平方米制作成本相同的情况下，若将此广告牌的四边都扩大为原来的 3 倍，那么扩大后长方形广告牌的成本是（ ）A、360 元；B、720 元；C、 1080 元；D、2160 元.6下列命题是真命题的是（ ）A、如果一个数的相反数等于这个数本身，那么这个数一定是 0；B、如果一个数的倒数等于这个数本身，那么这个数一定是 1；C、如果一个数的平方等于这个数
3、本身，那么这个数一定是 0；D、如果一个数的算术平方根等于这个数本身，那么这个数一定是 0.7估计 值应在（ ）2465A、5 和 6 之间；B、6 和 7 之间；C、7 和 8 之间；D、8 和 9 之间.8根据如图所示的程序计算函数 y 的值，若输入的 x 值是 4 或 7 时，输出的 y 值相等，则 b 等于（ ）A、9；B、7；C、-9；D、-7.9.如图，AB 是一垂直于水平面的建筑物。某同学从建筑物底端 B 出发,先沿水平方向向右输入 x 的值输出 y 的值y=x2(x-3)y=2x+b(-35) 3763543231O一/一一i=1:0.7524EDCBAEDCBAODCBAy
4、xOEDCBA行走 20 米到达点 C，再经过一段坡度(或坡比)为 i=1:0.75、坡长为 10 米的斜坡 CD 到达点D.然后再沿水平方向向右行走 40 米到达点 E(A，B，C，D，E 均在同一平面内).在 E 处测得建筑物顶端 A 的仰角为 24，则建筑物 AB 的高度约为( )（参考数据：sin240.41，cos240.91,tan240.45）A、21.7 米； B、22.4 米； C、27.4 米； D、28.8 米。10.如图，ABC 中，A=30，点 0 是边 AB 上一点，以点 0 为圆心，以 OB 为半径作圆,0 恰好与 AC 相切于点 D，连接 BD，若 BD 平分A
5、BC，AD= ，32则线段 CD 的长是( )A、2； B、 ； C、 ； D、 .3232311.如图，菱形 ABCD 的边 ADy 轴，垂足为点 E，顶点 A 在第二象限，顶点 B 在 y 轴的正半轴上，反比例函数 的图象同时经过顶点 C、D，若点 C 的横坐标为)0x,k(y5，BE=3DE.则 k 的值为( )A、 ； B、3； C、 ； D、5。24112若数 a 使关于 x 的不等式组 有且仅有三个整数解，且使关于 y 的)x1(3a2分式方程 有整数解，则满足条件的所有 a 的值之和是（ ）1y23A、-10；B、-12；C、-16；D、-18.二、填空题（本大题 6 个小题，每
6、小题 4 分，共 24 分）请将每小题的答案直接填在答题卡中对应的横线上.13计算： = 。021-14如图，在边长为 4 的正方形 ABCD 中，以点 B 为圆心，以 AB 为半径画弧，交对角线 BD 于点 E，则图中阴影部分的面积是 （结果保留 ）15某企业对一工人在五个工作日里生产零件的数量进行调查，并绘制了如图所示的折线统计图，则在这五天里该工人每天生产零件的平均数是 个。EDC BA0y/一 x/一1505 30120HGF EDC BA30%DCBAO 一(3)一一一一一(3)一一一一 一142108642DCBA1412 416如图，在 RtABC 中，ACB=90 ，BC=6,
7、CD 是斜边 AB 上的中线，将BCD 沿直线 CD 翻折至ECD 的位置，连接 AE，若DEAC，计算 AE 的长度等于 。提示：先证B=30，再证四边形 ACDE 是菱形答案： .317一天早晨, 小玲从家出发匀速步行到学校。小玲出发一段时间后，她的妈妈发现小玲忘带了一件必需的学习用品，于是立即下楼骑自行车，沿小玲行进的路线，勾速去追小玲。妈妈追上小玲将学习用品交给小玲后，立即沿原路线勾速返回家里，但由于路上行人渐多，妈妈返回时骑车的速度只是原来速度的一半。小玲继续以原速度步行前往学校。妈妈与小玲之间的距离y(米)与小玲从家出发后步行的时间 x(分) 之间的关系如图所示(小玲和妈妈上、下楼
8、以及妈妈交学习用品给小玲耽搁的时间忽略不计)。当妈妈刚回到家时，小玲离学校的距离为 米。18. 为实现营养的合理搭配，某电商推出两款适合不同人群的甲、乙两种袋装混合粗粮。其中，甲种粗粮每袋装有 3 千克 A 粗粮，1 千克 B 粗粮，1 千克 C 粗粮；乙种粗粮每袋装有 1 千克 A 粗粮，2 千克 B 粗粮，2 千克 C 粗粮。甲、乙两种袋装粗粮每袋成本分别为袋中 A、B、C 三种粗粮的成本价之和。已知每袋甲种粗粮的成本是每千克 A 种粗粮成本 7.5倍，每袋乙种粗粮售价比每袋甲种粗粮售价高 20%，乙种袋装粗粮的销售利润率是 20%。当销售这两款袋装粗粮的销售利润为 24%时，该电商销售甲
9、、乙两种袋装粗粮的袋数之比是 。（商品的利润率=（商品的售价商品的成本价）商品的成本价）三、解答题:(本大题 2 个小题，每小题 8 分,共 16 分)解答时每小题必须给出必要的演算过程或推理步骤，画出必要的图形(包括辅助线)请将解答过程书写在答题卡中对应的位置上。19.如图，AB/ CD ， EFG 的顶点 F，G 分别落在直线 AB，CD 上，GE 交 AB 于点 H，GE 平分FGD 。若EFG=90 ，E=35，求EFB 的度数。20.某学校开展以素质提升为主题的研学活动，推出了以下四个项目供学生选择：A.模拟驾驶；B.军事竞技； C.家乡导游； D.植物识别.学校规定：每个学生都必须
10、报名且只能选择其中一个项目.八年级(3)班班主任刘老师对全班学生选择的项目情况进行了统计，并绘制了如下两幅不完整的统计图.请结合统计图中的信息，解决下列问题：(1)八年级(3)班学生总人数是 ，并将条形统计图补充完整；(2)刘老师发现报名参加“植物识别”的学生中恰好有两名男生，现准备从这些学生中任意挑选两名担任活动记录员，请用列表或画树状图的方法，求恰好选中 1 名男生和 1 名女生担任活动记录员的概率。l3l2l1y xODCBAGHFEDCBA四、解答题（本大题 5 个小题，每小题 10 分，共 50 分）解答时每小题必须给出必要的演算过程或推理步骤，画出必要的图形，请将解答过程写在答题卡
11、中对应的位置上。21计算：（1）(x+2y) 2-(x+y)(x-y)；（2） 。1a68)41a(222如图，在平面直角坐标系中，直线 l1： 与直xy线 l2 交点 A 的横坐标为 2，将直线 l1 沿 y 轴向下平移 4个单位长度，得到直线 l3，直线 l3 与 y 轴交于点 B，与直线 l2 交于点 C，点 C 的纵坐标为-2。直线 l2 与 y 轴交于点 D。（1）求直线 l2 的解析式；（2）求BDC 的面积。23.在美丽乡村建设中，某县政府投入专项资金,用于乡村沼气池和垃圾集中处理点建设，该县政府计划:2018 年前 5 个月，新建沼气池和垃圾集中处理点共计 50 个，且沼气池的
12、个数不低于垃圾集中处理点个数的 4 倍。(1)按计划,2018 年前 5 个月至少要修建多少个沼气池?(2)到 2018 年 5 月底，该县按原计划刚好完成了任务，共花费资金 78 万元，且修建的沼气池个数恰好是原计划的最小值，据核算,前 5 个月，修建每个沼气池与垃圾集中处理点的平均费用之比为 1:2，为加大美丽乡村建设的力度，政府计划加大投入，今年后 7 个月，在前 5 个月花费资金的基础上增加投人 10a% ,全部用于沼气池和垃圾集中处理点建设，经测算:从今年 6 月起，修建每个沼气池和垃圾集中处理点的平均费用在 2018 年前 5 个月的基础上分别增加 a% ,5a%，新建沼气池和垃圾
13、集中处理点的个数将会在 2018 年前 5 个月的基础上分别增加 5a% ,8a%.求 a 的值。24.如图,在平行四边形 ABCD 中，ACB=45,点 E 在对角线 AC 上,BE=BA.BFAC 于点 F,BF的延长线交 AD 于点 G.点 H 在 BC 的延长线上，且 CH=AG, 连接 EH.(1)若 BC= ，AB=13，求 AF 的长；21(2)求证:EB=EH.25. 对任意一个四位数 n,如果千位与十位上的数字之和为 9.百位与个位上的数字之和也为 9.则称 n 为“极数” 。(1)请任意写出三个“极数” ；并猜想任意一个“极数”是否是 99 的倍数，请说明理由；(2)如果一
14、个正整数 a 是另一个正整数 b 的平方,则称正整数 a 是完全平方数,若四位数 m 为“极数”,记 。求满足 D(m)是完全平方数的所有 m。3m)(D五、解答题:(本大题 1 个小题，共 12 分)解答时每小题必须给出必要的演算过程或推理步骤，画出必要的图形(包括辅助线 ) ，请将解答过程书写在答题卡中对应的位置上。26.抛物线 与 x 轴交于点 A，B（点 A 在点 B 的左边)，与 y 轴632x6y一1ODCBAyx一2yxO1B1FEPCBAO H一3yxNMO3C12B2OCBA交于点 C，点 D 是该抛物线的顶点。(1)如图 1，连接 CD，求线段 CD 的长；(2)如图 2，
15、点 P 是直线 AC 上方抛物线上一点，PFx 轴于点 F，PF 与线段 AC 交于点E；将线段 OB 沿 x 轴左右平移，线段 OB 的对应线段是 O1B1，当 的值最大时，EC2P求四边形 PO1B1C 周长的最小值，并求出对应的点 O1 的坐标；(3)如图 3,点 H 是线段 AB 的中点，连接 CH.将OBC 沿直线 CH 翻折至O 2B2C 的位置，再将O 2B2C 绕点 B2 旋转一周，在旋转过程中，点 O2,C 的对应点分别是点 O3，C 1.直线O3C1 分别与直线 AC,x 轴交于点 M,N.那么,在O 2B2C 的整个旋转过程中，是否存在恰当的位置，使AMN 是以 MN 为
16、腰的等腰三角形？若存在，请直接写出所有符合条件的线段O2M 的长；若不存在，请说明理由。HGF EDC BA0y/一 x/一1505 30120重庆市 2018 年初中学业水平暨高中招生考试数学试题（B 卷）参考答案及评分意见一、选择题（本大题 12 个小题，每小题 4 分，共 48 分）题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1112答案 D D B D C A C C A B C B二、填空题（本大题 6 个小题，每小题 4 分，共 24 分）13. 2； 14. ； 15. 34； 16. ； 17. 200； 18. 47.832附：17 题略解：小玲用 30 分走了 1200
17、 米，因此每分走 40 米，第 10 分钟走了 400 米，所以小玲妈妈追的速度为：4005+40=120 米/分，返回速度为 60 米/分追上小玲，小玲离家 4015=600 米，妈妈返家用时 60060=10 分，这时小玲离家走了15+10=25 分钟，离家 4025=1000 米，所以此时小玲离学校的距离为 1200-1000=200 米。18 题略解：表格列出甲、乙两种粗粮的成分：品种类别甲 乙A 3 1B 1 2C 1 2设每千克 A 成本价为 m 元，则每袋甲种粗粮的成本是 7.5m 元，甲中 B 与 C 总成本为7.5m-3m=4.5m 元，所以乙中 B 与 C 总成本为 4.5
18、m2=9m 元，乙的成本每袋为 m+9m=10m元。设甲种粗粮每袋售价 n 元，则乙种粗粮每袋售价 1.2n 元.乙种袋装粗粮的销售利润率是 20% ，解得 n=10m.%201.所以甲种粗粮每袋售价 10m 元，则乙种粗粮每袋售价 12m 元设甲销售 a 袋，乙销售 b 袋使总利润率为 24%. %2410m105.7)2()0( 2.5a+2b=1.8a+2.4b0.7a=0.4b. ab=47【点评】 本题考查了不定方程的应用，其中包括销售问题，难度较高。三、解答题（本大题 2 个小题，每小题 8 分，共 16 分）19解：在EFG 中，EFG=90，E=35 EGF=55 . （2 分
19、）GE 平分FGD，EGD=EGF=55.（4 分）ABCD，10246810214一12144OABCD一(一12)(2)(一12)(一21)(11)(一12)(一21)(一22)(1)(一21)(一21)一12一12 2一12一1一(1)一12一12 一12一11一21一2一1一2一1一2一一AHG=EGD=55. （6 分）EFB=AHGE=20. （8 分）20解：（1）40. （2 分）补全条形统计图如下图：（4 分）（2）设两名男生分别为男 1，男 2，两名女生分别为女 1，女 2，根据题意，列表或画树状图如图所示 （6 分）由列表或画树状图可知，共有 12 种等可能的结果，其中恰
20、好选中 1 名男生和 1 名女生的结果共有 8 种.P(1 名男生和 1 名女生)= . （8 分）38四、解答题（本大题 4 个小题，每小题 10 分，共 40 分）21 （1）解：原式=x 2+4xy+4y2-x2+y2 （ 3 分）=4xy+5y2. （ 5 分）（2）解：原式= （9 分）2)4a(1)(1a)4(1a)( = . （10 分）422解：（1）点 A 的横坐标为 2，且在直线 l1： 上，x2y点 A 的坐标为(2,1). （1 分）直线 l3 是由直线 l1 向下平移 4 个单位长度而得，E直线 l3 的解析式为 .4x21y点 C 在直线 l3 上，且纵坐标为-2
21、，点 C 的坐标为(4,-2). （3 分）设直线 l2 的解析式为 y=kx+b(k0)，将点 A(2,1)，C(4,-2)代入 y=kx+b 得：.解得 .bk4142k直线 l2 的解析式为 . （5 分）x3y（2）过点 C 作 y 轴的垂线，垂足为点 E.点 C 的坐标为(4,-2).CE=4. （6 分）点 D 是直线 l2： 与 y 轴的交点，4x3点 D 的坐标为(0,4). （7 分）点 B 是直线 l3： 与 y 轴的交点，21y点 B 的坐标为(0,-4). （8 分）BD=8.CBD 的面积= BDCE= 84=16. （10 分）2123解：（1）设修建沼气池 x 个
22、，则修建的垃圾集中处理点为(50-x)个，由题意得：X4(50-x). （2 分）解得 x40.答：至少要修建 40 个沼气池. （4 分）（2）由题意，2018 年前 5 个月修建沼气池与垃圾集中处理点的个数分别为 40 个，10 个.设 2018 年前 5 个月修建每个沼气池的平均费用为 y 万元，由题意得：40y+102y=78，解得 y=1.3. （5 分）即 2018 年前 5 个月修建每个沼气池与垃圾集中处理点的平均费用分别为 1.3 万元，2.6 万元.由题意得：1.3(1+a%)40(1+5a%)+2.6(1+5a%)10(1+8a%)=78(1+10a%).（8 分）设 t=
23、a%，则有：1.3(1+t)40(1+5t)+2.6(1+5t)10(1+8t)=78(1+10t).整理得 10t2-t=0.解得 t1=0，t 2=0.1.a 1=0（舍去） ，a 2=10.a=10l3l2l1y xODCBAGHFEDCBA答：a 的值是 10. （10 分）24 （1）解：BFAC 于点 F，AFB=CFB=90.ACB=45，BC= ，BF= BC=12.（2 分）21在 RtABF 中，AFB =90. AB 2=AF2+BF2.AF= = =5. （4 分）BFA213（2）证明：连接 GE，GH.BF AC 于点 F，AB=EB，ABF=EBF.GB=GB，G
24、BAGBE(SAS).AGB=EGB.在FBG 中， CFB=90 ，ACB=45，FBC=45.在平行四边形 ABCD 中，ADBC，GAC=ACB=45 ，AGB=FBC=45，EGB=45. （6 分）CH=AG，四边形 AGHC 是平行四边形. （7 分）BHG=ACB=45 ，（8 分）BHG=GBH=45，GB=GH， BGH=90.HGE=BGE=45. （9 分）GE=GE.GBEGHE(SAS).EB=EH. （10 分） （注：本题作 EIBC 交 BF 于 I 可证）25解：（1）4158，6237，9900 等. （2 分）设任意一个“极数”n 的千位数字为 x，百位数
25、字为 y（其中 1x9，0y9 且 x，y 为整数） ，则十位上的数字为 9-x，个位上的数字为 9-y.则这个数可以表示为：n=1000x+100y+10(9-x)+9-y.化简，得 n=990x+99y+99=99(10x+y+1).1x9，0y9 且 x，y 为整数，10x+y+1 为整数 .任意一个“极数”n 都是 99 的倍数. （4 分）（2）由（1）可知，设任意一个“极数”m 的千位数字为 x，百位数字为 y（其中1x9，0y9 且 x，y 为整数） ，则数 m 可表示为：m=990x+99y+99. =3(10x+y+1). （5 分）3)(D1x9，0y9，1110x+y+1
26、100.333(10x+y+1)300.D(m)为完全平方数且 D(m)是 3 的倍数，D(m)=36 或 81 或 144 或 225. （6 分）K一1ODCBAyx当 D(m)=36 时，得 10x+y=11，解得 x=1,y=1.此时，m=1188.当 D(m)=81 时，得 10x+y=26，解得 x=2,y=6.此时，m=2673.当 D(m)=144 时，得 10x+y=47，解得 x=4,y=7.此时，m=4752.当 D(m)=225 时，得 10x+y=74，解得 x=7,y=4.此时，m=7425. 综上，满足条件的 m 为 1188 或 2673 或 4752 或 74
27、25. （10 分）26解：（1）过点 D 作 y 轴的垂线，垂足为点 K.在 中，令 x=0，得 y= ，6x326y 6则点 C(0, ).（1 分） ， ，2ab364abc2顶点 D( , ).（2 分）364DK= ，KC= .2CD= = .（4 分）2KCD36（2）在 中，令 y=0，则 ，xy2 06x326解得 x1= ，x 2= ，A( ,0)，B( ,0).323直线 AC 的解析式为 ，AC= ，OB= .6xy2设 P(x,y)，则 ，其中 x0.3263PFx 轴于点 F，PF 与线段 AC 交于点 E，点 E(x， ).x3PF= ，EF= .6266x3AE=
28、2EF= .x3P2P1yxO1B1FEP CBA OO3 C1O2B2 Oy xNMHCBAPE=( )-( )= .6x3266x3x32EC= (AC-EA)=21 )2(1PE EC= )x3(x62= .（5 分）4)(2当 PE EC 的值最大时，x= ，此时点 P( , ).（6 分）1226PC= ，O 1B1=OB= .2要使四边形 PO1B1C 周长的值最小，即 PO1+B1C 的值最小。将点 P 向右平移 个单位长度得点 P1( , )，则 PO1=P1B1.再作点 P1 关于 x 轴的对26称点 P2( , )，则 P1B1=P2B1.6PO 1+B1C=P2B1+B1
29、C.连接 P2C，与 x 轴的交点即为使 PO1+B1C 的值最小时的点 B1.B 1( ,0)，将 B1 向左平移 个单位长度即得点 O1.2此时 PO1+B1C=P2C= 6)(6(对应的点 O1 坐标为( ,0). （7 分）3四边形 PO1B1C 周长的最小值为 .（8 分）236（3）O 2M 的长度为 或 或 或 .（12 分）366由于旋转的是含 30的直角三角形当转到点 N、H、C 1 重合时，符合题意O2M 的长度为 ，如图所示6O3C1 O2B2Oy xNMHCBAO3C1 O2B2 Oy xNM HCBAO3C12B2 Oy xNMHCBA由于旋转的是含 30的直角三角形当转到 M 与 C 重合时，符合题意O2M 的长度为 ，如图所示6由于旋转的是含 30的直角三角形当转到如图所示 MNCH 时，符合题意O2M 的长度为 ， 62由于旋转的是含 30的直角三角形当转到如图所示 MNCH 时，符合题意O2M 的长度为 ， 62
