1、专题 8 不等式测试题命题报告：1. 高频考点：一元二次不等式、不等式的性质、基本不等式、简单的线性规划以及不等式的应用。2. 考情分析：高考主要以选择题填空题形式出现，分值 10 分左右，在客观题中考察不等式的解法以及不等式的性质、简单的线性规划等知识，二是把不等式作为工具渗透到函数、数列、解析几何等的解 答题中，客观题比较容易，解答题需要综合各方面知识求解。3.重点推荐：第 16 题，逆向考察，需要掌握分类讨论思想的应用，正确分类才能够求解。一选择题（共 12 小题，每一题 5 分）1.设 0ab1，则下列不等式成立的是（ ）Aa 3b 3 B Ca b1 Dlg（ba）0【答案】：D【解
2、析】因为 0ab1，由不等式的基本性质可知：a 3b 3，故 A 不正确； ，所以 B 不正确；由指数函数的图形与性质可知 ab1，所以 C 不正确；由题意可知 ba（0，1） ，所以 lg（ba）0，正确；故选 D2. 关于 x 的不等式 axb0 的解集是（1，+） ，则关于 x 的不等式（ax+b） （x3）0 的解集是（ ）A （，1）（3，+） B （1，3） C （1，3） D （，1）（3，+）【答案】：C【解析】关于 x 的不等式 axb0 的解集是（1，+） ，即不等式 axb 的解集是（1，+） ，a=b0；不等式（ax+b） （x3）0 可化为（x+1） （x3）0，解得
3、1x3，该不等式的解集是（1，3） 故选：C3. 已知关于 x 的不等式 kx26kx+k+80 对任意 xR 恒成立，则 k 的取值范围是（ ）A0k1 B0k1 Ck0 或 k1 Dk0 或 k1【答案】：A【解析】当 k=0 时，不等式 kx26kx+k+80 化为 80 恒 成立，当 k0 时，不等式 kx26kx+k+80 不能恒成立，当 k0 时，要使不等式 kx26kx+k+80 恒成立，需=36k 24（k 2+8k）0，解得 0k1，故选：A4. 知两实数 m0，n0，且 3m+n=3，则 + 有（ ）A最大值 3 B最大值 1 C最小值 27 D最小值 9【答案】：D5.
4、已知方程 2x2（m+1）x+m=0 有两个不等正实根，则实数 m 的取值范围是（ ）A或 B 或C或 D 或【答案】：C【解析】方程 2x2（m+1）x+m=0 有两个不等正实根，=（m1） 28m0，即 m 26m+10，求得 m32 ，或 m3+2 再根据两根之和为 0，且两根之积为 0，求得 m0综合可得，0m32 ，或 m3+2 ，故选：C6. 实数 x，y 满足，若 z=3x+y 的最小值为 1，则正实数 k=（ ）A2 B1 C D【答案】C【解析】目标函数 z=3x+y 的最小值为 1， y=3x+z，要使目标函数 z=3x+y 的最小值为 1，则平面区域位于直线 y=3x+z
5、 的右上方，即 3x+y=1，作出不等式组对应的平面区域如图：则目标函数经过点 A，由 ，解得 A（ ， ） ，同时 A 也在直线 xky=0 时，即 k=0，解得 k= ，故选：C7. （2019 届新罗区校级月考）函数 y=ax2 （a0，且 a1）的图象恒过定点 A，若点 A 在一次函数y=mx+4n 的图象上，其中 m，n0，则 的最小值为（ ）A8 B9 C18 D16【答案】：C【解 析】函数 y=ax2 （a0，且 a1）的图象恒过定点 A，令 x2=0，可得 x=2，带入可得 y=1，恒过定点 A（2，1） 那么 1=2m+4n 由 ，解得 ，即 A（4，6） 目标函数 z=a
6、x+by（a0，b0）取得最大 12，即 4a+6b=12，即 2a+3b=6，而 =，故 的最小值为： 612 分21. 已知函数 f（x）=m6 x4 x，mR（1）当 m= 时，求满足 f（x+1）f（x）的实数 x 的范围；（2）若 f（x）9 x对任意的 xR 恒成立，求实数 m 的范围【解析】：（1）当 m= 时，f（x+1）f（x）即为 6x+14 x+1 6x4 x，化简得， （ ） x ，解得 x2则满足条件的 x 的范围是（2，+） ；6 分（2）f（x）9 x对任意的 xR 恒成立即为 m6x4 x9 x，即 m =（ ） x +（ ） x对任意的 xR 恒成立，由于（
7、） x +（ ） x2，当且仅当 x=0 取最小值 2则 m2故 实数 m 的范围是（，212 分22 某人欲投资 A，B 两支股票时，不仅要考虑可能获得的盈利，而且要考虑可能出现的亏损，根据预测，A，B 两支股票可能的最大盈利率分别为 40%和 80%，可能的最大亏损率分别为 10%和 30%若投资金额不超过 15 万元根据投资意向，A 股的投资额不大于 B 股投资额的 3 倍，且确保可能的资金亏损不超过 2.7 万元，设该人分别用 x 万元，y 万元投资 A，B 两支股票 （）用 x，y 列出满足投资条件的数学关系式，并画出相应的平面区域；（）问该人对 A，B 两支股票各投资多少万元，才能使可能的盈利最大？并求出此最大利润【解析】 （）由题意可知，约束条件为，画出约束条件的可行域如图：5 分（）设利润为 z，则 z=0.4x+0.8y，即 y= x+ z平移直线 y= x+ z，由图象可知当直线 y= x+ z 经过点 A 时，直线的截距最大，此时 z 最大，由，解得 x=9，y=6，此时 Z=0.49+0.86=8.4，故对 A 股票投资 9 万元，B 股票投资 6 万元，才能使可能的盈利最大盈利的最大值为 8.4 万元12 分
