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2019年高考数学艺术生百日冲刺专题08:不等式测试题(含答案)

1、专题 8 不等式测试题命题报告:1. 高频考点:一元二次不等式、不等式的性质、基本不等式、简单的线性规划以及不等式的应用。2. 考情分析:高考主要以选择题填空题形式出现,分值 10 分左右,在客观题中考察不等式的解法以及不等式的性质、简单的线性规划等知识,二是把不等式作为工具渗透到函数、数列、解析几何等的解 答题中,客观题比较容易,解答题需要综合各方面知识求解。3.重点推荐:第 16 题,逆向考察,需要掌握分类讨论思想的应用,正确分类才能够求解。一选择题(共 12 小题,每一题 5 分)1.设 0ab1,则下列不等式成立的是( )Aa 3b 3 B Ca b1 Dlg(ba)0【答案】:D【解

2、析】因为 0ab1,由不等式的基本性质可知:a 3b 3,故 A 不正确; ,所以 B 不正确;由指数函数的图形与性质可知 ab1,所以 C 不正确;由题意可知 ba(0,1) ,所以 lg(ba)0,正确;故选 D2. 关于 x 的不等式 axb0 的解集是(1,+) ,则关于 x 的不等式(ax+b) (x3)0 的解集是( )A (,1)(3,+) B (1,3) C (1,3) D (,1)(3,+)【答案】:C【解析】关于 x 的不等式 axb0 的解集是(1,+) ,即不等式 axb 的解集是(1,+) ,a=b0;不等式(ax+b) (x3)0 可化为(x+1) (x3)0,解得

3、1x3,该不等式的解集是(1,3) 故选:C3. 已知关于 x 的不等式 kx26kx+k+80 对任意 xR 恒成立,则 k 的取值范围是( )A0k1 B0k1 Ck0 或 k1 Dk0 或 k1【答案】:A【解析】当 k=0 时,不等式 kx26kx+k+80 化为 80 恒 成立,当 k0 时,不等式 kx26kx+k+80 不能恒成立,当 k0 时,要使不等式 kx26kx+k+80 恒成立,需=36k 24(k 2+8k)0,解得 0k1,故选:A4. 知两实数 m0,n0,且 3m+n=3,则 + 有( )A最大值 3 B最大值 1 C最小值 27 D最小值 9【答案】:D5.

4、已知方程 2x2(m+1)x+m=0 有两个不等正实根,则实数 m 的取值范围是( )A或 B 或C或 D 或【答案】:C【解析】方程 2x2(m+1)x+m=0 有两个不等正实根,=(m1) 28m0,即 m 26m+10,求得 m32 ,或 m3+2 再根据两根之和为 0,且两根之积为 0,求得 m0综合可得,0m32 ,或 m3+2 ,故选:C6. 实数 x,y 满足,若 z=3x+y 的最小值为 1,则正实数 k=( )A2 B1 C D【答案】C【解析】目标函数 z=3x+y 的最小值为 1, y=3x+z,要使目标函数 z=3x+y 的最小值为 1,则平面区域位于直线 y=3x+z

5、 的右上方,即 3x+y=1,作出不等式组对应的平面区域如图:则目标函数经过点 A,由 ,解得 A( , ) ,同时 A 也在直线 xky=0 时,即 k=0,解得 k= ,故选:C7. (2019 届新罗区校级月考)函数 y=ax2 (a0,且 a1)的图象恒过定点 A,若点 A 在一次函数y=mx+4n 的图象上,其中 m,n0,则 的最小值为( )A8 B9 C18 D16【答案】:C【解 析】函数 y=ax2 (a0,且 a1)的图象恒过定点 A,令 x2=0,可得 x=2,带入可得 y=1,恒过定点 A(2,1) 那么 1=2m+4n 由 ,解得 ,即 A(4,6) 目标函数 z=a

6、x+by(a0,b0)取得最大 12,即 4a+6b=12,即 2a+3b=6,而 =,故 的最小值为: 612 分21. 已知函数 f(x)=m6 x4 x,mR(1)当 m= 时,求满足 f(x+1)f(x)的实数 x 的范围;(2)若 f(x)9 x对任意的 xR 恒成立,求实数 m 的范围【解析】:(1)当 m= 时,f(x+1)f(x)即为 6x+14 x+1 6x4 x,化简得, ( ) x ,解得 x2则满足条件的 x 的范围是(2,+) ;6 分(2)f(x)9 x对任意的 xR 恒成立即为 m6x4 x9 x,即 m =( ) x +( ) x对任意的 xR 恒成立,由于(

7、) x +( ) x2,当且仅当 x=0 取最小值 2则 m2故 实数 m 的范围是(,212 分22 某人欲投资 A,B 两支股票时,不仅要考虑可能获得的盈利,而且要考虑可能出现的亏损,根据预测,A,B 两支股票可能的最大盈利率分别为 40%和 80%,可能的最大亏损率分别为 10%和 30%若投资金额不超过 15 万元根据投资意向,A 股的投资额不大于 B 股投资额的 3 倍,且确保可能的资金亏损不超过 2.7 万元,设该人分别用 x 万元,y 万元投资 A,B 两支股票 ()用 x,y 列出满足投资条件的数学关系式,并画出相应的平面区域;()问该人对 A,B 两支股票各投资多少万元,才能使可能的盈利最大?并求出此最大利润【解析】 ()由题意可知,约束条件为,画出约束条件的可行域如图:5 分()设利润为 z,则 z=0.4x+0.8y,即 y= x+ z平移直线 y= x+ z,由图象可知当直线 y= x+ z 经过点 A 时,直线的截距最大,此时 z 最大,由,解得 x=9,y=6,此时 Z=0.49+0.86=8.4,故对 A 股票投资 9 万元,B 股票投资 6 万元,才能使可能的盈利最大盈利的最大值为 8.4 万元12 分