1、1.2.1 中心投影与平行投影 1.2.2 空间几何体的三视图,第一章 1.2 空间几何体的三视图和直观图,学习目标 1.了解中心投影和平行投影. 2.能画出简单空间图形的三视图. 3.能识别三视图所表示的立体模型.,问题导学,达标检测,题型探究,内容索引,问题导学,知识点一 投影的概念,(1)定义：由于光的照射，在 物体后面的屏幕上可以留下这个物体的 ，这种现象叫做投影. (2)投影线： . (3)投影面： .,影子,不透明,光线,留下物体影子的屏幕,知识点二 投影的分类,一点,交于一点,交于一点,平行,正投影,斜投影,(1)定义,知识点三 三视图,(2)三视图的画法规则 视图都反映物体的长
2、度“长对正”； 视图都反映物体的高度“高平齐”； 视图都反映物体的宽度“宽相等”. (3)三视图的排列顺序：先画正视图，侧视图在正视图的 ，俯视图在正视图的 .,俯、侧,正、俯,正、侧,右边,下边,1.直线的平行投影是直线.( ) 2.圆柱的正视图与侧视图一定相同.( ) 3.球的正视图、侧视图、俯视图都相同.( ),思考辨析 判断正误,题型探究,例1 下列说法正确的是 A.矩形的平行投影一定是矩形 B.平行投影与中心投影的投影线均互相平行 C.两条相交直线的投影可能平行 D.如果一条线段的平行投影仍是一条线段，那么这条线段中点的投影必是这条线段投影的中点,类型一 中心投影与平行投影,解析,答
3、案,解析 平行投影因投影线的方向变化而不同，因而平行投影的形状不固定，故A不正确. 平行投影的投影线互相平行，中心投影的投影线相交于一点，故B不正确. 无论是平行投影还是中心投影，两条直线的交点都在两条直线的投影上，因而两条相交直线的投影不可能平行，故C不正确. 两条线段的平行投影长度的比等于这两条线段长度的比，故D正确.,反思与感悟 (1)判断一个几何体的投影是什么图形，先分清楚是平行投影还是中心投影，投影面的位置如何，再根据平行投影或中心投影的性质来判断. (2)画出一个图形在一个平面上的投影的关键是确定该图形的关键点，如顶点、端点等，方法是先画出这些关键点的投影，再依次连接各投影点即可得
4、出此图形在该平面上的投影.,跟踪训练1 如图1所示，在正方体ABCDA1B1C1D1中，E，F分别是AA1，C1D1的中点，G是正方形BCC1B1的中心，则四边形AGFE在该正方体的各个面上的投影可能是图2中的_.(填序号),解析,答案,解析 要画出四边形AGFE在该正方体的各个面上的投影，只需画出四个顶点A，G，F，E在每个面上的投影，再顺次连接即得到在该面上的投影，并且在两个平行平面上的投影是相同的. 在平面ABCD和平面A1B1C1D1上的投影是图； 在平面ADD1A1和平面BCC1B1上的投影是图； 在平面ABB1A1和平面DCC1D1上的投影是图.,解析 显然从左边看到的是一个正方形
5、，因为割线AD1可见，所以用实线表示；而割线B1C不可见，所以用虚线表示.故选B.,命题角度1 三视图的判断 例2 将正方体(如图(1)所示)截去两个三棱锥，得到如图(2)所示的几何体，则该几何体的侧视图为,类型二 三视图的识别与画法,解析,答案,反思与感悟 根据空间几何体的直观图找三视图可以直接进行，找正视图就从正面看过去，找侧视图就从左边向右边看去，找俯视图就从上面向下面看去.注意能看到的部分用实线表示，不能看到的部分用虚线表示.,跟踪训练2 一几何体的直观图如图所示，下列给出的四个俯视图中正确的是_.(填序号),解析,答案,解析 该几何体是组合体，上面的几何体是一个五面体，下面是一个长方
6、体，且五面体的一个面即为长方体的一个面，五面体最上面的棱的两端点在底面的射影距左右两边距离相等，因此填.,命题角度2 画几何体的三视图 例3 画出如图所示的几何体的三视图.,解答,解 正四棱锥的三视图如图所示，,解答,解,反思与感悟 画三视图的注意事项： (1)务必做到长对正，宽相等，高平齐. (2)三视图的安排方法是正视图与侧视图在同一水平位置，且正视图在左，侧视图在右，俯视图在正视图的正下方. (3)若相邻两物体的表面相交，表面的交线是它们的分界线，在三视图中，要注意实、虚线的画法.,跟踪训练3 如图是同一个圆柱的不同放置，阴影面为正面，分别画出它们的三视图.,解 三视图如图所示. (1)
7、,解答,(2),解 几何体为三棱台，结构特征如下图：,例4 (1)说出下面的三视图表示的几何体的结构特征.,类型三 由三视图还原几何体,解答,(2)根据以下三视图想象物体原形，并画出物体的实物草图.,解答,解 此几何体上面为圆台，下面为圆柱，所以实物草图如图所示.,反思与感悟 (1)通过正视图和侧视图确定是柱体、锥体还是台体.若正视图和侧视图为矩形，则原几何体为柱体；若正视图和侧视图为等腰三角形，则原几何体为锥体；若正视图和侧视图为等腰梯形，则原几何体为台体. (2)通过俯视图确定是多面体还是旋转体，若俯视图为多边形，则原几何体为多面体；若俯视图为圆，则原几何体为旋转体.,跟踪训练4 某几何体
8、的三视图如图所示，则该几何体是什么？它的高与底面面积分别是多少？,解 由三视图可知，该几何体为三棱锥(如图)，AC4，BD3，高为2.,解答,达标检测,1,2,3,4,1.一条直线在平面上的平行投影是 A.直线 B.点 C.点或直线 D.线段,答案,5,解析 当投影线与该直线平行时直线的平行投影为一个点；当投影线与该直线不平行时，直线的平行投影为一条直线.,解析,2.将长方体截去一个四棱锥，得到的几何体如图所示，则该几何体的侧视图为,解析 从左往右看，主体的轮廓是一个长方形，长方体的对角线可以看见，且该对角线是从左下角往右上角倾斜的.,解析,答案,1,2,3,4,5,3.一个几何体的三视图形状
9、都相同，大小均相等，那么这个几何体不可以是 A.球 B.三棱锥 C.圆柱 D.正方体,解析 球的正视图、侧视图和俯视图均为圆，且形状相同，大小相等； 三棱锥的正视图、侧视图和俯视图可以为全等的三角形； 正方体的正视图、侧视图和俯视图均为正方形，且形状相同，大小相等； 圆柱的正视图、侧视图和俯视图不可能形状相同，故选C.,解析,答案,1,2,3,4,5,4.某几何体的正视图和侧视图均如图所示，则该几何体的俯视图不可能是,解析 由于该几何体的正视图和侧视图相同，且上部分是一个矩形，矩形中间无实线和虚线，因此俯视图不可能是D.,解析,1,2,3,4,5,答案,5.有一个正三棱柱(俯视图为正三角形)的三视图如图所示，则这个三棱柱的高和底面边长分别为_.,2,4,1,2,3,4,5,解析,答案,1.三视图的正视图、侧视图、俯视图分别是从几何体的正前方、正左方、正上方观察几何体画出的轮廓线，画几何体三视图的要求是正视图、俯视图长对正，正视图、侧视图高平齐，俯视图、侧视图宽相等，前后对应，画出的三视图要检验是否符合“长对正、高平齐、宽相等”的基本特征.,规律与方法,2.画组合体的三视图的步骤,特别提醒：画几何体的三视图时，能看见的轮廓线和棱用实线表示，看不见的轮廓线和棱用虚线表示.,
