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人教A版高中数学必修二课件:1.2.1中心投影与平行投影 1.2.2空间几何体的三视图

1、1.2.1 中心投影与平行投影 1.2.2 空间几何体的三视图,第一章 1.2 空间几何体的三视图和直观图,学习目标 1.了解中心投影和平行投影. 2.能画出简单空间图形的三视图. 3.能识别三视图所表示的立体模型.,问题导学,达标检测,题型探究,内容索引,问题导学,知识点一 投影的概念,(1)定义:由于光的照射,在 物体后面的屏幕上可以留下这个物体的 ,这种现象叫做投影. (2)投影线: . (3)投影面: .,影子,不透明,光线,留下物体影子的屏幕,知识点二 投影的分类,一点,交于一点,交于一点,平行,正投影,斜投影,(1)定义,知识点三 三视图,(2)三视图的画法规则 视图都反映物体的长

2、度“长对正”; 视图都反映物体的高度“高平齐”; 视图都反映物体的宽度“宽相等”. (3)三视图的排列顺序:先画正视图,侧视图在正视图的 ,俯视图在正视图的 .,俯、侧,正、俯,正、侧,右边,下边,1.直线的平行投影是直线.( ) 2.圆柱的正视图与侧视图一定相同.( ) 3.球的正视图、侧视图、俯视图都相同.( ),思考辨析 判断正误,题型探究,例1 下列说法正确的是 A.矩形的平行投影一定是矩形 B.平行投影与中心投影的投影线均互相平行 C.两条相交直线的投影可能平行 D.如果一条线段的平行投影仍是一条线段,那么这条线段中点的投影必是这条线段投影的中点,类型一 中心投影与平行投影,解析,答

3、案,解析 平行投影因投影线的方向变化而不同,因而平行投影的形状不固定,故A不正确. 平行投影的投影线互相平行,中心投影的投影线相交于一点,故B不正确. 无论是平行投影还是中心投影,两条直线的交点都在两条直线的投影上,因而两条相交直线的投影不可能平行,故C不正确. 两条线段的平行投影长度的比等于这两条线段长度的比,故D正确.,反思与感悟 (1)判断一个几何体的投影是什么图形,先分清楚是平行投影还是中心投影,投影面的位置如何,再根据平行投影或中心投影的性质来判断. (2)画出一个图形在一个平面上的投影的关键是确定该图形的关键点,如顶点、端点等,方法是先画出这些关键点的投影,再依次连接各投影点即可得

4、出此图形在该平面上的投影.,跟踪训练1 如图1所示,在正方体ABCDA1B1C1D1中,E,F分别是AA1,C1D1的中点,G是正方形BCC1B1的中心,则四边形AGFE在该正方体的各个面上的投影可能是图2中的_.(填序号),解析,答案,解析 要画出四边形AGFE在该正方体的各个面上的投影,只需画出四个顶点A,G,F,E在每个面上的投影,再顺次连接即得到在该面上的投影,并且在两个平行平面上的投影是相同的. 在平面ABCD和平面A1B1C1D1上的投影是图; 在平面ADD1A1和平面BCC1B1上的投影是图; 在平面ABB1A1和平面DCC1D1上的投影是图.,解析 显然从左边看到的是一个正方形

5、,因为割线AD1可见,所以用实线表示;而割线B1C不可见,所以用虚线表示.故选B.,命题角度1 三视图的判断 例2 将正方体(如图(1)所示)截去两个三棱锥,得到如图(2)所示的几何体,则该几何体的侧视图为,类型二 三视图的识别与画法,解析,答案,反思与感悟 根据空间几何体的直观图找三视图可以直接进行,找正视图就从正面看过去,找侧视图就从左边向右边看去,找俯视图就从上面向下面看去.注意能看到的部分用实线表示,不能看到的部分用虚线表示.,跟踪训练2 一几何体的直观图如图所示,下列给出的四个俯视图中正确的是_.(填序号),解析,答案,解析 该几何体是组合体,上面的几何体是一个五面体,下面是一个长方

6、体,且五面体的一个面即为长方体的一个面,五面体最上面的棱的两端点在底面的射影距左右两边距离相等,因此填.,命题角度2 画几何体的三视图 例3 画出如图所示的几何体的三视图.,解答,解 正四棱锥的三视图如图所示,,解答,解,反思与感悟 画三视图的注意事项: (1)务必做到长对正,宽相等,高平齐. (2)三视图的安排方法是正视图与侧视图在同一水平位置,且正视图在左,侧视图在右,俯视图在正视图的正下方. (3)若相邻两物体的表面相交,表面的交线是它们的分界线,在三视图中,要注意实、虚线的画法.,跟踪训练3 如图是同一个圆柱的不同放置,阴影面为正面,分别画出它们的三视图.,解 三视图如图所示. (1)

7、,解答,(2),解 几何体为三棱台,结构特征如下图:,例4 (1)说出下面的三视图表示的几何体的结构特征.,类型三 由三视图还原几何体,解答,(2)根据以下三视图想象物体原形,并画出物体的实物草图.,解答,解 此几何体上面为圆台,下面为圆柱,所以实物草图如图所示.,反思与感悟 (1)通过正视图和侧视图确定是柱体、锥体还是台体.若正视图和侧视图为矩形,则原几何体为柱体;若正视图和侧视图为等腰三角形,则原几何体为锥体;若正视图和侧视图为等腰梯形,则原几何体为台体. (2)通过俯视图确定是多面体还是旋转体,若俯视图为多边形,则原几何体为多面体;若俯视图为圆,则原几何体为旋转体.,跟踪训练4 某几何体

8、的三视图如图所示,则该几何体是什么?它的高与底面面积分别是多少?,解 由三视图可知,该几何体为三棱锥(如图),AC4,BD3,高为2.,解答,达标检测,1,2,3,4,1.一条直线在平面上的平行投影是 A.直线 B.点 C.点或直线 D.线段,答案,5,解析 当投影线与该直线平行时直线的平行投影为一个点;当投影线与该直线不平行时,直线的平行投影为一条直线.,解析,2.将长方体截去一个四棱锥,得到的几何体如图所示,则该几何体的侧视图为,解析 从左往右看,主体的轮廓是一个长方形,长方体的对角线可以看见,且该对角线是从左下角往右上角倾斜的.,解析,答案,1,2,3,4,5,3.一个几何体的三视图形状

9、都相同,大小均相等,那么这个几何体不可以是 A.球 B.三棱锥 C.圆柱 D.正方体,解析 球的正视图、侧视图和俯视图均为圆,且形状相同,大小相等; 三棱锥的正视图、侧视图和俯视图可以为全等的三角形; 正方体的正视图、侧视图和俯视图均为正方形,且形状相同,大小相等; 圆柱的正视图、侧视图和俯视图不可能形状相同,故选C.,解析,答案,1,2,3,4,5,4.某几何体的正视图和侧视图均如图所示,则该几何体的俯视图不可能是,解析 由于该几何体的正视图和侧视图相同,且上部分是一个矩形,矩形中间无实线和虚线,因此俯视图不可能是D.,解析,1,2,3,4,5,答案,5.有一个正三棱柱(俯视图为正三角形)的三视图如图所示,则这个三棱柱的高和底面边长分别为_.,2,4,1,2,3,4,5,解析,答案,1.三视图的正视图、侧视图、俯视图分别是从几何体的正前方、正左方、正上方观察几何体画出的轮廓线,画几何体三视图的要求是正视图、俯视图长对正,正视图、侧视图高平齐,俯视图、侧视图宽相等,前后对应,画出的三视图要检验是否符合“长对正、高平齐、宽相等”的基本特征.,规律与方法,2.画组合体的三视图的步骤,特别提醒:画几何体的三视图时,能看见的轮廓线和棱用实线表示,看不见的轮廓线和棱用虚线表示.,