1、浙江省临海市 2019 届九年级中考 3 月模拟数学试题一选择题（共 10 小题，满分 40 分）1绝对值为 2 的数是（ ）A2 B2 C2 D2下列运算正确的是（ ）A2a+3a5a 2 B （a 3） 3a 9 Ca 2a4a 8 Da 6a3a 23如图所示的图案中，有 2 条对称轴的轴对称图形是（ ）A B C D4甲、乙两人进行射击比赛，在相同条件下各射击 10 次，他们的平均成绩一样，而他们的方差分别是 S 甲 21.8，S 乙 20.7，则成绩比较稳定的是（ ）A甲稳定 B乙稳定 C一样稳定 D无法比较5在如图图形中，线段 PQ 能表示点 P 到直线 L 的距离的是（ ）A B
2、C D6方程 0 的解为（ ）A2 B2 C5 D无解7已知点 A（m+1，2）和点 B（3，m 1） ，若直线 ABx 轴 ，则 m 的值为（ ）A2 B4 C1 D38如图，ABC 纸片中，ABBC AC，点 D 是 AB 边的中点，点 E 在边 AC 上，将纸片沿 DE 折叠，使点 A 落在 BC 边上的点 F 处则下列结论成立的个数有（ ）BDF 是等腰直角三角形；DFECFE ；DE 是ABC 的中位线；BF+CEDF +DEA1 个 B2 个 C3 个 D4 个9如图，AB 是O 的切线，半径 OA2，OB 交 O 于 C，B30，则劣弧 的长是（ ）A B C D 10如图是一个
3、圆，一只电子跳蚤在标有数字的五个点上跳跃若它停在奇数点上时，则一次沿顺时针方向跳两个点；若停在偶数点上时，则下一次沿逆时针方向跳一个点若这只跳蚤从 1 这点开始跳，则经过 2019 次跳后它所停在的点对应的数为（ ）A1 B2 C4 D5二填空题（满分 30 分，每小题 5 分）11若 a、b 为实数，且 b +4，则 a+b 12如图，在ABC 中，高 AD 和 BE 交于点 H，且 BHAC ，则ABC 13计算： + 1 4将一枚硬币抛掷两次，则这枚硬币两次正面都向上的概率为 15若关于 x 的方程 的解为整数，且不等式组 无解，则所有满足条件的非负整数 a 的和为 16如图，正方形 A
4、BCD 中，点 E、F 分别在边 BC 和 DC 上，连接 AE、BF，AEBF，点 M、 N 分别在边 AB、DC 上，连接 MN，若 MNBC，FN1，BE2，则 BM 三解答题（共 8 小题，满分 80 分）17 （8 分）求下列各式中的 x：（1）|x| 0；（2）|x| ；（3）|x| 3.718 （8 分）解方程： 1+ 19 （8 分）如图，在ABCD 中，BC2AB，E，F 分别是 BC，AD 的中点，AE，BF 交于点 O，连接 EF，OC（1）求证：四边形 ABEF 是菱形；（2）若 BC8，ABC60，求 OC 的长20 （8 分）某文具店从市场得知如下信息：A 品牌计
5、算器 B 品牌计算器进价（元/台） 70 100售价（元/台） 90 140该文具店计划一次性购进这两种品牌计算器共 50 台，设该经销商购进 A 品牌计算器 x台，这两种品牌计算器全部销售完后获得利润为 y 元（1）求 y 与 x 之间的函数关系式；（2）若全部销售完后，获得的利润为 1200 元，则购进 A、B 两种品牌计算器的数量各是多少台？（3）若购进计算器的资金不超过 4100 元，求该文具店可获得的最大利润是多少元？21 （10 分）某校积极参与垃圾分类活动，以班级为单位收集可回收垃圾，下面是七年级各班一周收集的可回收垃圾的质量的频数表和频数直方图（每组含前一个边界值，不含后一个边
6、界值） 某校七年级各班一周收集的可回收垃圾的质量的频数表组别（kg） 频数4.04.5 24.55.0 a5.05.5 35.56.0 1（1）求 a 的值（2）已知收集的可回收垃圾以 0.8 元/kg 被回收，该年级这周收集的可回收垃圾被回收后所得金额能否达到 50 元？22 （12 分）将矩形 ABCD 绕点 A 顺时针旋转得到矩形 AEFG，点 E 在 BD 上；（1）求证：FDAB ；（2）连接 AF，求证：DAFEFA23 （12 分）知识背景当 a0 且 x0 时，因为（ ） 20，所以 x2 + 0，从而x+ （当 x 时取等号） 设函数 yx+ （a0，x 0 ） ，由上述结论
7、可知：当 x 时，该函数有最小值为 2应用举例已知函数为 y1x （x 0）与函数 y2 （x0） ，则当 x 2 时，y 1+y2x+ 有最小值为 2 4解决问题（1）已知函数 y1x +3（x 3）与函数 y2（x+3） 2+9（x3） ，当 x 取何值时，有最小值？最小值是多少？（2）已知某设备租赁使用成本包含以下三部分：一是设备的安装调试费用，共 490 元；二是设备的租赁使用费用，每天 200 元；三是设备的折旧费用，它与使用天数的平方成正比，比例系数为 0.001若设该设备的租赁使用天数为 x 天，则当 x 取何值时，该设备平均每天的租货使用成本最低？最低是多少元？24 （14 分
8、）阅读理解：如果两个正数 a，b，即 a0，b0，有下面的不等式：，当且仅当 ab 时取到等号我们把 叫做正数 a，b 的算术平均数，把叫做正数 a，b 的几何平均数，于是上述不等式可表述为：两个正数的算术平均数不小于（即大于或等于）它们的几何平均数它在数学中有广泛的应用，是解决最值问题的有力工具初步探究：（1）已知 x0，求函数 yx + 的最小值问题迁移：（2）学校准备以围墙一面为斜边，用栅栏为成一个面积为 100m2 的直角三角形，作为英语角，直角三角形的两直角边各为多少时，所用栅栏最短？创新应用：（3）如图，在直角坐标系中，直线 AB 经点 P（3，4） ，与坐标轴正半轴相交于 A，B
9、 两点，当AOB 的面积最小时，求AOB 的内切圆的半径参考答案一选择题1解：绝对值为 2 的数是2故选：C2解：A、2a+3a5a，故此选项错误；B、 （a 3） 3a 9，故此选项正确；C、a 2a4a 6，故此选项错误；D、a 6a3a 3，故此选项错误故选：B3解：A、B 都只有一条对称轴；C、不是轴对称图形；D、有 2 条对称轴故选：D4解：S 甲 21.8，S 乙 20.7，S 甲 2S 乙 2，成绩比较稳定的是乙；故选：B5解：图 A、B、C 中，线段 PQ 不与直线 L 垂直，故线段 PQ 不能表示点 P 到直线 L 的距离；图 D 中，线段 PQ 与直线 L 垂直，垂足为点
10、Q，故线段 PQ 能表示点 P 到直线 L 的距离；故选：D6解：两边都乘以 x5，得：2x+30，解得：x5，检验：当 x5 时，x 50，所以方程无解故选：D7解：点 A（m，2） ，B（3，m 1） ，直线 ABx 轴，m12，解得 m1故选：C8解： 根据折叠知 ADDF，所以 BDDF，即一定是等腰三角形因为B 不一定等于 45，所以错误；连接 AF，交 DE 于 G，根据折叠知 DE 垂直平分 AF，又点 D 是 AB 边的中点，在ABF 中，根据三角形的中位线定理，得 DGBF进一步得 E 是 AC 的中点由折叠知AEEF，则 EFEC，得CCFE又DFEA C ，所以DFE C
11、FE ，正确；在中已证明正确；根据折叠以及中位线定理得右边AB，要和左边相等，则需 CECF ，则CEF 应是等边三角形，显然不一定，错误故选：B9解：AB 是O 的切线，OAB90，半径 OA2，OB 交O 于 C，B 30，AOB60，劣弧 的长是： ，故选：C10解：由 1 起跳，1 是奇数，沿顺时针下一次能跳 2 个点，落在 3 上由 3 起跳，3 是奇数，沿顺时针下一次能跳 2 个点，落在 5 上由 5 起跳，5 是奇数，沿顺时针下一次能跳 2 个点，落在 2 上由 2 起跳，2 是偶数，沿逆时针下一次只能跳一个点，落在 1 上35213，周期为 4；又由 20194504+3，经过
12、 2019 次跳后它停在的点所对应的数为 2故选：B二填空题（共 6 小题，满分 30 分，每小题 5 分）11解：由被开方数是非负数，得，解得 a1，或 a1，b4，当 a1 时，a+b1+4 5，当 a1 时，a+b1+4 3，故答案为：5 或 312解：ABC 为锐角三角形，高 AD 和 BE 在三角形内高 AD 和 BE 交于点 H，ADCBEC90EBD+BHD90， AHE+HAE90，BHDAHE，EADEBD，又BHAC，ADCBDH90，BDH ADC （AAS） ，BDAD ，ADB90，ABC45故答案为 4513解：原式2，故答案为：214解：根据题意画图如下：共有 4
13、 种等情况数，这枚硬币两次正面都向上的有 1 种，则这枚硬币两次正面都向上的概率为 ；故答案为： 15解： ，去分母，方程两边同时乘以 x3，ax3+a+x，x ，且 x3，由得： x5，由得： xa，不等式组 无解，a5，当 a0 时，x 3，当 a1 时，x 无意义，当 a2 时，x 5，当 a3 时，x 3 分式方程无解，不符合题意，当 a4 时，x ，当 a5 时，x 2，x 是整数，a 是非负整数，a0，2，5，所有满足条件的非负整数 a 的和为 7，故答案为：716解：四边形 ABCD 是正方形，ABCC90，ABBC AEBF，AOBBAO+ABO 90，ABO+CBF90，BA
14、OCBF在ABE 和BCF 中，ABE BCF（ASA ） ，BECF2，MNBC，ABCD，四边形 MBCN 是平行四边形，BMCN，当 N 在 F 的上方时 ，如图 1，BMCNCF+FN2+13，当 N 在 F 的下方时，如图 2，BMCNCFFN211，BM 的长为 1 或 3，故答案为：1 或 3三解答题（共 8 小题，满分 80 分）17解：（1）|x |0，x0；（2）|x| ，x ；（3）|x| 3.7，x3.718解：去分母，得 4（x+2）12+3（2x1） ，去括号，得 4x+812+6x3，移项，得 4x6x 1238，合并同类项，得2x1，系数化成 1 得 x 19
15、（1）证明：四边形 ABCD 是平行四边形，BCAD，BCADE，F 分别是 BC，AD 的中点， BEAF四边形 ABEF 是平行四边形BC2AB，ABBE平行四边形 ABEF 是菱形（2）解：过点 O 作 OGBC 于点 GE 是 BC 的中点，BC8，BECE4四边形 ABEF 是菱形，ABC60，OBE30，BOE 90OE2，OEB60GE1，OG GC5OC 20解（1）设该经销商购进 A 品牌计算器 x 台，则该经销商购进 B 品牌计算器（ 50x ）台，A 品牌计算器的单个利润为 907020 元，A 品牌计算器销售完后利润20x，B 品牌计算器的单个利润为 14010040
16、元，B 品牌计算器销售完后利润40（50x） ，总利润 y20x+40 （50x ） ，整理后得：y200020x ，答：y 与 x 之间的函数关系式为 y200020x；（2）把 y1200 代入 y200020x 得： 200020x1200，解得：x40，则 A 种品牌计算器的数量为 40 台，B 种品牌计算器的数量为 504010 台，答：购进 A 种品牌计算器的数量是 40 台，购进 A 种品牌计算器的数量是 10 台；（3）根据题意得：70x+100（ 50x ）4100，解得：x30，一次函数 y200020x 随 x 的增大而减小，x 为最小值时 y 取到最大值，把 x30 代
17、入 y200020x 得：y200020301400，答：该文具店可获得的最大利润是 1400 元21解：（1）由频数分布直方图可知 4.55.0 的频数 a4；（2）该年级这周收集的可回收垃圾的质量小于 4.52+54+5.53+651.5（kg） ，该年级这周收集的可回收垃圾被回收后所得金额小于 51.50.841.2 元，该年级这周收集的可回收垃圾被回收后所得金额不能达到 50 元22解：（1）由旋转可得，AEAB，AEFABCDAB90，EFBCAD，AEB ABE，又ABE + EDA90AEB+DEF，EDADEF，又DEED ，AEDFDE（SAS） ，DFAE，又AEABCD，
18、ABDF ；（2）如图：设 EF 与 AD 交点为点 HAEDFDEEDADEF，EFADHEHD又EFADEFHE ADHD即 HFHADAFEFA23 【解 答】解：（1） （x+3）+ ，当 x+3 时， 有最小值，x0 或6（舍弃）时，有最小值6（2）设该设备平均每天的租货使用成本为 w 元则 w +0.001x+200，当 0.001x 时，w 有最小值，x700 或700（舍弃）时，w 有最小值，最小值201.4 元24解：（1）令 ax，b （x0） ，由 a+b2 ，得 yx+ 2 4，当且仅当 x 时，即 x2 时，函数有最小值，最小值为 4；（2）设一直角边为 xm，则另一
19、直角边为 m，栅栏总长为 ym，yx+ 2 20 ，当且仅当 x 时，即 x 10 m 时，y 有最小值，即所用栅栏最短；（3）设直线 AB 的解析式是 ykx+b，把 P（3，4）代入得：43k+b，整理得：b43k，直线 AB 的解析式是 ykx+43k，当 x0 时，y43k ；当 y0 时，x ，即 A（0，43k ） ，B（ ，0） ，S AOB OBOA （43k ） 12（ k+ ） ，要使AOB 的面积最小， k+ 必须最大，k0，k0， k 2 2612，当且仅当 k 时，取等号，解得：k ，k0，k ，即 OA43k8，OB6，根据勾股定理得：AB10，设三角形 AOB 的内切圆的半径是 R，由三角形面积公式得： 68 6R+ 8R+ 10R，解得：R2
