1、2019 年黑龙江省哈尔滨市方正县中考数学二模试卷一选择题（共 10 小题，满分 30 分，每小题 3 分）1若 a，b 互为倒数，则4ab 的值为（ ）A4 B1 C1 D02下列计算正确的是（ ）Aa 2a3a 6 B3a 2a 22 Ca 6a2a 3 D（2a） 24a 23下图中是中心对称图形而不是轴对称图形的共有（ ）A1 个 B2 个 C3 个 D4 个4如图，由 5 个完全相同的小正方体组合成一个立体图形，它的左视图是（ ）A B C D5如图，O 的直径 AB 垂直于弦 CD，垂足是 E，A22.5，OC8，则 CD 的长为（ ）A4 B8 C8 D166把抛物线 y2x 2
2、 向上平移 1 个单位，再向右平移 1 个单位，得到的抛物线是（ ）Ay2（x+1） 2+1 By2（x1） 2+1Cy 2（x 1） 21 Dy2（ x+1） 217解分式方程 ，分以下四步，其中，错误的一步是（ ）A方程两边分式的最简公分母是（ x1）（x+1）B方程两边都乘以（x 1）（x+1），得整式方程 2（x1）+3（x+1）6C解这个整式方程，得 x1D原方程的解为 x18已知反比例函数 y ，下列结论中不正确的是（ ）A图象必经过点（3，2）B图象位于第二、四象限C若 x2，则 0y3D在每一个象限内，y 随 x 值的增大而减小9如图，平行四边形 ABCD 中，点 E 是边 D
3、C 的一个三等分点（DECE），AE 交对角线 BD 于点 F，则 SDEF ：S ABF 等于（ ）A1：3 B3：1 C1：9 D9：110如图，A、B、C 是小正方形的顶点，且每个小正方形的边长为 1，则 tanBAC 的值为（ ）A B1 C D二填空题（共 10 小题，满分 30 分，每小题 3 分）11将数 12000000 科学记数法表示为 12计算： 13函数 y 中，自变量 x 的取值范围是 14分解因式：3x 26x 2y+3xy2 15不等式组 的解集为 x2，则 k 的取值范围为 16在二次函数 yax 2+2ax+4（a0）的图象上有两点（2，y 1）、（1，y 2）
4、，则 y1y 2 0（填“”、“”或“”）17为庆祝祖国华诞，某单位排练的节目需用到如图所示的扇形布扇，布扇完全打开后，外侧两竹条 AB，AC 夹角为 120，AB 的长为 30cm，贴布部分 BD 的长为 20cm，则贴布部分的面积约为 cm218从甲、乙、丙、丁 4 名学生中随机抽取 2 名学生担任数学小组长，则抽取到甲和乙概率为 19在直角坐标系中，O 为坐标原点，已知点 A（1，2），在 y 轴的正半轴上确定点 P，使AOP为等腰三角形，则点 P 的坐标为 20如图，ABCD，AD、BC 相交于点 E，过 E 作 EFCD 交 BD 于点 F，如果AB： CD2：3，EF 6，那么 C
5、D 的长等于 三解答题（共 7 小题，满分 60 分）21（7 分）先化简再求值： （a ），其中 a2cos30+1，btan4522（7 分）问题背景：在ABC 中，AB、BC 、AC 三边的长分别为 、 、 ，求这个三角形的面积佳佳同学在解答这道题时，先建立一个正方形网格（每个小正方形的边长为 1），再在网格中画出格点ABC（即 ABC 三个顶点都在小正方形的顶点处）如图 所示，这样不需求ABC 的高，而借用网格就能计算出它的面积（1）请你将ABC 的面积直接填写在横线上 ；（2）在图 中画 DEF，使 DE、EF 、DF 三边的长分别为 、2 、 ；（3）这个三角形的形状是 23（8
6、分）某市为了解学生数学学业水平，对八年级学生进行质量监测甲、乙两个学校八年级各有 300 名学生参加了质量监测，分别从这两所学校个随机抽取了 20 名学生的本次测试成绩如下（满分 100 分）甲：75 86 74 81 76 75 70 95 70 79 81 74 70 80 86 69 83 75 86 75乙：73 93 88 81 40 72 81 94 83 77 83 80 70 81 73 78 82 80 70 81将收集的数据进行整理，制成如下条形统计图：注：60 分以下为不及格，6069 分为及格，7079 分为良好，80 分及以上为优秀通过对两组数据的分析制成上面的统计表
7、，请根据以上信息回答下列问题：（1）补全条形统计图，并估计本次监测乙校达到优秀的学生总共约有多少人？（2）求出统计表中的 a，b 的值；（3）请判断哪个学校的数学学业水平较好，说说你的理由24（8 分）如图，把矩形 ABCD 沿 AC 折叠，使点 D 与点 E 重合，AE 交 BC 于点 F，过点 E 作EGCD 交 AC 于点 G，交 CF 于点 H，连接 DG（1）求证：四边形 ECDG 是菱形；（2）若 DG6，AG ，求 EH 的值25（10 分）某电器超市销售每台进价分别为 2000 元、1700 元的 A、B 两种型号的空调，如表是近两周的销售情况：销售数量销售时段A 种型号 B
8、种型号销售收入第一周 3 台 5 台 18000 元第二周 4 台 10 台 31000 元（进价、售价均保持不变，利润销售总收入进货成本）（1）求 A、B 两种型号的空调的销售单价；（2）若超市准备用不多于 54000 元的金额再采购这两种型号的空调共 30 台，求 A 种型号的空调最多能采购多少台？26（10 分）如图，在平面直角坐标系中，A（0，4），B（3，4），P 为线段 OA 上一动点，过O，P， B 三点的圆交 x 轴正半轴于点 C，连结 AB，PC，BC，设 OPm（1）求证：当 P 与 A 重合时，四边形 POCB 是矩形（2）连结 PB，求 tanBPC 的值（3）记该圆的
9、圆心为 M，连结 OM，BM ，当四边形 POMB 中有一组对边平行时，求所有满足条件的 m 的值（4）作点 O 关于 PC 的对称点 O，在点 P 的整个运动过程中，当点 O落在APB 的内部（含边界）时，请写出 m 的取值范围27（10 分）如图，在平面直角坐标系中，直线 yx+6 分别与 x 轴、y 轴交于 A、B 两点，点C 与点 A 关于 y 轴对称，点 E 为线段 OB 上一动点（不与 O、B 重合）CE 的延长线与 AB 交于点 D，过 A、D、E 三点的圆与 y 轴交于点 F（1）求 A、B 、C 三点的坐标；（2）求证：BEEF DEAE；（3）若 tanBAE ，求点 F
10、的坐标2019 年黑龙江省哈尔滨市方正县中考数学二模试卷参考答案与试题解析一选择题（共 10 小题，满分 30 分，每小题 3 分）1【分析】根据倒数的定义得出 ab 的值，进而求出4ab 的值，得出答案即可【解答】解：a、b 互为倒数，ab1，4ab4故选：A【点评】此题主要考查了倒数的定义，熟练掌握若两个数的乘积是 1，我们就称这两个数互为倒数这个定义是解决问题的关键2【分析】直接利用合并同类项法则以及同底数幂的乘除运算法则、积的乘方运算法则分别判断得出答案【解答】解：A、a 2a3a 5，故此选项错误；B、3a 2a 22a 2，故此选项错误；C、a 6a2a 4，故此选项错误；D、（2
11、a） 24a 2，正确故选：D【点评】此题主要考查了合并同类项以及同底数幂的乘除运算、积的乘方运算，正确掌握相关运算法则是解题关键3【分析】根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解【解答】解：第一个图形，既是中心对称图形，又是轴对称图形，故错误；第二个图形，是轴对称图形，不是中心对称图形，故错误；第三个图形，是轴对称图形，不是中心对称图形，故错误；第四、五个是中心对称图形而不是轴对称图形，故正确故选：B【点评】掌握好中心对称与轴对称的概念：轴对称的关键是寻找对称轴，两边图象折叠后可重合，中心对称是要寻找对称中心，旋转 180度后与原图重合4【分析】找到从左面看所得到的图形即可，注意所有的看到的棱
12、都应表现在左视图中【解答】解：从左面看易得第一层有 2 个正方形，第二层最左边有一个正方形故选：B【点评】本题考查了三视图的知识，左视图是从物体的左面看得到的视图5【分析】根据圆周角定理得BOC2A45，由于O 的直径 AB 垂直于弦 CD，根据垂径定理得 CEDE，且可判断OCE 为等腰直角三角形，所以 CE OC4 ，然后利用CD2CE 进行计算【解答】解：A22.5，BOC2A45， O 的直径 AB 垂直于弦 CD，CEDE，OCE 为等腰直角三角形，CE OC4 ，CD2CE8 故选：B【点评】本题考查了圆周角定理，熟知在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，都等于这条弧所对的圆
13、心角的一半也考查了等腰直角三角形的性质和垂径定理6【分析】易得原抛物线的顶点及平移后新抛物线的顶点，根据平移不改变二次项系数利用顶点式可得抛物线解析式【解答】解：函数 y2x 2 的顶点为（0，0），向上平移 1 个单位，再向右平移 1 个单位的顶点为（1，1），将函数 y2x 2 的图象向上平移 1 个单位，再向右平移 1 个单位，得到抛物线的解析式为y2（x1） 2+1，故选：B【点评】考查二次函数的平移情况，二次函数的平移不改变二次项的系数；关键是根据上下平移改变顶点的纵坐标，左右平移改变顶点的横坐标得到新抛物线的顶点7【分析】分式方程两边乘以最简公分母，去分母转化为整式方程，求出整式方
14、程的解，经检验即可得到分式方程的解【解答】解：分式方程的最简公分母为（x1）（x+1），方程两边乘以（x1）（x +1），得整式方程 2（x 1）+3（x+1）6，解得：x1，经检验 x1 是增根，分式方程无解故选：D【点评】此题考查了解分式方程，解分式方程的基本思想是“转化思想”，把分式方程转化为整式方程求解解分式方程一定注意要验根8【分析】根据反比例函数的性质进行选择即可【解答】解：A、图象必经过点（3，2），故 A 正确；B、图象位于第二、四象限，故 B 正确；C、若 x2，则 y3，故 C 正确；D、在每一个象限内，y 随 x 值的增大而增大，故 D 正确；故选：D【点评】本题考查了反
15、比例函数的选择，掌握反比例函数的性质是解题的关键9【分析】设 DEa，EC2a，则 CD3a，由四边形 ABCD 是平行四边形，推出AB CD3a，DEAB ，推出 DEFBAF，推出 ，进而解答即可【解答】解：设 DEa，EC2a，则 CD3a，四边形 ABCD 是平行四边形，ABCD3a，DEAB ，DEFBAF， ，S DEF ：S ABF 1：9，故选：C【点评】本题考查相似三角形的判定和性质、平行四边形的性质等知识，解题的关键是熟练掌握相似三角形的判定和性质，属于中考常考题型10【分析】连接 BC，由网格求出 AB，BC ，AC 的长，利用勾股定理的逆定理得到 ABC 为等腰直角三角
16、形，即可求出所求【解答】解：连接 BC，由网格可得 ABBC ，AC ，即 AB2+BC2AC 2，ABC 为等腰直角三角形，BAC45，则 tanBAC 1，故选：B【点评】此题考查了锐角三角函数的定义，解直角三角形，以及勾股定理，熟练掌握勾股定理是解本题的关键二填空题（共 10 小题，满分 30 分，每小题 3 分）11【分析】科学记数法的表示形式为 a10n 的形式，其中 1|a| 10，n 为整数确定 n 的值时，要看把原数变成 a 时，小数点移动了多少位，n 的绝对值与小数点移动的位数相同当原数绝对值1 时，n 是正数；当原数的绝对值1 时，n 是负数【解答】解：12 000 000
17、1.210 7，故答案是：1.210 7，【点评】此题考查科学记数法的表示方法科学记数法的表示形式为 a10n 的形式，其中1|a| 10，n 为整数，表示时关键要正确确定 a 的值以及 n 的值12【分析】先把各根式化为最简二次根式，再根据二次根式的减法进行计算即可【解答】解：原式2 故答案为： 【点评】本题考查的是二次根式的加减法，熟知二次根式相加减，先把各个二次根式化成最简二次根式，再把被开方数相同的二次根式进行合并，合并方法为系数相加减，根式不变是解答此题的关键13【分析】由二次根式中被开方数为非负数且分母不等于零求解可得【解答】解：根据题意，得： ，解得：x2 且 x2，故答案为：x
18、2 且 x2【点评】本题主要考查函数自变量的取值范围，函数自变量的范围一般从三个方面考虑：（1）当函数表达式是整式时，自变量可取全体实数；（2）当函数表达式是分式时，考虑分式的分母不能为 0；（3）当函数表达式是二次根式时，被开方数非负14【分析】原式提取公因式分解即可【解答】解：原式3x（x 2xy+y 2），故答案为：3x（x 2xy+ y2）【点评】此题考查了提公因式法与公式法的综合运用，找出原式的公因式是解本题的关键15【分析】求出每个不等式的解集，根据已知得出关于 k 的不等式，求出不等式的解集即可【解答】解：解不等式组 ，得 不等式组 的解集为 x2，k+12，解得 k1故答案为
19、k1【点评】本题考查了解一元一次不等式组的应用，解此题的关键是能根据不等式的解集和已知得出关于 k 的不等式，难度适中16【分析】先把两点坐标代入抛物线解析式得到 y14，y 23a+4，则 y1y 23a，然后利用a0 比较它们的大小【解答】解：把点（2，y 1）、（1，y 2）代入 yax 2+2ax+4 得y14a4a+44，y 2a+2 a+43a+4，所以 y1y 24（3a+4）3a，而 a0，所以 y1y 20故答案为【点评】本题考查了二次函数图象上点的坐标特征：二次函数图象上点的坐标满足其解析式17【分析】根据扇形的面积公式，利用贴布部分的面积S 扇形 BACS 扇形 DAE
20、进行计算即可【解答】解：贴布部分的面积S 扇形 BACS 扇形 DAE （cm 2）故答案为 【点评】本题考查了扇形面积的计算：扇形面积计算公式：设圆心角是 n，圆的半径为 R 的扇形面积为 S，则 S 扇形 R2 或 S 扇形 lR（其中 l 为扇形的弧长）；求阴影面积的主要思路是将不规则图形面积转化为规则图形的面积18【分析】根据题意画出树状图，然后求得全部情况的总数与符合条件的情况数目；二者的比值就是其发生的概率【解答】解：画树形图得：一共有 12 种情况，抽取到甲和乙的有 2 种，P（抽到甲和乙） 故答案为： 【点评】本题考查的是用列表法或画树状图法求概率列表法或画树状图法可以不重复不
21、遗漏的列出所有可能的结果，适合于两步完成的事件用到的知识点为：概率所求情况数与总情况数之比19【分析】有三种情况：以 O 为圆心，以 OA 为半径画弧交 Y 轴于 D，求出 OA 即可；以A 为圆心，以 OA 为半径画弧交 Y 轴于 P，求出 OP 即可； 作 OA 的垂直平分线交 Y 轴于 C，则 ACOC，根据勾股定理求出 OC 即可【解答】解：有三种情况：以 O 为圆心，以 OA 为半径画弧交 Y 轴于 D，则 OAOD ；D（0， ）；以 A 为圆心，以 OA 为半径画弧交 Y 轴于 P，OP4，P（0，4）；作 OA 的垂直平分线交 Y 轴于 C，则 ACOC，由勾股定理得：OCAC
22、 ，OC ，C（0， ）；故答案为：（0， ），（0，4），（0， ）【点评】本题主要考查对线段的垂直平分线，等腰三角形的性质和判定，勾股定理，坐标与图形性质等知识点的理解和掌握，能求出符合条件的所有情况是解此题的关键20【分析】由ABEDCE，推出 ，可得 ，再证明BEFBCD，可得 ，由此即可解决问题【解答】解：ABCD，ABE DCE， ， ，EFCD，BEF BCD， ，EF6，CD15，故答案为 15【点评】本题考查平行线的性质，相似三角形的判定和性质等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型三解答题（共 7 小题，满分 60 分）21【分析】先根据分式的混合运算顺序和运
23、算法则化简原式，再由特殊锐角的三角函数值得出 a和 b 的值，代入计算可得【解答】解：原式 （ ） ，当 a2cos30+12 +1 +1，btan451 时，原式 【点评】本题主要考查分式的化简求值，在化简的过程中要注意运算顺序和分式的化简化简的最后结果分子、分母要进行约分，注意运算的结果要化成最简分式或整式，也考查了特殊锐角的三角函数值22【分析】（1）用一个矩形的面积分别减去三个三角形的面积可求出ABC 的面积；（2）利用勾股定理和网格特点分别画出DEF；（3）根据勾股定理的逆定理证明此三角形为直角三角形【解答】解：（1）ABC 的面积33 13 21 23 ；故答案为 ；（2）如图 2
24、，DEF 为所作，（3）DEF 为直角三角形理由：DE ，EF2 ，DF ，DE 2+EF2DF 2，DEF 为直角三角形故答案为：直角三角形【点评】本题考查了作图复杂作图：复杂作图是在五种基本作图的基础上进行作图，一般是结合了几何图形的性质和基本作图方法解决此类题目的关键是熟悉基本几何图形的性质，结合几何图形的基本性质把复杂作图拆解成基本作图，逐步操作也考查了勾股定理的逆定理23【分析】（1）依据已知条件即可补全条形统计图，依据乙组数据的优秀率即可估计本次监测乙校达到优秀的学生总数；（2）依据两组数据，即可得到 a，b 的值；（3）依据两组数据的平均数相同，而两组数据良好以上的人数相同，但是
25、乙组数据优秀的人数较多，故乙校的数学学业水平较好【解答】解：（1）补全条形统计图：本次监测乙校达到优秀的学生总共约有 300 180（人）；（2）乙班的中位数 a （80+81）80.5；甲班的众数 b 为 75；（3）两组数据的平均数相同，而两组数据良好以上的人数相同，但是乙组数据优秀的人数较多，故乙校的数学学业水平较好（答案不唯一）【点评】本题考查的是条形统计图的综合运用读懂统计图，从统计图中得到必要的信息是解决问题的关键条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据24【分析】（1）根据折叠的性质，邻边相等的平行四边形为菱形证得结论；（2）如图，连接 ED 交 AC 于点 O，构造相似三角形DC
26、OACD，由该相似三角形的对应边成比例求得 DC2OCAC，可求 AC 的长，GC 的长，通过证明 ADCCHG 可得 GH 的长，即可求 EH 的值【解答】解：（1）由折叠可知 DCEC ，DCG ECGEGCD，DCGEGC，EGCECG，EGEC，EGDC，且 EGCD四边形 ECDG 是平行四边形EGEC，平行四边形 ECDG 是菱形（2）如图，连接 ED 交 AC 于点 O，四边形 ECDG 是菱形，EDAC， ，CDGE 6DG，四边形 ABCD 是矩形，ADC90，DCOACD， ，DC 2OC AC，设 OCx，则 CG2x ，AC2x+ ，36x（2x+ ），解得 （不合题意
27、，舍去） ，EGCD，CDBC，EGBC，ADBC，DACACB，且GHCADC90ADCCHGGHEHEG GHEH6 【点评】本题考查了翻折变换，矩形的性质，菱形的判定和性质，相似三角形的判定和性质，灵活运用相关的性质定理、综合运用知识是解题的关键25【分析】（1）设 A、B 两种型号的空调的销售单价分别为 x 元，y 元，根据总价单价数量结合该超市近两周的销售情况表中的数据，即可得出关于 x、y 的二元一次方程组，解之即可得出结论；（2）设采购 A 种型号的净水器 a 台，则采购 B 种型号的净水器（30a）台，根据总价单价数量结合采购金额不多于 54000 元，即可得出关于 a 的一元
28、一次不等式，解之取其中的最大值即可得出结论【解答】解：（1）设 A、B 两种型号的空调的销售单价分别为 x 元，y 元，根据题意，得： ，解得： ，答：A、B 两种型号的空调的销售单价分别为 2500 元，2100 元；（2）设采购 A 种型号的空调 a 台，则采购 B 型号空调（30a）元，根据题意，得：2000a+1700（30a）54000，解得：a10，答：A 种型号的空调最多能采购 10 台【点评】本题考查了二元一次方程组的应用以及一元一次不等式的应用，解题的关键是：（1）找准等量关系，正确列出二元一次方程组；（2）根据各数量间的关系，正确列出一元一次不等式26【分析】（1）由POC
29、90可知 PC 为直径，所以PBC90，P、A 重合时得 3 个直角，即证四边形 POCB 为矩形（2）题干已知的边长只有 OA、AB，所以要把BPC 转化到与 OA、OB 有关的三角形内连接O，B 据圆周角定理，得COB BPC ，又 ABOC 有ABPCOB，得BPCABP（3）分两种情况：OP BM 即 BMx 轴，延长 BM 交 x 轴于 N，根据垂径定理得ONCN 3，设半径为 r，利用 RtCMN 的三边关系列方程即求出；OMPB，根据圆周角定理和等腰三角形性质得到BOMCOM ，所以 BOCO5，用 m 表达各条线段，再利用勾股定理为等量关系列方程求得 m（4）因为点 O 与点
30、O关于直线对称，所以PO CPOC90，即点 O在圆上；考虑点 P运动到特殊位置：点 O与点 O 重合； 点 O落在 AB 上；点 O与点 B 重合算出对应的m 值再考虑范围【解答】解：（1）COA90PC 是直径，PBC90A（0，4）B（3，4）ABy 轴当 A 与 P 重合时，OPB 90四边形 POCB 是矩形（2）连结 OB，（如图 1）BPCBOCABOCABOBOCBPCBOCABOtanBPC tanABO（3）PC 为直径M 为 PC 中点如图 2，当 OPBM 时，延长 BM 交 x 轴于点 NOPBMBNOC 于 NONNC，四边形 OABN 是矩形NCON AB3，BN
31、OA 4设 M 半径为 r，则 BMCMPMrMNBNBM 4rMN 2+NC2CM 2（4r） 2+32r 2解得：rMN4M、N 分别为 PC、OC 中点mOP2MN如图 3，当 OMPB 时，BOMPBOPBOPCO，PCOMOCOBMBOM MOCMCO在BOM 与COM 中BOMCOM（AAS ）OCOB 5AP4mBP 2AP 2+AB2（4m） 2+32ABOBOCBPC ，BAOPBC90ABOBPCPCPC 2 BP2 （4m） 2+32又 PC2OP 2+OC2m 2+52 （4m） 2+32m 2+52解得：m 或 m10（舍去）综上所述，m 或 m（4）点 O 与点 O
32、关于直线对称POCPOC90，即点 O在圆上当 O与 O 重合时，得 m0当 O落在 AB 上时，得 m当 O与点 B 重合时，得 m0m 或 m【点评】本题考查了圆周角定理（同弧所对的圆周角相等），矩形的判定，勾股定理，全等三角形的判定和性质，相似三角形的判定和性质，解题涉及方程思想和分类讨论第（2）题关键是把BPC 进行转换；第（3）题分类讨论，设某个量为未知数，再利用勾股定理列方程来解，这是圆中已知弦长（或弦心距）求半径时常用做法；第（4）题可先把点 O到达APB 各边上为特殊位置求出 m，再讨论 m 的范围27【分析】（1）利用直线 yx+6 可求得 A、B 的坐标，再利用对称可求得
33、C 点坐标；（2）连接 AF，可证得BEDAEF，利用相似三角形的性质可证得结论；（3）利用（2）中三角形相似，结合条件可求得BAEFAO，在 RtAOF 中，利用三角函数定义可求得 OF 的长，则可求得 F 点的坐标【解答】解：（1）在 yx +6 中，令 y 0 可得 x6，令 x0 可得 y6，A（6，0），B（0，6），点 C 与 A 关于 y 轴对称，C（6，0）；（2）连接 AF，由（1）可知 OCOA，在COE 和AOE 中COEAOE（SAS ），CEOAEO，CEOBED，BEDAEO，四边形 ADEF 内接于圆，BDEEFA，BEDAEF， ，BEEFDEAE；（3）BEDAEF，EAF EBD，OAOB 6，AOB 90 ，ABOOAB45，EAF 45，BAE +EAOFAO+EAO45，BAE FAO，tanFAOtanBAE ， ，OA6，OF2，F（0，2）【点评】本题为一次函数的综合应用，涉及直线与坐标轴的交点、全等三角形的判定和性质、相似三角形的判定和性质、等腰三角形的判定和性质及解直角三角形等知识在（1）中注意直线与坐标轴交点的求法，在（2）中证得BEDAEF 是解题的关键，在（3）中求得BAE FAO 是解题的关键本题考查知识点较多，综合性较强，难度较大
