1、一轮单元训练金卷高三数学卷（B）第 十 三 单 元 不 等 式注 意 事 项 ：1 答 题 前 ， 先 将 自 己 的 姓 名 、 准 考 证 号 填 写 在 试 题 卷 和 答 题 卡 上 ， 并 将 准 考 证 号 条 形 码 粘贴 在 答 题 卡 上 的 指 定 位 置 。2 选 择 题 的 作 答 ： 每 小 题 选 出 答 案 后 ， 用 2B 铅 笔 把 答 题 卡 上 对 应 题 目 的 答 案 标 号 涂 黑 ，写 在 试 题 卷 、 草 稿 纸 和 答 题 卡 上 的 非 答 题 区 域 均 无 效 。3 非 选 择 题 的 作 答 ： 用 签 字 笔 直 接 答 在 答 题
2、 卡 上 对 应 的 答 题 区 域 内 。 写 在 试 题 卷 、 草 稿 纸和 答 题 卡 上 的 非 答 题 区 域 均 无 效 。4 考 试 结 束 后 ， 请 将 本 试 题 卷 和 答 题 卡 一 并 上 交 。一、选择题（本大题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1如果 ，则下列各式正确的是（ ）baA B C Dxlgl 2bxa2baxxba22若 ，则下列不等式中，正确的不等式有（ ）0ab ； ； ； ； ； ；2ab23ab1A1 个 B2 个 C3 个 D4 个3若函数 的定义域为 ，则 的值为（ ）()f
3、xaxb1,2abA1 B2 C D24已知 ， ， ， 的等差中项是 ，设 ， ，则 的最小值是（ 0ab21xaybxy）A3 B4 C5 D65在 上定义运算 ： ，若关于 的不等式 的解集是集合R2xyx10xa的子集，则实数 的取值范围为（ ）2xaA B C D1a121a21a6以原点为圆心的圆全部都在平面区域 内，则圆的面积最大值为（ ）3602xyA B C D185957已知函数 ，则满足 的 的取值范围（ ）2log0()3xf1()3fxA B C D3(2,)(,1)3(,02,)(1,)8已知平面直角坐标系 上的区域 D 由不等式组 给定，若 为 D 上动点，xoy
4、2xy(,)Mxy点 A 的坐标为 ，则 的最大值为（ ）(2,1)zOMAA B C4 D34329若 ， ， ， ， （ ， 为正数） ，2()fxmfab1nfab2abrf则 ， ， 的大小关系是（ ）nrA B C Drnrnmnrm10若正数 ， ， 满足 ，则 的最小值为（ ） abc42bcacba2A3 B4 C9 D1611设 ， 满足约束条件 ，若目标函数 的最大值为 4，xy10xy (0,)zaxby则 的最大值为（ ）abA4 B2 C6 D812若 ，设函数 的零点为 ， 的零点为 ，则 的取1()4xfam()log4axxnm1值范围是（ ） A B C D7
5、,21,),4(9,2二、填空题（本大题有 4 小题，每小题 5 分，共 20 分请把答案填在题中横线上）13若关于 的不等式 的解集中的整数有且仅有 1、2、3，则 的取值范围是x3xb b_14已知 ， ，则 ， 之间大小关系是_1()3ma214xnmn15对于任意的实数 ，不等式 恒成立， 的取值范围是_x25ax16已知 ， 满足 ，则 的取值范围为是_xy354exy三、解答题（本大题有 6 小题，共 70 分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17 （10 分）解关于 的不等式 ， x10xa0aR且18 （12 分）已知 ；2()3(6)fxaxb（1）当不等式 的解集为
6、时，求实数 ， 的值；0f1,ab（2）解关于 的不等式 a()f19 （12 分）已知函数 3)(2axf（1）当 时， 恒成立，求 的取值范围；xRaxf)(（2）当 时， 恒成立，求 的取值范围2,a20 （12 分）已知函数 的一个零点为 ，另外两个零点可分别作为一cbxaxf23)( 1x个椭圆和一个双曲线的离心率（1）求 的值；cba（2）求 的取值范围21 （12 分）某宾馆有一房间，室内面积共计 ，拟分割出两类房间作为旅游客间，大房间面2180m积为 ，可住游客 5 人，每人每天住宿费 40 元；小房间每间面积为 ，可以住游客 3 人，218m 215m每人每天住宿费 50 元
7、；装修大房间每间需要 1000 元，装修小房间每间需要 600 元，如果宾馆只有8000 元用于装修，且游客能住满客房，该宾馆应隔出大房间和小房间各多少间，能获得最大收益？(不记隔墙面积)22 （12 分）如图所示，将一矩形花坛 扩建成一个更大的矩形花坛 ，要求点 在ABCDAMPNB上，点 在 上，且对角线 过 点，已知 米， 米AMDANMN32D（1）要使矩形 的面积大于 平方米，则 的长度应在什么范围内？P32（2）当 的长度是多少时，矩形 的面积最小?并求出最小值P一轮单元训练金卷高三数学卷答案（B）第 十 三 单 元 不 等 式一、选择题（本大题共 12 小题，每小题 5 分，共
8、60 分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1 【答案】D【解析】 ， ， ， ，故选 D02xbaxx2 xxba22 【答案】C【解析】 ， ， ， ， ， ， ，1ab00b23ab1又 与 为正且不等， ，正确，错误，故选 Cb2a3 【答案】A【解析】依题意， 的解集为 ， ，即 ， ， ，20xab1,2ab32b1ab故选 A4 【答案】C【解析】由题意知， ， ，故 ，1ab21ab4ab1xyab，当且仅当 是取等号，故选 C145ab25 【答案】C【解析】由 得 ，解得 ，1021xaxa1xa01ax由题设知 ，解得 ，故选 C26 【答案】C【解析】
9、画出不等式组表示的平面区域，如图所示，可知当圆的面积最大时，它与直线 相切，此时圆的半径 ，20xy2r圆的面积为 ，故选 C27 【答案】C【解析】当 时，由 得， ， ；当 时，由 得 ，0x1()3fx21log3x320x1()3fxx ，综上知， 的取值范围是 ，故选 C1(,0,)8 【答案】C【解析】作出不等式组 所表示的区域 D，如图所示，02xy由题设知， ， ， ，由图形可得，目标函数(,)OMxy(2,1)A2zOMAxy过点 时，取得最大值为 4，故选 C2zxy2,9 【答案】A【解析】 ， ， ， ，又由 得， ，0ab2ab1ab2abab即 ，有 ， 在 时为减
10、函数，12b12()fx0 ，即 ，故选 A2abfffamnr10 【答案】B【解析】 ，4)(2 cabcab ，故选 B()()2ac11 【答案】B【解析】作出可行域，如图所示，当直线 过直线 与直线 的交点 时，目标函数zaxby10xy1y(2,1)A取得最大值 4， ， ， ， ，则(0,)24ab0ab24ab，当且仅当 ， 时取等号，故选 B2ab1ab12 【答案】B【解析】函数 的零点 为 与 图象交点的横坐标，4)(xf mxay4的零点 为 与 图象交点的横坐标，因为函数log)(xanlog xay与函数 互为反函数，其图像关于直线 对称，所以 ，y xy4nm，故
11、选 B1111()(2)()2144244mnmnnm二、填空题（本大题有 4 小题，每小题 5 分，共 20 分请把答案填在题中横线上）13 【答案】 (5,7)【解析】由题意得， ，若不等式的整数解只有43433bxbxx1、2、3，则 应满足： ，即 ，解得 b0134758b5714 【答案】 mn【解析】 ， ， ，又 ，a0113235maa21x由指数函数的性质知， ，故 214xnn15 【答案】 (,2【解析】 ， ，故 ，x0x225()11()2xxx即 的最小值为 ，当且仅当 时取等号，不等式 恒成立， 2451245a2a16 【答案】 e,7【解析】作出 所在平面区
12、域，如图所示，)(yx求出 的切线的斜率 ，设过切点 的切线为 ，exye),(0yxPe0yxm则 ，要使它最小须 ， 的最小值在 处为 ；000mm0(,)Pye此时，点 在 上 ， 之间，(,)PxyexAB当 对应点 时，由 ，),C4520731yyxyx 的最大值在 处为 7， 的取值范围为 ，即 的取值范围是 yxxe,bae,7三、解答题（本大题有 6 小题，共 70 分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17 【答案】见解析【解析】当 时，不等式的解集为 ；当 时，不等式的解集为 ；10a1xa1a-当 或 时，不等式的解集为 0a18 【答案】 （1） 或 ；（2） 3
13、9ab39ab(36,)b【解析】 （1）不等式 ，即为： ，不等式 的解集为 ，()0fx2()0xax()0fx(1,3)不等式 与 同解，即 的解集为 ；236xab(1)323(6ab, ，即 ，解得 或 ；()13b2609a9ab9b（2） ， ，2()()fxxb(1)3(6)f故 ，即为 ，即 ；10f360a20ab则 ；当 时， ，此时不等式 解集为 ；364()24b6b(1)0f当 时， 的解集为 b30a(3,6b19 【答案】 （1） ；（2） 27a【解析】 （1）当 时， 恒成立，即 ，对 恒成立，xRxf)( ax3xR ， ，解得 032ax243)0a26
14、（2）当 时， 恒成立，即 ， ,xf)( ,xxfmin)(函数 的对称轴为 )(2xf 2当 ，即 时，函数 在 单调递增，a43)(axf 2, ，由 ，解得 ，此时无解；min()(2)3fxfa7当 ，即 时，函数 ，由 ，42min1()()4afxfa2解得 ，此时 ；26a24a当 ，即 时，函数 在 单调递减，3)(2axf 2,函数 ，由 ，解得 ，此时 min()(2)43fxfa74a综上所述， 的取值范围为 2720 【答案】 （1） ；（2） 1,【解析】 （1）由 得 ，得 0)(f 0abc1abc（2）由 ，cab ，32 21(1)()fxxxx从而另外两个
15、零点是方程 的两个根，且一个根大于 ，一个根小于 大02ba11于零设 ，由零点的分布可得 ，即 ，作出1)()(2xaxg (0)1g023ab可行域如图所示，因为 表示可行域内的点 与原点 连线的斜率 ，0ab),(ba)0,(k直线 的斜率为 ，直线 的斜率为 ，OA21k32所以 ，即 2,k,ba21 【答案】应隔出小房间 12 间；或大房间 3 间，小房间 8 间，可以获得最大利润【解析】设隔出大房间 房间，小房间 间，收益为 元，xyz则有 ，设目标函数为： ，1850068.xy 2015zxy作可行域 ，如图所示，65034xy作直线 ，由图可以看出， 过 B 点时，目标函数
16、 时取得最大值，:430lxyl 2015zxyB 点坐标是直线 ： 与直线 ： 的交点，1l8510xy21068xy解得 ，但是它不是整点，可以验证取得最大值时，经过的整点是 和 ，此时可206,7 0,12(3,8)取得最大值为 1800 元，即应隔出小房间 12 间；或大房间 3 间，小房间 8 间，可以获得最大利润22 【答案】 （1） ；（2）当 的长度是 米时，矩形 的面积最小，82,(,)3AN4AMPN最小值为 24 平方米【解析】设 的长为 米（ ） ，由题意知： ， ， ANxDC2x3ABDC所以 ， 23M23AMPNxS矩 形（1）由 ，得 ，又 ，于是 ，APNS矩 形 23x 06432x解得 或 ，即 长度的取值为 382x 82,(,)3（2） ，223()1()212123()3()4xxy xx当且仅当 ，即 时， 取得最小值是 24)(x42xy当 的长度是 米时，矩形 的面积最小，最小值为 24 平方米AN4AMPN
