1、一轮单元训练金卷 高三 数学卷（A ）第 十 二 单 元 数 列 综 合注 意 事 项 ：1 答 题 前 ， 先 将 自 己 的 姓 名 、 准 考 证 号 填 写 在 试 题 卷 和 答 题 卡 上 ， 并 将 准 考 证 号 条 形 码 粘贴 在 答 题 卡 上 的 指 定 位 置 。2 选 择 题 的 作 答 ： 每 小 题 选 出 答 案 后 ， 用 2B 铅 笔 把 答 题 卡 上 对 应 题 目 的 答 案 标 号 涂 黑 ，写 在 试 题 卷 、 草 稿 纸 和 答 题 卡 上 的 非 答 题 区 域 均 无 效 。3 非 选 择 题 的 作 答 ： 用 签 字 笔 直 接 答
2、在 答 题 卡 上 对 应 的 答 题 区 域 内 。 写 在 试 题 卷 、 草 稿 纸和 答 题 卡 上 的 非 答 题 区 域 均 无 效 。4 考 试 结 束 后 ， 请 将 本 试 题 卷 和 答 题 卡 一 并 上 交 。一、选择题（本大题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1数列 na的通项公式为 132nna，则 na的第 5 项是（ ）A13 B C 1D152记 nS为数列 n的前 项和 “任意正整数 ，均有 0n”是“ nS为递增数列”的（ ）A充分不必要条件 B必要不充分条件C充要条件 D既不充分也不必要条件
3、3如图，将一个边长为 1 的正三角形的每条边三等分，以中间一段为边向外作正三角形，并擦去中间一段，得图（2） ，如此继续下去，得图（3），设第 n个图形的边长为 na，则数列 na的通项公式为（ ）A 13nB 13nC 13nD 13n4若数列 na满足 12， 1nna，则 2018的值为（ ）A2 B 3C D 135数列 na满足 1nna，则数列 的前 20 项的和为（ ）naA 10B100 C 10D1106已知数列 n的前 项和 123nS，则 n的通项公式 （ ）naA 12naB naC12naD12nn7在数列 n中， 1， 20， 21nn，则 5等于（ ）A 0B C
4、 D 38程大位算法统宗里有诗云“九百九十六斤棉，赠分八子做盘缠次第每人多十七，要将第八数来言务要分明依次弟，孝和休惹外人传 ”意为： 96斤棉花，分别赠送给 个子女做旅费，从8第一个开始，以后每人依次多 17斤，直到第八个孩子为止分配时一定要等级分明，使孝顺子女的美德外传，则第八个孩子分得斤数为（ ）A65 B184 C183 D176 9已知数列 na的各项均为整数， 82a， 134，前 12 项依次成等差数列，从第 11 项起依次成等比数列，则 15（ ）A8 B16 C64 D12810设数列 na的前 项和为 nS，若 2n，则数列 21na的前 40项的和为（ ）A 3940B
5、3940C 401D 11已知等差数列 na的前 项和为 nT， 3a， 627，数列 nb满足 123nnbb，12b，设 cb，则数列 c的前 11 项和为（ ）A1062 B2124 C1101 D110012已知数列 na满足 1， ，则（ ）12na*NA 21naB 2nSC 12naD 12nS二、填空题（本大题有 4 小题，每小题 5 分，共 20 分请把答案填在题中横线上）13记 nS为数列 na的前 项和，若 21nSa，则 6S_14已知数列 n的首项 1，且 ，则数列 1na的前 项的和为1nn*N0_15已知数列 na前 项和为 nS，若 2nna，则 =nS_16已
6、知 S为数列 的前 项和， 10，若 12nna，则 10S_三、解答题（本大题有 6 小题，共 70 分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17 （10 分）已知数列 na的前 项和为 nS，且 1， na， S成等差数列（1）求数列 n的通项公式；（2）若数列 b满足 12nnaa，求数列 nb的前 项和 nT18 （12 分）设等差数列 na的前 项和为 nS，且 3， 52S， 4成等差数列， 5213a（1）求数列 n的通项公式；（2）设 12nb，求数列 nab的前 项和 nT19 （12 分）已知公差不为 0 的等差数列 na的首项 1，且 1a， 2， 6成等比数列（1）求
7、数列 na的通项公式；（2）记 1nb，求数列 nb的前 项和 nS20 （12 分）设正项数列 na的前 项和 nS满足 21na， n*N（1）求数列 n的通项公式；（2）设 1nba，数列 nb的前 项和为 nT，求 n的取值范围21 （12 分）已知正项等比数列 na的前 项和为 nS，且 21na*N（1）求数列 na的通项公式；（2）若 lgb，求数列 nab的前 项和 nT22 （12 分）若数列 na的前 项和 nS满足 2na（ 0n*N， ） （1）证明：数列 为等比数列，并求 ；（2）若 24,lognab， 是 奇， 是 偶 ， （ n*N） ，求数列 nb的前 项和
8、nT一轮单元训练金卷 高三数学卷答案（ A）第 十 二 单 元 数 列 综 合一、选择题（本大题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1 【答案】B【解析】求数列 na的某一项，只要把 n的值代入数列的通项即得该项2 【答案】A【解析】“ 0n”“数列 nS是递增数列” ，所以“ a”是“数列 是递增数列”的充分条件如数列 n为 1， 0， ， 2， 3， 4，显然数列 S是递增数列，但是 na不一定大于零，还有可能小于等于零，所以“数列 n是递增数列”不能推出“ 0n”，“ 0na”是“数列 nS是递增数列”的不必要条件“ ”是“数
9、列 是递增数列”的充分不必要条件故答案为 A3 【答案】D【解析】本题主要考查了等比数列的判定和等比数列的通项的求法，属于基础题4 【答案】B【解析】 12a由 题 ， 1nna，所以 123a， 21a， 341a，45a，故数列 是以 4 为周期的周期数列，故 2018542故选 B5 【答案】A【解析】由 1nna，得 21a， 34a， 56a， 1920a， na的前 20 项的和为 12192019.3.012aa故选 A6 【答案】B【解析】令 ，则 13S， 1，代入选项，排除 A，D 选项令 2n，则123a，解得 ，排除 C 选项故选 B2a7 【答案】C【解析】因为 21
10、nn，所以 312a， 4321a， 5432a故选 C8 【答案】B【解析】由题意可得，8 个孩子所得的棉花构成公差为 17 的等差数列，且前 8 项和为 996，设首项为 1a，结合等差数列前 n项和公式： 811782796Sada，解得： 65，则 8176574ad即第八个孩子分得斤数为 84本题选择 B 选项9 【答案】B【解析】设由前 12 项构成的等差数列的公差为 d，从第 11 项起构成的等比数列的公比为 q，由 22134d3a，解得 1d或 34，又数列 n的各项均为整数，故 ，所以 132aq，所以 1023na， ，故 4156a，故选 B10 【答案】D【解析】根据
11、 2nS，可知当 2n时， 22112nnaSnn，当 1n时， 1a，上式成立，所以 n，所以 (+1na） ，所以其前 项和 111234+nTL，所以其前 项和为 40故选 D11 【答案】C【解析】设数列 na的公差为 d，则 124657ad，解得 12ad，数列 n的通项公式为 n，当 n时， 1nnb， 1nb，即 nb从第二项起为等比数列， 2nb，数列 n的通项公式为： 21, nb，分组求和可得数列 nc的前 11 项和为291012341272SLL本题选择 C 选项12 【答案】B【解析】由题得 21a， 32a， 43a， 43a， 21341naL， 12n， 21
12、na， 1235a， ， ， ， 2na， 12335naaLL， 21nS故选 B二、填空题（本大题有 4 小题，每小题 5 分，共 20 分请把答案填在题中横线上）13 【答案】 63【解析】根据 21nSa，可得 12nSa，两式相减得 1n，即 ，当 n时， 12Sa，解得 1a，所以数列 n是以 为首项，以 2 为公比的等比数列，所以 66123S故答案是 6314 【答案】 0【解析】由 12nna，得 112nna， 1na为等比数列， 1112nnna，12nn，10023S，故答案为 0315 【答案】 n【解析】 1nnaS，故 122nnS，整理得到 12nnS，也即是
13、12nS，故 2nS为等差数列又 a， a即 16 【答案】1023【解析】由 12nnnaa*N，当 为奇数时，有 ；当 为偶数时，有 12nna，数列 na的所有偶数项构成以 2为首项，以 4为公比的等比数列，1035924610Saa 982468 24610a aa 24610103a 50 4910921423故答案是103三、解答题（本大题有 6 小题，共 70 分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17 【答案】 （1） 12na；（2） 21nnT【解析】 （1）由已知 ， n 成等差数列得 aS，S当 n时， 1112aa， 1，当 时， nnS， -得 12a， 12n
14、a，数列 na是以 1 为首项，2 为公比的等比数列， 112nnaq（2）由 nba得 12nb， 1212142n nTaLL12naa2112n n18 【答案】 （1） na， *N；（2） 1236nnT【解析】设等差数列 的首项为 1a，公差为 d，由 3S， 5， 4成等差数列，可知 345S，由 523a得： 120， 120ad解得: 1a， d，因此 n， n*N（2）令 12ncb则 12nnTcc ， 2135nT L，231 122 nn ， -，得 2111122nnnTL12nn3n 136nnT19 【答案】 （1） 2a；（2） 31nS【解析】 （1）设等差
15、数列 na的公差为 0d， 1a， 2， 6成等比数列， 216 2115aad， ， 3d， 0d， 3， n（2）由（1）知 1122bnn， 12 11347333nn nS n 20 【答案】 （1） 1na， *N；（2） 2nT， 【解析】 （1） 时，由 1Sa，得 1， 2n时，由已知，得 24n， 24nSa， 两式作差，得 110naa，又 n是正项数列， 2n，数列 a是以 1 为首项，2 为公差的等差数列 21na， n*N（2） 112nnbn， 12 11135222nT nnLL又因为数列 n是递增数列，当 1n时 nT最小， 13， nT， 21 【答案】 （1
16、） 12na；（2） lg2nn【解析】 （1）由 nS*N，可得 1Sa， 12a， 1又 2Sa， 12a， 2数列 n是等比数列，公比 1qa，数列 na的通项公式为 12na（2）由（1）可知， lgl2nb，数列 b的前 项和12n nTbabaL-10lglg2nl21lnLL1lgn22 【答案】 （1） 12nna；（2）142433nnnnT， 是 偶 ， 是 奇【解析】 （1）由题意可知 1Sa，即 1；当 2n时， 122nnnnna a，即 12na；数列 是首项为 ，公比为 2 的等比数列， （2）由（1）可知当 4时 1na，从而12nb， 是 奇， 是 偶，n为偶数时，2134nnT；为奇数时，121 3122nnn nb 1425234n13nn，综上，142433nnn nT， 是 偶 ， 是 奇
