1、一轮单元训练金卷高三数学卷（B）第 二 十 三 单 元 随 机 变 量 及 其 分 布注 意 事 项 ：1 答 题 前 ， 先 将 自 己 的 姓 名 、 准 考 证 号 填 写 在 试 题 卷 和 答 题 卡 上 ， 并 将 准 考 证 号 条 形 码 粘贴 在 答 题 卡 上 的 指 定 位 置 。2 选 择 题 的 作 答 ： 每 小 题 选 出 答 案 后 ， 用 2B 铅 笔 把 答 题 卡 上 对 应 题 目 的 答 案 标 号 涂 黑 ，写 在 试 题 卷 、 草 稿 纸 和 答 题 卡 上 的 非 答 题 区 域 均 无 效 。3 非 选 择 题 的 作 答 ： 用 签 字 笔
2、 直 接 答 在 答 题 卡 上 对 应 的 答 题 区 域 内 。 写 在 试 题 卷 、 草 稿 纸和 答 题 卡 上 的 非 答 题 区 域 均 无 效 。4 考 试 结 束 后 ， 请 将 本 试 题 卷 和 答 题 卡 一 并 上 交 。一、选择题（本大题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1已知随机变量 服从正态分布 20,N，若 20.3P，则 2P（ ）A 047 B 65 C 954 D 0972某群体中的每位成员使用移动支付的概率都为 p，各成员的支付方式相互独立，设 X为该群体的 10 位成员中使用移动支付的人
3、数， 2DX ， 6PX，则 p（ ）A 07 B 06 C 04 D 033如图是在竖直平面内的一个“通道游戏”,图中竖直线段和斜线段都表示通道,并且在交点处相通,假设一个小弹子在交点处向左或向右是等可能的若竖直线段有一条的为第一层,有两条的为第二层,依此类推,现有一颗小弹子从第一层的通道里向下运动则该小弹子落入第四层从左向右数第3 个竖直通道的概率是（ ）A 18B 14C 38D 124从装有形状大小相同的 3 个黑球和 2 个白球的盒子中依次不放回地任意抽取 3 次，若第二次抽得黑球，则第三次抽得白球的概率等于（ ）A 15B 14C 13D 125已知 ， 两个不透明盒中各有形状、大
4、小都相同的红球、白球若干个 A盒中有 m个红球与10m个白球， 盒中有 10m个红球与 个白球 (01)m，若从 ， B盒中各取一个球， 表示所取的 个球中红球的个数，则当 D取到最大值时， 的值为（ ）2A3 B5 C7 D962018 年元旦期间，某高速公路收费站的三个高速收费口每天通过的小汽车数 X（单位：辆）均服从正态分布 260,N，若 006PX ，假设三个收费口均能正常工作，则这个收费口每天至少有一个超过 700 辆的概率为（ ）A 125B 125C 125D 641257设随机变量 ,XN，其正态分布密度曲线如图所示，那么向正方形 ABC中随机投掷 10000个点，则落入阴影
5、部分的点的个数的估计值是（ ）注：若 2,，则 ()0682PX ， (2)0954PX A6038 B6587 C7028 D75398某班级有男生 人，女生 人，现选举 名学生分别担任班长、副班长、团支部书记和体育班3204委男生当选的人数记为 ，则 的数学期望为（ ）A 163B 13C 321D 40139已知 CD为正方形，其内切圆 I与各边分别切于 E， F， G， H，连接 EF， G， H，HE现向正方形 A内随机抛掷一枚豆子，记事件 A：豆子落在圆 I内，事件 B：豆子落在四边形 FG外，则 (|)PB（ ）A 14B 4C 21D 210已知随机变量 X的概率分布列为 kc
6、XP)( 为常数， 0c)， 1k， ， 3， 4，则 )2(P（ ）A 613B 53C 51D 711盒中有红球 5 个，白球 11 个，其中红球中有 2 个玻璃球，3 个木质球；白球中有 4 个玻璃球，7 个木质球，现从中任取一球，假设每个球摸到的可能性相同，若已知取到的球是玻璃球，则它是白球的概率为（ ）A 32B 31C 16D 16512日期间，某种鲜花的进价是每束 5.2元，售价是每束 5 元，节后对没有卖出的鲜花以每束 6.1元处理根据前 5 年节日期间对这种鲜花销售情况的统计，市场需求量 (束) 的分布如图所示，若购进这种鲜花 500 束在今年节日期间销售，则期望利润是（ ）
7、A676 元 B698 元 C706 元 D756 元二、填空题（本大题有 4 小题，每小题 5 分，共 20 分请把答案填在题中横线上）13已知随机变量 服从正态分布 2,N，且 8.04P，则 2P 14已知随机变量服从正态分布 X， ，若 32Xa ，则4PaX_15甲、乙两人独立地破译一密码，他们能单独破译该密码的概率分别是 25， 13，假设他们破译密码彼此没有影响，则该密码被破译的概率为了_16一台仪器每启动一次都随机地出现一个 5 位的二进制数 12345Aaa，其中， A的各位数字中 1a， 2345k， ， ， 出现 0 的概率为 13，出现 1 的概率为 ，若启动一次出现的
8、数字为0A则称这次试验成功，若成功一次得 2 分，失败一次得 分则 100 次重复试验的总得分X的方差为_三、解答题（本大题有 6 小题，共 70 分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17 （10 分）某市开展支教活动，有五名教师被随机的分到 A， B， C三个不同的郊区中学，且每个郊区中学至少一名教师（1）求甲乙两名教师同时分到一个中学的概率；（2）求 A中学分到两名教师的概率；（3）设随机变量 为这五名教师分到 A中学的人数，求 的分布列和数学期望 E18 （12 分）袋中装有大小相同的黑球和白球共 9 个，从中任取 2 个都是白球的概率为 512现甲、乙两人从袋中轮流摸球，甲先取，
9、乙后取，然后甲再取，每次摸取 1个球，取出的球不放回，直到其中有一人取到白球时终止用 X表示取球终止时取球的总次数（1）求袋中原有白球的个数;（2）求随机变量 的概率分布及数学期望 ()E19 （12 分）电影公司随机收集了电影的有关数据，经分类整理得到下表：电影类型 第一类 第二类 第三类 第四类 第五类 第六类电影部数 140 50 300 200 800 510好评率 04 02 015 025 02 01好评率是指：一类电影中获得好评的部数与该类电影的部数的比值假设所有电影是否获得好评相互独立（1）从电影公司收集的电影中随机选取 1 部，求这部电影是获得好评的第四类电影的概率；（2）从
10、第四类电影和第五类电影中各随机选取 1 部，估计恰有 1 部获得好评的概率；（3）假设每类电影得到人们喜欢的概率与表格中该类电影的好评率相等，用“ 1k”表示第 k 类电影得到人们喜欢， “ 0k”表示第 k 类电影没有得到人们喜欢（ k1，2，3，4，5，6） 写出方差 1D， 2， 3， 4D， 5， 6的大小关系20 （12 分）某工厂的某种产品成箱包装，每箱 200 件，每一箱产品在交付用户之前要对产品作检验，如检验出不合格品，则更换为合格品检验时，先从这箱产品中任取 20 件作检验，再根据检验结果决定是否对余下的所有产品作检验，设每件产品为不合格品的概率都为 (01)p，且各件产品是
11、否为不合格品相互独立（1）记 20 件产品中恰有 2 件不合格品的概率为 fp，求 f的最大值点 0（2）现对一箱产品检验了 20 件，结果恰有 2 件不合格品，以（1）中确定的 p作为 的值已知每件产品的检验费用为 2 元，若有不合格品进入用户手中，则工厂要对每件不合格品支付 25 元的赔偿费用若不对该箱余下的产品作检验，这一箱产品的检验费用与赔偿费用的和记为 X，求 E；以检验费用与赔偿费用和的期望值为决策依据，是否该对这箱余下的所有产品作检验？21 （12 分）中央政府为了应对因人口老龄化而造成的劳动力短缺等问题，拟定出台“延迟退休年龄政策”为了了解人们对“延迟退休年龄政策”的态度，责成
12、人社部进行调研人社部从网上年龄在 1565 岁的人群中随机调查 100 人，调査数据的频率分布直方图和支持“延迟退休” 的人数与年龄的统计结果如下：年龄 152， 253， 354， 45， 56，支持“延迟退休”的人数15 5 15 28 17（1）由以上统计数据填 2列联表，并判断能否在犯错误的概率不超过 005 的前提下认为以 45 岁为分界点的不同人群对“延迟退休年龄政策”的支持度有差异；45 岁以下 45 岁以上 总计支持不支持总计（2）若以 45 岁为分界点，从不支持“延迟退休”的人中按分层抽样的方法抽取 8 人参加某项活动现从这 8 人中随机抽 2 人抽到 1 人是 45 岁以下
13、时，求抽到的另一人是 45 岁以上的概率记抽到 45 岁以上的人数为 X，求随机变量 X的分布列及数学期望参考数据：20PKk10 05 01 010276 3841 635 8222nadbcKd，其中 nabcd22 （12 分）如图是两个独立的转盘 A， B，在两个图中的四个扇形区域的圆心角分别为 60、120、 9、 0用这两个转盘进行玩游戏，规则是：同时转动两个转盘待指针停下（当两个转盘中任意一个指针恰好落在分界线时，则这次转动无效，重新开始） ，记转盘 A指针所对的区域数为 x，转盘 B指针所对的区域数为 y， ,12,34x，设 yx的值为 ，每一次游戏得到奖励分为 1 2 3
14、4 2 3 4 1 （ A） （ B） （1）求 3x且 2y的概率；（2）某人进行了 6次游戏，求他平均可以得到的奖励分一轮单元训练金卷高三数学卷答案（B）第 二 十 三 单 元 随 机 变 量 及 其 分 布一、选择题（本大题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1 【答案】C【解析】随机变量 服从正态分布 20,N，正态曲线关于 0x对称， 203P ， 3P ， 120954 ，故选 C2 【答案】B【解析】 DXnp， p 或 06 6 4410 1PCPCp， 2p,可知 p5 故答案选 B3 【答案】C【解析】根据题意可
15、知，每一个分叉处小球落入那一个通道的概率是相同的，故该小弹子落入第四层从左向右数第 3 个竖直通道的概率为23C8P，故选 C4 【答案】D【解析】1234CAP故选 D5 【答案】B【解析】由题意可得： 表示红球的个数，则 可能取的值为：0，1，2，根据题意可得： 10mP（ ） ， 21010CmmP（ ），102P（ ），所以 的分布列为：0 1 2P1m20m10m所以 21001E，所以251000mmD，并且 9m，所以当 5时， 取最大值 12故答案为 B6 【答案】C【解析】根据正态曲线的对称性，每个收费口超过 700 辆的概率为：11170507062225PXPX ，这三个
16、收费口每天至少有一个超过 700 辆的概率362P，故选 C7 【答案】B【解析】 1,XN， 1， ， 2， 682%P（ ） ， 068%PX（ ） ，则 12341（ ） ，阴影部分的面积为 57 正方形 ABCD中随机投掷 10000 个点，则落入阴影部分的点的个数的估计值是 6587故选 B8 【答案】C【解析】由题得 0，1，2，3，44250P， 132045CP， 23045CP，312045C，03245所以41323140202030203244455555CCC1E故答案为 C9 【答案】C【解析】设正方形 ABCD的边长为 a，则圆 I的半径为 2ar，其面积为214a
17、S，设正方形 EFGH的边长为 b，则 2b，其面积为21，则在圆 I内且在 内的面积为 1S，所以 12(|)SPBA，故选 C10 【答案】C【解析】由 22431cc，解得 156c， 34(4)()()2PXPX，故选 C11 【答案】A【解析】记“取到白球”为事件 A， “取到玻璃球”为事件 B，则“已知取到的球是玻璃球，它是白球”的概率为 )(AP， 164(B)P， 16()， 32)B(，故选 A12 【答案】C【解析】设今年节日期间销售利润为 ，则 (52.)(0)(2.516)3.450， 20.30.540.3.134E， (.4).76E，故选 C二、填空题（本大题有
18、4 小题，每小题 5 分，共 20 分请把答案填在题中横线上）13 【答案】 3.0【解析】 5.2P， 4(2)(4)0.8PP， 3.0)42(P， 2(4)0.3P14 【答案】 6【解析】由正态分布概率密度曲线的对称性可知， ()12()036PaxPxa ，故答案是 03 15 【答案】 5【解析】两人独立地破译一个密码，能译出的概率分别为 25， 13，密码被译出的对立事件是密码不能被译出，而密码不能被译出的情况是：两个人同时不能破译这个密码，所以密码被译出的概率为 2121535P，故答案是 516 【答案】 308729【解析】启动一次出现数字为 10A的概率214P38由题意
19、知变量符合二项分布，根据成功概率和实验的次数的值，有 481， 的数学方差为 4730D10865设得分为 x210310，所以 x39=2三、解答题（本大题有 6 小题，共 70 分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17 【答案】 （1） 25；（2） ；（3）见解析， 53【解析】 （1）设“甲乙两名教师同时分到一个中学为”事件 A，基本事件总数 2355CA10!N，所以231C6()502P（2）设“ 中学分到两名教师”为事件 B，则 32（3）由题意知 的取值为 1,2,3则有： 123254CA7()015P， 52)(P，25CA(3)10P 的分布列为：数学期望 7251
20、351E18 【答案】 （1）6；（2）见解析， 0【解析】解：（1）设袋中原有 n个白球，则从 9个球中任取 2个球都是白球的概率为29Cn，由题意知29C51n，即 1258)(，化简得 032n，解得 6( 舍去)，故袋中原有白球的个数为 6（2）由题意， X的可能取值为 1，2，3，4329)1(P； 896)(P； 14789623)(XP；46784所以取球次数 X的概率分布列为：X 1 2 3 4P3418所求数学期望为 70812)( E19 【答案】 （1） 05 ；（2） 035 ；（3） 24536DD【解析】 （1）由题意知，样本中电影的总部数是 0308120，第四类
21、电影中获得好评的电影部数是 25 故所求概率为 52 （2）设事件 A为“从第四类电影中随机选出的电影获得好评” ，事件 B为“从第五类电影中随机选出的电影获得好评” 故所求概率为 1PABPABPBAPB由题意知： 估计为 025 ， 估计为 02 故所求概率估计为 8735 （3） 214536DD20 【答案】 （1） 0 ；（2） 490，应对余下的产品作检验【解析】 （1）20 件产品中恰有 2 件不合格品的概率为 1820Cfpp因此 1817172 20 0Cfppp令 f，得 当 0， 时， f；当 0p ， 时， 0fp所以 fp的最大值点为 1p （2）由（1）知 0 ，令
22、 Y表示余下的 180 件产品中的不合格品件数，依题意知 180YB， ， 205XY，即 4025X所以 402549EXYE如果对余下的产品作检验，则这一箱产品所需要的检验费为 400 元由于 E，故应该对余下的产品作检验21 【答案】 （1）有差异，见解析；（2） 47， 12【解析】 （1）由频率分布直方图知 45 岁以下与 45 岁以上各 50 人，故填充 2列联表如下：45 岁以下 45 岁以上 总计支持 35 45 80不支持 15 5 20总计 50 50 100因为 2K的观测值 210354165384180 ，所以在犯错误的概率不超过 的前提下认为以 45 岁为分界点的不
23、同人群对“延迟退休年龄政策”的支持度有差异（2）抽到 1 人是 45 岁以下的概率为 63=84，抽到 1 人是 45 岁以下且另一人是 45 岁以上的概率为 628C37，故所求概率 734P从不支持“延迟退休” 的人中抽取 8 人，则 45 岁以下的应抽 6 人，45 岁以上的应抽 2 人所以 X的可能取值为 0，1，2268C50P， 1628C37PX， 28C1PX故随机变量 的分布列为：0 1 2P15283718所以 31278EX22 【答案】 （1） 54；（2） 9分【解析】 （1）由题意可知： 16Px， 123x， 14Px， 14Px；3Py， 124y， 34y， 6y；则 2xx，512y，所以 5(,2)(3)()4yPy（2）由条件可知 的可能取值为：2，3，4，5，6，7，8则： 1()(1)()368Pxy， 1132()4372Pxy，同理可得： 45)(，7，)6(P，1)7(P， 218 的分布列为：他平均一次得到的奖励分即为 的期望值：153715129234688724246E所以给他玩 6次平均可以得到 9E分
