1、2019 年黑龙江省哈尔滨市建华区中考数学模拟试卷（4 月）一选择题（共 10 小题，满分 30 分，每小题 3 分）1若 x 与 3 互为相反数，则| x|+3 等于（ ）A3 B0 C3 D62下列运算正确的是（ ）Aa（a+1） a2+1 B（a 2） 3a 5C3a 2+a4a 3 Da 5a2 a33下列图形中，是轴对称图形但不是中心对称图形的是（ ）A等边三角形 B正六边形 C正方形 D圆4反比例函数 y ，当 x0 时，y 随 x 的增大而减小，那么 m 的取值范围是（ ）Am3 Bm3 Cm3 Dm 35如图是由几个相同的正方体搭成的一个几何体，从正面看到的平面图形是（ ）A
2、BC D6如图，为了加快开凿隧道的施工进度，要在小山的两端同时施工在 AC 上找一点 B，取ABD145 ，BD 500 m，D55，要使 A，C ，E 成一直线，那么开挖点 E 离点 D 的距离是（ ）A500sin55m B500cos55m C500tan55m D m7如图，在ABC 中，CAB75，在同一平面内，将ABC 绕点 A 旋转到AB C 的位置，使得 CCAB，则BAB（ ）A30 B35 C40 D508某地区 2010 年投入教育经费 2500 万元，预计到 2012 年共投入 8000 万元设这两年投入教育经费的年平均增长率为 x，则下列方程正确的是（ ）A2500+
3、2500 （1+ x）+2500（1+x） 28000B2500x 28000C2500（1+x） 28000D2500（1+x）+2500 （1+ x） 280009如图 l1l 2l 3，若 ，DF10，则 DE（ ）A4 B6 C8 D910如图，在 RtABC 中，ABC90，BABC点 D 是 AB 的中点，连结 CD，过点 B 作BGCD，分别交 CD、CA 于点 E、F，与过点 A 且垂直于 AB 的直线相交于点 G，连结 DF给出以下四个结论： ；点 F 是 GE 的中点；AF AB；S ABC 6S BDF ，其中正确的个数是（ ）A4 B3 C2 D1二填空题（共 10 小
4、题，满分 30 分，每小题 3 分）11日地最近距离：147 100 000 千米，用科学记数法表示为 12二次根式 中，x 的取值范围是 13计算 2 14因式分解：x 3y2x 3 15一个扇形的弧长是 ，它的面积是 ，这个扇形的圆心角度数是 16不等式组 的解集是 17已知关于 x 的二次函数 yax 2+（a 21）xa 的图象与 x 轴的一个交点坐标为（m，0）若4m3，则 a 的取值范围是 18从 1、2、3 中任取一个数作为十位上的数字，再从余下的数字中任取一个数作为个位上的数字，那么组成的两位数是 4 的倍数的概率是 19Rt ABC 中，C90，cosA ，AC 6cm，那么
5、 BC 等于 20如图，在 RtABC 中，C90，AC3，BC 4，点 F 在边 AC 上，并且 CF1，点 E 为边 BC 上的动点，将CEF 沿直线 EF 翻折，点 C 落在点 P 处，则点 P 到边 AB 距离的最小值是 三解答题（共 7 小题，满分 60 分）21（7 分）先化简，再求代数式 （x3 ）的值，其中 x3tan45+2cos3022（7 分）如图，正方形网格中的每个小正方形的边长都是 1，每个小格的顶点叫做格点（1）在图 1 中以格点为顶点画一个面积为 5 的正方形；（2）在图 2 中以格点为顶点画一个三角形，使三角形三边长分别为 2， ， 23（8 分）某学校在倡导学
6、生大课间活动中，随机抽取了部分学生对“我最喜爱课间活动”进行了一次抽样调查，分别从打篮球、踢足球、自由活动、跳绳、其它、等 5 个方面进行问卷调查（每人只能选一项），根据调查结果绘制了如图的不完整统计图，请你根据图中信息，解答下列问题（1）本次调查共抽取了学生多少人？（2）求本次调查中喜欢踢足球人数，并补全条形统计图；（3）若全校共有中学生 1200 人，请你估计我校喜欢跳绳学生有多少人24（8 分）ABC 为等边三角形，AFABBCDBDCAEC（1）求证：四边形 ABDF 是菱形（2）若 BD 是ABC 的角平分线，连接 AD，找出图中所有的等腰三角形25（10 分）某学校准备购买若干台电
7、脑和打印机，如果购买 1 台电脑和 2 台打印机，一共花费5900 元；如果购买 2 台电脑和 1 台打印机，一共花费 8200 元；（1）求每台电脑和每台打印机的价格分别是多少元？（2）如果学校购买电脑和打印机的预算费用不超过 67000 元，并且购买打印机的台数要比购买电脑的台数多 1 台，那么该学校最多能购买多少台打印机？26（10 分）如图，AB 为 O 的直径，P 是 BA 延长线上一点，CG 是O 的弦PCA ABC，CGAB，垂足为 D（1）求证：PC 是O 的切线；（2）求证： ；（3）过点 A 作 AEPC 交O 于点 E，交 CD 于点 F，连接 BE，若 sinP ，CF
8、 5，求 BE的长27（10 分）在平面直角坐标系 xOy 中抛物线 yx 2+bx+c 经过点 A、B、C，已知 A（1，0），C（0，3）（1）求抛物线的表达式；（2）如图 1，P 为线段 BC 上一点，过点 P 作 y 轴平行线，交抛物线于点 D，当BCD 的面积最大时，求点 P 的坐标；（3）如图 2，抛物线顶点为 E，EFx 轴于 F 点，N 是线段 EF 上一动点，M（m ，0）是 x 轴上一动点，若MNC90，直接写出实数 m 的取值范围2019 年黑龙江省哈尔滨市 jianhua 区中考数学模拟试卷（4月）参考答案与试题解析一选择题（共 10 小题，满分 30 分，每小题 3
9、分）1【分析】先根据相反数的定义求出 x 的值，再根据绝对值的性质进行求解【解答】解：x 与 3 互为相反数，x3，|x |+3|3|+33+36故选：D【点评】本题考查了互为相反数的定义，绝对值的性质，是基础题，比较简单2【分析】根据单项式乘多项式、合并同类项、同底数幂的除法以及幂的乘方的运算法则，分别对每一项进行分析即可得出答案【解答】解：A、a（a+1）a 2+a，故本选项错误；B、（a 2） 3a 6，故本选项错误；C、不是同类项不能合并，故本选项错误；D、a 5a2a 3，故本选项正确故选：D【点评】此题考查了单项式乘多项式、合并同类项、同底数幂的除法以及幂的乘方，熟练掌握运算法则是
10、解题的关键3【分析】根据中心对称图形与轴对称图形的概念判断即可【解答】解：等边三角形是轴对称图形但不是中心对称图形，A 正确；正六边形是轴对称图形，也是中心对称图形，B 错误；正方形是轴对称图形，也是中心对称图形，C 错误；圆是轴对称图形，也是中心对称图形，D 错误；故选：A【点评】本题考查的是中心对称图形与轴对称图形的概念：轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分沿对称轴折叠后可重合；中心对称图形是要寻找对称中心，旋转 180 度后与原图重合4【分析】根据反比例函数 y ，当 x0 时，y 随 x 增大而减小，可得出 m30，解之即可得出 m 的取值范围【解答】解：反比例函数 y ，当 x0
11、 时，y 随 x 增大而减小，m30，解得：m3故选：B【点评】本题主要考查了反比例函数的性质，根据反比例函数的性质找出 m30 是解题的关键5【分析】根据从正面看得到的图形是主视图，可得答案【解答】解：从正面看第一层是三个小正方形，第二层在中间位置一个小正方形，故 D 符合题意，故选：D【点评】本题考查了简单组合体的三视图，从正面看得到的图形是主视图6【分析】根据已知利用已知角的余弦函数表示即可【解答】解：在直角BDE 中，cosD ，DEBD cosD500cos55故选：B【点评】此题主要考查了解直角三角形的应用，正确记忆三角函数的定义是解决本题的关键7【分析】旋转中心为点 A，B 与
12、B，C 与 C分别是对应点，根据旋转的性质可知，旋转角BABCAC ，ACAC，再利用平行线的性质得CCACAB ，把问题转化到等腰ACC中，根据内角和定理求CAC ，即可求出BAB的度数【解答】解：CCAB ， CAB75，CCACAB75，又C、C 为对应点，点 A 为旋转中心，ACAC，即ACC为等腰三角形，BAB CAC 1802C CA30故选：A【点评】本题考查了旋转的基本性质，对应点到旋转中心的距离相等，对应点与旋转中心的连线的夹角为旋转角同时考查了平行线的性质8【分析】增长率问题，一般用增长后的量增长前的量（1+增长率），参照本题，如果教育经费的年平均增长率为 x，根据 201
13、0 年投入 2000 万元，预计 2012 年投入 8000 万元即可得出方程【解答】解：设教育经费的年平均增长率为 x，则 2011 的教育经费为：2500（1+x）2012 的教育经费为：2500（1+x） 2那么可得方程：2500+2500（1+x）+2500（1+ x） 28000故选：A【点评】本题考查了一元二次方程的运用，解此类题一般是根据题意分别列出不同时间按增长率所得教育经费与预计投入的教育经费相等的方程9【分析】根据平行线分线段成比例定理由 l1l 2l 3 可以得出 ，再根据条件就可以求出结论【解答】解：l 1l 2l 3， ，又DF10，DE DF6，故选：B【点评】本题
14、考查了平行线分线段成比例定理的运用，解答时找准对应线段是解答的关键10【分析】用特殊值法，设出等腰直角三角形直角边的长，证明CDBBDE，求出相关线段的长；易证GAB DBC，求出相关线段的长；再证 AGBC，求出相关线段的长，最后求出ABC 和BDF 的面积，即可作出选择【解答】解：由题意知，ABC 是等腰直角三角形，设 ABBC2 ，则 AC2 ，点 D 是 AB 的中点，ADBD 1，在 Rt DBC 中， DC ，BGCD，DEBABC90，又CDBBDE，CDBBDE，DBEDCB， ，即 ，DE ，BE ，在GAB 和DBC 中，GABDBC（ASA ）AGDB 1，BG CD ，
15、GAB+ABC180，AGBC，AGFCBF， ，且有 ABBC，故正确，GB ，AC2 ，AF ，故 正确，GF ，FEBGGF BE ，故 错误，SABC ABAC2，S BDF BFDE ，故正确故选：B【点评】本题考察了相似的判定与性质、全等的判定与性质以及等腰直角三角形的相关性质，要注意合理的运用特殊值法解题二填空题（共 10 小题，满分 30 分，每小题 3 分）11【分析】科学记数法就是将一个数字表示成（a10 的 n 次幂的形式），其中 1|a| 10，n 表示整数n 为整数位数减 1，即从左边第一位开始，在首位非零的后面加上小数点，再乘以 10的 n 次幂【解答】解：147
16、100 0001.47110 8【点评】本题考查学生对科学记数法的掌握科学记数法要求前面的部分的绝对值是大于或等于 1，而小于 10，小数点向左移动 8 位，应该为 1.47110812【分析】根据二次根式有意义的条件即可求出答案【解答】解：由题意可知：x+10，解得 x1，故答案为 x1【点评】本题考查二次根式有意义的条件，解题的关键是掌握二次根式中的被开方数必须是非负数，本题属于基础题型13【分析】直接化简二次根式进而合并得出答案【解答】解：2 2 故答案为： 【点评】此题主要考查了二次根式的加减运算，正确化简二次根式是解题关键14【分析】先提取公因式 x3，再利用平方差公式分解可得【解答
17、】解：原式x 3（y 21）x 3（y+1）（y1），故答案为：x 3（y +1）（y 1 ）【点评】本题主要考查提公因式法与公式法的综合运用，解题的关键是熟练掌握一般整式的因式分解的步骤先提取公因式，再利用公式法分解15【分析】设扇形的半径为 r，圆心角为 n利用扇形面积公式求出 r，再利用弧长公式求出圆心角即可【解答】解：设扇形的半径为 r，圆心角为 n由题意： r ，r4， ，n120，故答案为 120【点评】本题考查扇形的面积的计算，弧长公式等知识，解题的关键是掌握基本知识，属于中考常考题型16【分析】首先计算出两个不等式的解集，再根据大小小大中间找确定不等式组的解集【解答】解： ，由
18、得： x4，由得： x6，不等式组的解集为：4x6，故答案为 4x6【点评】此题主要考查了解一元一次不等式组，关键是掌握解集的规律：同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到17【分析】由 1 可得出二次函数图象与 x 轴的交点位于 y 轴的两侧分 a0 及 a0 两种情况找出关于 a 的一元二次不等式组，解之即可得出 a 的取值范围【解答】解： 1，二次函数 yax 2+（a 21）x a 的图象与 x 轴的交点位于 y 轴的两侧当 a0 时（如图 1），有 ，解得：3a4；当 a0 时（如图 2），有 ，解得： a 故答案为：3a4 或 a 【点评】本题考查了抛物线与 x 轴的交点
19、以及解一元二次不等式组，分 a0 及 a0 两种情况找出关于 a 的一元二次不等式组是解题的关键18【分析】画树状图展示所有 6 种等可能的结果数，再找出组成的两位数是 4 的倍数的结果数，然后根据概率公式求解【解答】解：画树状图为：共有 6 种等可能的结果数，其中组成的两位数是 4 的倍数的结果数为 2，所以组成的两位数是 4 的倍数的概率 故答案为 【点评】本题考查了列表法与树状图法：利用列表法或树状图法展示所有等可能的结果 n，再从中选出符合事件 A 或 B 的结果数目 m，然后利用概率公式计算事件 A 或事件 B 的概率19【分析】由 cosA 得 AB 10，再利用勾股定理求解可得【
20、解答】解：在 RtABC 中，cosA ，AB 10（cm ），则 BC 8（cm），故答案为：8cm【点评】本题主要考查解直角三角形，解题的关键是熟练掌握三角函数的定义和勾股定理20【分析】延长 FP 交 AB 于 M，得到 FPAB 时，点 P 到 AB 的距离最小，根据相似三角形的性质求出 FM，根据折叠的性质 QCPF，计算即可【解答】解：如图，延长 FP 交 AB 于 M，当 FPAB 时，点 P 到 AB 的距离最小，C90，AC3，BC4，AB 5，AA ，AMFC90，AFM ABC， ，即 ，解得，FM ，由折叠的性质可知，FPFC1，PM ，故答案为： 【点评】本题考查翻折
21、变换、最短问题、相似三角形的判定和性质、勾股定理垂线段最短等知识，解题的关键是正确找到点 P 位置三解答题（共 7 小题，满分 60 分）21【分析】先根据分式的混合运算顺序和运算法则化简原式，再由特殊锐角三角函数值得出 x 的值，继而代入计算可得【解答】解：原式 （ ） ，当 x3tan45+2cos3031+2 3+ 时，原式 【点评】本题主要考查分式的化简求值，解题的关键是熟练掌握分式的混合运算顺序和运算法则及特殊锐角的三角函数值22【分析】（1）直接利用勾股定理结合网格得出符合题意的答案；（2）直接利用勾股定理结合网格得出符合题意的答案【解答】解：（1）如图 1 所示：正方形 ABCD
22、 即为所求；（2）如图 2 所示：三角形 ABC 即为所求【点评】此题主要考查了应用设计与作图，正确应用勾股定理是解题关键23【分析】（1）根据打篮球的人数和百分比即可解决问题；（2）求出本次调查中喜欢踢足球人数即可解决问题；（3）总人数乘以样本中喜欢跳绳学生人数所占比例可得；【解答】解：（1）总人数510%50（人）；（2）本次调查中喜欢踢足球人数505208512（人），条形图如图所示：（3）估计我校喜欢跳绳学生有 1200 192（人）【点评】本题考查的是条形统计图和扇形统计图的综合运用，读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据；扇
23、形统计图直接反映部分占总体的百分比大小24【分析】（1）根据邻边相等的平行四边形是菱形即可证明（2）根据等腰三角形的定义一一判断即可【解答】（1）证明：如图 1 中，BCDBDC，BCBD，ABC 是等边三角形，ABBC，ABAF，BDAF，BDCAEC，BDAF，四边形 ABDF 是平行四边形，ABAF，四边形 ABDF 是菱形（2）解：如图 2 中，BABC，BD 平分ABC，BD 垂直平分线段 AC，DADC，DAC 是等腰三角形，AFBD ，BDACAFAC，EAC90，DACDCA，DAC+DAE90，DCA+AEC90，DAEDEA，DADE ，DAE 是等腰三角形，BCBDBA
24、AFDF，BCD，ABD，ADF 都是等腰三角形，综上所述，图中等腰三角形有ABC，BDC，ABD，ADF，ADC，ADE【点评】本题考查菱形的判定，等边三角形的性质，等腰三角形的判定等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型25【分析】（1）设每台电脑的价格为 x 元，每台打印机的价格为 y 元，根据“1 台电脑的钱数+2 台打印机的钱数5900，2 台电脑的钱数+1 台打印机的钱数8200”列出二元一次方程组，解之可得；（2）设学校购买 a 台打印机，则购买电脑为（a1）台，根据“（a1）台电脑的钱数+a 台打印机的钱数67000”列出不等式，解之可得【解答】解：（1）设每台电
25、脑的价格为 x 元，每台打印机的价格为 y 元，根据题意，得： ，解得： ，答：每台电脑的价格为 3500 元，每台打印机的价格为 1200 元；（2）设学校购买 a 台打印机，则购买电脑为（a1）台，根据题意，得：3500（a1）+1200a67000，解得：a15，答：该学校至多能购买 15 台打印机【点评】本题主要考查一元一次不等式与二元一次方程组的应用，解题的关键是理解题意，找到题目蕴含的相等关系或不等关系，并据此列出方程组与不等式26【分析】（1）连接 OC，由ACO+OCBACO+ABC90，根据PCA ABC 可知PCA+ACO90，据此可得；（2）证PCAPBC 得 ，证ACD
26、ABC 得 ，从而得证 ；（3）由 AEPC ，得到PCACAF 根据垂径定理得到 ，于是得到ACFABC，由于PCAABC，推出ACFCAF ，根据等腰三角形的性质得到 CFAF，在 RtAFD中，AF5，sinFAD ，求得 FD3，AD4，CD8，在 RtOCD 中，设 OCr，根据勾股定理得到方程 r2（r4） 2+82，解得 r10，得到 AB2r20，由于 AB 为O 的直径，得到AEB 90，在 RtABE 中，由 sinEAD ，得到 ，于是求得结论【解答】解：（1）如图所示，连接 OC，AB 为O 的直径，ACB90，即ACO+OCB90，OBOC，OCBABC，ACO+AB
27、C90，PCAABC，PCA+ ACO90，PC 是O 的切线；（2）PP，PCA PBC ，PCAPBC， ，CGAB ，ADCACB90，CADBAC，ACDABC， ， ；（3）AEPC ，PCACAF，ABCG， ，ACFABC，PCAABC，ACFCAF，FAFC，CF5，AF5，AEPC，FADP，sinP ，sinFAD ，FD3，AD4，CD8，在 Rt COD 中，设 COr，则有 r2（r4） 2+82r10，AB2r 20，AB 是直径，AEB 90，sinEAB ， ， ，EB12【点评】本题考查了圆的综合问题，熟练掌握切线的性质，锐角三角函数，圆周角定理，等腰三角形的
28、性质，连接 OC 构造直角三角形是解题的关键27【分析】（1）由 yx 2+bx+c 经过点 A、B、C，A（1，0），C（0，3），利用待定系数法即可求得此抛物线的解析式；（2）首先令x 2+2x+30，求得点 B 的坐标，然后设直线 BC 的解析式为 ykx+b，由待定系数法即可求得直线 BC 的解析式，再设 P（a，3a），即可得 D（a，a 2+2a+3），即可求得 PD 的长，由 SBDC S PDC +SPDB ，即可得 SBDC （a ） 2+ ，利用二次函数的性质，即可求得当BDC 的面积最大时，求点 P 的坐标；（3）直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半列出关系式 m（n ）
29、 2 ，然后根据 n 的取值得到最小值【解答】解：（1）由题意得： ，解得： ，抛物线解析式为 yx 2+2x+3；（2）令x 2+2x+30，x 11，x 23，即 B（3，0），设直线 BC 的解析式为 ykx +b， ，解得： ，直线 BC 的解析式为 yx+3，设 P（a，3a），则 D（a， a 2+2a+3），PD（a 2+2a+3）（3a）a 2+3a，S BDC S PDC +SPDB PDa+ PD（3a） PD3 （a 2+3a） （a ） 2+ ，当 a 时，BDC 的面积最大，此时 P（ ， ）；（3）由（1），yx 2+2x+3（x 1） 2+4，E（1，4），设 N（1，n），则 0n4，取 CM 的中点 Q（ ， ），MNC90，NQ CM，4NQ 2CM 2，NQ 2（1 ） 2+（n ） 2，4（1 ） 2+（n ） 2m 2+9，整理得，mn 23n+1，即 m（n ） 2 ，0n4，当 n 上，M 最小值 ，n4 时，M 最小值 5，综上，m 的取值范围为： m5【点评】此题考查了待定系数法求函数的解析式、相似三角形的判定与性质、二次函数的最值问题、判别式的应用以及等腰直角三角形的性质等知识此题综合性很强，难度较大，注意掌握数形结合思想、分类讨论思想与方程思想的应用
