1、试卷命题双向细目表说明：题型及考点分布按照2019 考试说明参考样卷。21 圆锥曲线的方程与函数的最值 15 较难题22 导数的性质，与不等式和函数的结合 15 较难题题序 考查内容 分值 难易程度1 集合的关系与集合的运算 4 容易题2 不等式及充要条件的判断 4 容易题3 函数性质 4 容易题4 三视图，直观图 4 容易题5 三角函数化简、平移 4 中档题6 排列组合的分配问题 4 中档题7 二项式定理通项公式 4 中档题8 线性规划 4 中档题9 直线与抛物线的位置关系及函数的最值 4 较难题10 函数与方程、函数的零点及不等式 4 较难题11 三角函数化简求值 6 容易题12 数列的通
2、项与求和 6 容易题13 函数值与不等式的解法 6 容易题14 复数的基本性质 6 中档题15 离散型随机变量的期望和方差 4 中等偏难题16 双曲线的定义与几何性质 4 较难题17 空间几何体与函数的最值 4 较难题18 三角函数的性质与解三角形 15 容易题19空间中线线、线面垂直的判断及用向量、几何法求面面角 15 中档题20 数列通项和求和，与函数性质结合 15 中等偏难题绝密启用前2019 年普通高等学校招生全国统一考试（浙江卷）数 学本试题卷分选择题和非选择题两部分。全卷共 4 页，选择题部分 1 至 2 页；非选择题部分 3 至 4 页。满分 150 分。考试用时 120 分钟。
3、考生注意：1答题前，请务必将自己的姓名、准考证号用黑色字迹的签字笔或钢笔分别填在试题卷和答题纸规定的位置上。2答题时，请按照答题纸上“注意事项”的要求 ，在答题纸相应的位置上规范作答，在本试题卷上的作答一律无效。参考公式：若事件 A，B 互斥，则 ()()PABP若事件 A，B 相互独立，则 若事件 A 在一次试验中发生的概率是 p，则 n次独立重复试验中事件 A 恰好发生 k 次的概率()C(1)(0,12,)knknnPp台体的体积公式 123VSh其中 分别表示台体的上、下底面积， 表12,S示台体的高柱体的体积公式 VSh其中 表示柱体的底面积， 表示柱体的高S锥体的体积公式 13其中
4、 表示锥体的底面积， 表示锥体的高h球的表面积公式 24SR球的体积公式 3V其中 表示球的半径R选择题部分（共 40 分）一 、选择题：本大题共 10 小题，每小题 4 分，共 40 分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1、(原创)设 , ，若 ，则实数 a 的取值范围是（ ）ZxxA,521| axB| BAA. B. C. D. a21a21（命题意图：考查集合的关系与集合的运算，属容易题）【预设难度系数】0.85【答案】A2、(原创) “ ”是“ ”的（ ）216a4aA充分不必要条件 B必要不充分条件C充分必要条件 D既不充分也不必要条件（命题意图：考查充要条件的
5、性质，属容易题）【预设难度系数】0.85【答案】B3、(改编) 已知函数 是偶函数，且 （ ）xfy)( )2(,1)(ff则A、-1 B、1 C、-5 D、5【根据 2017 年浙江省高考数学样卷改编】（命题意图：考查函数性质，属容易题）【预设难度系数】0.7【答案】D4、(原创)某几何体的三视图如图所示，其中俯视图为扇形，则该几何体的体积为（ ） .A. 23 B. C. 29 D. 16（命题意图：考查三视图，能画出直观图，求几何体的体积，属容易题）【预设难度系数】0.7【答案】D5、(原创) 已知函数 的最小正周期为 ，()cos(,0)4fxxR为了得到函数 的图象，只要将 的图象（
6、 ）ing(yfA. 向左平移 个单位长度 B. 向右平移 个单位长 度3434C. 向左平移 个单位长度 D. 向右平移 个单 位长度88【根据 2016 年浙江省高考卷改编】（命题意图：考查此题主要考察三角函数性质，属中档题。 ）（原题）若函数 f (x) (xR)是奇函数，则A函数 f (x2)是奇函数 B函数 f (x) 2 是奇函数C函数 f (x) x2 是奇函数 D函数 f (x)x 2 是奇函数（原题）为了得到函数 的拖鞋，只需要把函数 图像上所有的点（ ）)2sin(xy xy2sinA. 向左平行移动 2 个单位长度 B.向右平行移动 2 个单位长度C.向左平行移动 1 个
7、单位长度 C。向右平行移动 1 个单位长度【预设难度系数】0.65【答案】D6、(改编) 某校从 8 名教师中选派 4 名同时去 4 个边远地区支教(每地 1 名教师) ，其中甲和乙不能都去，甲和丙只能都去或都不去，则不同的选派方案有( )A900 种 B600 种 C300 种 D150 种（命题意图：考查排列组合的分配原则，属中档题）【预设难度系数】0.65【答案】C【根据 2018 年浙江省高考卷改编】7、 （引用杭高试卷）若 ，则 （ ） 5432105 )1()()1()()(2 xaxxaxax 4aA. B. C. D.338080（命题意图：考查二项式定理的性质，属中档题）【预
8、设难度系数】0.6【答案】C8、 （原创）已知实数 满足 ，则 的最大值是（ ）yx,0362yxyA. B. C. D.295184257（命题意图：考查线性规划，属中等偏难题）【预设难度系数】0.55【答案】A9、(原创)已知 为抛物线 的焦点，点 A，B 在该抛物线上且位于 x 轴的两侧， （其中Fxy2 2OBAO 为坐标原点） ，则AFO 与BFO 面积之和的最小值是（ ）A B C D 28242（命题意图：考查直线与抛物线的位置关系及函数的最值，属中等偏难题）【预设难度系数】0.55【答案】B10、 （改编 2016 杭州一模）已知函数 ，设方程 的四lg0366xff， ， 2
9、xbfR（原题）从 1，3，5，7，9 中任取 2 个数字，从 0，2，4，6 中任取 2 个数字，一共可以组成_个没有重复数字的四位数.(用数字作答)个实根从小到大依次为 ，对于满足条件的任意一组实根，下列判断中正确的个数为（ 1234xx， ， ，）（1） ；（2） ；12340061x或 1234601xx且（3） ；（4） 。95x或 3495且A3 B2 C1 D0（命题意图：考查函数与方程、函数的零点及不等式，属较难题）【预设难度系数】0.5【答案】A-【原创】非选择题部分（共 110 分）2、填空题：本大题共 7 小题，多空题每题 6 分，单空题每题 4 分，共 36 分.11、
10、(原创) 已知 tan（ + ）= ， （ ，） ，则 的值是 ； 的值是 tan6cos（命题意图：考查同角三角函数关系式、三角函数化简求值，属容易题）【预设难度系数】0.85【答案】_ _ _ _103412、(原创)在数列 中， 为它的前 项和，已知 ， ，且数列 是等比数列，nanS24a315na则 = na（命题意图：考查等比数列的通项与求和，属容易题）【预设难度系数】0.8【答案】_ _ ， _ 23nn13、(原创)已知函数 ，则 = ；不等式 的解集为0,)(2xxf 2f ()3fx_.（命题意图：考查函数值与不等式的解法，属中档题）【预设难度系数】0.7【答案】_0_ _
11、 _(,314、(改编) 若复数 ， ，其中 是虚数单位，则 的最大值1iz2cosin()zRi12|z为 此时 2Z【根据 2017 年浙江省高考卷改编】（命题意图：考查复数的基本性质，属中档题）【预设难度系数】0.7【答案】_ _ 23i215、 （改编）改编已知随机变量 的分布列如下表：XX -1 0 1P a b c其中 .若 的方差 对所有 都成立，则 b 取值范围 ,0abcX13D (,)【根据 2018 年浙江省高考卷改编】（命题意图：考查离散型随机变量的期望与方差，属中档题）【预设难度系数】0.6【答案】_ _32b16、 （引用宁波镇海中学模拟试卷）已知双曲线 中， 是左
12、、右顶点， 是右21(0,)xyab12,AF焦点, 是虚轴的上端点若在线段 上（不含端点）存在不同的两点 ，使得BBF(,)iP构成以 为斜边的直角三角形，则双曲线离心率 的取值范围是 12(,)iPA12Ae（原题）已知 a， bR， （i 是虚数单位）则 ，ab= 2i34（ ） 2ab（原题）设 01，且 a3+a4+a5=28，a 4+2 是 a3，a 5 的等差中项数列bn满足 b1=1，数列（b n+1bn）a n的前 n 项和为 2n2+n（）求 q 的值；（）求数列b n的通项公式22、已知函数 xexf21)()求函数 f(x)的单调区间；()若当 时，不等式 f(x)m
13、恒成立，求实数 m 的取值范围；,x（）若关于 x 的方程 在区间 上恰好有 2 个相异实根，求实数 a 的取axefxln)( e,1值范围。（命题意图：考查导数的性质，与不等式和函数的根相结合，属较难题）【预设难度系数】0.452019 年 高 考 模 拟 试 卷 数 学 卷答题卷一、选择题：本大题共 10 小题，每小题 4 分，共 40 分.题号 1 2 3 4 5 6 7 8答案二、填空题：本大题共 7 小题，多空题每题 6 分，单空题每题 4 分，共 36 分.11 _ _ 12 _ _13 _ _ 14 _ _15 _ 16 _ 17 _三、解答题（共 74 分）18. （14 分
14、）19. （15 分）20. （15 分）21. （15 分）22. （15 分）2019 年 高 考 模 拟 试 卷 数 学 卷 答案一、选择题：本大题共 10 小题，每小题 4 分，共 40 分.题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10答案 A B D D D C C A B A二、填空题：本大题共 7 小题，多空题每题 6 分，单空题每题 4 分，共 36 分.11、 _ _ _ _ 12、 _ _ ，_ _1034 23nn13、 _0_ _ _ 14、 _ _ (,23i15、 _ _ 16 、_12_ 17、 _ _32b ab0三、解答题：本大题共 5 个题，共 74 分，
15、解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.18、 （本题满分 14 分）（1） (5 分)3sin(2)(xf单调递增区间为 ， (8 分)k125,Z（2）当 时， 取得最大值 8 (12 分)6,CBABDA周长最大值为 。(15 分)34819、 （本题满分 15 分）取 的中点 ,连结 ， , 由题意知 ， .CO1OC1A又因为 平面 平面 ，所以 平面1ABC1B以 为原点，建立如图所示的空间直角坐标系 .则 , , ，xyz0301,3A, ，30,2N01,. (6 分)10,3AC3,2BN1ACBN（）取 的中点 ,连结 ， , 由题意知 ， .O1AO1又因为 平面 平面
16、，所以 平面 (8 分)1C以 为原点，建立如图所示的空间直角坐标系 .则 , , ，xyz030B1,3A, ,30,2N130,2A.1,B设平面 的法向量为 ，则 即 (13 分)1AN1(,)xyzn10,.ANBn30,2.yzx令 .所以 . 又平面 的法向量 x13(,)， 1C2(1,0)设二面角 的平面角为 ，则 . (15 分)1BANC12cos7n20、 （本题满分 15 分）（I）由 ，得 .3=Sa123a再由 是 ， 的等差中项，得 ，2631321()6a即 . 2 分138由，得 ，123132()a即 ，亦即 ，3670670q解得 或 ，又 ，故 . 4
17、分2q(,)2代入，得 ，121aq所以 ，11()nnnn即 ； 6 分 (2aN（II）证明：对任意 ， ， 10 分nN11()()212nnn nnaqSa，12132112()()()0n n nnbbbaS 即 .na又 ，若规定 ，则 . 13 分10021()nnN于是 ，从而1()nnbN1201211()124()()()32nnnnn nTaaa ，121233nn即 . 15 分()nTN21、 （本题满分 15 分）（1） 设椭圆方程为2xyab=1（ab0）,由焦点坐标可得 c=11 由 PQ|=3，可得2ba=3，解得 a=2，b= 3，故椭圆方程为243xy=1
18、 (5 分)（2） 设 M 1(,)xy，N 2(,),不妨 10, 20,设 1FMN 的内切圆的径 R，则 1FMN 的周长=4a=8， 1FMSA（MN+ M+ 1N）R=4R因此 1MNSA最大，R 就最大，212()Nyy， (8 分)由题知，直线 l 的斜率不为零，可设直线 l 的方程为 x=my+1，由 2143xmy得 2(4)y+6my-9=0，得216y，223614my， (10 分)则 2AMNSAB（ 12）= 12=2，令 t= 21m,则 t1, (11 分)则2211343AMNmtSt,令 f（t）=3t+ 1t，当 t1 时， f(t)在1,+)上单调递增，
19、有 f(t)f(1)=4, AMNS =3,即当 t=1,m=0 时， AMNS 23=3, AMNS=4R， maxR= 34，这时所求内切圆面积的最大值为 916.故直线 l:x=1，AMN 内切圆面积的最大值为 (15 分)22、 （本题满分 15 分）解：() 2 分)1()()( xxx eef 因 为3 分0,01)( fexf 得得由则 f(x)的单调递增区间为 单调递减区间为 4 分),(),()由（1）知，f(x)在0,2上单调递减，在-2,0上单调递增，又 6 分22)(,)(efef 所以 故 m 9 分min,xx时 ， 2e（）由题意，方程即为 .0l21ax记 g(x)= ,定义域为axl21),(又 10,1)()( xxgxg 或得由所以 g(x)在区间 11 分上 单 调 递 增上 单 调 递 减 ， 在 区 间 ,1, ee只需 g(x)在区间 ，个 实 根上 各 有和 ,1于是 解得 15 分0)(1)(eg22ea
