1、2019 年高考模拟试卷数学卷命题双向细目表题序 考查内容 分值 难易程度1 集合运算 4 容易题2 绝对值定义 4 容易题3 复数的性质 4 容易题4 平行垂直 4 容易题5 函数导数的简单应用 4 容易题6 函数，基本不等式 4 中档题7 期望与方差 4 中等偏难题8 平面向量 4 中档题9 函数最值 4 中档题10 二面角线面角的定义 4 较难题11 数列的通项与求和 6 容易题12 三视图体积表面积 6 容易题13 线性规划 6 容易题14 二项式公式 6 中档题15 排列组合，概率 4 较难题16 双曲线问题 4 较难题17 Max，min 最值问题 4 较难题18 三角函数化简求值
2、和性质 14 容易题19 空间中线线、线面垂直的判断及几何法求面面角 15 容易题20 数列的基本问题 15 中档题21 圆锥曲线问题 15 较难题22 函数及导数的应用 15 较难题考试设计说明本试卷设计是在认真研读2019 年考试说明的基础上精心编制而成，以下从三方面加以说明。一、在选题上：（1）遵循“考查基础知识的同时，注重考查能力”的原则，确立以能力立意命题的指导思想，将知识、能力和素质融为一体，全面检测考生的数学素养。（2）试卷保持相对稳定，适度创新，逐步形成“立意鲜明，背景新颖，设问灵活，层次清晰”的特色。二、命题原则：（1）强化主干知识，从学科整体意义上设计试题（2）注重通性通法
3、，强调考查数学思想方法（3）注重基础的同时强调以能力立意，突出对能力的全面考查（4）考查数学应用意识，坚持“贴近生活，背景公平，控制难度”的原则（5）结合运动、开放、探究类试题考查探究精神和创新意识（6）体现多角度，多层次的考查，合理控制试卷难度。2019 年高考模拟试卷数学卷本试卷分第（）卷（选择题）和第（）卷（非选择题）两部分满分 150 分，考试时间120 分钟请考生按规定用笔将所有试题的答案涂、写在答题纸上。参考公式：球的表面积公式： ，其中 R 表示球的半径；24S球的体积公式： ，其中 R 表示球的半径；3V棱柱体积公式： ，其中 为棱柱的底面面积， 为棱柱的高；hh棱锥体积公式：
4、 ，其中 为棱柱的底面面积， 为棱柱的高；1S台体的体积公式： 其中 分别表示台体的上底、下底面积， h 表示123VS12,S台体的高第卷（选择题 共 40 分）注意事项：1答第卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号用黑色字迹的签字笔或钢笔填写在答题纸上。2每小题选出答案后，用 2B 铅笔把答题纸上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。不能答在试题卷上。一、选择题：本大题共 10 小题，每小题 4 分，共 40 分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1.(原创) 设集合 ，则 AB= （ ）1 2, 2xAxNBA. B. C. D. 1x0,1,
5、 1x2.(改编)已知 “ ”是“ ”的 ( )Rba,1baA 充分不必要条件 B 必要不充分条件 C 充要条件 D 既不充分也不必要条件3.(摘录)设复数 满足 ，其中 为虚数单位，则复数 对应的点位于( )zi2iizA第一象限 B第二象限 C第三象限D第四象限4.(改编) 若直线 不平行于平面 a，且 则 ll（ ）A.a 内所有直线与 异面 B.a 内只存在有限条直线与 共面l lC.a 内存在唯一的直线与 平行 D.a 内存在无数条直线与 相交5(改编) 已知函数 的导函数 的图象如图所示，则 （ ）()yfxyfxfxA有极小值，但无极大值 B既有极小值，也有极大值C有极大值，但
6、无极小值 D既无极小值，也无极大值6. （改编）设 为实常数， 是定义在 上的奇函数，且当 时，a()yfxR0x若 对一切 成立，则 的取值范围是（ ）.2()97afx()1fx0aA B 3 C D085875或 87a7（改编 2017 高考）已知随机变量 i（i=1,2）的分布列如下表所示： 0 1 2p 3ipip3若 0 2， 1()D 2B 1()E 2C ， x2m 成立，求实数 m 的取值范围；1,xe(2) 若对任意实数 a，函数 F(x)f (x)g(x)在 上总有零点，求实数 b 的取值范围.0,PECDBA2019 年高考模拟试卷数学卷参考答案与解题提示一、选择题：
7、本大题共 10 小题，每小题 4 分，共 40 分1C【命题意图】 本题考查集合的运算， ， .故选0,12|1ABx1,2ABC. 点晴:集合的三要素是：确定性、互异性和无序性.研究一个集合，我们首先要看清楚它的研究对象，是实数还是点的坐标还是其它的一些元素，这是很关键的一步.第二步常常是解不等式.元素与集合之间是属于和不属于的关系，集合与集合间有包含关系. 在求交集时注意区间端点的取舍. 熟练画数轴来解交集、并 集和补集的题目.属于容易题2D 【命题意图】 本题考查绝对值的概念， 属于容易题3D【命题立意】本题主要考查复数的定义， 属于容易题4.D【命题意图】本题考查空间中直线与平面的位置
8、关系，属于容易题命题意图空间中直线与平面的位置关系5A 【命题意图】本题考查函数导数性质等基础知识，意在考查学生的学生读图能力，观察分析，解决问题的能力6D 【 命题意图】函数奇偶性，不等式恒成立87a试题分析：因为 是定义在 上的奇函数，所以当 时， ；当 时，()yfxR0x()0fx，因此 且 对一切22()9797aafxf x1a2971a成立所以 且 ，即 .012 816x7A【命题意图】 本题考查两点分布数学期望与方差属于中档题【解题思路】求离散型随机变量的分布列，首先要根据具体情况确定 X的取值情况，然后利用排列，组合与概率知识求出 X取各个值时的概率对于服从某些特殊分布的随
9、机变量，其分布列可以直接应用公式给出，其中超几何分布描述的是不放回抽样问题，随机变量为抽到的某类个体的个数由已知本题随机变量 i服从两点分布，由两点分布数学期望与方差的公式可得 A 正确8B9. A10. D点睛：本题主要考查二面角的平面角和直线与平面所成的角，意在考查学生对这些基础知识的掌握能力和空间想象能力分析推理能力.属于难题二、填空题：本大题 7 小题，11-14 题每题 6 分，15-17 每题 4 分，共 36 分11 ，22n试题分析：因为 ， ，所以 ，因为 ，所以 ，因为23541a40a41243a2a， ，所以 ，所以 ，所以答案应填：241q0q22nnnq， 2n【命
10、题立意】本题考查：1、等比数列的性质；2、等比数列的通项公式基本量运算，属于容易题125，14+ 9试题分析：试题分析：由三视图可知该几何体为长方体截去两个三棱锥后剩下的部分，如图根据三视图可知，长方体的长、宽、高分别为 2，1，3，所以几何体的体积，表面积56312V192=149S【命题意图】本题考查三视图及棱柱、棱锥的体积公式属于容易题13 ；1【命题意图】本题考查：线性规划的基本问题；属于容易题14. 200 144【命题意图】 本题考查二项式展开式的计算属于容易题15 74【命题立意】本题考查：1、古典概型；2、概率的计算公式；试题分析： 先由组合数公式计算从 8 个小球中取出 3
11、个的取法 ，要满足条件，可以有分步原理38C3 个球是同一个颜色 ，也可以是不同的颜色 ,则取出的编号互不相同的概率是342C1214,A2567P16由垂直平分线性质定理可得 ，运用解直角三角形知识和双曲线的定义，求得，结合勾股定理，可得 a，c 的关系，进而得到 a，b 的关系，即可得到所求双曲线的渐近线方程。【详解】解：如图 为线段 AB 的垂直平分线，可得 ，且 ，可得 ， ，由双曲线的定义可得 ， ，即有 ，即有 ， ，由 ，可得 ，可得 ，即 ， ，则渐近线方程为 【命题立意】本题考查双曲线的方程和性质，渐近线方程的求法，考查垂直平分线的性质和解直角三角形，注意运用双曲线的定义，考
12、查运算能力，属于中档题。171 【命题立意】本题考查函数最值的求法，考查运算能力，属于难题。三、解答题：本大题共 5 小题，共 74 分18 【解析】 由题意利用同角三角函数的基本关系，二倍角公式，求得 的值利用二倍角公式求得 、 的值，再利用两角和的余弦公式求得 的值本题主要考查同角三角函数的基本关系，二倍角公式、两角和的余弦公式的应用，属于中档题【答案】解： ， 为钝角， ， -6 分， 为钝角，且 ， -8 分， ， ， ， -11 分-14 分19 解法一：（）取 中点 ，连结 PDF,CE因为点 为 的中点，所以 且 ，EA/A1=2D又因为 且 ，所以 且 ，/BC1=2/BFC所
13、以四边形 为平行四边形，F所以 ，/E又 平面 ， 平面 ，所以 平面 -6 分PDPC/EPD（）在平面 中，过 作 ，在平面 中，过 作 ABGAHAD因为平面 平面 ，平面 平面 ，所以 平BIBCG面 ，所以 ，所以 两两互相垂直.-8 分DGH,ADH以 为原点，向量 ， ， 的方向分别为 轴、 轴、 轴的正方向建立空间直角坐标xyz系 （如图） ，则 ， ， ， ， ， xyz4,0(3,0)B(1,3)C2,03P1,03E所以 ， ，(3,)AC62AP，2,EB设 是平面 的一个法向量，xyzn则 即0,ACP30,62xyz取 ，得 -12 分1x(,)n设直线 与平面 所
14、成角为 BE则 ，所以直线 与平面 所成角的正弦值2370sico, 51 BEPAC为 -15 分 7035x yzHE PBCDA FG20 （本小题满分 15 分）【详解】 （I）由 得 。又 ，所以 是首项为 ，公比为 的等比数列，因此 的通项公式为 . -7 分（）由（I）知 -10 分于是-13 分. -15 分21 （本小题满分 15 分）【详解】解： 设椭圆 的焦距为 ，椭圆 的短轴长为 ，则 ，由题意可得 ，解得 ，-3 分因此，椭圆 的方程为 ； -6 分由题意知，直线 l 的斜率存在且斜率不为零，不妨设直线 l 的方程为 ，设点、 ，由于直线 l 与圆 ，则有 ，所以，
15、-8 分点 A 到直线 l 的距离为 ，点 B 到直线 l 的距离为 ，-10 分将直线 l 的方程与椭圆 E 的方程联立 ，消去 y 并整理得 由韦达定理可得 ， -10 分由弦长公式可得-12 分所以，-14 分当且仅当 时，即当 时，等号成立-15 分因此， 的最大值为 12【点睛】本题考查直线与椭圆的综合，考查椭圆的方程以及直线与圆的位置关系，同时也考查了韦达定理法在椭圆综合题中的应用，属于中等题。22.解析：(1) 由题意得 m0，n(x)单调递增， 5 分,l从而 n(x)在 上有最小值 n(ln2)22ln20，e1所以 m(x)在 上单调递增， 6 分所以 ，即 -e2 8 分)(eme(2) 若 a1，10 分 以下证明当 b1 时，F(x)f(x)g(x) 在(0，)上总有零点若 a0，且 F(x)在(0，)上连续，( ba) ba ( ba) ba故 F(x)在 上必有零点； 12 分(0， ba)若 a0，F(0)1bx21x 2 在 x(0，)上恒成立，取 x0ab，则 F(x0)F(a b)e ab a(ab)b(a b) 2a 2abbabb(b1)0，由于 F(0)1b0，且 F(x)在(0，)上连续，故 F(x)在(0，a b)上必有零点，综上得，实数 b 的取值范围是(1，) 15 分
