1、2.1.5 向量共线的条件与轴上向量坐标运算,第二章 2.1 向量的线性运算,学习目标 1.理解平行向量基本定理，能熟练运用该定理处理向量共线和三点共线问题. 2.理解轴上向量坐标的含义及运算. 3.能运用轴上向量的坐标及长度公式进行相关的计算.,题型探究,问题导学,内容索引,当堂训练,问题导学,知识点一 平行向量基本定理,思考,若b与非零向量a共线，是否存在满足ba？若b与向量a共线呢？,答案 若b与非零向量a共线，存在满足ba； 若b与向量a共线，当a0，b0时，不存在满足ba.,答案,梳理,(1)平行向量基本定理：如果ab，则 ；反之，如果ab，且 ，则一定存在唯一一个实数，使ab. (
2、2)a的单位向量：给定一个非零向量a，与a 且 的向量，叫做向量a的单位向量，记作a0.由数乘向量的定义可知，a 或a0 .,ab,b0,同方向,长度等于1,|a|a0,思考1,知识点二 轴上向量的坐标及其运算,轴与数轴有何区别与联系？,答案 规定了方向和长度单位的直线叫做轴，而数轴是规定了坐标原点的轴.,思考2,实数与数轴上的向量建立了什么关系？,答案 数轴上的实数与轴上的向量建立起一一对应的关系，可以用数值表示向量.,答案,思考3,答案,梳理,(1)轴上向量的坐标,方向,长度,单位,同方向,axe,(2)轴上向量的坐标运算,坐标相等,坐标的和,终点,始点,题型探究,类型一 轴上向量的坐标运
3、算,例1 已知A、B、C为数轴上三点，且xA2，xB6，试求符合下列条件的点C的坐标. (1)AC10； 解 AC10， xCxA10， xCxA108.,解答,解答,AC10或AC10， 当AC10时，xCxA10，xCxA108； 当AC10时，xCxA10，xCxA1012.,解答,反思与感悟,轴上向量的坐标及长度计算的方法 (1)轴上向量的坐标的求法：先求出(或寻找已知)相应点的坐标，再计算向量的坐标；(2)轴上向量的长度的求法：先求出向量的坐标，再计算该向量的长度.,解答,跟踪训练1 已知数轴上A、B两点的坐标x1、x2，根据下列各题中的已知条件，求点A的坐标x1. (1)x23，A
4、B5； 解 ABx2x15， x1x252. (2)x25，|AB|2. 解 |AB|x2x1|2， x2x12或2. x1x2(2)3或x1x227.,类型二 向量共线的判定及应用,解答,命题角度1 判定向量共线或三点共线 例2 已知非零向量e1，e2不共线.,解 b6a，a与b共线.,证明,2e18e23e13e2,A、B、D三点共线.,反思与感悟,(1)向量共线的判断(证明)是把两向量用共同的已知向量来表示，进而互相表示，从而判断共线. (2)利用平行向量基本定理证明三点共线，一般先任取两点构造向量，从而将问题转化为证明两向量共线，需注意的是，在证明三点共线时，不但要利用ba(a0)，还
5、要说明向量a，b有公共点.,答案,解析,A，B，D,A，B，D三点共线.,解答,命题角度2 利用向量共线求参数值 例3 已知非零向量e1，e2不共线，欲使ke1e2和e1ke2共线，试确定k的值.,解 ke1e2与e1ke2共线， 存在实数，使ke1e2(e1ke2)， 则(k)e1(k1)e2. 又e1与e2不共线，,反思与感悟,利用平行向量基本定理，即b与a(a0)共线ba，既可以证明点共线或线共线问题，也可以根据共线求参数的值.,答案,解析,1,x1，y，xy1.,当堂训练,1.已知数轴上两点A，B的坐标分别是4，1，则AB与 分别是 A.3，3 B.3，3 C.3，3 D.6，6,答案
6、,2,3,4,5,1,解析,2,3,4,5,1,答案,2.数轴上三点A，B，C的坐标分别为1，2，5，则 A.AB3 B.BC3,2,3,4,5,1,3.设e1，e2是两个不共线的向量，若向量me1ke2 (kR)与向量ne22e1共线，则 A.k0 B.k1 C.k2 D.k,答案,解析,所以n2m，此时，m，n共线.,4.已知ABC的三个顶点A，B，C及平面内一点P，且 ，则 A.P在ABC内部 B.P在ABC外部 C.P在AB边上或其延长线上 D.P在AC边上,答案,解析,2,3,4,5,1,P在AC边上.,解答,2,3,4,5,1,5.已知e1，e2是不共线的向量，a3e14e2，b6e18e2，则a与b是否共线？ 解 若a与b共线，则存在R，使ab， 即3e14e2(6e18e2)， 所以(36)e1(48)e20. 因为e1与e2不共线，,所以不存在，所以a与b不共线.,规律与方法,1.平行向量基本定理是证明三点共线的重要工具.即三点共线问题通常转化为向量共线问题. 2.轴上向量的坐标等于向量终点的坐标减去始点的坐标.,本课结束,
