1、第1课时 正弦函数、余弦函数的图象与性质,第1章 1.3.2 三角函数的图象与性质,学习目标 1.了解利用单位圆中的正弦线画正弦曲线的方法. 2.掌握“五点法”画正弦曲线和余弦曲线的步骤和方法，能用“五点法”作出简单的正弦、余弦曲线. 3.理解正弦曲线与余弦曲线之间的联系. 4.掌握正弦曲线、余弦曲线的性质.,题型探究,问题导学,内容索引,当堂训练,问题导学,知识点一 正弦函数图象,思考1,结合课本内容，思考并体会利用正弦线作正弦函数图象的方法.,答案 (0，0)，( ，1)，(，0)，( ，1)，(2，0).,答案,思考2,如果有ysin x，x0，2图象上的五个点，进行描点、连线，作出图象
2、，那么哪五个点最关键？,梳理,正弦曲线及作法 (1)正弦函数的图象叫做正弦曲线.如图：,(2)正弦曲线的作法 几何法借助三角函数线. 描点法五点法. 用“五点法”画正弦曲线在0，2上的图象时所取的五个关键点为， ， ， ， .,(0，0),(，0),(2，0),知识点二 余弦函数图象,思考1,能否把正弦函数ysin x的图象转化为ycos x的图象？,答案 能.把ysin x的图象向左平移 个单位即可.,答案,思考2,如果用“五点法”作出ycos x，x0，2的图象，五个关键点应为什么？,答案 (0，1)，( ，0)，(，1)，( ，0)，(2，1).,梳理,余弦曲线及作法 (1)余弦函数的图
3、象叫做余弦曲线.如图：,(2)余弦曲线的画法 要得到ycos x的图象，只需把ysin x的图象向 平移 个单位长度便可，这是由于cos x . 用“五点法”画出余弦曲线ycos x在0，2上的图象时所取的五个关键点分别为： ， ， ， ， .,(2，1),左,(0，1),(，1),知识点三 正弦函数、余弦函数的性质,正、余弦函数的性质可从定义域、值域、周期性、奇偶性、单调性及最值等方面进行比较.,2k，2k,2k，,2k,2k,2k,题型探究,例1 利用“五点法”作出函数y1sin x(0x2)的简图.,类型一 “五点法”作图的应用,解 取值列表：,描点连线，如图所示.,解答,反思与感悟,作
4、正弦曲线要理解几何法作图，掌握五点法作图.“五点”即ysin x或ycos x的图象在0，2内的最高点、最低点和与x轴的交点.“五点法”是作简图的常用方法.,跟踪训练1 用“五点法”作出函数y1cos x(0x2)的简图.,解 列表如下：,描点并用光滑的曲线连结起来，如图.,解答,类型二 求正弦、余弦函数的单调区间,解答,例2 求下列函数的单调区间.,y2sin z的单调增(减)区间即为原函数的单调增(减)区间，,(2)ycos 2x.,解 由题意，令2k2x2k，kZ，,令2k2x2k，kZ，,解答,反思与感悟,用整体替换法求函数yAsin(x)或yAcos(x)的单调区间时，如果式子中x的
5、系数为负数，先利用诱导公式将x的系数变为正数再求其单调区间.求单调区间时，需将最终结果写成区间形式.,解答,因为z是x的一次函数，所以要求y2sin z的单调增区间，,类型三 正弦函数、余弦函数的最值问题,解答,解答,(2)求函数ysin2xcos x的值域.,cos x1，1，,当cos x1时，ymin1.,反思与感悟,(1)求形如yasin x(或yacos x)的函数的最值要注意对a的讨论. (2)将函数式转化为yAsin(x)或yAcos(x)的形式. (3)换元后配方，利用二次函数求最值.,跟踪训练3 (1)若yasin xb的最大值为3，最小值为1，则ab_.,答案,解析,2,a
6、b2.,解答,(3)求函数y34sin x4cos2x的值域.,解 y34sin x4cos2x34sin x4(1sin2x) 4sin2x4sin x1，令tsin x，则1t1，,解答,即函数y34sin x4cos2x的值域为2，7.,当堂训练,1.用“五点法”作y2sin 2x的图象时，首先描出的五个点的横坐标是_.,1,2,3,4,5,答案,解析,1,2,3,4,5,答案,解析,1，3,sin x1，1， f(x)2sin x11，3.,3.函数ycos x，x0，2的图象与直线y 的交点有_个.,1,2,3,4,5,解析 作ycos x，x0，2的图象及直线y (图略)， 可知两
7、函数图象有2个交点.,答案,解析,2,1,2,3,4,5,答案,解析,解析 由题意知，自变量x应满足2sin x10，,1,2,3,4,5,解答,1,2,3,4,5,1,2,3,4,5,描点画图：,规律与方法,1.对“五点法”画正弦函数图象的理解 (1)与前面学习函数图象的画法类似，在用描点法探究函数图象特征的前提下，若要求精度不高，只要描出函数图象的“关键点”，就可以根据函数图象的变化趋势画出函数图象的草图. (2)图象的关键点是函数图象中最高点、最低点以及与x轴的交点.,2.作函数yasin xb的图象的步骤：3.用“五点法”画函数yasin xb在一个周期0，2内的图象，如果要画出在其他区间上的图象，可依据图象的变化趋势和周期性画出.,本课结束,
