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苏教版高中数学必修四课件:1.3.2 第1课时 正弦函数、余弦函数的图象与性质

1、第1课时 正弦函数、余弦函数的图象与性质,第1章 1.3.2 三角函数的图象与性质,学习目标 1.了解利用单位圆中的正弦线画正弦曲线的方法. 2.掌握“五点法”画正弦曲线和余弦曲线的步骤和方法,能用“五点法”作出简单的正弦、余弦曲线. 3.理解正弦曲线与余弦曲线之间的联系. 4.掌握正弦曲线、余弦曲线的性质.,题型探究,问题导学,内容索引,当堂训练,问题导学,知识点一 正弦函数图象,思考1,结合课本内容,思考并体会利用正弦线作正弦函数图象的方法.,答案 (0,0),( ,1),(,0),( ,1),(2,0).,答案,思考2,如果有ysin x,x0,2图象上的五个点,进行描点、连线,作出图象

2、,那么哪五个点最关键?,梳理,正弦曲线及作法 (1)正弦函数的图象叫做正弦曲线.如图:,(2)正弦曲线的作法 几何法借助三角函数线. 描点法五点法. 用“五点法”画正弦曲线在0,2上的图象时所取的五个关键点为, , , , .,(0,0),(,0),(2,0),知识点二 余弦函数图象,思考1,能否把正弦函数ysin x的图象转化为ycos x的图象?,答案 能.把ysin x的图象向左平移 个单位即可.,答案,思考2,如果用“五点法”作出ycos x,x0,2的图象,五个关键点应为什么?,答案 (0,1),( ,0),(,1),( ,0),(2,1).,梳理,余弦曲线及作法 (1)余弦函数的图

3、象叫做余弦曲线.如图:,(2)余弦曲线的画法 要得到ycos x的图象,只需把ysin x的图象向 平移 个单位长度便可,这是由于cos x . 用“五点法”画出余弦曲线ycos x在0,2上的图象时所取的五个关键点分别为: , , , , .,(2,1),左,(0,1),(,1),知识点三 正弦函数、余弦函数的性质,正、余弦函数的性质可从定义域、值域、周期性、奇偶性、单调性及最值等方面进行比较.,2k,2k,2k,,2k,2k,2k,题型探究,例1 利用“五点法”作出函数y1sin x(0x2)的简图.,类型一 “五点法”作图的应用,解 取值列表:,描点连线,如图所示.,解答,反思与感悟,作

4、正弦曲线要理解几何法作图,掌握五点法作图.“五点”即ysin x或ycos x的图象在0,2内的最高点、最低点和与x轴的交点.“五点法”是作简图的常用方法.,跟踪训练1 用“五点法”作出函数y1cos x(0x2)的简图.,解 列表如下:,描点并用光滑的曲线连结起来,如图.,解答,类型二 求正弦、余弦函数的单调区间,解答,例2 求下列函数的单调区间.,y2sin z的单调增(减)区间即为原函数的单调增(减)区间,,(2)ycos 2x.,解 由题意,令2k2x2k,kZ,,令2k2x2k,kZ,,解答,反思与感悟,用整体替换法求函数yAsin(x)或yAcos(x)的单调区间时,如果式子中x的

5、系数为负数,先利用诱导公式将x的系数变为正数再求其单调区间.求单调区间时,需将最终结果写成区间形式.,解答,因为z是x的一次函数,所以要求y2sin z的单调增区间,,类型三 正弦函数、余弦函数的最值问题,解答,解答,(2)求函数ysin2xcos x的值域.,cos x1,1,,当cos x1时,ymin1.,反思与感悟,(1)求形如yasin x(或yacos x)的函数的最值要注意对a的讨论. (2)将函数式转化为yAsin(x)或yAcos(x)的形式. (3)换元后配方,利用二次函数求最值.,跟踪训练3 (1)若yasin xb的最大值为3,最小值为1,则ab_.,答案,解析,2,a

6、b2.,解答,(3)求函数y34sin x4cos2x的值域.,解 y34sin x4cos2x34sin x4(1sin2x) 4sin2x4sin x1,令tsin x,则1t1,,解答,即函数y34sin x4cos2x的值域为2,7.,当堂训练,1.用“五点法”作y2sin 2x的图象时,首先描出的五个点的横坐标是_.,1,2,3,4,5,答案,解析,1,2,3,4,5,答案,解析,1,3,sin x1,1, f(x)2sin x11,3.,3.函数ycos x,x0,2的图象与直线y 的交点有_个.,1,2,3,4,5,解析 作ycos x,x0,2的图象及直线y (图略), 可知两

7、函数图象有2个交点.,答案,解析,2,1,2,3,4,5,答案,解析,解析 由题意知,自变量x应满足2sin x10,,1,2,3,4,5,解答,1,2,3,4,5,1,2,3,4,5,描点画图:,规律与方法,1.对“五点法”画正弦函数图象的理解 (1)与前面学习函数图象的画法类似,在用描点法探究函数图象特征的前提下,若要求精度不高,只要描出函数图象的“关键点”,就可以根据函数图象的变化趋势画出函数图象的草图. (2)图象的关键点是函数图象中最高点、最低点以及与x轴的交点.,2.作函数yasin xb的图象的步骤:3.用“五点法”画函数yasin xb在一个周期0,2内的图象,如果要画出在其他区间上的图象,可依据图象的变化趋势和周期性画出.,本课结束,