1、3.2 古典概型(二),第3章 概率,学习目标 1.加深对基本事件与古典概型概念的理解； 2.进一步熟悉用列举法写出随机事件所包含的基本事件及个数； 3.能应用古典概型计算公式求复杂事件的概率.,题型探究,问题导学,内容索引,当堂训练,问题导学,知识点一 与顺序有关的古典概型,思考,同时掷两枚质地均匀的硬币，出现“一正一反”的概率与“两枚正面”的概率哪个大？,答案,与顺序有关的古典概型： 一般地，有放回的抽样试验，会导致基本事件里有相同元素，如(正，正).此时罗列基本事件要把元素相同排列顺序不同的事件(如(正，反)与(反，正)区别对待，当成两个不同事件，这就是与顺序有关的古典概型.,梳理,知识
2、点二 与顺序无关的古典概型,思考,口袋里有标号为1，2，3的3个球，从中不放回地摸取2个，两球都是奇数的概率是多少？,答案,与顺序无关的古典概型： 一般地，对于不放回的抽样试验，按有序、无序罗列基本事件均可，但无序简单.故可归为与顺序无关的古典概型.,梳理,知识点三 古典概型的解题步骤,1.求出总的 数； 2.求出事件A所包含的 数，然后利用公式,基本事件,基本事件,题型探究,类型一 树形图,例1 有A、B、C、D四位贵宾，应分别坐在a、b、c、d四个席位上，现在这四人均未留意，在四个席位上随便就坐， (1)求这四人恰好都坐在自己的席位上的概率；,解答,将A、B、C、D四位贵宾就座情况用下列图
3、形表示出来：如上图所示，本题中的等可能基本事件共有24个. 设事件A为“这四人恰好都坐在自己的席位上”，则事件A只包含1个基 本事件，所以P(A) .,(2)求这四人恰好都没坐在自己的席位上的概率；,解答,设事件B为“这四个人恰好都没有坐在自己席位上”，则事件B包含9个 基本事件，所以P(B) .,(3)求这四人恰好有1位坐在自己的席位上的概率.,解答,设事件C为“这四个人恰有1位坐在自己席位上”，则事件C包含8个基本 事件，所以P(C) .,借助树形图罗列基本事件，书写量小且不重不漏，是一个不错的方法.,反思与感悟,跟踪训练1 先后抛掷两枚大小相同的骰子. (1)求点数之和出现7点的概率；,
4、解答,用树形图列举基本事件如下：基本事件的总数共36种.,(2)求出现两个4点的概率；,解答,记“出现两个4点”为事件B，从图中可以看出，事件B包含的基本事件只有1个，即(4，4). 故P(B) .,(3)求点数之和能被3整除的概率.,解答,记“点数之和能被3整除”为事件C，则事件C包含的基本事件共12个：(1，2)，(2，1)，(1，5)，(5，1)，(2，4)，(4，2)，(3，3)，(3，6)，(6，3)，(4，5)，(5，4)，(6，6). 故P(C) .,类型二 与顺序有关的古典概型,例2 同时掷两个骰子，计算： (1)一共有多少种不同的结果？,解答,掷一个骰子的结果有6种，我们把两
5、个骰子标上记号1，2以便区分，由于1号骰子的结果都可以与2号骰子的任意一个结果配对，我们用一个“有序实数对”来表示组成同时掷两个骰子的一个结果(如下表)，其中第一个数表示1号骰子的结果，第二个数表示2号骰子的结果.(可由列表法得到),由表中可知同时掷两个骰子的结果共有36种.,(2)其中向上的点数之和是5的结果有多少种？,在上面的结果中，向上的点数之和为5的结果有4种，分别为(1，4)，(2，3)，(3，2)，(4，1).,解答,(3)向上的点数之和是5的概率是多少？,解答,因为掷两粒骰子会出现相同元素(1，1)，(2，2)，故罗列事件要按有序罗列，把(1，2)，(2，1)当成不同事件，否则就
6、不是古典概型了.,反思与感悟,跟踪训练2 假设储蓄卡的密码由4个数字组成，每个数字可以是0，1，9十个数字中的任意一个.假设一个人完全忘记了自己的储蓄卡密码，问他在自动取款机上随机试一次密码就能取到钱的概率是多少？,解答,类型三 与顺序无关的古典概型,例3 现有8名奥运会志愿者，其中志愿者A1、A2、A3通晓日语，B1、B2、B3通晓俄语，C1、C2通晓韩语，从中选出通晓日语、俄语和韩语的志愿者各1名，组成一个小组. (1)求A1被选中的概率；,解答,从8人中选出日语、俄语和韩语志愿者各1名，其一切可能的结果组成的基本事件空间 (A1，B1，C1)，(A1，B1，C2)，(A1，B2，C1)，
7、(A1，B2，C2)，(A1，B3，C1)，(A1，B3，C2)，(A2，B1，C1)，(A2，B1，C2)，(A2，B2，C1)，(A2，B2，C2)，(A2，B3，C1)，(A2，B3，C2)，(A3，B1，C1)，(A3，B1，C2)，(A3，B2，C1)，(A3，B2，C2)，(A3，B3，C1)，(A3，B3，C2)，由18个基本事件组成.由于每一个基本事件被抽取的机会均等，因此这些基本事件的发生是等可能的.,用M表示“A1恰被选中”这一事件，则 M(A1，B1，C1)，(A1，B1，C2)，(A1，B2，C1)，(A1，B2，C2)，(A1，B3，C1)，(A1，B3，C2) 事件
8、M由6个基本事件组成，,(2)求B1和C1不全被选中的概率.,用N表示“B1和C1不全被选中”这一事件，则N由15个基本事件组成：(A1，B1，C2)，(A1，B2，C1)，(A1，B2，C2)，(A1，B3，C1)，(A1，B3，C2)，(A2，B1，C2)，(A2，B2，C1)，(A2，B2，C2)，(A2，B3，C1)，(A2，B3，C2)，(A3，B1，C2)，(A3，B2，C1)，(A3，B2，C2)，(A3，B3，C1)，(A3，B3，C2).,解答,反思与感悟,本例相当于从8个不同元素中不放回地抽取3个，故可按无序罗列基本事件.,跟踪训练3 一只口袋内装有大小相同的5个球，其中3
9、个白球，2个黑球，从中一次摸出2个球. (1)共有多少个基本事件？,分别记白球为1、2、3号，黑球为4、5号，从中摸出2个球，有如下基本事件(摸到1、2号球用(1，2)表示)： (1，2)，(1，3)，(1，4)，(1，5)，(2，3)，(2，4)，(2，5)，(3，4)，(3，5)，(4，5).因此，共有10个基本事件.,解答,(2)摸出的2个球都是白球的概率是多少？,解答,当堂训练,1.下图是某公司10个销售店某月销售某产品数量(单位：台)的茎叶图，则数据落在区间22，30)内的概率为_.,10个数据落在区间22，30)内的数据有22，22，27，29，共4个，因此， 所求的概率为 0.4
10、.,0.4,答案,解析,2,3,4,1,2,3,4,1,2.一只袋中已知有3个黑球，2个白球，第一次摸出1个球，然后放回去，再摸第二次，则两次摸球都是白球的概率为_.,从5球中有放回地抽取两次，共有25种结果，其中两次都是白球的抽取 结果有：224种，所以P .,答案,解析,2,3,4,1,3.一袋中装有大小相同的八个球，编号分别为1，2，3，4，5，6，7，8，现从中有放回地每次取一个球，共取2次，记“取得两个球的编号和大于或等于14”为事件A，则P(A)_.,事件A包括(6，8)，(7，7)，(7，8)，(8，6)，(8，7)，(8，8)这6个基本事件， 由于是有放回地取，基本事件总数为8
11、864，所以P(A) .,答案,解析,4.抛掷2颗质地均匀的骰子，求点数和为8的概率.,在抛掷2颗骰子的试验中，每颗骰子均可出现1点，2点，6点6种不同的结果，我们把两颗骰子标上记号1，2以便区分，由于2颗骰子各有6种可能的结果，因此同时掷两颗骰子的结果共有6636种，在上面的所有结果中，向上的点数之和为8的结果有(2，6)，(3，5)，(4，4)，(5，3)， (6，2)，共5种，所以所求事件的概率为 .,解答,2,3,4,1,规律与方法,1.解决古典概型的概率问题，需从不同的背景材料中抽象出两个问题： (1)所有基本事件的个数n. (2)随机事件A包含的基本事件的个数m；最后套用公式P(A) 求值. 2.在求概率时，通常把全体基本事件列表或用直角坐标系中的点来表示，以方便我们更直接、准确地找出某个事件所包含的基本事件的个数，然后再根据古典概型的概率公式，求出相应的概率即可.,本课结束,
