1、2019 年甘肃省高考数学一诊试卷（理科）一、选择题：本题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1（5 分） （ ）A B C D2（5 分）已知全集 UR，集合 A x|3x1，Bx|x2，或 x2，那么集合A（ UB）（ ）A x| 3x2 Bx|3x2 C x|2x1 D x|x1，或 x23（5 分）已知平面向量 ， 的夹角为 ， （0，1），| |2，则|2 + |（ ）A4 B2 C2 D24（5 分）抛物线 y28x 的焦点到双曲线 x 21 的渐近线的距离是（ ）A B C D5（5 分）已知函数 f（x ）的图象如图所
2、示，则 f（x）的解析式可能是（ ）Af（x）e |x|cosx Bf（x ）ln| x|cosxCf（x）e |x|+cosx Df（x ）ln|x|+cos x6（5 分）若函数 f（x ）asinx+cosx 在 ， 为增函数，则实数 a 的取值范围是（ ）A1，+ ） B（， C ，1 D（， 1，+）7（5 分）若某程序框图如图所示，则该程序运行后输出的值是（ ）A B C D8（5 分）数术记遗是算经十书中的一部，相传是汉末徐岳（约公元 2 世纪）所著，该书主要记述了：积算（即筹算）太乙、两仪、三才、五行、八卦、九宫、运筹、了知、成数、把头、龟算、珠算计数 14 种计算器械的使用方
3、法某研究性学习小组 3 人分工搜集整理 14 种计算器械的相关资料，其中一人 4 种、另两人每人 5 种计算器械，则不同的分配方法有（ ）ABCDC C C9（5 分）在ABC 中，A120，BC 14，AB10，则ABC 的面积为（ ）A15 B15 C40 D4010（5 分）四棱锥 PABCD 的顶点均在一个半径为 3 的球面上，若正方形 ABCD 的边长为 4，则四棱锥 PABCD 的体积最大值为（ ）A B C D11（5 分）直线 l 过抛物线 y22px（p0）的焦点，且交抛物线于 A，B 两点，交其准线于 C 点，已知 ，则 p（ ）A2 B C D412（5 分）已知函数 f
4、（x ）是函数 f（x）的导函数， ，对任意实数都有 f（x）f（x）0，则不等式 f（x）e x2 的解集为（ ）A（，e） B（1，+） C（1，e） D（e ，+ ）二、填空题：本题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分13（5 分）若实数 x，y 满足约束条件 ，则 zxy 的最大值是 14（5 分）已知 ， 均为锐角，cos ，tan（ ） ，则 cos 15（5 分）直三棱柱 ABCA 1B1C1 中，底面为正三角形，AB2，D 是 AB 的中点，异面直线 AC1 与 CD 所成角的余弦值是 ，则三棱柱 ABCA 1B1C1 的表面积等于 16（5 分）已知定义在 R 上的偶函
5、数 f（x），满足 f（x+4）f（x）+f （2），且在区间0，2上是增函数，函数 f（x）的一个周期为 4；直线 x4 是函数 f（x ）图象的一条对称轴；函数 f（x）在6，5）上单调递增，在5，4）上单调递减；函数 f（x）在0，100内有 25 个零点；其中正确的命题序号是 （注：把你认为正确的命题序号都填上）三、解答题：共 70 分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤第 1721 题为必考题，每个试题考生都必须作答第 22、23 题为选考题，考生根据要求作答（一）必考题：共 60 分17（12 分）已知等差数列a n满足 a3a 23，a 2+a414（）求a n的通项公式；（）
6、设 Sn 是等比数列b n的前 n 项和，若 b2a 2，b 4 a6，求 S718（12 分）为了解某养殖产品在某段时间内的生长情况，在该批产品中随机抽取了 120件样本，测量其增长长度（单位：cm），经统计其增长长度均在区间19 ，31内，将其按19， 21），21，23）， 23，25），25 ，27），27， 29），29，31分成 6 组，制成频率分布直方图，如图所示其中增长长度为 27cm 及以上的产品为优质产品（）求图中 a 的值；（）已知这 120 件产品来自于 A，B 两个试验区，部分数据如下列联表：A 试验区 B 试验区 合计优质产品 20非优质产品 60合计将联表补充完整
7、，并判断是否有 99.9%的把握认为优质产品与 A，B 两个试验区有关系，并说明理由；下面的临界值表仅供参考：P（K 2k）0.15 0.10 0.05 0.025 0.010 0.005 0.001k 2.072 2.706 3.841 5.024 6.635 7.879 10.828（参考公式： ，其中 na+b+c+d）（）以样本的频率代表产品的概率，从这批产品中随机抽取 4 件进行分析研究，计算抽取的这 4 件产品中含优质产品的件数 X 的分布列和数学期望 EX19（12 分）如图，四棱锥 PABCD 中，PD底面 ABCD，AB CD ，ADC120，PDADAB2，CD4，点 M
8、为棱 PC 的中点（）证明：BM平面 PAD；（）求二面角 ABM C 的余弦值20（12 分）已知椭圆 C： + 1（ab0）的离心率为 ，且经过点 M（ ，）（）求椭圆 C 的方程；（）与 x 轴不垂直的直线 l 经过 N（0， ），且与椭圆 C 交于 A，B 两点，若坐标原点 O 在以 AB 为直径的圆内，求直线 l 斜率的取值范围21（12 分）已知函数 f（x）x 2xlnx（）求曲线 yf（x）在点（1，f（1）处的切线方程；（）若 + 0 在（1，+）上恒成立，求实数 k 的取值范围(二)选考题:共 10 分。请考生在第 22、23 题中选定一题作答,并用 2B 铅笔在答题卡上将
9、所选题目对应的题号方框涂黑。按所涂题号进行评分,不涂、多涂均按所答第一题评分;多答按所答第一题评分。选修 4-4：坐标系与参数方程22（10 分）在平面直角坐标系 xOy 中，直线 C1 的参数方程为 （其中 t 为参数）以坐标原点 O 为极点， x 轴正半轴为极轴建立极坐标系并取相同的单位长度，曲线 C2 的极坐标方程为 （）求 C1 和 C2 的直角坐标方程；（）过点 P（3，2）作直线 C1 的垂线交曲线 C2 于 M，N 两点，求|PM|PN |选修 4-5：不等式选讲23已知函数 f（x ）|x 2|（）解不等式；f（x ）+f（2x+1）6；（）已知 a+b1（a，b0）且对于x
10、R，f（xm）f（x） 恒成立，求实数 m 的取值范围2019 年甘肃省高考数学一诊试卷（理科）参考答案与试题解析一、选择题：本题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1（5 分） （ ）A B C D【分析】直接利用复数代数形式的乘除运算化简得答案【解答】解： 故选：A【点评】本题考查复数代数形式的乘除运算，是基础题2（5 分）已知全集 UR，集合 A x|3x1，Bx|x2，或 x2，那么集合A（ UB）（ ）A x| 3x2 Bx|3x2 C x|2x1 D x|x1，或 x2【分析】进行交集、补集的运算即可【解答】解： UBx
11、|2x2；A（ UB）x |2x 1故选：C【点评】考查描述法的定义，以及交集和补集的运算3（5 分）已知平面向量 ， 的夹角为 ， （0，1），| |2，则|2 + |（ ）A4 B2 C2 D2【分析】本题可将模进行平方一下，然后根据向量性质计算，最后得出模平方的值，最终算出结果【解答】解：由题意， （0，1）， 1|2 + |2（ ）24 2+ 2+441+4+4 8+4 cos 8+4 12（ ）4|2 + |2故选：B【点评】本题主要根据向量性质进行计算，属基础题4（5 分）抛物线 y28x 的焦点到双曲线 x 21 的渐近线的距离是（ ）A B C D【分析】求得抛物线的焦点和双曲
12、线的一条渐近线方程，运用点到直线的距离公式可得所求距离【解答】解：抛物线 y28x 的焦点为（2，0），双曲线 x 21 的渐近线方程设为 y2x ，可得抛物线的焦点到双曲线的渐近线距离为 故选：C【点评】本题考查抛物线和双曲线的方程和性质，考查渐近线方程和焦点的求法，考查方程思想和运算能力，属于基础题5（5 分）已知函数 f（x ）的图象如图所示，则 f（x）的解析式可能是（ ）Af（x）e |x|cosx Bf（x ）ln| x|cosxCf（x）e |x|+cosx Df（x ）ln|x|+cos x【分析】采用排除法排除 A，B，C 【解答】解：由图可知 f（ ）0，故可排除 A，B；
13、对于 C：f（x ）e |x|+cosx，当 x（0，1）时 f（x）0，故可排除 C故选：D【点评】本题考查了函数图象与图象的变换，属中档题6（5 分）若函数 f（x ）asinx+cosx 在 ， 为增函数，则实数 a 的取值范围是（ ）A1，+ ） B（， C ，1 D（， 1，+）【分析】先看 a0 时，已知条件不成立，再看 a0 时，求出函数的导数，结合三角函数的性质求出 a 的范围即可【解答】解：当 a0 时，函数 f（x）asin x+cosx 在 ， 上先增后减，结论不成立当 a 0 时， f（x ）asinx+cosxf（x）acosx sinx，若 f（x）在 ， 上为单调
14、增函数，则 acosxsin x0 在 ， 上恒成立，故 atanx 在 ， 上恒成立，而 ytanx 在 ， 上的最大值是 1，a1实数 a 的取值范围是1，+）故选：A【点评】本题主要考查了三角函数的性质，三角函数的单调性，属于中档题7（5 分）若某程序框图如图所示，则该程序运行后输出的值是（ ）A B C D【分析】算法的功能是求 S + + +，判断当 k11 时，程序运行终止，利用裂项相消法求出 S 值【解答】解：由程序框图知：算法的功能是求S + + + 1 + + 1 ，满足条件 k10 的最小 k11，当 k11 时，程序运行终止，此时 S1 故选：C【点评】本题考查了循环结构
15、的程序框图，由框图的流程判断算法的功能是解答此类问题的关键8（5 分）数术记遗是算经十书中的一部，相传是汉末徐岳（约公元 2 世纪）所著，该书主要记述了：积算（即筹算）太乙、两仪、三才、五行、八卦、九宫、运筹、了知、成数、把头、龟算、珠算计数 14 种计算器械的使用方法某研究性学习小组 3 人分工搜集整理 14 种计算器械的相关资料，其中一人 4 种、另两人每人 5 种计算器械，则不同的分配方法有（ ）ABCDC C C【分析】根据题意，分析有 14 种计算器械的相关资料分成满足题意的 3 组只有4，5，5，计算即可【解答】解：将 14 种计算器械的相关资料分成满足题意的 3 组只有 4，5，
16、5 则不同的分配方法有 ，故选：A【点评】本题考查分组分配的问题，先分组再分配时关键，属于中档题9（5 分）在ABC 中，A120，BC 14，AB10，则ABC 的面积为（ ）A15 B15 C40 D40【分析】由已知利用余弦定理可求 AC 的值，根据三角形的面积公式即可计算得解【解答】解：A120，BC14，AB10，由余弦定理可得：14 210 2+AC2210AC cosA，可得：AC 2+10AC960，解得：AC6，或16（舍去），S ABC ABACsinA 15 故选：B【点评】本题主要考查了余弦定理，三角形的面积公式在解三角形中的应用，属于基础题10（5 分）四棱锥 PAB
17、CD 的顶点均在一个半径为 3 的球面上，若正方形 ABCD 的边长为 4，则四棱锥 PABCD 的体积最大值为（ ）A B C D【分析】由题意，可得当四棱锥 PABCD 为正四棱锥时体积最大，画出图形，求出四棱锥的高，代入棱锥体积公式求解【解答】解：四棱锥 PABCD 的所有顶点都在同一球面上，底面 ABCD 为正方形，球的半径为 3，下底面的边长为 4，若四棱锥 PABCD 的体积最大，则球心在高上，且四棱锥为正四棱锥设四棱锥的高为 h，则下底面的中心 G 到 B 的距离 GB ，可得 OG2+GB2OB 2，即 ，可得 h2（舍）或 h4则该四棱锥的体积的最大值 V 故选：D【点评】本
18、题考查球内接多面体体积最值的求法，明确当四棱锥 PABCD 为正四棱锥时体积最大是关键，是中档题11（5 分）直线 l 过抛物线 y22px（p0）的焦点，且交抛物线于 A，B 两点，交其准线于 C 点，已知 ，则 p（ ）A2 B C D4【分析】利用抛物线的定义、相似三角形的性质即可求出【解答】解：过 A，B 分别作准线的垂线交准线于 E，D ，| AE|4，|CB| 3|BF| ，且|BF| BD|，设|BF| |BD|a，则|BC|3a，根据三角形的相似性可得 ，即 ，解得 a2， ，即 ， 故选：C【点评】熟练掌握抛物线的定义、相似三角形的性质是解题的关键12（5 分）已知函数 f（
19、x ）是函数 f（x）的导函数， ，对任意实数都有 f（x）f（x）0，则不等式 f（x）e x2 的解集为（ ）A（，e） B（1，+） C（1，e） D（e ，+ ）【分析】由已知 f（x ）f（x）0，可联想构造函数 g（ x） ，利用导数得其单调性，把要求解的不等式转化为 g（x）g（1）得答案【解答】解：设 g（x） ，则 g（x） 对任意实数都有 f（x ）f（x）0，g（x）0，即 g（x ）为 R 上的减函数g（1） 由 f（x）e x 2，得 ，即 g（x ）g（1）g（x）为 R 上的减函数，x1不等式 f（x） ex2 的解集为（1，+ ）故选：B【点评】本题考查利用导数
20、研究函数的单调性，构造函数是解答该题的关键，是中档题二、填空题：本题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分13（5 分）若实数 x，y 满足约束条件 ，则 zxy 的最大值是 8 【分析】画出约束条件表示的平面区域，利用图形求出最优解，计算目标函数的最大值【解答】解：画出约束条件 表示的平面区域如图所示，由图形知，当目标函数 zxy 过点 A 时取得最大值，由 ，解得 A（6，2），代入计算 z6（2）8，所以 zxy 的最大值为 8故答案为：8【点评】本题考查了简单的线性规划应用问题，是基础题14（5 分）已知 ， 均为锐角，cos ，tan（ ） ，则 cos 【分析】由已知求得 ta
21、n，进一步求得 tan，结合平方关系即可求得 cos【解答】解：0 ，cos ，sin ，tan tan（ ） ，解得 tan 联立 ，解得 cos （ 为锐角）故答案为： 【点评】本题考查了三角函数的基本关系式、正切公式、两角和的余弦公式等基础知识与基本方法，属于基础题15（5 分）直三棱柱 ABCA 1B1C1 中，底面为正三角形，AB2，D 是 AB 的中点，异面直线 AC1 与 CD 所成角的余弦值是 ，则三棱柱 ABCA 1B1C1 的表面积等于 【分析】设三棱柱的高为 h，建立坐标系后，根据异面直线 AC1 与 CD 所成角的余弦值是 ，求出 h，即可求出表面积【解答】解：设三棱柱
22、高为 h，以 A 为坐标原点，建立如图坐标系，则 A（0，0，0），B（1， ，0），C（2，0，0），D （ ， ，0），C1，（2，0，h）， （2，0，h）， （ 2， ，0）（ ， ，0），异面直线 AC1 与 CD 所成角的余弦值是 ， 与 所成角的余弦值的绝对值为， ，解得 h2 ，三棱柱的表面积为：S2 +（2+2+2）2 故填：14 【点评】本题适合用坐标法处理，但是要注意向量夹角与直线夹角的区别，属于基础题16（5 分）已知定义在 R 上的偶函数 f（x），满足 f（x+4）f（x）+f （2），且在区间0，2上是增函数，函数 f（x）的一个周期为 4；直线 x4 是函数 f
23、（x ）图象的一条对称轴；函数 f（x）在6，5）上单调递增，在5，4）上单调递减；函数 f（x）在0，100内有 25 个零点；其中正确的命题序号是 （注：把你认为正确的命题序号都填上）【分析】根据函数的奇偶性和条件，得到 f（2）0，即函数是周期为 4 的周期函数，结合的周期性，奇偶性以及对称性的性质分别进行判断即可【解答】解：偶函数 f（x ），满足 f（x+4）f （x）+f（2），令 x2 得满足 f（2+4 ）f（2）+f（2），即 f（2）f（2）+f（2）得 f（2）0，则 f（x+4）f（x ）即函数 f（x）是周期为 4 的周期函数，故正确，f（x）是偶函数， 图象关于 y
24、 轴即 x0 对称，函数的周期是 4，x4 是函数 f（x）图象的一条对称轴，故正确，在区间0，2上是增函数，在区间2，0 上是减函数，则在区间6，4上是减函数，故错误，f（2）0，f（2）0，即函数在一个周期0，4）内只有一个零点，则函数 f（x）在 0，100内有 25 个零点，故正确，故正确的是，故答案为：【点评】本题主要考查命题的真假判断，涉及函数的奇偶性，周期性，对称性以及单调性的性质是应用，根据条件求出函数的周期是解决本题的关键三、解答题：共 70 分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤第 1721 题为必考题，每个试题考生都必须作答第 22、23 题为选考题，考生根据要求作答（
25、一）必考题：共 60 分17（12 分）已知等差数列a n满足 a3a 23，a 2+a414（）求a n的通项公式；（）设 Sn 是等比数列b n的前 n 项和，若 b2a 2，b 4 a6，求 S7【分析】（I）设等差数列a n的公差为 d，由 a3a 23，a 2+a414可得d3，2a 1+4d14，联立解得 a1，d，即可得出（）设等比数列b n的公比为 q，b 2a 24b 1q，b 4 a616b 1q3，联立解得b1，q，利用求和公式即可得出【解答】解：（I）设等差数列 an的公差为 d，a 3a 23，a 2+a414d3，2a 1+4d14，解得 a11，d3，a n1+3
26、（n1）3n2（）设等比数列b n的公比为 q，b 2a 24b 1q，b4a 616b 1q3，联立解得 b12q，b 12q，S 7 254，或 S7 86【点评】本题考查了等差数列与等比数列的通项公式及其求和公式，考查了推理能力与计算能力，属于中档题18（12 分）为了解某养殖产品在某段时间内的生长情况，在该批产品中随机抽取了 120件样本，测量其增长长度（单位：cm），经统计其增长长度均在区间19 ，31内，将其按19， 21），21，23）， 23，25），25 ，27），27， 29），29，31分成 6 组，制成频率分布直方图，如图所示其中增长长度为 27cm 及以上的产品为优质
27、产品（）求图中 a 的值；（）已知这 120 件产品来自于 A，B 两个试验区，部分数据如下列联表：A 试验区 B 试验区 合计优质产品 20非优质产品 60合计将联表补充完整，并判断是否有 99.9%的把握认为优质产品与 A，B 两个试验区有关系，并说明理由；下面的临界值表仅供参考：P（K 2k）0.15 0.10 0.05 0.025 0.010 0.005 0.001k 2.072 2.706 3.841 5.024 6.635 7.879 10.828（参考公式： ，其中 na+b+c+d）（）以样本的频率代表产品的概率，从这批产品中随机抽取 4 件进行分析研究，计算抽取的这 4 件产
28、品中含优质产品的件数 X 的分布列和数学期望 EX【分析】（）根据频率分布直方图的性质列方程能求出 a（）根据频率分布直方图得样本中优质产品有 30，作出列联表，求出k210.310.828，从而有 99.9%的把握认为优质产品与 A，B 两个试验区有关系（）由已知从这批产品中随机抽取一件为优质产品的概率是 ，随机抽取 4 件中含有优质产品的件数 X 的可能取值为 0，1，2，3，4，且 XB（4， ），由此能求出抽取的这 4 件产品中含优质产品的件数 X 的分布列和数学期望 EX【解答】解：（）根据频率分布直方图数据，得：2（a+a+2a+0.2+0.2）1，解得 a0.025（）根据频率分
29、布直方图得：样本中优质产品有 120（0.1002+0.0252）30，列联表如下表所示：A 试验区 B 试验区 合计优质产品 10 20 30非优质产品 60 30 90合计 70 50 120 10.310.828，有 99.9%的把握认为优质产品与 A，B 两个试验区有关系（）由已知从这批产品中随机抽取一件为优质产品的概率是 ，随机抽取 4 件中含有优质产品的件数 X 的可能取值为 0，1，2，3，4，且XB（4， ），P（X0） ，P（X1） ，P（X2） ，P（X3） ，P（X4） ，X 的分布列为：X 0 1 2 3 4PEX4 1【点评】本题考查频率、独立检验、离散型随机变量的分
30、布列、数学期望的求法，考查频率分布直方图、二项分布等基础知识，考查运算求解能力，是中档题19（12 分）如图，四棱锥 PABCD 中，PD底面 ABCD，AB CD ，ADC120，PDADAB2，CD4，点 M 为棱 PC 的中点（）证明：BM平面 PAD；（）求二面角 ABM C 的余弦值【分析】（）取 PD 的中点 E，连结 AE，EM，推导出四边形 ABME 是平行四边形，从而 BMAE，由此能证明 BM平面 PAD（）以 D 为原点，以 DC、DP 分别为 y 轴，z 轴，建立空间直角坐标系，利用向量法能求出二面角 ABM C 的余弦值【解答】证明：（）取 PD 的中点 E，连结 A
31、E，EM，M 是棱 PC 的中点，EMCD，且 EM CD，ABCD，AB 2，CD 4，EMAB，EM AB ，四边形 ABME 是平行四边形，BM AE，BM 平面 PAD，AE 平面 PAD，BM平面 PAD解：（）以 D 为原点，以 DC、DP 分别为 y 轴，z 轴，建立如图所示的空间直角坐标系，则 D（0，0，0），P（0，0， 2），A（ ，1，0），B（ ，1，0），C（0，4，0），M（0，2，1），（0，2，0）， （ ，1，1）， （ ，3，0），设 （x，y， z）是平面 ABM 的一个法向量，由 ，即 ，令 x ，得 （ ），设 （x，y， z）是平面 CBM 的法向
32、量，由 ，即 ，令 y1，得 （ ，1，2），cos ，二面角 ABM C 的平面角为钝角，二面角 ABMC 的余弦值为 【点评】本题考查线面平行的证明，考查二面角的余弦值求法，考查空间中线线、线面、面面间的位置关系等基础知识，考查运算求解能力，是中档题20（12 分）已知椭圆 C： + 1（ab0）的离心率为 ，且经过点 M（ ，）（）求椭圆 C 的方程；（）与 x 轴不垂直的直线 l 经过 N（0， ），且与椭圆 C 交于 A，B 两点，若坐标原点 O 在以 AB 为直径的圆内，求直线 l 斜率的取值范围【分析】（）由题意可得 ，解得 a2，b1，即可求出椭圆方程，（）由此利用根的判别式、
33、韦达定理、向量的数量积，即可直线 l 斜率的取值范围【解答】解：（）由题意可得 ，解得 a2，b1，椭圆 C 的方程为 +y21（）设直线 l 的方程为 ykx+ ，代入椭圆方程 +y21 整理可得得（1+4k 2）x2+8 kx+40，（8 k） 216（1+4k 2）0，解得 k 或 k ，设 A（x 1，y 1），B（x 2，y 2），又 x1+x2 ，x 1x2 ，y 1y2k 2x1x2+ k（x 1+x2）+2，坐标原点 O 在以 AB 为直径的圆内， 0x 1x2+y1y2（1+ k2）x 1x2+ k（x 1+x2）+2（1+k 2） + k（ ）+20，解得 k 或 k故直线
34、 l 斜率的取值范围为（ ， ）（ ，+）【点评】本题考查椭圆方程，考查向量的运算，解题时要认真审题，注意根的判别式、韦达定理、数量积的合理运用，属于中档题21（12 分）已知函数 f（x）x 2xlnx（）求曲线 yf（x）在点（1，f（1）处的切线方程；（）若 + 0 在（1，+）上恒成立，求实数 k 的取值范围【分析】（）求得 f（x ）的导数，可得切线的斜率和切点，由点斜式方程可得切线方程；（）由题意可得 kxlnx + x2 在（1，+ ）上恒成立，利用导数确定单调性，求出最值，即可求实数 k 的取值范围【解答】解：（）f（x ）x 2xlnx 的导数为 f（x）2x（lnx+1），
35、可得切线的斜率为 1，切点为（1，1），切线方程为 y1x 1，即 yx；（）若 + 0 在（1，+）上恒成立，可得 kxlnx+ x2 在（1，+ ）上恒成立，令 yxlnx + x2，则 ylnx1+x，y +10，可得 y在（1，+）上单调递增，则 yln1 1+10，可得 y 在（1，+）上单调递增，则 y ，则 k 【点评】本题以函数为载体，考查导数的运用，考查利用导数求切线方程和函数的单调区间，同时考查了不等式恒成立问题解法，有一定的综合性(二)选考题:共 10 分。请考生在第 22、23 题中选定一题作答,并用 2B 铅笔在答题卡上将所选题目对应的题号方框涂黑。按所涂题号进行评分
36、,不涂、多涂均按所答第一题评分;多答按所答第一题评分。选修 4-4：坐标系与参数方程22（10 分）在平面直角坐标系 xOy 中，直线 C1 的参数方程为 （其中 t 为参数）以坐标原点 O 为极点， x 轴正半轴为极轴建立极坐标系并取相同的单位长度，曲线 C2 的极坐标方程为 （）求 C1 和 C2 的直角坐标方程；（）过点 P（3，2）作直线 C1 的垂线交曲线 C2 于 M，N 两点，求|PM|PN |【分析】（）直线 C1 的参数方程为 （其中 t 为参数）消去 t 可得：xy10，由 得 2sin24 cos，的 y2 4x（x 0）；（）代入直线的参数方程到曲线 C2 中，利用参数
37、的几何意义可得【解答】解：（）直线 C1 的参数方程为 （其中 t 为参数）消去 t 可得：xy10，由 得 2sin24cos，的 y24x（x 0）（）过点 P（3，2）与直线 C1 垂直的直线的参数方程为： （t 为参数），代入 y24x 可得 t2+8 t160设 M，N 对应的参数为 t1，t 2，则 t1t216，所以|PM|PN|t 1t2|16【点评】本题考查了简单曲线的极坐标方程，属中档题选修 4-5：不等式选讲23已知函数 f（x ）|x 2|（）解不等式；f（x ）+f（2x+1）6；（）已知 a+b1（a，b0）且对于x R，f（xm）f（x） 恒成立，求实数 m 的取
38、值范围【分析】（）根据绝对值不等式的解法，利用分类讨论进行求解即可（）利用 1 的代换，结合基本不等式先求出 的最小值是 9，然后利用绝对值不等式的性质进行转化求解即可【解答】解：（） ，（2 分）当 时，由 33x6，解得 x1；当 时，x+16 不成立；当 x2 时，由 3x36，解得 x3所以不等式 f（x ）6 的解集为（，1 3，+） （5 分）（）a+b1（a，b0）， （6 分）对于xR， 恒成立等价于：对xR，|x2 m|x 2|9，即| x2 m|x 2| max9（7 分）|x 2m| | x2| （x2m）（x +2）| |4 m|9m+4 9，（9 分）13m5（10 分）【点评】本题主要考查绝对值不等式的解法，以及不等式恒成立问题，利用 1 的代换结合基本不等式，将不等式恒成立进行转化求解是解决本题的关键
