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2019年甘肃省高三年级第一次高考诊断考试理科数学试卷(含答案解析)

1、2019 年甘肃省高考数学一诊试卷(理科)一、选择题:本题共 12 小题,每小题 5 分,共 60 分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的1(5 分) ( )A B C D2(5 分)已知全集 UR,集合 A x|3x1,Bx|x2,或 x2,那么集合A( UB)( )A x| 3x2 Bx|3x2 C x|2x1 D x|x1,或 x23(5 分)已知平面向量 , 的夹角为 , (0,1),| |2,则|2 + |( )A4 B2 C2 D24(5 分)抛物线 y28x 的焦点到双曲线 x 21 的渐近线的距离是( )A B C D5(5 分)已知函数 f(x )的图象如图所

2、示,则 f(x)的解析式可能是( )Af(x)e |x|cosx Bf(x )ln| x|cosxCf(x)e |x|+cosx Df(x )ln|x|+cos x6(5 分)若函数 f(x )asinx+cosx 在 , 为增函数,则实数 a 的取值范围是( )A1,+ ) B(, C ,1 D(, 1,+)7(5 分)若某程序框图如图所示,则该程序运行后输出的值是( )A B C D8(5 分)数术记遗是算经十书中的一部,相传是汉末徐岳(约公元 2 世纪)所著,该书主要记述了:积算(即筹算)太乙、两仪、三才、五行、八卦、九宫、运筹、了知、成数、把头、龟算、珠算计数 14 种计算器械的使用方

3、法某研究性学习小组 3 人分工搜集整理 14 种计算器械的相关资料,其中一人 4 种、另两人每人 5 种计算器械,则不同的分配方法有( )ABCDC C C9(5 分)在ABC 中,A120,BC 14,AB10,则ABC 的面积为( )A15 B15 C40 D4010(5 分)四棱锥 PABCD 的顶点均在一个半径为 3 的球面上,若正方形 ABCD 的边长为 4,则四棱锥 PABCD 的体积最大值为( )A B C D11(5 分)直线 l 过抛物线 y22px(p0)的焦点,且交抛物线于 A,B 两点,交其准线于 C 点,已知 ,则 p( )A2 B C D412(5 分)已知函数 f

4、(x )是函数 f(x)的导函数, ,对任意实数都有 f(x)f(x)0,则不等式 f(x)e x2 的解集为( )A(,e) B(1,+) C(1,e) D(e ,+ )二、填空题:本题共 4 小题,每小题 5 分,共 20 分13(5 分)若实数 x,y 满足约束条件 ,则 zxy 的最大值是 14(5 分)已知 , 均为锐角,cos ,tan( ) ,则 cos 15(5 分)直三棱柱 ABCA 1B1C1 中,底面为正三角形,AB2,D 是 AB 的中点,异面直线 AC1 与 CD 所成角的余弦值是 ,则三棱柱 ABCA 1B1C1 的表面积等于 16(5 分)已知定义在 R 上的偶函

5、数 f(x),满足 f(x+4)f(x)+f (2),且在区间0,2上是增函数,函数 f(x)的一个周期为 4;直线 x4 是函数 f(x )图象的一条对称轴;函数 f(x)在6,5)上单调递增,在5,4)上单调递减;函数 f(x)在0,100内有 25 个零点;其中正确的命题序号是 (注:把你认为正确的命题序号都填上)三、解答题:共 70 分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤第 1721 题为必考题,每个试题考生都必须作答第 22、23 题为选考题,考生根据要求作答(一)必考题:共 60 分17(12 分)已知等差数列a n满足 a3a 23,a 2+a414()求a n的通项公式;()

6、设 Sn 是等比数列b n的前 n 项和,若 b2a 2,b 4 a6,求 S718(12 分)为了解某养殖产品在某段时间内的生长情况,在该批产品中随机抽取了 120件样本,测量其增长长度(单位:cm),经统计其增长长度均在区间19 ,31内,将其按19, 21),21,23), 23,25),25 ,27),27, 29),29,31分成 6 组,制成频率分布直方图,如图所示其中增长长度为 27cm 及以上的产品为优质产品()求图中 a 的值;()已知这 120 件产品来自于 A,B 两个试验区,部分数据如下列联表:A 试验区 B 试验区 合计优质产品 20非优质产品 60合计将联表补充完整

7、,并判断是否有 99.9%的把握认为优质产品与 A,B 两个试验区有关系,并说明理由;下面的临界值表仅供参考:P(K 2k)0.15 0.10 0.05 0.025 0.010 0.005 0.001k 2.072 2.706 3.841 5.024 6.635 7.879 10.828(参考公式: ,其中 na+b+c+d)()以样本的频率代表产品的概率,从这批产品中随机抽取 4 件进行分析研究,计算抽取的这 4 件产品中含优质产品的件数 X 的分布列和数学期望 EX19(12 分)如图,四棱锥 PABCD 中,PD底面 ABCD,AB CD ,ADC120,PDADAB2,CD4,点 M

8、为棱 PC 的中点()证明:BM平面 PAD;()求二面角 ABM C 的余弦值20(12 分)已知椭圆 C: + 1(ab0)的离心率为 ,且经过点 M( ,)()求椭圆 C 的方程;()与 x 轴不垂直的直线 l 经过 N(0, ),且与椭圆 C 交于 A,B 两点,若坐标原点 O 在以 AB 为直径的圆内,求直线 l 斜率的取值范围21(12 分)已知函数 f(x)x 2xlnx()求曲线 yf(x)在点(1,f(1)处的切线方程;()若 + 0 在(1,+)上恒成立,求实数 k 的取值范围(二)选考题:共 10 分。请考生在第 22、23 题中选定一题作答,并用 2B 铅笔在答题卡上将

9、所选题目对应的题号方框涂黑。按所涂题号进行评分,不涂、多涂均按所答第一题评分;多答按所答第一题评分。选修 4-4:坐标系与参数方程22(10 分)在平面直角坐标系 xOy 中,直线 C1 的参数方程为 (其中 t 为参数)以坐标原点 O 为极点, x 轴正半轴为极轴建立极坐标系并取相同的单位长度,曲线 C2 的极坐标方程为 ()求 C1 和 C2 的直角坐标方程;()过点 P(3,2)作直线 C1 的垂线交曲线 C2 于 M,N 两点,求|PM|PN |选修 4-5:不等式选讲23已知函数 f(x )|x 2|()解不等式;f(x )+f(2x+1)6;()已知 a+b1(a,b0)且对于x

10、R,f(xm)f(x) 恒成立,求实数 m 的取值范围2019 年甘肃省高考数学一诊试卷(理科)参考答案与试题解析一、选择题:本题共 12 小题,每小题 5 分,共 60 分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的1(5 分) ( )A B C D【分析】直接利用复数代数形式的乘除运算化简得答案【解答】解: 故选:A【点评】本题考查复数代数形式的乘除运算,是基础题2(5 分)已知全集 UR,集合 A x|3x1,Bx|x2,或 x2,那么集合A( UB)( )A x| 3x2 Bx|3x2 C x|2x1 D x|x1,或 x2【分析】进行交集、补集的运算即可【解答】解: UBx

11、|2x2;A( UB)x |2x 1故选:C【点评】考查描述法的定义,以及交集和补集的运算3(5 分)已知平面向量 , 的夹角为 , (0,1),| |2,则|2 + |( )A4 B2 C2 D2【分析】本题可将模进行平方一下,然后根据向量性质计算,最后得出模平方的值,最终算出结果【解答】解:由题意, (0,1), 1|2 + |2( )24 2+ 2+441+4+4 8+4 cos 8+4 12( )4|2 + |2故选:B【点评】本题主要根据向量性质进行计算,属基础题4(5 分)抛物线 y28x 的焦点到双曲线 x 21 的渐近线的距离是( )A B C D【分析】求得抛物线的焦点和双曲

12、线的一条渐近线方程,运用点到直线的距离公式可得所求距离【解答】解:抛物线 y28x 的焦点为(2,0),双曲线 x 21 的渐近线方程设为 y2x ,可得抛物线的焦点到双曲线的渐近线距离为 故选:C【点评】本题考查抛物线和双曲线的方程和性质,考查渐近线方程和焦点的求法,考查方程思想和运算能力,属于基础题5(5 分)已知函数 f(x )的图象如图所示,则 f(x)的解析式可能是( )Af(x)e |x|cosx Bf(x )ln| x|cosxCf(x)e |x|+cosx Df(x )ln|x|+cos x【分析】采用排除法排除 A,B,C 【解答】解:由图可知 f( )0,故可排除 A,B;

13、对于 C:f(x )e |x|+cosx,当 x(0,1)时 f(x)0,故可排除 C故选:D【点评】本题考查了函数图象与图象的变换,属中档题6(5 分)若函数 f(x )asinx+cosx 在 , 为增函数,则实数 a 的取值范围是( )A1,+ ) B(, C ,1 D(, 1,+)【分析】先看 a0 时,已知条件不成立,再看 a0 时,求出函数的导数,结合三角函数的性质求出 a 的范围即可【解答】解:当 a0 时,函数 f(x)asin x+cosx 在 , 上先增后减,结论不成立当 a 0 时, f(x )asinx+cosxf(x)acosx sinx,若 f(x)在 , 上为单调

14、增函数,则 acosxsin x0 在 , 上恒成立,故 atanx 在 , 上恒成立,而 ytanx 在 , 上的最大值是 1,a1实数 a 的取值范围是1,+)故选:A【点评】本题主要考查了三角函数的性质,三角函数的单调性,属于中档题7(5 分)若某程序框图如图所示,则该程序运行后输出的值是( )A B C D【分析】算法的功能是求 S + + +,判断当 k11 时,程序运行终止,利用裂项相消法求出 S 值【解答】解:由程序框图知:算法的功能是求S + + + 1 + + 1 ,满足条件 k10 的最小 k11,当 k11 时,程序运行终止,此时 S1 故选:C【点评】本题考查了循环结构

15、的程序框图,由框图的流程判断算法的功能是解答此类问题的关键8(5 分)数术记遗是算经十书中的一部,相传是汉末徐岳(约公元 2 世纪)所著,该书主要记述了:积算(即筹算)太乙、两仪、三才、五行、八卦、九宫、运筹、了知、成数、把头、龟算、珠算计数 14 种计算器械的使用方法某研究性学习小组 3 人分工搜集整理 14 种计算器械的相关资料,其中一人 4 种、另两人每人 5 种计算器械,则不同的分配方法有( )ABCDC C C【分析】根据题意,分析有 14 种计算器械的相关资料分成满足题意的 3 组只有4,5,5,计算即可【解答】解:将 14 种计算器械的相关资料分成满足题意的 3 组只有 4,5,

16、5 则不同的分配方法有 ,故选:A【点评】本题考查分组分配的问题,先分组再分配时关键,属于中档题9(5 分)在ABC 中,A120,BC 14,AB10,则ABC 的面积为( )A15 B15 C40 D40【分析】由已知利用余弦定理可求 AC 的值,根据三角形的面积公式即可计算得解【解答】解:A120,BC14,AB10,由余弦定理可得:14 210 2+AC2210AC cosA,可得:AC 2+10AC960,解得:AC6,或16(舍去),S ABC ABACsinA 15 故选:B【点评】本题主要考查了余弦定理,三角形的面积公式在解三角形中的应用,属于基础题10(5 分)四棱锥 PAB

17、CD 的顶点均在一个半径为 3 的球面上,若正方形 ABCD 的边长为 4,则四棱锥 PABCD 的体积最大值为( )A B C D【分析】由题意,可得当四棱锥 PABCD 为正四棱锥时体积最大,画出图形,求出四棱锥的高,代入棱锥体积公式求解【解答】解:四棱锥 PABCD 的所有顶点都在同一球面上,底面 ABCD 为正方形,球的半径为 3,下底面的边长为 4,若四棱锥 PABCD 的体积最大,则球心在高上,且四棱锥为正四棱锥设四棱锥的高为 h,则下底面的中心 G 到 B 的距离 GB ,可得 OG2+GB2OB 2,即 ,可得 h2(舍)或 h4则该四棱锥的体积的最大值 V 故选:D【点评】本

18、题考查球内接多面体体积最值的求法,明确当四棱锥 PABCD 为正四棱锥时体积最大是关键,是中档题11(5 分)直线 l 过抛物线 y22px(p0)的焦点,且交抛物线于 A,B 两点,交其准线于 C 点,已知 ,则 p( )A2 B C D4【分析】利用抛物线的定义、相似三角形的性质即可求出【解答】解:过 A,B 分别作准线的垂线交准线于 E,D ,| AE|4,|CB| 3|BF| ,且|BF| BD|,设|BF| |BD|a,则|BC|3a,根据三角形的相似性可得 ,即 ,解得 a2, ,即 , 故选:C【点评】熟练掌握抛物线的定义、相似三角形的性质是解题的关键12(5 分)已知函数 f(

19、x )是函数 f(x)的导函数, ,对任意实数都有 f(x)f(x)0,则不等式 f(x)e x2 的解集为( )A(,e) B(1,+) C(1,e) D(e ,+ )【分析】由已知 f(x )f(x)0,可联想构造函数 g( x) ,利用导数得其单调性,把要求解的不等式转化为 g(x)g(1)得答案【解答】解:设 g(x) ,则 g(x) 对任意实数都有 f(x )f(x)0,g(x)0,即 g(x )为 R 上的减函数g(1) 由 f(x)e x 2,得 ,即 g(x )g(1)g(x)为 R 上的减函数,x1不等式 f(x) ex2 的解集为(1,+ )故选:B【点评】本题考查利用导数

20、研究函数的单调性,构造函数是解答该题的关键,是中档题二、填空题:本题共 4 小题,每小题 5 分,共 20 分13(5 分)若实数 x,y 满足约束条件 ,则 zxy 的最大值是 8 【分析】画出约束条件表示的平面区域,利用图形求出最优解,计算目标函数的最大值【解答】解:画出约束条件 表示的平面区域如图所示,由图形知,当目标函数 zxy 过点 A 时取得最大值,由 ,解得 A(6,2),代入计算 z6(2)8,所以 zxy 的最大值为 8故答案为:8【点评】本题考查了简单的线性规划应用问题,是基础题14(5 分)已知 , 均为锐角,cos ,tan( ) ,则 cos 【分析】由已知求得 ta

21、n,进一步求得 tan,结合平方关系即可求得 cos【解答】解:0 ,cos ,sin ,tan tan( ) ,解得 tan 联立 ,解得 cos ( 为锐角)故答案为: 【点评】本题考查了三角函数的基本关系式、正切公式、两角和的余弦公式等基础知识与基本方法,属于基础题15(5 分)直三棱柱 ABCA 1B1C1 中,底面为正三角形,AB2,D 是 AB 的中点,异面直线 AC1 与 CD 所成角的余弦值是 ,则三棱柱 ABCA 1B1C1 的表面积等于 【分析】设三棱柱的高为 h,建立坐标系后,根据异面直线 AC1 与 CD 所成角的余弦值是 ,求出 h,即可求出表面积【解答】解:设三棱柱

22、高为 h,以 A 为坐标原点,建立如图坐标系,则 A(0,0,0),B(1, ,0),C(2,0,0),D ( , ,0),C1,(2,0,h), (2,0,h), ( 2, ,0)( , ,0),异面直线 AC1 与 CD 所成角的余弦值是 , 与 所成角的余弦值的绝对值为, ,解得 h2 ,三棱柱的表面积为:S2 +(2+2+2)2 故填:14 【点评】本题适合用坐标法处理,但是要注意向量夹角与直线夹角的区别,属于基础题16(5 分)已知定义在 R 上的偶函数 f(x),满足 f(x+4)f(x)+f (2),且在区间0,2上是增函数,函数 f(x)的一个周期为 4;直线 x4 是函数 f

23、(x )图象的一条对称轴;函数 f(x)在6,5)上单调递增,在5,4)上单调递减;函数 f(x)在0,100内有 25 个零点;其中正确的命题序号是 (注:把你认为正确的命题序号都填上)【分析】根据函数的奇偶性和条件,得到 f(2)0,即函数是周期为 4 的周期函数,结合的周期性,奇偶性以及对称性的性质分别进行判断即可【解答】解:偶函数 f(x ),满足 f(x+4)f (x)+f(2),令 x2 得满足 f(2+4 )f(2)+f(2),即 f(2)f(2)+f(2)得 f(2)0,则 f(x+4)f(x )即函数 f(x)是周期为 4 的周期函数,故正确,f(x)是偶函数, 图象关于 y

24、 轴即 x0 对称,函数的周期是 4,x4 是函数 f(x)图象的一条对称轴,故正确,在区间0,2上是增函数,在区间2,0 上是减函数,则在区间6,4上是减函数,故错误,f(2)0,f(2)0,即函数在一个周期0,4)内只有一个零点,则函数 f(x)在 0,100内有 25 个零点,故正确,故正确的是,故答案为:【点评】本题主要考查命题的真假判断,涉及函数的奇偶性,周期性,对称性以及单调性的性质是应用,根据条件求出函数的周期是解决本题的关键三、解答题:共 70 分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤第 1721 题为必考题,每个试题考生都必须作答第 22、23 题为选考题,考生根据要求作答(

25、一)必考题:共 60 分17(12 分)已知等差数列a n满足 a3a 23,a 2+a414()求a n的通项公式;()设 Sn 是等比数列b n的前 n 项和,若 b2a 2,b 4 a6,求 S7【分析】(I)设等差数列a n的公差为 d,由 a3a 23,a 2+a414可得d3,2a 1+4d14,联立解得 a1,d,即可得出()设等比数列b n的公比为 q,b 2a 24b 1q,b 4 a616b 1q3,联立解得b1,q,利用求和公式即可得出【解答】解:(I)设等差数列 an的公差为 d,a 3a 23,a 2+a414d3,2a 1+4d14,解得 a11,d3,a n1+3

26、(n1)3n2()设等比数列b n的公比为 q,b 2a 24b 1q,b4a 616b 1q3,联立解得 b12q,b 12q,S 7 254,或 S7 86【点评】本题考查了等差数列与等比数列的通项公式及其求和公式,考查了推理能力与计算能力,属于中档题18(12 分)为了解某养殖产品在某段时间内的生长情况,在该批产品中随机抽取了 120件样本,测量其增长长度(单位:cm),经统计其增长长度均在区间19 ,31内,将其按19, 21),21,23), 23,25),25 ,27),27, 29),29,31分成 6 组,制成频率分布直方图,如图所示其中增长长度为 27cm 及以上的产品为优质

27、产品()求图中 a 的值;()已知这 120 件产品来自于 A,B 两个试验区,部分数据如下列联表:A 试验区 B 试验区 合计优质产品 20非优质产品 60合计将联表补充完整,并判断是否有 99.9%的把握认为优质产品与 A,B 两个试验区有关系,并说明理由;下面的临界值表仅供参考:P(K 2k)0.15 0.10 0.05 0.025 0.010 0.005 0.001k 2.072 2.706 3.841 5.024 6.635 7.879 10.828(参考公式: ,其中 na+b+c+d)()以样本的频率代表产品的概率,从这批产品中随机抽取 4 件进行分析研究,计算抽取的这 4 件产

28、品中含优质产品的件数 X 的分布列和数学期望 EX【分析】()根据频率分布直方图的性质列方程能求出 a()根据频率分布直方图得样本中优质产品有 30,作出列联表,求出k210.310.828,从而有 99.9%的把握认为优质产品与 A,B 两个试验区有关系()由已知从这批产品中随机抽取一件为优质产品的概率是 ,随机抽取 4 件中含有优质产品的件数 X 的可能取值为 0,1,2,3,4,且 XB(4, ),由此能求出抽取的这 4 件产品中含优质产品的件数 X 的分布列和数学期望 EX【解答】解:()根据频率分布直方图数据,得:2(a+a+2a+0.2+0.2)1,解得 a0.025()根据频率分

29、布直方图得:样本中优质产品有 120(0.1002+0.0252)30,列联表如下表所示:A 试验区 B 试验区 合计优质产品 10 20 30非优质产品 60 30 90合计 70 50 120 10.310.828,有 99.9%的把握认为优质产品与 A,B 两个试验区有关系()由已知从这批产品中随机抽取一件为优质产品的概率是 ,随机抽取 4 件中含有优质产品的件数 X 的可能取值为 0,1,2,3,4,且XB(4, ),P(X0) ,P(X1) ,P(X2) ,P(X3) ,P(X4) ,X 的分布列为:X 0 1 2 3 4PEX4 1【点评】本题考查频率、独立检验、离散型随机变量的分

30、布列、数学期望的求法,考查频率分布直方图、二项分布等基础知识,考查运算求解能力,是中档题19(12 分)如图,四棱锥 PABCD 中,PD底面 ABCD,AB CD ,ADC120,PDADAB2,CD4,点 M 为棱 PC 的中点()证明:BM平面 PAD;()求二面角 ABM C 的余弦值【分析】()取 PD 的中点 E,连结 AE,EM,推导出四边形 ABME 是平行四边形,从而 BMAE,由此能证明 BM平面 PAD()以 D 为原点,以 DC、DP 分别为 y 轴,z 轴,建立空间直角坐标系,利用向量法能求出二面角 ABM C 的余弦值【解答】证明:()取 PD 的中点 E,连结 A

31、E,EM,M 是棱 PC 的中点,EMCD,且 EM CD,ABCD,AB 2,CD 4,EMAB,EM AB ,四边形 ABME 是平行四边形,BM AE,BM 平面 PAD,AE 平面 PAD,BM平面 PAD解:()以 D 为原点,以 DC、DP 分别为 y 轴,z 轴,建立如图所示的空间直角坐标系,则 D(0,0,0),P(0,0, 2),A( ,1,0),B( ,1,0),C(0,4,0),M(0,2,1),(0,2,0), ( ,1,1), ( ,3,0),设 (x,y, z)是平面 ABM 的一个法向量,由 ,即 ,令 x ,得 ( ),设 (x,y, z)是平面 CBM 的法向

32、量,由 ,即 ,令 y1,得 ( ,1,2),cos ,二面角 ABM C 的平面角为钝角,二面角 ABMC 的余弦值为 【点评】本题考查线面平行的证明,考查二面角的余弦值求法,考查空间中线线、线面、面面间的位置关系等基础知识,考查运算求解能力,是中档题20(12 分)已知椭圆 C: + 1(ab0)的离心率为 ,且经过点 M( ,)()求椭圆 C 的方程;()与 x 轴不垂直的直线 l 经过 N(0, ),且与椭圆 C 交于 A,B 两点,若坐标原点 O 在以 AB 为直径的圆内,求直线 l 斜率的取值范围【分析】()由题意可得 ,解得 a2,b1,即可求出椭圆方程,()由此利用根的判别式、

33、韦达定理、向量的数量积,即可直线 l 斜率的取值范围【解答】解:()由题意可得 ,解得 a2,b1,椭圆 C 的方程为 +y21()设直线 l 的方程为 ykx+ ,代入椭圆方程 +y21 整理可得得(1+4k 2)x2+8 kx+40,(8 k) 216(1+4k 2)0,解得 k 或 k ,设 A(x 1,y 1),B(x 2,y 2),又 x1+x2 ,x 1x2 ,y 1y2k 2x1x2+ k(x 1+x2)+2,坐标原点 O 在以 AB 为直径的圆内, 0x 1x2+y1y2(1+ k2)x 1x2+ k(x 1+x2)+2(1+k 2) + k( )+20,解得 k 或 k故直线

34、 l 斜率的取值范围为( , )( ,+)【点评】本题考查椭圆方程,考查向量的运算,解题时要认真审题,注意根的判别式、韦达定理、数量积的合理运用,属于中档题21(12 分)已知函数 f(x)x 2xlnx()求曲线 yf(x)在点(1,f(1)处的切线方程;()若 + 0 在(1,+)上恒成立,求实数 k 的取值范围【分析】()求得 f(x )的导数,可得切线的斜率和切点,由点斜式方程可得切线方程;()由题意可得 kxlnx + x2 在(1,+ )上恒成立,利用导数确定单调性,求出最值,即可求实数 k 的取值范围【解答】解:()f(x )x 2xlnx 的导数为 f(x)2x(lnx+1),

35、可得切线的斜率为 1,切点为(1,1),切线方程为 y1x 1,即 yx;()若 + 0 在(1,+)上恒成立,可得 kxlnx+ x2 在(1,+ )上恒成立,令 yxlnx + x2,则 ylnx1+x,y +10,可得 y在(1,+)上单调递增,则 yln1 1+10,可得 y 在(1,+)上单调递增,则 y ,则 k 【点评】本题以函数为载体,考查导数的运用,考查利用导数求切线方程和函数的单调区间,同时考查了不等式恒成立问题解法,有一定的综合性(二)选考题:共 10 分。请考生在第 22、23 题中选定一题作答,并用 2B 铅笔在答题卡上将所选题目对应的题号方框涂黑。按所涂题号进行评分

36、,不涂、多涂均按所答第一题评分;多答按所答第一题评分。选修 4-4:坐标系与参数方程22(10 分)在平面直角坐标系 xOy 中,直线 C1 的参数方程为 (其中 t 为参数)以坐标原点 O 为极点, x 轴正半轴为极轴建立极坐标系并取相同的单位长度,曲线 C2 的极坐标方程为 ()求 C1 和 C2 的直角坐标方程;()过点 P(3,2)作直线 C1 的垂线交曲线 C2 于 M,N 两点,求|PM|PN |【分析】()直线 C1 的参数方程为 (其中 t 为参数)消去 t 可得:xy10,由 得 2sin24 cos,的 y2 4x(x 0);()代入直线的参数方程到曲线 C2 中,利用参数

37、的几何意义可得【解答】解:()直线 C1 的参数方程为 (其中 t 为参数)消去 t 可得:xy10,由 得 2sin24cos,的 y24x(x 0)()过点 P(3,2)与直线 C1 垂直的直线的参数方程为: (t 为参数),代入 y24x 可得 t2+8 t160设 M,N 对应的参数为 t1,t 2,则 t1t216,所以|PM|PN|t 1t2|16【点评】本题考查了简单曲线的极坐标方程,属中档题选修 4-5:不等式选讲23已知函数 f(x )|x 2|()解不等式;f(x )+f(2x+1)6;()已知 a+b1(a,b0)且对于x R,f(xm)f(x) 恒成立,求实数 m 的取

38、值范围【分析】()根据绝对值不等式的解法,利用分类讨论进行求解即可()利用 1 的代换,结合基本不等式先求出 的最小值是 9,然后利用绝对值不等式的性质进行转化求解即可【解答】解:() ,(2 分)当 时,由 33x6,解得 x1;当 时,x+16 不成立;当 x2 时,由 3x36,解得 x3所以不等式 f(x )6 的解集为(,1 3,+) (5 分)()a+b1(a,b0), (6 分)对于xR, 恒成立等价于:对xR,|x2 m|x 2|9,即| x2 m|x 2| max9(7 分)|x 2m| | x2| (x2m)(x +2)| |4 m|9m+4 9,(9 分)13m5(10 分)【点评】本题主要考查绝对值不等式的解法,以及不等式恒成立问题,利用 1 的代换结合基本不等式,将不等式恒成立进行转化求解是解决本题的关键