1、章末复习课,第三章 数系的扩充与复数的引入,学习目标 1.掌握复数的有关概念及复数相等的充要条件. 2.理解复数的几何意义. 3.掌握复数的相关运算.,题型探究,知识梳理,内容索引,当堂训练,知识梳理,1.复数的有关概念 (1)复数的概念：形如abi(a，bR)的数叫做复数，其中a，b分别是它的 和 .若b0，则abi为实数，若 ，则abi为虚数，若，则abi为纯虚数. (2)复数相等：abicdi (a，b，c，dR). (3)共轭复数：abi与cdi共轭 (a，b，c，dR). (4)复平面：建立直角坐标系来表示复数的平面叫做复平面. 叫做实轴， 叫做虚轴.实轴上的点都表示 ；除了原点外，
2、虚轴上的点都表示 ；各象限内的点都表示非纯虚数.,实部,虚部,b0,a0且b0,ac且bd,ac，bd0,x轴,y轴,实数,纯虚数,|z|,|abi|,2.复数的几何意义 (1)复数zabi 复平面内的点Z(a，b)(a，bR). (2)复数zabi(a，bR) 平面向量,一一对应,一一对应,3.复数的运算 (1)复数的加、减、乘、除运算法则 设z1abi，z2cdi(a，b，c，dR)，则 加法：z1z2(abi)(cdi) ； 减法：z1z2(abi)(cdi) ； 乘法：z1z2(abi)(cdi) ；,(ac)(bd)i,(ac)(bd)i,(acbd)(adbc)i,(2)复数加法的
3、运算定律 复数的加法满足交换律、结合律，即对任何z1，z2，z3C，有z1z2，(z1z2)z3 .,z2z1,z1(z2z3),题型探究,类型一 复数的概念,(1)z是实数；,解 由a2a60，解得a2或a3. 由a22a150，解得a5或a3. 由a240，解得a2. 由a22a150且a240，得a5或a3， 当a5或a3时，z为实数.,解答,(2)z是虚数；,解 由a22a150且a240， 得a5且a3且a2， 当a5且a3且a2时，z是虚数.,解答,(3)z是0.,解 由a2a60，且a22a150，得a3， 当a3时，z0.,解答,引申探究 例1中条件不变，若z为纯虚数，是否存在
4、这样的实数a，若存在，求出a，若不存在，说明理由.,解 由a2a60，且a22a150， 且a240，得a无解， 不存在实数a，使z为纯虚数.,解答,(1)正确确定复数的实、虚部是准确理解复数的有关概念(如实数、虚数、纯虚数、相等复数、共轭复数、复数的模)的前提. (2)两复数相等的充要条件是复数问题转化为实数问题的依据.,反思与感悟,跟踪训练1 复数zlog3(x23x3)ilog2(x3)，当x为何实数时，(1)zR；,解 因为一个复数是实数的充要条件是虚部为0，,解答,解得x4，所以当x4时，zR.,(2)z为虚数.,解 因为一个复数是虚数的充要条件是虚部不为0，,解答,类型二 复数的运
5、算,(1)求复数z；,解 设zabi(a，bR)， z3ia(b3)i为实数，可得b3.,a1，即z13i.,解答,解答,复数的综合运算中会涉及模、共轭及分类等，求z时要注意是把z看作一个整体还是设为代数形式应用方程思想；当z是实数或纯虚数时注意常见结论的应用.,反思与感悟,解 z1z2(2i)， (3i)z1z2(2i)(3i)z2(55i)R，,所以z2(55i)50，,解答,类型三 数形结合思想的应用,A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限,故在第一象限.,答案,解析,根据复平面内的点、向量及向量对应的复数是一一对应的，要求某个向量对应的复数，只要找出所求向量的始点和终点
6、，或者用向量相等直接给出结论.,反思与感悟,跟踪训练3 已知复平面内点A，B对应的复数分别是z1sin2i，z2cos2icos 2，其中(0，)，设 对应的复数为z. (1)求复数z；,解 由题意得zz2z1cos2sin2(cos 21)i12sin2i.,解答,解 由(1)知，点P的坐标为(1，2sin2).,解答,当堂训练,答案,2,3,4,5,1,解析,2,3,4,5,1,2.设z 则z的共轭复数为 A.13i B.13i C.13i D.13i,2,3,4,5,1,答案,解析,3.若复数z满足(34i)z|43i|，则z的虚部为,2,3,4,5,1,答案,解析,2,3,4,5,1,(1i)2(1)12i.,解答,2,3,4,5,1,5.已知复数z(m22m)(m2m6)i所对应的点分别在：(1)虚轴上； (2)第三象限. 试求以上实数m的值或取值范围.,解 (1)由m22m0，解得m0或m2. 若复数z(m22m)(m2m6)i所对应的点在虚轴上，则m0或2. (2)由复数z(m22m)(m2m6)i所对应的点在第三象限，,解答,1.复数的四则运算按照运算法则和运算律进行运算，其中除法运算的关键是将分母实数化. 2.复数的几何意义是数形结合思想在复数中的一大体现. 3.利用两个复数相等可以解决求参数值(或范围)和复数方程等问题.,规律与方法,本课结束,
