1、第一章 解三角形,1.2 应用举例(二),1.会运用测仰角(或俯角)解决一些有关底部不可到达的物体高度测量的问题. 2.会用测方位角解决立体几何中求高度问题. 3.进一步培养学习数学、应用数学的意识,学习目标,题型探究,问题导学,内容索引,当堂训练,问题导学,思考,知识点一 测量仰角(或俯角)求高度问题,如图，AB是底部B不可到达的一个建筑物，A为建筑物的最高点，如果能测出点C，D间的距离m和由C点，D点观察A的仰角，怎样求建筑物高度AB？(已知测角仪器的高是h),答案,在RtAEC中，AEACsin ，ABAEh.,问题的本质如图，已知AEC为直角，CDm，用、m表示AE的长，所得结果再加上
2、h.,梳理,知识点二 测量方位角求高度,思考,如图，一辆汽车在一条水平的公路上向正西行驶，到A处时测得公路北侧远处一山顶D在西偏北15的方向上，行驶5 km,再在RtDBC中求DCBCtan 8.,后到达B处，测得此山顶在西偏北25的方向上，仰角为8，怎样求此山的高度CD?,答案,梳理,问题本质是：如图，已知三棱锥 DABC，DC平面ABC，ABm，用、m、表示DC的长,题型探究,命题角度1 仰角 例1 如图所示，D，C，B在地平面同一直线上，DC10 m，从D，C两地测得A点的仰角分别为30和45，则A点离地面的高AB等于,类型一 测量仰角(或俯角)求高度问题,答案,解析,方法一 设ABx
3、m，则BCx m.,方法二 ACB45，ACD135， CAD1801353015.,(1)底部可到达，此类问题可直接构造直角三角形. (2)底部不可到达，但仍在同一与地面垂直的平面内，此类问题中两次观测点和所测垂线段的垂足在同一条直线上，观测者一直向“目标物”前进.,反思与感悟,跟踪训练1 某登山队在山脚A处测得山顶B的仰角为35，沿倾斜角为20的斜坡前进1 000 m后到达D处，又测得山顶的仰角为65，则山的高度为_ m.(精确到1 m),811,答案,解析,如图，过点D作DEAC交BC于E， 因为DAC20， 所以ADE160， 于是ADB36016065135. 又BAD352015，
4、 所以ABD30. 在ABD中，由正弦定理，,在RtABC中，BCABsin 35811(m). 所以山的高度约为811 m.,命题角度2 俯角 例2 如图，在山顶铁塔上B处测得地面上一点A的俯角5440，在塔底C处测得A处的俯角501.已知铁塔BC部分的高为27.3 m，求出山高CD.(精确到1 m),解答,在ABC中，BCA90，ABC90，BAC，BAD.,解RtABD，,CDBDBC176.527.3149(m).,答 山的高度约为149 m.,反思与感悟,利用正弦、余弦定理来解决实际问题时，要从所给的实际背景中，进行加工、提炼，抓住本质，抽象出数学模型，使之转化为解三角形问题.,跟踪
5、训练2 江岸边有一炮台高30 m，江中有两条船，船与炮台底部在同一水面上，由炮台顶部测得俯角分别为45和30，而且两条船与炮台底部连线成30角，则两条船相距_ m.,设两条船所在位置分别为A、B两点，炮台底部所在位置为C点，,30,所以AB30(m).,答案,解析,类型二 测量方位角求高度问题,例3 如图所示，A、B是水平面上的两个点，相距800 m，在A点测得山顶C的仰角为45，BAD120，又在B点测得ABD45，其中D点是点C到水平面的垂足，求山高CD.,解答,由于CD平面ABD，CAD45，所以CDAD. 因此只需在ABD中求出AD即可， 在ABD中，BDA1804512015，,反思
6、与感悟,此类问题特点：底部不可到达，且涉及与地面垂直的平面，观测者两次观测点所在直线不经过“目标物”，解决办法是把目标高度转化为地平面内某量，从而把空间问题转化为平面内解三角形问题.,跟踪训练3 如图，为测得河对岸塔AB的高，先在河岸上选一点C，使C在塔底B的正东方向上，测得点A的仰角为60，再由点C沿北偏东15方向走10 m到位置D，测得BDC45，则塔AB的高是,答案,解析,在BCD中，CD10 m，BDC45， BCD1590105，DBC30， 由正弦定理，,当堂训练,1.一架飞机在海拔8 000 m的高度飞行，在空中测出前下方海岛两侧海岸俯角分别是30和45，则这个海岛的宽度为_ m
7、.(精确到0.1 m),1,2,3,答案,解析,5 856.4,1,2,3,2.甲、乙两楼相距20米，从乙楼底望甲楼顶的仰角为60，从甲楼顶望乙楼顶的俯角为30，则甲、乙两楼的高分别是_.,答案,解析,1,2,3,3.为测量某塔的高度，在A，B两点进行测量的数据如图所示，求塔的高度.,解答,在ABT中， ATB21.418.62.8， ABT9018.6，AB15(m).,规律与方法,1.在研究三角形时，灵活根据两个定理可以寻找到多种解决问题的方案，但有些过程较繁琐，如何找到最优的方法，最主要的还是分析两个定理的特点，结合题目条件来选择最佳的计算方式. 2.测量底部不可到达的建筑物的高度问题.由于底部不可到达，这类问题不能直接用解直角三角形的方法解决，但常用正弦定理和余弦定理，计算出建筑物顶部到一个可到达的点之间的距离，然后转化为解直角三角形的问题.,本课结束,
