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人教A版高中数学必修五《1.2 应用举例(二)》课件

1、第一章 解三角形,1.2 应用举例(二),1.会运用测仰角(或俯角)解决一些有关底部不可到达的物体高度测量的问题. 2.会用测方位角解决立体几何中求高度问题. 3.进一步培养学习数学、应用数学的意识,学习目标,题型探究,问题导学,内容索引,当堂训练,问题导学,思考,知识点一 测量仰角(或俯角)求高度问题,如图,AB是底部B不可到达的一个建筑物,A为建筑物的最高点,如果能测出点C,D间的距离m和由C点,D点观察A的仰角,怎样求建筑物高度AB?(已知测角仪器的高是h),答案,在RtAEC中,AEACsin ,ABAEh.,问题的本质如图,已知AEC为直角,CDm,用、m表示AE的长,所得结果再加上

2、h.,梳理,知识点二 测量方位角求高度,思考,如图,一辆汽车在一条水平的公路上向正西行驶,到A处时测得公路北侧远处一山顶D在西偏北15的方向上,行驶5 km,再在RtDBC中求DCBCtan 8.,后到达B处,测得此山顶在西偏北25的方向上,仰角为8,怎样求此山的高度CD?,答案,梳理,问题本质是:如图,已知三棱锥 DABC,DC平面ABC,ABm,用、m、表示DC的长,题型探究,命题角度1 仰角 例1 如图所示,D,C,B在地平面同一直线上,DC10 m,从D,C两地测得A点的仰角分别为30和45,则A点离地面的高AB等于,类型一 测量仰角(或俯角)求高度问题,答案,解析,方法一 设ABx

3、m,则BCx m.,方法二 ACB45,ACD135, CAD1801353015.,(1)底部可到达,此类问题可直接构造直角三角形. (2)底部不可到达,但仍在同一与地面垂直的平面内,此类问题中两次观测点和所测垂线段的垂足在同一条直线上,观测者一直向“目标物”前进.,反思与感悟,跟踪训练1 某登山队在山脚A处测得山顶B的仰角为35,沿倾斜角为20的斜坡前进1 000 m后到达D处,又测得山顶的仰角为65,则山的高度为_ m.(精确到1 m),811,答案,解析,如图,过点D作DEAC交BC于E, 因为DAC20, 所以ADE160, 于是ADB36016065135. 又BAD352015,

4、 所以ABD30. 在ABD中,由正弦定理,,在RtABC中,BCABsin 35811(m). 所以山的高度约为811 m.,命题角度2 俯角 例2 如图,在山顶铁塔上B处测得地面上一点A的俯角5440,在塔底C处测得A处的俯角501.已知铁塔BC部分的高为27.3 m,求出山高CD.(精确到1 m),解答,在ABC中,BCA90,ABC90,BAC,BAD.,解RtABD,,CDBDBC176.527.3149(m).,答 山的高度约为149 m.,反思与感悟,利用正弦、余弦定理来解决实际问题时,要从所给的实际背景中,进行加工、提炼,抓住本质,抽象出数学模型,使之转化为解三角形问题.,跟踪

5、训练2 江岸边有一炮台高30 m,江中有两条船,船与炮台底部在同一水面上,由炮台顶部测得俯角分别为45和30,而且两条船与炮台底部连线成30角,则两条船相距_ m.,设两条船所在位置分别为A、B两点,炮台底部所在位置为C点,,30,所以AB30(m).,答案,解析,类型二 测量方位角求高度问题,例3 如图所示,A、B是水平面上的两个点,相距800 m,在A点测得山顶C的仰角为45,BAD120,又在B点测得ABD45,其中D点是点C到水平面的垂足,求山高CD.,解答,由于CD平面ABD,CAD45,所以CDAD. 因此只需在ABD中求出AD即可, 在ABD中,BDA1804512015,,反思

6、与感悟,此类问题特点:底部不可到达,且涉及与地面垂直的平面,观测者两次观测点所在直线不经过“目标物”,解决办法是把目标高度转化为地平面内某量,从而把空间问题转化为平面内解三角形问题.,跟踪训练3 如图,为测得河对岸塔AB的高,先在河岸上选一点C,使C在塔底B的正东方向上,测得点A的仰角为60,再由点C沿北偏东15方向走10 m到位置D,测得BDC45,则塔AB的高是,答案,解析,在BCD中,CD10 m,BDC45, BCD1590105,DBC30, 由正弦定理,,当堂训练,1.一架飞机在海拔8 000 m的高度飞行,在空中测出前下方海岛两侧海岸俯角分别是30和45,则这个海岛的宽度为_ m

7、.(精确到0.1 m),1,2,3,答案,解析,5 856.4,1,2,3,2.甲、乙两楼相距20米,从乙楼底望甲楼顶的仰角为60,从甲楼顶望乙楼顶的俯角为30,则甲、乙两楼的高分别是_.,答案,解析,1,2,3,3.为测量某塔的高度,在A,B两点进行测量的数据如图所示,求塔的高度.,解答,在ABT中, ATB21.418.62.8, ABT9018.6,AB15(m).,规律与方法,1.在研究三角形时,灵活根据两个定理可以寻找到多种解决问题的方案,但有些过程较繁琐,如何找到最优的方法,最主要的还是分析两个定理的特点,结合题目条件来选择最佳的计算方式. 2.测量底部不可到达的建筑物的高度问题.由于底部不可到达,这类问题不能直接用解直角三角形的方法解决,但常用正弦定理和余弦定理,计算出建筑物顶部到一个可到达的点之间的距离,然后转化为解直角三角形的问题.,本课结束,