1、1.4.1 正弦函数、余弦函数的图象,第一章 1.4 三角函数的图象与性质,学习目标 1.了解利用单位圆中的正弦线画正弦曲线的方法. 2.掌握“五点法”画正弦曲线和余弦曲线的步骤和方法，能用“五点法”作出简单的正弦、余弦曲线. 3.理解正弦曲线与余弦曲线之间的联系.,题型探究,问题导学,内容索引,当堂训练,问题导学,思考,知识点一 正弦函数、余弦函数的概念,从对应的角度如何理解正弦函数、余弦函数的概念？,答案,答案 实数集与角的集合之间可以建立一一对应关系，而一个确定的角又对应着唯一确定的正弦(或余弦)值.这样，任意给定一个实数x，有唯一确定的值sin x(或cos x)与之对应.由这个对应法
2、则所确定的函数ysin x(或ycos x)叫做正弦函数(或余弦函数)，其定义域是R.,思考1,知识点二 几何法作正弦函数、余弦函数的图象,课本上是利用什么来比较精确的画出正弦函数的图象的？其基本步骤是什么？,答案,答案 利用正弦线，这种作图方法称为“几何法”，其基本步骤如下： 作出单位圆：作直角坐标系，并在直角坐标系中y轴左侧的x轴上取一点O1，作出以O1为圆心的单位圆； 等分单位圆，作正弦线：从O1与x轴的交点A起，把O1分成12等份.过O1上各分点作x轴的垂线，得到对应于 2等角的正弦线； 找横坐标：把x轴上从0到2这一段分成12等份； 找纵坐标：把角x的正弦线向右平移，使它的起点与x轴
3、上对应的点x重合，从而得到12条正弦线的12个终点；,连线：用光滑的曲线将12个终点依次从左至右连接起来，即得到函数ysin x，x0，2的图象，如图.,因为终边相同的角有相同的三角函数值，所以函数ysin x，x2k，2(k1)，kZ且k0的图象与函数ysin x，x0，2)的图象的形状完全一致.于是只要将函数ysin x，x0，2)的图象向左、向右平行移动(每次2个单位长度)，就可以得到正弦函数ysin x，xR的图象，如图.,思考2,如何由正弦函数的图象通过图形变换得到余弦函数的图象？,答案,梳理,正弦函数的图象和余弦函数的图象分别叫做 和 .,正弦曲线,余弦曲线,思考1,知识点三 “五
4、点法”作正弦函数、余弦函数的图象,描点法作函数图象有哪几个步骤？,答案,答案 列表、描点、连线.,思考2,“五点法”作正弦函数、余弦函数在x0，2上的图象时是哪五个点？,答案,答案,梳理,“五点法”作正弦函数ysin x、余弦函数ycos x，x0，2图象的 步骤： (1)列表,(2)描点 画正弦函数ysin x，x0，2的图象，五个关键点是； 画余弦函数ycos x，x0，2的图象，五个关键点是. (3)用光滑曲线顺次连接这五个点，得到正弦曲线、余弦曲线的简图.,题型探究,解答,类型一 “五点法”作图的应用,例1 利用“五点法”作出函数y1sin x(0x2)的简图.,解 取值列表：,描点连
5、线，如图所示.,反思与感悟,作正弦曲线要理解几何法作图，掌握五点法作图.“五点”即ysin x或ycos x的图象在0，2内的最高点、最低点和与x轴的交点.“五点法”是作简图的常用方法.,跟踪训练1 用“五点法”作出函数y1cos x(0x2)的简图. 解 列表如下：,解答,描点并用光滑的曲线连接起来，如图.,类型二 利用正弦、余弦函数的图象求定义域,解答,结合图象可得x4，)(0，).,反思与感悟,一些三角函数的定义域可以借助函数图象直观地观察得到，同时要注意区间端点的取舍.,解答,类型三 与正弦、余弦函数有关的函数零点问题,解答,命题角度1 零点个数问题 例3 在同一坐标系中，作函数ysi
6、n x和ylg x的图象，根据图象判断出方程sin xlg x的解的个数.,解 建立平面直角坐标系xOy，先用五点法画出函数ysin x，x0，2的图象，再向右连续平移2个单位，得到ysin x的图象. 描出点(1，0)，(10，1)，并用光滑曲线连接得到ylg x的图象，如图所示.,由图象可知方程sin xlg x的解有3个.,反思与感悟,三角函数的图象是研究函数的重要工具，通过图象可较简便的解决问题，这正是数形结合思想方法的应用.,跟踪训练3 方程x2cos x0的实数解的个数是 .,2,答案,解析,解析 作函数ycos x与yx2的图象，如图所示，由图象可知，原方程有两个实数解.,解答,
7、命题角度2 参数范围问题,反思与感悟,准确作出函数图象是解决此类问题的关键，同时应抓住“临界”情况进行分析.,解答,跟踪训练4 若函数f(x)sin x2m1，x0，2有两个零点，求m的取值范围.,解 由题意可知，sin x2m10在0，2上有2个根，即sin x2m1有两个根， 可转化为ysin x与y2m1两函数的图象有2个交点. 由ysin x图象可知， 12m11，且2m10，,当堂训练,1.用“五点法”作y2sin 2x的图象时，首先描出的五个点的横坐标是,答案,2,3,4,5,1,解析,2.下列图象中，ysin x在0，2上的图象是,答案,2,3,4,5,1,解析,解析 由ysin
8、 x在0，2上的图象作关于x轴的对称图形，应为D项.,3.函数ycos x，x0，2的图象与直线y 的交点有 个.,答案,2,3,4,5,1,解析,2,解析 作ycos x，x0，2的图象及直线y (图略)，可知两函数图象有2个交点.,答案,2,3,4,5,1,解析,解析 由题意知，自变量x应满足2sin x10，,解答,2,3,4,5,1,2,3,4,5,1,2,3,4,5,1,描点画图：,规律与方法,1.对“五点法”画正弦函数图象的理解 (1)与前面学习函数图象的画法类似，在用描点法探究函数图象特征的前提下，若要求精度不高，只要描出函数图象的“关键点”，就可以根据函数图象的变化趋势画出函数图象的草图. (2)正弦型函数图象的关键点是函数图象中最高点、最低点以及与x轴的交点.,2.作函数yasin xb的图象的步骤：,3.用“五点法”画的正弦型函数在一个周期0，2内的图象，如果要画出在其他区间上的图象，可依据图象的变化趋势和周期性画出.,本课结束,
