1、第 1 页，共 15 页2017-2018 学年石家庄市赵县七年级（下）期中数学试卷一、选择题（本大题共 10 小题，共 30.0 分）1. 如图，直线 AB、CD 相交于点 O，若 1+2=120，则AOD=（ ）A. 120B. 130C. 140D. 1502. 在实数 3.1415， ，1.01001 ，4. ， ， 无理数的个数有（ ）36421 227 8A. 1 个 B. 2 个 C. 3 个 D. 4 个3. 9 的平方根是（ ）A. 3 B. C. D. 93 34. 在同一平面内，两条直线可能的位置关系是（ ）A. 平行 B. 相交C. 平行或相交 D. 平行、相交或垂直5
2、. 下列图中，1 与 2 是同位角的是（ ）A. B. C. D. 6. 下列说法正确的是有（ ）无理数都是实数 实数都是无理数 无限小数都是有理数 带根号的数都是无理数 不带根号的数都是有理数A. 1 个 B. 2 个 C. 3 个 D. 4 个7. 点 P（-5 ， 3）到 y 轴的距离是（ ）个单位长度A. 5 B. 3 C. 2 D. 以上都不对8. 若点 P（x ，y ）的坐标满足 xy0，则点 P 的位置是（）A. 在 x 轴上 B. 在 y 轴上C. 是坐标原点 D. 在 x 轴上或在 y 轴上9. 在平面直角坐标系中，将三角形各点的横坐标都减去 3，纵坐标保持不变，所得图形与原
3、图形相比（ ）A. 向右平移了 3 个单位 B. 向左平移了 3 个单位C. 向上平移了 3 个单位 D. 向下平移了 3 个单位第 2 页，共 15 页10. 已知：点 P 到 x 轴的距离为 2，到 y 轴的距离为 3，且点 P 在 x 轴的上方，则点 P的坐标为（ ）A. B. C. 或 D. 或(2,3) (3,2) (2,3)(2,3) (3,2)(3,2)二、填空题（本大题共 10 小题，共 30.0 分）11. 的平方根是_912. a+1 和 a-3 是一个数的平方根，则 a=_13. 绝对值小于 的所有整数的和是_1014. 把命题“平行于同一直线的两直线平行”改写成“如果，
4、那么”的形式：_15. 已知点 A（4，0）和点 B（0，a）两点，过 A、B 两点作直线 AB 与坐标轴围成的三角形的面积为 6，则点 B 的坐标是_16. -9 的立方根与 的平方根之和是_1617. 已知直线 ab，点 M 到直线 a 的距离是 4cm，到直线 b 的距离是 2cm，那么直线a 和直线 b 之间的距离为_18. 第四象限内的点 P（x ，y ），满足|x|=4，y 2=4，则点 P 的坐标为_19. A、B 两点的坐标分别为（1，0）、（0，2），若将线段 AB 平移至 A1B1，点A1、B 1 的坐标分别为（2，a），（b，3），则 a+b=_20. 已知ABC 三个顶
5、点的坐标分别是 A（0，-7），B（0，1），C（5，-4），那么ABC 的面积是_三、计算题（本大题共 2 小题，共 16.0 分）21. 求下列各式中 x 的值x 2-1=224（x-1 ） 3=-6422. 求满足方程组 中的 y 值是 x 值的 3 倍的 m 的值，并求 的值24=0143=20 +四、解答题（本大题共 5 小题，共 44.0 分）23. 在下面括号内，填上推理依据已知：如图，直线 AB、CD 被直线 EF 所截，若ABCD，求证：1=2证明：ABCD（_）1=3（_）2=3（_）1=3（_）第 3 页，共 15 页24. 解方程组： 35=74+2=525. 如图，直
6、线 AB 与直线 CD 相交于点 C，P 是平面内一点，请根据下列语句画图并解答问题：（1）过点 P 作 PQAB 交 CD 于点 Q；（2）过点 P 作 PRAB，PH CD 垂足分别为 R、H（3）在自己所作的图中，若QPH =30，则 QCB 是多少度，并说明理由26. 如图这是一所学校的平面示意图，为了确定各建筑物的位置，（1）请你以教学楼为坐标原点建立平面直角坐标系（2）写出图书馆、综合楼的坐标（3）请将教学楼、实验楼、综合楼看作三点，用线段连起来，然后将此三角形向左平移 3 个单位长度，再画出平移后的三角形第 4 页，共 15 页27. 已知：如图 DEBC， 1=3，CD AB（
7、1）试说明 FGAB（2）若把条件改为 FGAB，1= 3，CD AB，则 DEBC 吗？说明理由（3）若把条件改为 DEBC、CD BC，FGAB，则1=3 吗？（不需说明理由，只答相等或不相等）第 5 页，共 15 页答案和解析1.【答案】A【解析】解：1+ 2=120，且 1=2，1=2=60，AOD=180-1=120，故选：A根据对顶角的性质，可得1，再根据邻补角的定义，可得答案本题考查了对顶角、邻补角，利用对顶角、邻补角的定 义是解题关键2.【答案】C【解析】解：3.1415， ，4. ， 是有理数，1.01001， 是无理数，故选：C 分别根据无理数、有理数的定义逐一判定选择项即
8、可得到答案本题主要考查了无理数的定义，注意带根号的要开不尽方才是无理数，无限不循环小数为无理数3.【答案】C【解析】解：（3） 2=9， 9 的平方根是3 故选：C 根据平方根的定义解答本题考查了平方根的定义，注意一个正数有两个平方根，它们互为相反数；0的平方根是 0；负数没有平方根4.【答案】C【解析】解：根据在同一平面内，两条直线的位置关系是平行或相交可知 A、B 都不完整，故错误，而 D 选项中，垂直是相交的一种特殊情况，故选 C在同一平面内，两条直线的位置关系是平行或相交第 6 页，共 15 页本题主要考查了同一平面内，两条直线的位置关系，注意垂直是相交的一种特殊情况，不能单独作为一类
9、5.【答案】D【解析】解： 1 与 2 有一条 边在同一条直 线上，另一条 边在被截线的同一方，是同位角，故 D 是同位角，故选：D根据同位角的定义：在截线的同侧，并且在被截线的同一方的两个角是同位角本题考查了同位角、内错角、同旁内角解答此 类题 确定三线八角是关键，可直接从截线入手对平面几何中概念的理解，一定要紧扣概念中的关键词语，要做到对它们正确理解，对不同的几何语言的表达要注意理解它们所包含的意义6.【答案】A【解析】解：无理数都是 实数，正确； 实数包括无理数，错误； 无限循环小数是有理数，错误；带根号的数不一定是无理数，错误 不带根号的数不一定是有理数，错误；故选：A根据无理数的定义
10、，结合各选项说法进行判断即可本题主要考查实数，熟练掌握无理数的定义是解题的关键7.【答案】A【解析】解：点 P 的坐标为（-5， 3），点 P 到 y 轴的距离为 5 个 单位长度故选：A由点 P 的坐标 （-5，3）确定点到 y 轴的距离为点的横坐标的绝对值，在平面直第 7 页，共 15 页角坐标系中距离的单位为几个单位长度，即可得解本题考查了点的坐标，熟记点到 x 轴的距离等于纵坐标的绝对值，到 y 轴的距离等于横坐标的绝对值是解题的关键8.【答案】D【解析】解：因为 xy=0，所以 x、y 中至少有一个是 0；当 x=0 时，点在 y 轴上；当 y=0 时，点在 x 轴上当 x=0，y=
11、0 时 是坐标原点所以点 P 的位置是在 x 轴 上或在 y 轴上故选：D根据坐标轴上的点的坐标特点解答即可本题主要考查了坐标轴上点的坐标特点，即点在 x 轴上点的坐标为纵坐标等于 0；点在 y 轴上点的坐标为横坐标等于 09.【答案】B【解析】解：将三角形各点的横坐标都减去 3，纵坐标保持不变，所得图形与原图形相比向左平移了 3 个单位故选：B 根据平移中点的变化规律是：横坐标右移加，左移减；纵坐标上移加，下移减，可得答案此题主要考查了坐标与图形变化-平移，关键是掌握点的变化规律10.【答案】D【解析】【分析】本题考查了点的坐标，熟记点到 x 轴的距离等于纵坐标的绝对值，到 y 轴的距离等于
12、横坐标的绝对值是解题的关键先判断出点 P 在第一或第二象限，再根据点到 x 轴的距离等于纵坐标的绝对值，到 y 轴的距离等于横坐标的绝第 8 页，共 15 页对值求解【解答】解：点 P 在 x 轴上方，点 P 在第一或第二象限，点 P 到 x 轴的距离为 2，到 y 轴的距离为 3，点 P 的横坐标为 3 或-3，纵坐标为 2，点 P 的坐标为（-3， 2）或（3，2）故选 D11.【答案】 3【解析】解： =3， 的平方根是 故答案为： 由 =3，再根据平方根定义求解即可本题主要考查平方根与算术平方根，掌握平方根定义是关键12.【答案】1【解析】解：a+1 和 a-3 是一个数的平方根，a+
13、1+a-3=0，解得：a=1，故答案为：1根据正数的两根平方根互为相反数得出关于 a 的方程，解之可得本题考查了平方根的定义，解题的关键是掌握平方根的性质13.【答案】0【解析】解：绝对值小于 的所有整数为 0，1，2，3，根据有理数的加法法则，互为相反数的两个数和为 0，可知这 7 个数的和为0故答案为：0根据绝对值的定义，先求出绝对值小于 的所有整数，再将它们相加即可第 9 页，共 15 页此题考查了绝对值的定义及有理数的加法法则要求掌握绝对值的性质及其定义，并能熟练运用到实际运算当中绝对值规律总结：一个正数的绝对值是它本身；一个负数的绝对值是它的相反数；0 的绝对值是 0有理数加法法则：
14、互为相反数的两个数相加得 014.【答案】如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线互相平行【解析】解：命题可以改写为：“ 如果两条直 线都与第三条直线平行，那么 这两条直线互相平行” 故答案为：如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线互相平行命题由题设和结论两部分组成，通常写成“如果那么 ”的形式“如果” 后面接题设，“ 那么”后面接结论本题考查了命题的改写任何一个命题都可以写成“ 如果那么”的形式“如果”后面接题设， “那么”后面接结论在改写过程中，不能简单地把题设部分、结论部分分别塞在“如果”、“那么”后面，要适当增减词语，保证句子通顺而不改变原意15.【答案】（0，3）或（0
15、，-3）【解析】解：由题意可得 SAOB= 4OB=6，OB=3，点 B 的坐标 是（0， 3）或（ 0，-3）故答案为：（0，3）或（0，-3 ）根据三角形的面积公式和已知条件求解 OB 的长，可得 B 的坐标此题考查了三角形的面积和一次函数的点的坐标，需注意坐标轴上到一个点的距离为定值的点有 2 个16.【答案】0 或-4【解析】第 10 页，共 15 页解：-8 的立方根为-2、 的平方根为 2 或-2，-8 的立方根与 的平方根之和是-2+2=0 或-2-2=-4 ，故答案为：0 或-4根据立方根和平方根及算术平方根的定义求解可得本题考查了平方根和立方根，解题的关键是掌握平方根和立方根
16、的定义17.【答案】6cm 或 2cm【解析】解：分为两种情况：当 M 在 a、b 之间时，如在 M点时，直线 a 和直线 b 之间的距离是 4cm+2cm=6cm；当 M 在 a、b 外时，直线 a 和直线 b 之间的距离是 4cm-2cm=2cm；故答案为：6cm 或 2cm如图为两种情况：当 M 在 a、b 之间时，求出直 线 a 和直线 b 之间的距离是4cm+2cm；当 M 在 a、b 外 时，直 线 a 和直线 b 之间 的距离是 4cm-2cm，求出即可本题考查了平行线之间的距离的应用，题目比较好，是一道比较容易出错的题目，注意要分类讨论18.【答案】（4，-2）【解析】解：|x
17、|=4，y 2=4，得x=4，y=2由题意，得x0，y0x=4，y=-2，点 P 的坐标为 （4，-2），故答案为：（4，-2 ）第 11 页，共 15 页根据第四象限点的横坐标大于零，纵坐标小于零，可得答案本题考查了点的坐标，利用第四象限点的横坐标大于零，纵坐标小于零得出x0，y0 是解题关键19.【答案】2【解析】【分析】此题主要考查了坐标与图形的变化-平移，关键是掌握横坐标，右移加，左移减；纵坐标，上移加，下移减根据点 A、B 平移后横 纵坐标的变化可得线段AB 向右平移 1 个单位，向上平移了 1 个单位，然后再确定 a、b 的值，进而可得答案【解答】解：由题意可得线段 AB 向右平移
18、 1 个单位，向上平移了 1 个单位，A、B 两点的坐 标分别为（1，0）、（0， 2），点 A1、B1 的坐 标分别为（2，1），（1， 3），a+b=2.故答案为 220.【答案】20【解析】解：A（0，-7 ），B（0，1），AB=1-（-7）=8，C（5，-4），ABC 的面积是 852=20故答案为：20先根据两点间的距离公式求出 AB 的长，以及 AB 边上高的长，再根据三角形面积公式即可求解考查了三角形的面积，坐标与图形性质，关 键是求出 AB 的长，以及 AB 边上高的长21.【答案】解：x 2-1=224，x2=225，则 x=15；第 12 页，共 15 页 （x -1）
19、3=-64，x-1=-4，则 x=-3【解析】（1）直接利用平方根的定义开平方求出答案；（2）直接利用立方根的定义开立方求出答案此题主要考查了平方根以及立方根的定义，正确把握相关定义解方程是解题关键22.【答案】解：由题意得：y=3x，组成新的方程组为： ，把代入得：14x-3 3x=20，14x-9x=20，5x=20，x=4，把 x=4 代入中得：y =34=12，24-12-4m=0，m=-1， = = =3+4124+124816【解析】先根据已知 y=3x 和原方程组中的第二个方程组成新的方程组，解出可得x、y 的值，再求 m 和代数式的值即可此题主要考查了二元一次方程组的解，利用
20、y 的值是 x 值的 3 倍建立新方程组是解题关键23.【答案】已知；两直线平行，同位角相等；对顶角相等；等量代换【解析】证明：AB CD（已知）1=3（两直线平行，同位角相等）2=3（对顶角相等）1=3（等量代换）故答案为：已知，两直线平行，同位角相等；对顶角相等；等量代换第 13 页，共 15 页依据平行线的性质以及对顶角的性质，即可得到结论本题主要考查了平行线的性质，解答此题的关键是理清原题的证明思路，熟记平行线的性质24.【答案】解：4-3，可得-26y=13解得 y=-0.5把 y=-0.5 代入，解得 x=1.5原方程组的解是 =1.5=0.5【解析】应用加减消元法，求出方程组 的
21、解是多少即可此题主要考查了解二元一次方程组的方法，要熟练掌握，注意代入消元法和加减消元法的应用25.【答案】解：（1）（2）如图，PQ、PR、PH 为所作；（2）QCB 是 60 度理由如下：PHCD，PQH=90-QPH=90-30=60，PQAB，QCB=PQH=60【解析】（1）（2）利用几何语言，画出对应的几何图形；（3）先利用垂直定义和互余的定义计算出PQH=60，然后根据平行线的性质得到 QCB 的度数本题考查了作图-复杂作图：复杂作图是在五种基本作图的基础上进行作图一第 14 页，共 15 页般是结合了几何图形的性质和基本作图方法解决此类题目的关键是熟悉基本几何图形的性质，结合几
22、何图形的基本性质把复杂作图拆解成基本作图，逐步操作26.【答案】解：（1）如图所示，（2）如图所示，图书馆的坐标为（-1，4）、综合楼的坐标为（4，-2 ）；（3）如图所示，ABC 即为所求【解析】（1）以教学楼为原点建立直角坐标系即可；（2）根据平面直角坐标系写出点的坐标即可；（3）根据题目要求画出三角形即可此题主要考查了作图，平移，坐标确定位置，关 键是根据平移 变换的定义和性质正确画出图形27.【答案】解：（1）DEBC ，1=2，又1=3，2=3，CDFG，又 CDAB，FGAB（2）DEBC，理由：FGAB，CDAB，FGCD，3=2，又1=3，1=2，第 15 页，共 15 页DE
23、BC；（3）相等理由：DEBC1=2，又 CDBC，FGAB，FGCD，2=3，1=3【解析】（1）依据 DEBC，即可得到1=2，再根据等量代 换 ，即可得到2=3，进而得出 CDFG，依据 CDAB，即可得到 FGAB（2）依据 FGAB，CDAB，即可得到 FGCD，进而得到 3=2，再根据等量代换，可得1= 2，进而得出 DEBC；（3）依据 DEBC 可得1= 2，再根据 CDBC，FGAB，即可得出 FGCD，进而得到1=3本题考查了平行线的判定与性质：同位角相等，两直线平行；内错角相等，两直线平行；同旁内角互补，两直线平行；两直线平行，同位角相等；两直线平行，内错角相等；两直线平行，同旁内角互补
