1、2017-2018 学年江苏省无锡市滨湖区七年级（下）期中数学试卷一、选择题（本大题共 10 小题，每小题 3 分，共 30 分）1已知 am5，a n2，则 am+n 的值等于（ ）A2.5 B7 C10 D252下列运算运用乘法公式不正确的是（ ）A（xy） 2x 22xy+y 2 B（x+y） 2x 2+y2C（x +y）（ xy）x 2y 2 D（x+y ）（xy）x 2y 23下列计算正确的是（ ）Aa 2+a2a 4 Ba 3a2a 6Ca 6a2a 4 D（a 2b3） 2a 4b94如果一个多边形的内角和是外角和的 3 倍，则这个多边形的边数是（ ）A6 B7 C8 D95下列
2、所示的四个图形中，1 和2 是同位角的是（ ）A B C D6如图，如果12，那么下列说法正确的是（ ）A34 BABCD CAD BC DABCADC7下列说法正确的是（ ）A三角形的三条高至少有一条在三角形内B直角三角形只有一条高C三角形的角平分线其实就是角的平分线D三角形的角平分线、中线、高都在三角形的内部8如图，在ABC 中，CEAB 于 E，DFAB 于 F，ACED，CE 是ACB 的平分线，则图中与FDB 相等的角（不包含FDB）的个数为（ ）A3 B4 C5 D69下列说法不正确的有（ ）一个三角形至少有 2 个锐角； 在ABC 中，若A 2B 3C ，则ABC 为直角三角形；
3、过 n 边形的一个顶点可作（n3）条对角线； n 边形每增加一条边，则其内角和增加360A1 个 B2 个 C3 个 D4 个10已知：a2017x+2018，b2017x+2019，c2017x+2020，请你巧妙的求出代数式a2+b2+c2abbc ca 的值（ ）A0 B1 C2 D3二、填空题（本大题共 8 小题，每小题 2 分，共 16 分）11水珠不断地滴在一块石头上，1 年后石头形成了一个深为 0.001m 的小洞，用科学记数法表示小洞的深度为 m12若 x2+x+m 是一个完全平方式，则 m 的值为 13若（x+a）（3x 2）的结果中不含关于字母 x 的一次项，则 a 14如
4、果三角形的两边长分别是 3 和 5，那么它的第三边 x 的取值范围是 15若 2x+5y 30，则 4x1 32y 16观察下列式子（1）（1+1） 21+2+1，（2）（2+1） 24+4+1，（3）（3+1） 29+6+1 ，探索规律，用含 n 的式子表示第 n 个等式 （n 为正整数）17如图，将长方形纸片 ABCD 沿 EF 翻折，使点 C 落在点 C 处，若BEC 28，则D GF的度数为 18如图，线段 AB、AC 是两条绕点 A 可以自由旋转的线段（但点 A、B、C 始终不在同一条直线上），已知 AB5，AC7，点 D、E 分别是 AB、BC 的中点，则四边形 BEFD 面积的最
5、大值是 三、解答题（本大题共 8 小题，共 64 分。解答需写出必要的演算过程、解题步骤或文字说明）19（12 分）计算（能用公式计算的请用公式计算）（1）（2） 2（2018） 0+22 ；（2）（2a 2） 36a 2a4；（3）（3x）（x +3）x（x+1）；（4）（2a+b5）（2ab5）20（6 分）先化简，再求值：（2xy）（2x +y）（4x y）（x+y），其中 x ，y221（6 分）已知 a+b2，ab1，求下列代数式的值：（1）a（1b）+b；（2）a 2+b222（8 分）如图，在边长为 1 个单位的正方形网格中，ABC 经过平移后得到ABC，图中标出了点 B 的对应
6、点 B根据下列条件，利用网格点和无刻度的直尺画图并解答相关的问题（保留画图痕迹）：（1）画出ABC；（2）画出ABC 的高 BD；（3）连接 AA、CC ，那么 AA与 CC的关系是 ，线段 AC 扫过的图形的面积为 23（6 分）对于任何数，我们规定： adbc例如： 14232（1）按照这个规定，请你化简 ；（2）按照这个规定，请你计算，当 a1 时， 的值24（6 分）已知：如图，在 n 边形中，AFDE，B130，C110求A+D 的度数25（8 分）【数学实验】如图，有足够多的边长为 a 的小正方形（A 类）、长为 a 宽为 b 的长方形（B 类）以及边长为 b 的大正方形（C 类）
7、，发现利用图 中的三种材料各若干可以拼出一些长方形来解释某些等式例如图可以解释为：（a+2b）（a+b）a 2+3ab+2b2【初步运用】（1）仿照例子，图可以解释为： ；（2）取图 中的若干个（三种图形都要取到）拼成一个长方形，使它的边长分别为（2a+3b）（a+5b），不画图形，试通过计算说明需要 C 类卡片多少张；【拓展运用】若取其中的若干个（三种图形都要取到）拼成一个长方形，使它的面积为 2a2+5ab+3b2，通过操作你会发现拼成的长方形的长是 ，宽是 ，将 2a2+5ab+3b2 改写成几个整式积的形式为 26（12 分）如图，已知 OMON，垂足为 O，点 A、B 分别是射线 O
8、M、ON 上的一点（O 点除外）（1）如图 ，射线 AC 平分OAB，是否存在点 C，使得 BC 所在的直线也平分以 B 为顶点的某一个角 （0180），若存在，求ACB 的度数；若不存在，请说明理由；（2）如图 ， P 为平面上一点（O 点除外），APB90，且 OAAP，分别画OAP、OBP 的平分线 AD、BE，交 BP、OA 于点 D、 E，试简要说明 ADBE 的理由；（3）在（2）的条件下，随着 P 点在平面内运动，AD、BE 的位置关系是否发生变化？请利用图画图探究，如果不变，直接回答；如果变化，画出图形并直接写出 AD、BE 位置关系2017-2018 学年江苏省无锡市滨湖区七
9、年级（下）期中数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共 10 小题，每小题 3 分，共 30 分）1【分析】直接利用同底数幂的乘法运算法则计算得出答案【解答】解：a m5，a n 2，a m+na man5210故选：C【点评】此题主要考查了同底数幂的乘法运算，正确将原式变形是解题关键2【分析】根据完全平方公式和平方差公式进行解答【解答】解：A、原式x 22xy+y 2，故本选项错误；B、原式x 2+2xy+y2，故本选项正确；C、原式x 2 y2，故本选项错误；D、原式x 2y 2，故本选项错误；故选：B【点评】本题考查了平方差公式和完全平方公式运用平方差公式计算时，关键要找相同项和相
10、反项，其结果是相同项的平方减去相反项的平方3【分析】直接利用合并同类项法则以及积的乘方运算法则、同底数幂的乘除运算法则分别计算得出答案【解答】解：A、a 2+a22a 2，故此选项错误；B、a 3a2a 5，故此选项错误；C、a 6a2a 4，正确；D、（a 2b3） 2a 4b6，故此选项错误；故选：C【点评】此题主要考查了合并同类项以及积的乘方运算、同底数幂的乘除运算，正确掌握相关运算法则是解题关键4【分析】根据多边形的内角和公式及外角的特征计算【解答】解：多边形的外角和是 360，根据题意得：180（n2）3360解得 n8故选：C【点评】本题主要考查了多边形内角和公式及外角的特征求多边
11、形的边数，可以转化为方程的问题来解决5【分析】根据同位角，内错角，同旁内角的概念解答即可【解答】解：1 和2 是同位角的是，故选：A【点评】此题考查同位角，内错角，同旁内角的概念，关键是根据同位角，内错角，同旁内角的概念解答6【分析】1 与2 是 AB，CD 被 BD 所截而成的内错角，依据内错角相等，两直线平行，即可得到结论【解答】解：12，ABCD，故选：B【点评】本题主要考查了平行线的判定，平行线的判定是由角的数量关系判断两直线的位置关系7【分析】根据三角形的中线，角平分线和高线的定义以及在三角形的位置对各选项分析判断后利用排除法求解【解答】解：A、三角形的三条高至少有一条在三角形内，正
12、确；B、直角三角形只有三条高，而题目中是只有一条高，错误；C、三角形的角平分线是线段，而角的平分线是射线，错误；D、锐角三角形的角平分线、中线、高都在三角形的内部，但钝角三角形的高有的在外部，错误；故选：A【点评】本题考查了三角形的角平分线、中线、高线，是基础题，熟记概念以及在三角形中的位置是解题的关键8【分析】推出 DFCE，推出FDBECB，EDFCED，根据 DEAC 推出ACE DEC，根据角平分线得出 ACE ECB，即可推出答案【解答】解：CEAB，DFAB，DFCE，ECBFDB，CE 是ACB 的平分线，ACEECB，ACEFDB，ACDE，ACEDECFDB，DFCE，DEC
13、EDFFDB ，即与FDB 相等的角有ECB、ACE 、CED、EDF，共 4 个，故选：B【点评】本题考查了平行线的性质和判定，平行公理及推论，注意：平行线的性质有两直线平行，同位角相等，两直线平行，内错角相等， 两直线平行，同旁内角互补9【分析】根据三角形内角和定理、多边形的对角线的条数的确定方法、多边形的内角和定理判断即可【解答】解：一个三角形至少有 2 个锐角，正确；在ABC 中，若A2B 3C，则设A6x，则 B3x ， C2x，由题意 6x+3x+2x180，解得 x（ ），A、B 、C 中没有直角，ABC 表示直角三角形，不正确；n 边形的一个顶点可作（n3）条对角线，正确；n
14、边形每增加一条边，则其内角和增加 180，不正确，故选：B【点评】本题考查的是三角形的外角的性质、三角形内角和定理，掌握三角形内角和等于 180是解题的关键10【分析】把已知的式子化成 （ab） 2+（ac） 2+（bc） 2的形式，然后代入求解【解答】解：a2017x+2018，b2017x+2019，c2017x+2020，ab1，ac2，bc1，则原式 （2a 2+2b2+2c22 ab2ac2bc） （a 22ab+ b2）+（a 22ac+c 2）+（b 22bc+c 2） （ab） 2+（ac ） 2+（bc ） 2 1+4+13，故选：D【点评】本题考查了代数式的求值，正确利用完
15、全平方公式把所求的式子进行变形是关键二、填空题（本大题共 8 小题，每小题 2 分，共 16 分）11【分析】科学记数法的表示形式为 a10n 的形式，其中 1|a| 10，n 为整数确定 n 的值时，要看把原数变成 a 时，小数点移动了多少位，n 的绝对值与小数点移动的位数相同当原数绝对值1 时，n 是正数；当原数的绝对值1 时，n 是负数【解答】解：用科学记数法表示深 0.001m 小洞的深度为 1103 ，故答案为：110 3 【点评】此题考查科学记数法的表示方法科学记数法的表示形式为 a10n 的形式，其中1|a| 10，n 为整数，表示时关键要正确确定 a 的值以及 n 的值12【分
16、析】根据完全平方公式可知常数项是一次项系数一半的平方，从而可以求得 m 的值【解答】解：x 2+x+m 是一个完全平方式，m（ ） 2 ，故答案为： 【点评】本题考查完全平方公式，解答本题的关键是明确完全平方公式的意义13【分析】根据多项式乘多项式和题意，可以求得 a 的值【解答】解：（x+a）（3x2）3x 2+（3a2）x 2a，又（x+a）（3x 2）的结果中不含关于字母 x 的一次项，3a20，解得，a ，故答案为： 【点评】本题考查多项式乘多项式，解答本题的关键是明确多项式乘多项式的计算方法14【分析】根据三角形的三边关系定理可得 53x5+3，再解即可【解答】解：由题意得：53x5
17、+3，即：2x8，故答案为：2x8【点评】此题主要考查了三角形的三边关系，关键是掌握第三边的范围是：大于已知的两边的差，而小于两边的和15【分析】直接利用幂的乘方运算法则以及同底数幂的乘法运算法则计算得出答案【解答】解：2x+5y 30，2x+5y3，则 4x1 32y 22x2 25y2 2x2+5y 2故答案为：2【点评】此题主要考查了幂的乘方运算以及同底数幂的乘法运算，正确将原式变形是解题关键16【分析】根据已知等式归纳总结得到一般性规律，写出即可【解答】解：根据题意得：第 n 个等式是（n+1） 2n 2+2n+1（n 为正整数），故答案为：（n+1） 2n 2+2n+1【点评】此题考
18、查了有理数的混合运算，以及数字的变化类，弄清题中的规律是解本题的关键17【分析】根据折叠的性质和平行线的性质解答即可【解答】解：将长方形纸片 ABCD 沿 EF 翻折，CEFFEC，DFEEFD，BEC28，FEC76，ADBC，GFEFEC76，DFE18076104，DFG1047628，DGF902862故答案为：62【点评】此题考查平行线的性质，关键是根据折叠的性质和平行线的性质解答18【分析】根据题意得 DEAC，ACDE ，可得 AF2DF，可得 SDEF SADE ，由 D，E为中点可得 SADB SABC ，S ADE S ADEB S ABD，可求出四边形 BEFD 的面积和
19、三角形 ABC 面积关系，可得四边形 BEFD 面积的最大值【解答】解：连接 DED，E 是中点DEAC，DE ACAF2DFD，E 是中点S ACD S ADB SABCSADE SDEB SADB SABCAF2DFS EDF SADE SABCS 四边形 DBEFS EDF +SDEB SABC当ABC 面积最大，四边形 BEFD 面积的最大当 ABAC 时， ABC 最大面积为 四边形 BEFD 面积的最大值为 【点评】本题考查了旋转的性质，中位线定理，关键是利用面积法得到四边形 BEFD 的面积和三角形 ABC 面积关系，从而解决问题三、解答题（本大题共 8 小题，共 64 分。解答
20、需写出必要的演算过程、解题步骤或文字说明）19【分析】（1）先计算乘方、零指数幂和负整数指数幂，再计算加减可得；（2）先计算乘方和乘法，再合并同类项即可得；（3）先利用完全平方公式和单项式乘多项式法则计算，再合并同类项即可得；（4）先利用平方差公式计算，再利用完全平方公式计算可得【解答】解：（1）原式41+ 3 ；（2）原式8a 66a 614a 6；（3）原式96x+x 2x 2x7x+9；（4）原式（2a5） 2b 24a 220a+25b 2【点评】本题主要考查实数和整式的混合运算，解题的关键是熟练掌握实数和整式的混合运算顺序和运算法则20【分析】原式利用平方差公式，多项式乘以多项式法则
21、计算，去括号合并得到最简结果，把 x与 y 的值代入计算即可求出值【解答】解：原式4x 2y 24x 23xy+ y23xy，当 x ，y 2 时，原式 2【点评】此题考查了整式的混合运算化简求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键21【分析】（1）将 a+b、ab 的值代入原式aab+b 计算可得；（2）将 a+b、ab 的值代入原式（a+b） 22ab 计算可得【解答】解：（1）当 a+b2、ab1 时，原式aab+b2（1）2+13；（2）当 a+b2、ab1 时，原式（a+b） 22ab2 22（1）4+26【点评】本题主要考查代数式的求值，解题的关键是掌握整体代入思想的运用与完全平方公式
22、22【分析】（1）根据平移的定义和性质作出点 A、C 平移后的对应点，顺次连接即可得；（2）根据三角形高的定义作图即可得；（3）根据平移变换的性质可得，再利用割补法求出平行四边形的面积【解答】解：（1）如图所示，ABC 即为所求；（2）如图所示，BD 即为所求；（3）如图所示，AA与 CC的关系是平行且相等，线段 AC 扫过的图形的面积为 1022 412 6110，故答案为：平行且相等、10【点评】此题主要考查了平移变换以及平行四边形面积求法等知识，根据题意正确把握平移的性质是解题关键23【分析】（1）原式利用题中的新定义化简即可求出值；（2）原式利用题中的新定义化简，将 a 的值代入计算即
23、可求出值【解答】解：（1）根据题中的新定义得：原式5xy 4xy9xy；（2）根据题中的新定义得：原式a 213a 2+6a2a 2+6a1，当 a1 时，原式2619【点评】此题考查了整式的混合运算化简求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键24【分析】作 BMAF ，CNDE ，根据平行线的性质得到DCN+ABM60，计算即可【解答】解：作 BMAF ，CNDE ，AFDE ，BMAFDECN ，MBC+ NCB 180，A+ABM180，NCD +D180，B130，C110 ，DCN+ABM24018060，A+D300【点评】本题考查的是平行线的性质，掌握两直线平行，同旁内角互补是解题的
24、关键25【分析】（1）根据图即可得到结论；（2）根据多项式乘多项式的法则即可得到结论；（3）根据已知条件可画出图形，于是得到矩形的两边【解答】解：（1）图可以解释为：（a+ b）（a+b）a 2+2ab+b2；故答案为：a 2+2ab+b2；（2）（2a+3b）（a+5 b）2a 2+13ab+15a2，需要 C 类卡片 15 张；（3）如图：长方形的长是 2a+3b，宽是 a+b，2a 2+5ab+3b2（2a+3b）（a+ b）故答案为：2a+3b，a+ b，（2a+3 b）（a+b）【点评】本题考查了多项式乘以多项式，根据矩形的面积公式分整体与部分两种思路表示出面积，然后再根据同一个图形
25、的面积相等即可解答26【分析】（1）先根据垂直的定义可得：AOB90，再根据角平分线的定义得：ABC+BAC （ABO+BAO）45，由三角形内角和定理可得结论；（2）证明OADOEB，可得：ADBE；（3）先根据AOBAPB90，证明 O、A、P、B 四点共圆，即点 P 一直在以 AB 为直径的圆上，通过画图可知：当 P 在直径 AB 的上方时，如图 2，有 ADBE ，当 P 在直径 AB 的下方时，如图 3，有 ADBE 【解答】解：（1）如图 1，存在，AOB90，BAO+ABO 90，AC 平分BAO ，BC 平分ABO，BAC ，ABC ABO，BAC+ ABC （BAO+ABO）
26、45，ACB18045135；（2）如图 ， AOBP90，OAP+OBP 180， OAP+ OBP90，AD 平分OAP，BE 平分OBP，OAD OAP 90 ，OBE OBP，OBE+OEB 90，OEB90OBE 90 OBP ，OAD OEB，ADBE；（3）AOBAPB90，点 P 一直在以 AB 为直径的圆上，当 P 在直径 AB 的上方时，如图 2，有 ADBE，当 P 在直径 AB 的下方时，如图 3，有 ADBE，理由是：OAPOBP ，AD 平分OAP，BE 平分OBP，PAD OAP ，DBE OBP ，PADDBE，ADPBDG，APB AGB，ADBE【点评】本题考查了平行线的性质和判定、四点共圆的判定和性质、角平分线、三角形的内角和定理及圆的性质，熟练掌握角平分线的定义是关键
