1、2020 年江苏省无锡市滨湖区六校联盟中考数学二模试卷年江苏省无锡市滨湖区六校联盟中考数学二模试卷 一、选择题（本大题共一、选择题（本大题共 10 小题，每题小题，每题 3 分，共计分，共计 30 分 ）分 ） 1 （3 分）2 的倒数是（ ） A2 B2 C D 2 （3 分）下列运算正确的是（ ） Axx2x2 B （xy）2xy2 C （x2）3x6 Dx2+x2x4 3 （3 分）下列调查方式中适合的是（ ） A要了解一批节能灯的使用寿命，采用普查方式 B调查你所在班级同学的身高，采用抽样调查方式 C环保部门调查沱江某段水域的水质情况，采用抽样调查方式 D调查全市中学生每天的就寝时间，
2、采用普查方式 4 （3 分）如图，由 3 个大小相同的正方体搭成的几何体，其主视图是（ ） A B C D 5 （3 分）下列图形，是中心对称图形但不是轴对称图形的是（ ） A等边三角形 B平行四边形 C圆 D正五边形 6 （3 分）锐角三角函数 tan30的值是（ ） A1 B C D 7 （3 分）一个长方体的三视图如图所示，若其俯视图为正方形，则这个长方体的高和底面 边长分别为（ ） A3， B2， C3，2 D2，3 8 （3 分）如图，平面直角坐标系中，矩形 ABCD 的边 AB：BC3：2，点 A（3，0） ，B（0， 6）分别在 x 轴，y 轴上，反比例函数 y的图象经过点 D，
3、则 k 值为（ ） A14 B14 C7 D7 9 （3 分）如图，AB 是O 的直径，弦 CDAB，CDB30，CD2，则阴影部分 的面积为（ ） A2 B C D 10 （3 分）如图，在菱形 ABCD 中，tanABC2，P 为 AB 上一点，以 PB 为边向外作菱 形 PMNB，连接 DM，取 DM 中点 E连接 AE，PE则的值为（ ） A B C D 二、填空题（本大题共二、填空题（本大题共 8 小题，每题小题，每题 2 分，共计分，共计 16 分 ）分 ） 11 （2 分）PM2.5 是指大气中直径小于或等于 0.0000025m 颗粒物，它们含有大量的有毒、 有害物质，对人体健
4、康危害很大，0.0000025m 用科学记数法可表示为 m 12 （2 分）函数 y的自变量 x 的取值范围是 13 （2 分）写出一个函数值 y 随自变量 x 增加而增加的函数 14 （2 分）把多项式 2x28 分解因式得： 15 （2 分）若正多边形的一个外角是 45，则该正多边形的边数是 16 （2 分）底面半径为 6cm 的圆锥，其侧面展开图扇形的圆心角为 240，则圆锥母线长 为 17 （2 分）如图，在矩形 ABCD 中，AB5，BC6，点 M，N 分别在 AD，BC 上，且 3AM AD，3BNBC，E 为直线 BC 上一动点，连接 DE，将DCE 沿 DE 所在直线翻折得到
5、DCE，当点 C恰好落在直线 MN 上时，CE 的长为 18 （2 分）如图，ABC 中，AB8，BC6，AC4，以边 AB 为斜边在ABC 形外作 Rt ADB，使得ADB90，连接 CD，则 CD 的最大值为 三、解答题（本大题共三、解答题（本大题共 10 小题，共计小题，共计 84 分解答需写出必要的文字说明或演算步骤分解答需写出必要的文字说明或演算步骤.） 19 （8 分）计算与化简 （1） （） 13tan60+ ； （2）3（x2+2）3（x+1） （x1） 20 （8 分）解方程： （1）1 （2）解不等式组： 21 （6 分）如图，ABC 和ADE 都是等腰直角三角形，ABAC
6、，ADAE，连结 BD、 CE；求证：ABD 与ACE 全等 22 （8 分）学校为了解学生参加体育活动的情况，对学生“平均每天参加体育活动的时间” 进行了随机抽样调查，下图是根据调查结果绘制的两幅不完整的统计图 请你根据统计图提供的信息，解答以下问题： （1） “平均每天参加体育活动的时间” “为 0.51 小时”部分的扇形统计图的圆心角为 度； （2）本次一共调查了 名学生； （3）将条形统计图补充完整； （4）若该校有 2000 名学生，你估计全校可能有多少名学生平均每天参加体育活动的时 间在 0.5 小时以下 23 （8 分）在 1、2、3、4 这四个数中，先任意取一个数 a，然后在余
7、下的数中任意取出一 个数 b，组成一个点（a，b） 求组成的点（a，b）恰好横坐标为偶数且纵坐标为奇数的 概率（请用“画树状图”或“列表”等方法写出分析过程） 24 （8 分）如图，点 A、B、C 分别是O 上的点，CD 是O 的直径，P 是 CD 延长线上的 一点，APAC （1）若B60求证：AP 是O 的切线； （2）若点 B 是弧 CD 的中点，AB 交 CD 于点 E，CD4，求 BEAB 的值 25 （8 分）如图，在正方形网格纸中，以某个点为坐标原点，适当的水平线和铅垂线建立 平面直角坐标系，此时点 A 的坐标为（3，4） ，点 B 的坐标为（5，0） （1）在网格中标记坐标原点
8、 O，直接写出点 C 的坐标 （2）只用无刻度的直尺在网格纸中作出点 C 关于 AB 的对称点 E （保留作图痕迹） （3）在第（2）小题中，CE 的长度为 26 （10 分）某大学毕业生响应国家“自主创业”的号召，投资开办了一个装饰品商店该 店采购进一种今年新上市的饰品进行了 30 天的试销售，购进价格为 20 元/件销售结束 后， 得知日销售量 P（件） 与销售时间 x（天） 之间有如下关系：P2x+80（1x30， 且 x 为整数） ； 又知前 20 天的销售价格 Q1（元/件） 与销售时间 x （天） 之间有如下关系： Q1x+30 （1x20， 且 x 为整数） ， 后 10 天的销
9、售价格 Q2（元/件） 与销售时间 x （天） 之间有如下关系：Q245（21x30，且 x 为整数） （1）试写出该商店前 20 天的日销售利润 R1（元）和后 10 天的日销售利润 R2（元）分 别与销售时间 x（天）之间的函数关系式； （2）请问在这 30 天的试销售中，哪一天的日销售利润最大？并求出这个最大利润 注：销售利润销售收入购进成本 27 （10 分）阅读理解： 我们知道，四边形具有不稳定性，容易变形如图 1，一个矩形发生变形后成为一个平行 四边形设这个平行四边形相邻两个内角中较小的一个内角为 ，我们把的值叫 做这个平行四边形的变形度 （1）若矩形发生变形后的平行四边形有一个内
10、角是 150，则这个平行四边形的变形度 是 ； 猜想证明： （2）若矩形的面积为 S1，其变形后的平行四边形面积为 S2，试猜想 S1，S2，之 间的数量关系，并说明理由； 拓展探究： （3）如图 2，在矩形 ABCD 中，E 是 AD 边上的一点，且 AB2AEAD，这个矩形发生 变形后为平行四边形 A1B1C1D1，E1为 E 的对应点，连接 B1E1，B1D1，若矩形 ABCD 的 面积为（m0） ， 平行四边形 A1B1C1D1的面积为（m0） ， 试求A1E1B1+A1D1B1 的度数 28 （10 分）如图，已知二次函数 yax22ax+c（a0）的图象与 x 轴负半轴交于点 A（
11、 1，0） ，与 y 轴正半轴交于点 B，顶点为 P，且 OB3OA，一次函数 ykx+b 的图象经过 A、B （1）填空：点 B 的坐标 ；顶点 P 的坐标 ； （2）平移直线 AB 恰好过点 P，若点 M 在平移后的直线 AB 上，且 tanOAM，求点 M 坐标； （3）设抛物线的对称轴交 x 轴于点 E，连接 AP 交 y 轴于点 D，若点 Q、N 分别为两线 段 PE、PD 上的动点，连接 QD、QN，请直接写出 QD+QN 的最小值 2020 年江苏省无锡市滨湖区六校联盟中考数学二模试卷年江苏省无锡市滨湖区六校联盟中考数学二模试卷 参考答案与试题解析参考答案与试题解析 一、选择题（
12、本大题共一、选择题（本大题共 10 小题，每题小题，每题 3 分，共计分，共计 30 分 ）分 ） 1 （3 分）2 的倒数是（ ） A2 B2 C D 【分析】根据倒数的定义，若两个数的乘积是 1，我们就称这两个数互为倒数 【解答】解：2（）1， 2 的倒数是 故选：D 2 （3 分）下列运算正确的是（ ） Axx2x2 B （xy）2xy2 C （x2）3x6 Dx2+x2x4 【分析】根据同底数幂的除法，底数不变指数相减，合并同类项，系数相加字母和字母 的指数不变，同底数幂的乘法，底数不变指数相加，幂的乘方，底数不变指数相乘，对 各选项计算后利用排除法求解 【解答】解：A、xx2x3同底
13、数幂的乘法，底数不变指数相加，故本选项错误； B、 （xy）2x2y2，幂的乘方，底数不变指数相乘，故本选项错误； C、 （x2）3x6，幂的乘方，底数不变指数相乘，故本选项正确； D、x2+x22x2，故本选项错误 故选：C 3 （3 分）下列调查方式中适合的是（ ） A要了解一批节能灯的使用寿命，采用普查方式 B调查你所在班级同学的身高，采用抽样调查方式 C环保部门调查沱江某段水域的水质情况，采用抽样调查方式 D调查全市中学生每天的就寝时间，采用普查方式 【分析】调查方式的选择需要将普查的局限性和抽样调查的必要性结合起来，具体问题 具体分析，普查结果准确，所以在要求精确、难度相对不大，实验
14、无破坏性的情况下应 选择普查方式，当考查的对象很多或考查会给被调查对象带来损伤破坏，以及考查经费 和时间都非常有限时，普查就受到限制，这时就应选择抽样调查 【解答】 解： A、 了解一批节能灯的使用寿命， 调查过程带有破坏性， 只能采取抽样调查， 而不能将整批节能灯全部用于实验； B、调查你所在班级同学的身高，要求精确、难度相对不大、实验无破坏性，应选择普查 方式； C、了解环保部门调查沱江某段水域的水质情况，会给调查对象带来损伤破坏，应该选取 抽样调查的方式才合适； D、调查全市中学生每天的就寝时间，进行一次全面的调查，费大量的人力物力是得不偿 失的，采取抽样调查即可； 故选：C 4 （3
15、分）如图，由 3 个大小相同的正方体搭成的几何体，其主视图是（ ） A B C D 【分析】根据主视图的概念找出找到从正面看所得到的图形即可 【解答】解：从正面看，易得第一层右边有 1 个正方形，第二层有 2 个正方形 故选：C 5 （3 分）下列图形，是中心对称图形但不是轴对称图形的是（ ） A等边三角形 B平行四边形 C圆 D正五边形 【分析】根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解 【解答】解：A、是轴对称图形，不是中心对称图形； B、不是轴对称图形，是中心对称图形； C、是轴对称图形，也是中心对称图形； D、是轴对称图形，不是中心对称图形 故选：B 6 （3 分）锐角三角函数 tan30
16、的值是（ ） A1 B C D 【分析】直接利用特殊角的三角函数值得出答案 【解答】解：tan30 故选：B 7 （3 分）一个长方体的三视图如图所示，若其俯视图为正方形，则这个长方体的高和底面 边长分别为（ ） A3， B2， C3，2 D2，3 【分析】由俯视图和主视图知道棱柱顶的正方形对角线长是，根据勾股定理列出方 程求解 【解答】解：设底面边长为 x，则 x2+x2，解得 x2，即底面边长为 2， 根据图形，这个长方体的高是 3， 根据求出的底面边长是 2，只能选 C， 故选：C 8 （3 分）如图，平面直角坐标系中，矩形 ABCD 的边 AB：BC3：2，点 A（3，0） ，B（0，
17、 6）分别在 x 轴，y 轴上，反比例函数 y的图象经过点 D，则 k 值为（ ） A14 B14 C7 D7 【分析】过点 D 作 DEx 轴于点 E，由同角的余角相等可得出OBAEAD，结合 AOBDEA90可得出AOBDEA， 根据相似三角形的性质结合点A、 B的坐标， 即可得出 AE、DE 的长度，进而可得出点 D 的坐标，再利用反比例函数图象上点的坐标 特征即可求出 k 值，此题得解 【解答】解：过点 D 作 DEx 轴于点 E，如图所示 OAB+OBAOAB+EAD90， OBAEAD 又AOBDEA90， AOBDEA， 四边形 ABCD 为矩形，点 A（3，0） ，B（0，6）
18、 ，AB：BC3：2， DEAO2，AEBO4， OEOA+AE3+47， 点 D 的坐标为（7，2） 反比例函数 y的图象经过点 D， k7214 故选：B 9 （3 分）如图，AB 是O 的直径，弦 CDAB，CDB30，CD2，则阴影部分 的面积为（ ） A2 B C D 【分析】要求阴影部分的面积，由图可知，阴影部分的面积等于扇形 COB 的面积，根据 已知条件可以得到扇形 COB 的面积，本题得以解决 【解答】解：CDB30， COB60， 又弦 CDAB，CD2， OC， ， 故选：D 10 （3 分）如图，在菱形 ABCD 中，tanABC2，P 为 AB 上一点，以 PB 为边
19、向外作菱 形 PMNB，连接 DM，取 DM 中点 E连接 AE，PE则的值为（ ） A B C D 【分析】延长 AE 交 MP 的延长线于 F，作 AHPF 于 H，由 ASA 证明AEDFEM， 可得 AEEF，ADMFAB，由 PMPB，推出 PAPF，推出 PEAF，由APF ABC，可得 tanAPFtanABC，设 AH2k，PHk，由勾股定理与面积法求 出 AE、PE 即可得出结果 【解答】解：延长 AE 交 MP 的延长线于 F，作 AHPF 于 H，如图所示： 四边形 ABCD、四边形 PMNB 都是菱形， ADAB，PMPB，ADCNPM， ADEEMF，APFABC，
20、E 为 DM 中点， EDEM， 在AED 和FEM 中， AEDFEM（ASA） ， AEEF，ADMFAB， PMPB， PAPF， PEAF， APFABC， tanAPFtanABC2， 设 AH2k，则 PHk， 由勾股定理得：PAPFk， FHPFPHkk（）k， 由勾股定理得：AFk， PFAHAFPE， PE， 由勾股定理得：AE， ， 故选：B 二、填空题（本大题共二、填空题（本大题共 8 小题，每题小题，每题 2 分，共计分，共计 16 分 ）分 ） 11 （2 分）PM2.5 是指大气中直径小于或等于 0.0000025m 颗粒物，它们含有大量的有毒、 有害物质，对人体健
21、康危害很大，0.0000025m 用科学记数法可表示为 2.510 6 m 【分析】绝对值小于 1 的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为 a10 n，与较大 数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数 字前面的 0 的个数所决定 【解答】解：0.000 000252.510 6； 故答案为 2.510 6 12 （2 分）函数 y的自变量 x 的取值范围是 x1 【分析】根据被开方数大于等于 0 列式计算即可得解 【解答】解：根据题意得，x10， 解得 x1 故答案为 x1 13 （2 分）写出一个函数值 y 随自变量 x 增加而增加的函数 yx 【分析
22、】根据题意，可以写出一个符合题意的函数，本题得以解决 【解答】解：函数 yx，y 随 x 的增大而增大， 故答案为：yx 14 （2 分）把多项式 2x28 分解因式得： 2（x+2） （x2） 【分析】首先提公因式 2，然后利用平方差公式分解 【解答】解：2x282（x24）2（x+2） （x2） 故答案是：2（x+2） （x2） 15 （2 分）若正多边形的一个外角是 45，则该正多边形的边数是 8 【分析】根据多边形外角和是 360 度，正多边形的各个内角相等，各个外角也相等，直 接用 36045可求得边数 【解答】解：多边形外角和是 360 度，正多边形的一个外角是 45， 36045
23、8 即该正多边形的边数是 8 16 （2 分）底面半径为 6cm 的圆锥，其侧面展开图扇形的圆心角为 240，则圆锥母线长 为 9cm 【分析】求得圆锥的底面周长，利用弧长公式即可求得圆锥的母线长 【解答】解：圆锥的底面周长为：2612； 圆锥侧面展开图的弧长为 12， 设圆锥的母线长为 R， 12， 解得：R9（cm） 故答案为：9cm 17 （2 分）如图，在矩形 ABCD 中，AB5，BC6，点 M，N 分别在 AD，BC 上，且 3AM AD，3BNBC，E 为直线 BC 上一动点，连接 DE，将DCE 沿 DE 所在直线翻折得到 DCE，当点 C恰好落在直线 MN 上时，CE 的长为
24、 2.5 或 10 【分析】 分两种情况： E 点在 BC 上； 点 E 在 CB 的延长线上 分别由折叠性质勾股定理， 矩形的性质进行解答 【解答】解：设 CEx，则 CEx， 当 E 点在线段 BC 上时，如图 1， 矩形 ABCD 中，AB5， CDAB5，ADBC6，ADBC， 点 M，N 分别在 AD，BC 上，且 3AMAD，3BNBC， DMCN4， 四边形 CDMN 为平行四边形， NCD90， 四边形 MNCD 是矩形， DMNMNC90，MNCD5 由折叠知，CDCD5， MC， CN532， ENCNCE4x， CE2NE2CE2， x2（4x）222， 解得，x2.5，
25、即 CE2.5； 当 E 点在 CB 的延长线上时，如图 2， 矩形 ABCD 中，AB5， CDAB5，ADBC6，ADBC， 点 M，N 分别在 AD，BC 上，且 3AMAD，3BNBC， DMCN4， 四边形 CDMN 为平行四边形， NCD90， 四边形 MNCD 是矩形， DMNMNC90，MNCD5 由折叠知，CDCD5， MC， CN5+38， ENCECNx4，CE2NE2CE2， x2（x4）282， 解得，x10，即 CE10； 综上，CE2.5 或 10 故答案为：2.5 或 10 18 （2 分）如图，ABC 中，AB8，BC6，AC4，以边 AB 为斜边在ABC 形
26、外作 Rt ADB，使得ADB90，连接 CD，则 CD 的最大值为 +4 【分析】如图，取 AB 的中点 M，连接 DM，CM，过点 M 作 MHBC 于 H，过点 A 作 AFBC，交 BC 的延长线于 F想办法求出 CM，DM，根据 CDCM+DM 即可判断 【解答】解：如图，取 AB 的中点 M，连接 DM，CM，过点 M 作 MHBC 于 H，过点 A 作 AFBC，交 BC 的延长线于 F 设 CFx， AF2AB2BF2AC2CF2， 82（6+x）242x2， x1， BEBC， MHBF，AFBF， MHAF， AMBM， BHHF，CHBCBH6， OFAE， OC， AD
27、B90，BMAM， DMAB4， CDDM+CM， CD4+， CD 的最大值为 4+ 故答案为： 三、解答题（本大题共三、解答题（本大题共 10 小题，共计小题，共计 84 分解答需写出必要的文字说明或演算步骤分解答需写出必要的文字说明或演算步骤.） 19 （8 分）计算与化简 （1） （） 13tan60+ ； （2）3（x2+2）3（x+1） （x1） 【分析】 （1）先根据负整数指数幂，特殊角的三角函数值，二次根式的性质进行计算， 再求出即可； （2）先根据单项式乘以多项式，平方差公式进行计算，再合并同类项即可 【解答】解： （1）原式23+3 2； （2）原式3x2+63x2+3 9
28、 20 （8 分）解方程： （1）1 （2）解不等式组： 【分析】 （1）分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到 x 的值，经检验 即可得到分式方程的解； （2）分别求出不等式组中两不等式的解集，找出两解集的公共部分即可 【解答】解： （1）方程整理得：1， 去分母得：2（1x）x2（x2） ， 去括号得：22xx2x+4， 移项合并得：x2， 解得：x2， 经检验 x2 是分式方程的解； （2）， 由得：x2， 由得：x2， 则不等式组的解集为2x2 21 （6 分）如图，ABC 和ADE 都是等腰直角三角形，ABAC，ADAE，连结 BD、 CE；求证：ABD 与ACE 全等
29、【分析】根据等腰直角三角形求出BACDAE90，求出BADCAE，再根据 全等三角形的判定定理 SAS 推出即可 【解答】证明：ABC 和ADE 都是等腰直角三角形，ABAC，ADAE， BACDAE90， BACDACDAEDAC， 即BADCAE， 在ABD 和ACE 中 ， ABDACE（SAS） ， 即ABD 与ACE 全等 22 （8 分）学校为了解学生参加体育活动的情况，对学生“平均每天参加体育活动的时间” 进行了随机抽样调查，下图是根据调查结果绘制的两幅不完整的统计图 请你根据统计图提供的信息，解答以下问题： （1）“平均每天参加体育活动的时间”“为 0.51 小时” 部分的扇形
30、统计图的圆心角为 54 度； （2）本次一共调查了 200 名学生； （3）将条形统计图补充完整； （4）若该校有 2000 名学生，你估计全校可能有多少名学生平均每天参加体育活动的时 间在 0.5 小时以下 【分析】 （1）圆心角的度数360该部分所占总体的百分比； （2）0.5 小时以下的有 10 人，所占百分比为 5%，则可求得其调查总人数； （3）0.51 小时人数为总人数乘以其所占百分比，11.5 小时人数为总人数乘以其所占 百分比； （4）用全校学生数每天参加体育活动的时间在 0.5 小时以下所占百分比即可 【解答】解： （1）360（150%30%5%）54； （2）105%20
31、0 人； （3）20015%30 人，20030%60 人； （4）平均每天参加体育活动的时间在 0.5 小时以下人数为 20005%100（人） 23 （8 分）在 1、2、3、4 这四个数中，先任意取一个数 a，然后在余下的数中任意取出一 个数 b，组成一个点（a，b） 求组成的点（a，b）恰好横坐标为偶数且纵坐标为奇数的 概率（请用“画树状图”或“列表”等方法写出分析过程） 【分析】画树状图展示所有 12 种等可能的结果数，找出组成的点（a，b）恰好横坐标为 偶数且纵坐标为奇数的结果数，然后根据概率公式计算 【解答】解：画树状图为： 共有 12 种等可能的结果数，其中组成的点（a，b）恰
32、好横坐标为偶数且纵坐标为奇数的 结果数为 4， 所以组成的点（a，b）恰好横坐标为偶数且纵坐标为奇数的概率 24 （8 分）如图，点 A、B、C 分别是O 上的点，CD 是O 的直径，P 是 CD 延长线上的 一点，APAC （1）若B60求证：AP 是O 的切线； （2）若点 B 是弧 CD 的中点，AB 交 CD 于点 E，CD4，求 BEAB 的值 【分析】 （1）求出ADC 的度数，求出P、ACO、OAC 度数，求出OAP90， 根据切线判定推出即可； （2）求出 BD 长，求出DBE 和ABD 相似，得出比例式，代入即可求出答案 【解答】 （1）证明：连接 AD，OA， ADCB，B
33、60， ADC60， CD 是直径， DAC90， ACO180906030， APAC，OAOC， OACACD30，PACD30， OAP18030303090， 即 OAAP， OA 为半径， AP 是O 切线 （2）解：连接 AD，BD， CD 是直径， DBC90， CD4，B 为弧 CD 中点， BDBC2， BDCBCD45， DABDCB45， 即BDEDAB， DBEDBA， DBEABD， ， BEABBDBD228 25 （8 分）如图，在正方形网格纸中，以某个点为坐标原点，适当的水平线和铅垂线建立 平面直角坐标系，此时点 A 的坐标为（3，4） ，点 B 的坐标为（5，
34、0） （1）在网格中标记坐标原点 O，直接写出点 C 的坐标 （5，3） （2）只用无刻度的直尺在网格纸中作出点 C 关于 AB 的对称点 E （保留作图痕迹） （3）在第（2）小题中，CE 的长度为 【分析】 （1）根据 AB 坐标得出坐标原点，进而解答即可； （2）根据对称得出对称点解答； （3）根据勾股定理解答即可 【解答】解： （1） 点 C（5，3） ； （2）如图所示 E 即为所求； （3）连接 AC， 3， 即 ABCE12， AB， CE 故答案为： （1） （5，3） ； （3） 26 （10 分）某大学毕业生响应国家“自主创业”的号召，投资开办了一个装饰品商店该 店采购进一
35、种今年新上市的饰品进行了 30 天的试销售，购进价格为 20 元/件销售结束 后， 得知日销售量 P（件） 与销售时间 x（天） 之间有如下关系：P2x+80（1x30， 且 x 为整数） ； 又知前 20 天的销售价格 Q1（元/件） 与销售时间 x （天） 之间有如下关系： Q1x+30 （1x20， 且 x 为整数） ， 后 10 天的销售价格 Q2（元/件） 与销售时间 x （天） 之间有如下关系：Q245（21x30，且 x 为整数） （1）试写出该商店前 20 天的日销售利润 R1（元）和后 10 天的日销售利润 R2（元）分 别与销售时间 x（天）之间的函数关系式； （2）请问在
36、这 30 天的试销售中，哪一天的日销售利润最大？并求出这个最大利润 注：销售利润销售收入购进成本 【分析】 （1）运用营销问题中的基本等量关系：销售利润日销售量一件销售利润一 件销售利润一件的销售价一件的进价，建立函数关系式； （2）分析函数关系式的类别及自变量取值范围求最大值；其中 R1是二次函数，R2是一 次函数 【解答】解： （1）根据题意，得 R1P（Q120）（2x+80）（x+30）20， x2+20 x+800（1x20，且 x 为整数） ， R2P（Q220）（2x+80） （4520） ， 50 x+2000（21x30，且 x 为整数） ； （2）在 1x20，且 x 为整
37、数时， R1（x10）2+900， 当 x10 时，R1的最大值为 900， 在 21x30，且 x 为整数时， R250 x+2000，500，R2随 x 的增大而减小， 当 x21 时，R2的最大值为 950， 950900， 当 x21 即在第 21 天时，日销售利润最大，最大值为 950 元 27 （10 分）阅读理解： 我们知道，四边形具有不稳定性，容易变形如图 1，一个矩形发生变形后成为一个平行 四边形设这个平行四边形相邻两个内角中较小的一个内角为 ，我们把的值叫 做这个平行四边形的变形度 （1）若矩形发生变形后的平行四边形有一个内角是 150，则这个平行四边形的变形度 是 2 ；
38、 猜想证明： （2）若矩形的面积为 S1，其变形后的平行四边形面积为 S2，试猜想 S1，S2，之 间的数量关系，并说明理由； 拓展探究： （3）如图 2，在矩形 ABCD 中，E 是 AD 边上的一点，且 AB2AEAD，这个矩形发生 变形后为平行四边形 A1B1C1D1，E1为 E 的对应点，连接 B1E1，B1D1，若矩形 ABCD 的 面积为（m0） ， 平行四边形 A1B1C1D1的面积为（m0） ， 试求A1E1B1+A1D1B1 的度数 【分析】 （1） 根据平行四边形的性质得到 60， 根据三角函数的定义即可得到结论； （2）如图 1，设矩形的长和宽分别为 a，b，变形后的平行
39、四边形的高为 h，根据平行四 边形和矩形的面积公式即可得到结论； （3）由已知条件得到B1A1E1D1A1B1，由相似三角形的性质得到A1B1E1 A1D1B1，根据平行线的性质得到A1E1B1C1B1E1，求得A1E1B1+A1D1B1 C1E1B1+A1B1E1A1B1C1，证得A1B1C145，于是得到结论 【解答】解： （1）平行四边形有一个内角是 150， 30， 2； 故答案为：2； （2）， 理由：如图 1，设矩形的长和宽分别为 a，b，变形后的平行四边形的高为 h，S1ab， S2ah，sin， ， ， ； （3）如图 2，AB2AEAD， A1B12A1E1A1D1，即， B
40、1A1E1D1A1B1， B1A1E1D1A1B1， A1B1E1A1D1B1， A1D1B1C1， A1E1B1C1B1E1， A1E1B1+A1D1B1C1B1E1+A1B1E1A1B1C1， 由（2）知，； 可知， sinA1B1C1， A1B1C145， A1E1B1+A1D1B145 28 （10 分）如图，已知二次函数 yax22ax+c（a0）的图象与 x 轴负半轴交于点 A（ 1，0） ，与 y 轴正半轴交于点 B，顶点为 P，且 OB3OA，一次函数 ykx+b 的图象经过 A、B （1）填空：点 B 的坐标 （0，3） ；顶点 P 的坐标 （1，4） ； （2）平移直线 A
41、B 恰好过点 P，若点 M 在平移后的直线 AB 上，且 tanOAM，求点 M 坐标； （3）设抛物线的对称轴交 x 轴于点 E，连接 AP 交 y 轴于点 D，若点 Q、N 分别为两线 段 PE、PD 上的动点，连接 QD、QN，请直接写出 QD+QN 的最小值 【分析】 （1） 根据抛物线的解析式即可得出 B （0， 3） ， 根据 OB3OA， 可求出 OA 的长， 也就得出了 A 点的坐标，然后将 A、B 的坐标代入直线 AB 的解析式中，即可得出所求； 将 A 点坐标代入抛物线的解析式中，可求出 a 的值，也就确定了抛物线的解析式进而可 求出 P 点的坐标； （2）易求出平移后的直
42、线的解析式，可根据此解析式设出 M 点坐标，然后根据OAM 的正切值得出方程可求出 M 的坐标 （3）作点 D 关于直线 x1 的对称点 D，过点 D作 DNPD 于点 N，根据垂线段 最短求出 QD+QN 的最小值 【解答】解： （1）A（1，0） ， OA1 OB3OA， B（0，3） ， 图象过 A、B 两点的一次函数的解析式为：y3x+3； 二次函数 yax22ax+c（a0）的图象与 x 轴负半轴交于点 A（1，0） ，与 y 轴正半 轴交于点 B（0，3） ， c3，a1， 二次函数的解析式为：yx2+2x+3， 抛物线 yx2+2x+3 的顶点 P（1，4） ； 故答案为： （0
43、，3） ， （1，4） （2）设平移后的直线的解析式为：y3x+m， 直线 y3x+m 过 P（1，4） ， m1， 平移后的直线为 y3x+1 M 在直线 y3x+1 上，且 tanOAM， 设 M（x，3x+1） ， 当点 M 在 x 轴上方时，有， x， ； 当点 M 在 x 轴下方时，有， x， ； （3）作点 D 关于直线 x1 的对称点 D，过点 D作 DNPD 于点 N， 当x2+2x+30 时，解得，x1 或 x3， A（1，0） ， P 点坐标为（1，4） ， 则可得 PD 解析式为：y2x+2， 令 x0，可得 y2， D（0，2） ， D 与 D关于直线 x1 对称， D（2，2） 根据 NDPD， 设 ND解析式为 ykx+b， 则 k，即 yx+b， 将 D（2，2）代入，得 22+b，解得 b3， 可得函数解析式为 yx+3， 将两函数解析式组成方程组得：， 解得， 故 N（，） ， 由两点间的距离公式：d， 所求最小值为
