1、2019 年辽宁省辽南协作体高考数学一模试卷（文科）一、选择题（每小题 5 分，共 60 分）1（5 分）命题“x R，ax+b0“的否定是（ ）Ax R，ax +b0 B xR，ax+b0CxR，a+b0 Dx R， ax+b02（5 分）已知 i 是虚数单位，复数 z ，则 z 对应的点在（ ）A第一象限 B第二象限 C第三象限 D第四象限3（5 分）若集合 Ax|1 x2是集合 Bx|xb的子集，则实数 b 的范围是（ ）Ab2 B1b2 Cb2 Db14（5 分）已知 cos ，（ ，0），则 cot 的值为（ ）A B C D5（5 分）已知正方体的棱长为 1则该正方体外接球的半径为
2、（ ）A1 B C D6（5 分）将函数 f（x ）sin（2x ）图象上的所有点向左平移 t（t0）个单位长度，到的函数 g（x ）是奇函数则下列结论正确的是（ ）At 的最小值是 ，g（x）的对称中心为是（ ），kZBt 的最小值为 ，g（x）的对称轴为 x ，k ZCt 的最小值为 ，g（x）的单调增区间为（k ，k+ ），kZDt 的最小值为 ，g（x）的周期为 7（5 分）执行如图所示的程序框图，若输出的结果为 42，则判断框中的条件可以是（ ）An6？ Bn6？ Cn5？ Dn5？8（5 分）若 m、n 为两条不重合的直线， 、 为两个不重合的平面，则下列命题中正确的是（ ）A若
3、m、n 都平行于平面 ，则 m、n 一定不是相交直线B若 m、n 都垂直于平面 ，则 m、n 一定是平行直线C已知 、 互相平行，m、n 互相平行，若 m，则 nD若 m、n 在平面 内的射影互相平行，则 m、n 互相平行9（5 分）函数 f（x ）e |x|2| x|1 的图象大致为（ ）A BC D10（5 分）关于圆周率，数学发展史上出现过许多银有创意的求法，如著名的蒲丰实验和查理斯实验，受其启发，我们也可以通过设计下面的实验来估计 的值：第一步，请n 名学生，每个学生随机写下一个都小于 1 的正实数对（x，y）；第二步，统计两数能与 1 构成纯角三角形边的数对（x，y）的个数 m；第三
4、步，估计 的值若n100，m31，则估计 的值（ ）A B C D11（5 分）若两个非零向量 ， 满足| | | |，则向量 与 的夹角是（ ）A B C D12（5 分）斜率为 且过抛物线 C：y 24x 焦点的直线交抛物线 C 于 A、B 两点，若，则实数 为（ ）A2 B3 C4 D5二、填空题（每小题 5 分，共 20 分）13（5 分）已知：x，y 满足约束条件 ，则 z2xy 的最小值为 14（5 分）ABC 的内角 A，B，C 的对边分别为 a，b，c，且 2cosC（acosB+bcosA）c，则角 C 15（5 分）设 F1，F 2 是双曲线 C： 1（a0 ，b0）的两个
5、焦点，P 是 C 上的一点，若|PF 1|+|PF2|4a，且 PF 1F2 的最小内角的正弦值为 ，则 C 的离心率为 16（5 分）若直线 yx +1 是曲线 f（x）x+ （aR）的切线，则 a 的值是 三、解答题（5 个小题共 60 分）17（12 分）已知数列a n的前 n 项和为 Sn，且 Snn 2（1）求数列a n的通项公式；（2）设 bn（ ） ，求数列 bn的前 n 项和 Tn18（12 分）从某校高三年中机抽取 100 名学生，对其棵眼视力情况进行统计（两眼视力不同，取较低者线计），得到如图所示的率分布直方图，已知从这 100 人中随机抽取 1人，其视力在4.1，4.3）
6、的概率为 （1）求 a，b 的值；（2）用每组中的中间数值代表每组的数值，估计样本的平均值；（3）若某大学 C 专业的报考要求之一是裸眼视力在 4.9 以上，D 专业的报考要求之一是裸眼现力在 5.1 以上，从这 100 人中用分层抽样的方法在4.9，5.1 和5.1，5.3抽取 4人，再从这 4 个人中随机抽取 2 人，求抽到的 2 名学生中恰好有 1 人既能报考 C 专业也能报考 D 专业的概率（只考虑视力）19（12 分）如图，四棱锥 PABCD 中，底面 ABCD 是边长为 2 的正方形，平面 PAB平面 ABCD，平面 PAD平面 ABCD，E 为 PD 中点（）求证：PB平面 EA
7、C；（）求证：PA平面 ABCD；（）若 PA2，求几何体 PABE 的体积20（12 分）已知椭圆 C： （ab0）的离心率为 ，F 1，F 2 分别为椭圆C 的左、右焦点，点 P（ ， ）满足 0（1）求椭圆 C 的方程；（2）直线 1 经过椭圆 C 的右焦点与椭圆相交于 M，N 两点，设 O 为坐标原点，直线OM，直线 l，直线 ON 的斜分别为 k1，k ，k 2，且 k1，k， k2 成等比数列，求 k1k2 的值21（12 分）已知函数 f（x）lnxax+ （1）若 1 是函数 f（x ）的一个极值点，求实数 a 的值；（2）若函数 f（x ）在（0，+ ）单调递减，求实数 a
8、的取值范围；（3）在（1）的条件下证明：f（x ）xe xx + 1请考生在 22、23 两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分.(满分 10 分) 选修 4-4:坐标系与参数方程22（10 分）在平面直角坐标系中，直线 l 过原点且倾斜角为 ；曲线 C1 的参数方程（ 为参数）；曲线 C2 的参数方程为 （ 为参数）（1）求直线 1 的极坐标方程，曲线 C1 和曲线 C2 的普通方程；（2）若直线 1 与曲线 C1 和曲线 C2 在第一象限的交点分别为 M、N ，求 M、N 之间的距离选修 4-5：不等式选讲23（10 分）设函数 f|x+1|2 x4|（1）求不等式 f（x ）
9、2 的解集；（2）若关于 x 的不等式 f（x）t 2+2t 解集非空，求实数 t 的取值范围2019 年辽宁省辽南协作体高考数学一模试卷（文科）参考答案与试题解析一、选择题（每小题 5 分，共 60 分）1（5 分）命题“x R，ax+b0“的否定是（ ）Ax R，ax +b0 B xR，ax+b0CxR，a+b0 Dx R， ax+b0【分析】根据全称命题的否定是特称命题进行判断即可【解答】解：命题是全称命题，则命题的否定是特称命题，即xR ，ax+ b0，故选：B【点评】本题主要考查含有量词的命题的否定，根据全称命题的否定是特称命题是解决本题的关键比较基础2（5 分）已知 i 是虚数单位
10、，复数 z ，则 z 对应的点在（ ）A第一象限 B第二象限 C第三象限 D第四象限【分析】利用复数代数形式的乘除运算化简，求出 z 的坐标得答案【解答】解：z 1 i，z 对应的点的坐标为（1，1），在第四象限故选：D【点评】本题考查复数代数形式的乘除运算，考查复数的代数表示法及其几何意义，是基础题3（5 分）若集合 Ax|1 x2是集合 Bx|xb的子集，则实数 b 的范围是（ ）Ab2 B1b2 Cb2 Db1【分析】由集合 A 是集合 B 的子集，可得 b 的取值范围【解答】解：由题意得 AB，则 b1，故选：D【点评】本题考查集合间的关系，属于基础题4（5 分）已知 cos ，（ ，
11、0），则 cot 的值为（ ）A B C D【分析】由已知求得 sin，再由商的关系求解 cot【解答】解：cos ，（ ，0），sin ，cot 故选：C【点评】本题考查三角函数的化简求值，考查同角三角函数基本关系式的应用，是基础题5（5 分）已知正方体的棱长为 1则该正方体外接球的半径为（ ）A1 B C D【分析】由已知求出正方体的对角线长，则答案可求【解答】解：正方体的棱长为 1，正方体的对角线长为 ，则正方体外接球的半径为 故选：C【点评】本题考查正方体的外接球，明确正方体的对角线为外接球的直径是关键，是基础题6（5 分）将函数 f（x ）sin（2x ）图象上的所有点向左平移 t（
12、t0）个单位长度，到的函数 g（x ）是奇函数则下列结论正确的是（ ）At 的最小值是 ，g（x）的对称中心为是（ ），kZBt 的最小值为 ，g（x）的对称轴为 x ，k ZCt 的最小值为 ，g（x）的单调增区间为（k ，k+ ），kZDt 的最小值为 ，g（x）的周期为 【分析】首先利用三角函数关系式的恒等变变换，把函数的图象进行平移变换，利用奇函数的性质，求出 t 的最小值，进一步求出函数的最小正周期【解答】解：函数 f（x ）sin（2x ）图象上的所有点向左平移 t（t0）个单位长度，得到g（x）sin （ 2x+2t ），由于函数 g（x）是奇函数所以：2t （k Z），解得：t
13、 ，由于 t0，所以：当 k0 时，t 的最小值为 ，且函数的最小正周期为 故选：D【点评】本题考查的知识要点：三角函数关系式的恒等变变换，正弦型函数的性质的应用，主要考查学生的运算能力和转化能力，属于基础题型7（5 分）执行如图所示的程序框图，若输出的结果为 42，则判断框中的条件可以是（ ）An6？ Bn6？ Cn5？ Dn5？【分析】根据程序框图进行模拟运算即可得到结论【解答】解：第一次，s2，a4，不满足条件n2，第二次，s2+4 6，a6，不满足条件n3，第三次，s6+6 12，a8，不满足条件n4，第四次，s12+8 20，a10，不满足条件n5，第五次，s20+10 30，a12
14、，不满足条件n6，第六次，s30+12 42，a14，满足条件输出 S42，即 n6 满足条件，n5 不满足条件则条件应该为 n5？，故选：D【点评】本题主要考查程序框图的识别和应用，根据条件利用模拟运算法是解决本题的关键8（5 分）若 m、n 为两条不重合的直线， 、 为两个不重合的平面，则下列命题中正确的是（ ）A若 m、n 都平行于平面 ，则 m、n 一定不是相交直线B若 m、n 都垂直于平面 ，则 m、n 一定是平行直线C已知 、 互相平行，m、n 互相平行，若 m，则 nD若 m、n 在平面 内的射影互相平行，则 m、n 互相平行【分析】A，平行于同一平面的两条直线可能相交，也可能平
15、行； B，垂直于同一平面的两条直线一定平行； C，、 互相平行，m、n 互相平行，若 m，则 n 或 n； D，m、n 在平面 内的射影互相平行，则 m、n 互相平行或相交，【解答】解：对于 A，平行于同一平面的两条直线可能相交，也可能平行，故错； 对于 B，垂直于同一平面的两条直线一定平行，故正确； 对于 C， 、 互相平行，m、n 互相平行，若 m，则 n 或 n，故错； 对于 D，m、n 在平面 内的射影互相平行，则 m、n 互相平行或相交，故错，故选：B【点评】本题考查了空间线线、线面、面面位置关系，属于中档题9（5 分）函数 f（x ）e |x|2| x|1 的图象大致为（ ）A B
16、C D【分析】判断函数的奇偶性，排除选项，通过函数的导数，判断函数的单调性，然后判断函数的图象即可【解答】解：函数 f（x ）e |x|2| x|1 是偶函数，排除选项 B，当 x0 时，函数 f（x）e x2x1，可得 f（x）e x2，当 x（0，ln2）时，f（x）0，函数是减函数，当 x ln2 时，函数是增函数，排除选项 A，D，故选：C【点评】本题考查函数的导数的应用，函数的图象的判断，是中档题10（5 分）关于圆周率，数学发展史上出现过许多银有创意的求法，如著名的蒲丰实验和查理斯实验，受其启发，我们也可以通过设计下面的实验来估计 的值：第一步，请n 名学生，每个学生随机写下一个都
17、小于 1 的正实数对（x，y）；第二步，统计两数能与 1 构成纯角三角形边的数对（x，y）的个数 m；第三步，估计 的值若n100，m31，则估计 的值（ ）A B C D【分析】两个数能与 1 构成钝角三角形的数对（x，y）满足 x2+y210，且 ，x+y1，从而不等式组表示图形的面积为 由此能估计 的值【解答】解：由题意，100 对都小于 1 的正实数对（x，y）满足 ，其表示图形的面积为 1两个数能与 1 构成钝角三角形的数对（x，y）满足 x2+y210，且 ，x+y1，则不等式组表示图形的面积为 则： 解得 故选：B【点评】本题考查几何概型，古典概型等，重点考查学生对基础概念的理解
18、和计算能力，属于中等题11（5 分）若两个非零向量 ， 满足| | | |，则向量 与 的夹角是（ ）A B C D【分析】根据 即可得出 ，从而得出 ，从而可求出 ，根据向量夹角的范围即可求出 与 的夹角【解答】解： ； ； ； ； ，且 ； ；又 ； 与 的夹角是： 故选：D【点评】考查向量数量积的运算，向量长度的求法，向量夹角的余弦公式，以及向量夹角的范围12（5 分）斜率为 且过抛物线 C：y 24x 焦点的直线交抛物线 C 于 A、B 两点，若，则实数 为（ ）A2 B3 C4 D5【分析】抛物线 C：y 24x 焦点 F（1，0），设 A（x 1，y 1），y 10，B（x 2，y
19、 2）直线方程为：y （x 1），与抛物线方程联立解出坐标，再根据 ，利用向量坐标相等得出【解答】解：抛物线 C：y 24x 焦点 F（1，0），设 A（x 1，y 1），y10，B（x 2，y 2）直线方程为：y （x 1），联立 ，化为：y 23y40，解得 y14，y 21 ，4 （1），解得 4故选：C【点评】本题考查了抛物线的标准方程及其性质、向量相等，考查了推理能力与计算能力，属于中档题二、填空题（每小题 5 分，共 20 分）13（5 分）已知：x，y 满足约束条件 ，则 z2xy 的最小值为 【分析】先根据约束条件画出可行域，再利用几何意义求最值，z2xy 表示直线在 y轴上的
20、截距，只需求出可行域直线在 y 轴上的截距最值即可【解答】解：x，y 满足约束条件 ，目标函数画出图形：z2xy 点 A（ ， ），z 在点 A 处有最小值：z2 ，故答案为： ；【点评】本题主要考查了简单的线性规划，将可行域各角点的值一一代入，最后比较，即可得到目标函数的最优解，是常用的一种方法14（5 分）ABC 的内角 A，B，C 的对边分别为 a，b，c，且 2cosC（acosB+bcosA）c，则角 C 【分析】由已知及正弦定理，两角和的正弦函数公式，诱导公式，三角形内角和定理化简已知可得 2sinCcosCsin C，由 sinC0，可求 cosC，结合 C 的范围即可得解【解答
21、】解：由已知及正弦定理得 2cosC（sinAcosB+sinBcosA）sinC ，即 2cosCsin（A+B）sinC ，故 2sinCcosCsin C，由 sinC0，可得 cosC ，由于 C（0，），所以 C 故答案为： 【点评】本题主要考查了正弦定理，两角和的正弦函数公式，诱导公式，三角形内角和定理在解三角形中的应用，考查了转化思想，属于基础题15（5 分）设 F1，F 2 是双曲线 C： 1（a0 ，b0）的两个焦点，P 是 C 上的一点，若|PF 1|+|PF2|4a，且 PF 1F2 的最小内角的正弦值为 ，则 C 的离心率为 【分析】利用双曲线的定义求出|PF 1|，|
22、F 1F2|，|PF 2|，然后利用最小内角的正弦值为 ，其余弦值为 ，结合余弦定理，求出双曲线的离心率【解答】解：因为 F1、F 2 是双曲线的两个焦点，P 是双曲线上一点，且满足|PF1|+|PF2|4a，不妨设 P 是双曲线右支上的一点，由双曲线的定义可知|PF 1|PF 2|2a，所以|F 1F2|2c，|PF 1|3a，|PF 2|a，PF 1F2 的最小内角的正弦值为 ，其余弦值为 ，由余弦定理，可得|PF 2|2| F1F2|2+|PF1|22| F1F2|PF1|cos PF1F2，即 a24c 2+9a222c 3a ，c22 ca+2a20，即 c a，所以 e 故答案为：
23、 【点评】本题考查双曲线的定义，双曲线的离心率的求法，考查计算能力，属于中档题16（5 分）若直线 yx +1 是曲线 f（x）x+ （aR）的切线，则 a 的值是 1 【分析】设切点的横坐标为 x0，求出导函数，利用直线 yx+1 与曲线 yf（x）相切，转化求解切点横坐标以及 a 的值即可【解答】解：设切点的横坐标为 x0，f （x）1 1x 0 a ，则有：f（x 0） x0+ alnx 0x 0+1lnx0x 0+10，令 h（x）lnxx +1h（x） 10x1，则 h（x）在（0，1）上单调递增，在（1，+）上单调递减，又因为 h（1）0，所以 x01a1；故答案为：1【点评】本题
24、考查函数的导数的应用，函数的切线方程的求法考查转化思想以及计算能力三、解答题（5 个小题共 60 分）17（12 分）已知数列a n的前 n 项和为 Sn，且 Snn 2（1）求数列a n的通项公式；（2）设 bn（ ） ，求数列 bn的前 n 项和 Tn【分析】（1）首先求出数列的通项公式，（2）利用（1）的通项，进一步求出数列的通项公式，进一步求出数列的和【解答】解：数列a n的前 n 项和为 Sn，且 Snn 2当 n1 时，a 1S 11，当 n2 时， 2n1（首项符合通项），故：a n2n1（2）由于 an2n1，所以：b n（ ） ，则： ，所以：数列b n是以首项为 ，公比为
25、的等比数列故： 【点评】本题考查的知识要点：数列的通项公式的求法及应用，数列的前 n 项和公式的应用，主要考查学生的运算能力和转化能力，属于基础题型18（12 分）从某校高三年中机抽取 100 名学生，对其棵眼视力情况进行统计（两眼视力不同，取较低者线计），得到如图所示的率分布直方图，已知从这 100 人中随机抽取 1人，其视力在4.1，4.3）的概率为 （1）求 a，b 的值；（2）用每组中的中间数值代表每组的数值，估计样本的平均值；（3）若某大学 C 专业的报考要求之一是裸眼视力在 4.9 以上，D 专业的报考要求之一是裸眼现力在 5.1 以上，从这 100 人中用分层抽样的方法在4.9，
26、5.1 和5.1，5.3抽取 4人，再从这 4 个人中随机抽取 2 人，求抽到的 2 名学生中恰好有 1 人既能报考 C 专业也能报考 D 专业的概率（只考虑视力）【分析】（1）从这 100 人中随机抽取 1 人，其视力在4.1，4.3）的概率为 由频率分布直方图的性质能求出 a，b 的值（2）用每组中的中间数值代表每组的数值，能估计样本的平均值（3）从这 100 人中用分层抽样的方法在4.9，5.1 和5.1，5.3抽取 4 人，则视力在4.9，5.1）有 3 人，分别记为 A，B，C，5.1，5.3 有 1 人，记为 a，再从这 4 个人中随机抽取 2 人，利用列举法能求出抽到的 2 名学
27、生中恰好有 1 人既能报考 C 专业也能报考D 专业的概率【解答】解：（1）从这 100 人中随机抽取 1 人，其视力在4.1，4.3）的概率为 由频率分布直方图得：b0.2 ，解得 b0.5，（0.5+0.75+a+1.75+0.75+0.25）0.21，解得 a1（2）用每组中的中间数值代表每组的数值，估计样本的平均值为：4.20.1+4.40.15+4.60.35+4.80.2+5.00.15+5.20.054.66（3）从这 100 人中用分层抽样的方法在4.9，5.1 和5.1，5.3抽取 4 人，则视力在4.9，5.1）有 3 人，分别记为 A，B，C，5.1，5.3 有 1 人，
28、记为 a，再从这 4 个人中随机抽取 2 人，基本事件总数 n 6，分别为：（AB），（AC ），（Aa ），（BC ），（Ba），（Ca ），抽到的 2 名学生中恰好有 1 人既能报考 C 专业也能报考 D 专业的包含的基本事件个数m3，分别为：（Aa），（Ba），（Ca），抽到的 2 名学生中恰好有 1 人既能报考 C 专业也能报考 D 专业的概率 p 【点评】本题考查频率、概率的求法，考查频率分布直方图、分层抽样、古典概型、列举法等基础知识，考查运算求解能力，是基础题19（12 分）如图，四棱锥 PABCD 中，底面 ABCD 是边长为 2 的正方形，平面 PAB平面 ABCD，平面 P
29、AD平面 ABCD，E 为 PD 中点（）求证：PB平面 EAC；（）求证：PA平面 ABCD；（）若 PA2，求几何体 PABE 的体积【分析】（）判断 EOPB，EO 平面 ACE；PB 平面 ACE 得出：PB平面 ACE；（）判断 PBBC，且 PBABB，PA平面 ABCD；（）AB面 PAD，V PABE V BPAE SPAE AB，运用求解即可【解答】解：（）证明：连接 BD 交 AC 与 O，连接 EO，底面 ABCD 是正方形，O 为 BD 的中点，又 E 为 PD 的中点，在PBD 中，EO 为其中位线，EOPB，EO平面 ACE；PBPB平面 ACE；（）证明：底面 A
30、BCD 是边长为 2 的正方形，ABBC，PBBC，且 PBABB，BC面 PAB，PA 平面 PAB，PA BC ，同理可证 PACD，BCCDC，BC面 ABCD，CD面 ABCD，PA平面 ABCD；（）解：由（）知 PAAB，又 ABAD ，AB面 PAD，PA2，在 RtPAD 中，E 为 PD 的中点，S PAE 1，V PABE V BPAE SPAE AB ，【点评】本题考查空间几何体的性质，证明直线平面的垂直，求解体积问题，属于中档题20（12 分）已知椭圆 C： （ab0）的离心率为 ，F 1，F 2 分别为椭圆C 的左、右焦点，点 P（ ， ）满足 0（1）求椭圆 C 的
31、方程；（2）直线 1 经过椭圆 C 的右焦点与椭圆相交于 M，N 两点，设 O 为坐标原点，直线OM，直线 l，直线 ON 的斜分别为 k1，k ，k 2，且 k1，k， k2 成等比数列，求 k1k2 的值【分析】（1）依题意 F1（c，0），由 c 2+30，即 c ，根据离心率求出 a，即可求出 b，可得椭圆方程（2）设直线 l 的方程为 yk（x ），M（x 1，y 1），N（x 2，y 2），联立直线与椭圆的方程，利用韦达定理，转化求解即可【解答】解：（1）依题意 F1（c，0）， c 2+30，即 ce ，a2，b 2a 2c 21，椭圆 C 的方程为 +y21，（2）设直线 l
32、的方程为 yk（x ），M（x 1，y 1），N（x 2，y 2），由 ，得（1+4 k2）x 2+8 k2x+4（3k 21）0，则 x1+x2 ，x 1x2 ，k 1，k，k 2 成等比数列，k 1k2k 2 ，则 （x 1+x2）3，即 ，解得 k2故 k1k2 【点评】本题考查直线与圆锥曲线位置关系的应用，考查了椭圆的简单性质，直线的斜率，等比数列的性质，属于中档题21（12 分）已知函数 f（x）lnxax+ （1）若 1 是函数 f（x ）的一个极值点，求实数 a 的值；（2）若函数 f（x ）在（0，+ ）单调递减，求实数 a 的取值范围；（3）在（1）的条件下证明：f（x ）x
33、e xx + 1【分析】（1）f（x ） a ，x 0根据 1 是函数 f（x）的一个极值点，可得f（1）0，解得 a（2）函数 f（x ）在（0，+）单调递减，可得 f（x） a 0，x 0化为：a 利用二次函数的单调性即可得出（3）在（1）的条件下，即 a0 时证明：f（x ）xe xx+ 1xe xx lnx10令 g（x）xe xx lnx1，x 0利用导数研究其单调性可得其最小值，即可证明结论【解答】（1）解：f（x ） a ，x 01 是函数 f（x ）的一个极值点，f（1）1a10，解得 a0，经过验证满足条件，a0（2）解：函数 f（x ）在（0，+）单调递减，f（x） a 0
34、 ，x 0化为：a a ，当且仅当 x2 时取等号（3）证明：在（1）的条件下，即 a0 时证明：f（x ）xe xx+ 1xe xx lnx10令 g（x）xe xxlnx 1， x0g（x）（x+1）e x1 （x+1）（e x ），令 g（x）0，解得 ，即 x0lnx 0，x 00，可知：xx 0，函数 g（x ）取得极小值即最小值，g（x 0）x 0 x 0+x010，g（x）0 成立因此：在（1）的条件下证明：f（x ）xe xx + 1【点评】本题考查了利用导数研究函数的单调性极值与最值、分析法、等价转化方法、二次函数的单调性，考查了推理能力与计算能力，属于难题请考生在 22、2
35、3 两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分.(满分 10 分) 选修 4-4:坐标系与参数方程22（10 分）在平面直角坐标系中，直线 l 过原点且倾斜角为 ；曲线 C1 的参数方程（ 为参数）；曲线 C2 的参数方程为 （ 为参数）（1）求直线 1 的极坐标方程，曲线 C1 和曲线 C2 的普通方程；（2）若直线 1 与曲线 C1 和曲线 C2 在第一象限的交点分别为 M、N ，求 M、N 之间的距离【分析】（1）直线 l 的极坐标方程为 ，（R ）；利用 sin2+cos21 可得 C1和 C2 的普通方程；（2）将 C1，C 2 化成极坐标方程后将 代入可求得|OM|，| O
36、N|，再相加【解答】解：（1）直线 l 的极坐标方程为 ，（ R）；曲线 C1 的普通方程为 +y21；曲线 C2 的普通方程为（x 3） 2+（y 2） 213（2）曲线 C1 的极坐标方程为 2 ，曲线 C2 的极坐标方程为： 6cos+4sin ，|OM| 6cos +4sin 5 ，|ON| ，可得|MN |ON| |OM|5 【点评】本题考查了简单曲线的极坐标方程，属中档题选修 4-5：不等式选讲23（10 分）设函数 f|x+1|2 x4|（1）求不等式 f（x ）2 的解集；（2）若关于 x 的不等式 f（x）t 2+2t 解集非空，求实数 t 的取值范围【分析】（1）运用分类讨论解不等式即可得到所求解集；（2）由题意可得 t2+2tf（x） max，由绝对值不等式的性质可得 f（x）的最大值，解不等式可得所求范围【解答】解：（1）|x +1|2x4| 2，等价为 或 或 ，可得 x或 x2 或 2x3，即为 x3，则原不等式的解集为（ ，3）；（2）关于 x 的不等式 f（x）t 2+2t 解集非空，可得 t2+2tf（ x） max，由 f（x）|x+1|x2| x2| x+1x+2|03，当且仅当 x2 时取得最大值 2，可得 t2+2t3，解得3t1【点评】本题考查不等式的解法和不等式有解的运用，考查运算能力，属于基础题
