1、14.1 任意角三角函数A 组 基础题组1.“ 是第二象限角”是“sin tan 0)上的角 构成的集合有以下四种表示形式:3 ; ; | =2k + 3,k Z | =2k - 3,k Z ; . | =2k -53,k Z | =k 3,k Z其中正确的是( )A. B. C. D.答案 B 在平面直角坐标系中作出图形 ,观察知符合题意的角的集合为 .3.在平面直角坐标系中,点 M(3,m)在角 的终边上,点 N(2m,4)在角 + 的终边上,则 m=( ) 4A.-6 或 1 B.-1 或 6 C.6 D.1答案 A 由题意得,tan = ,tan = = ,m3 ( + 4)42m2m
2、 = ,m=-6 或 1,故选 A.2m1+m31-m34.图为一个大风车的示意图,其中圆的半径为 4.8 m,圆上最低点与地面的距离为 0.8 m,图中 OA 与地面垂直,将 OA 逆时针转动 (0)角到 OB,设 B 点与地面的距离为 h,则 h 与 的关系式为( )A.h=5.6+4.8sin B.h=5.6+4.8cos C.h=5.6+4.8cos D.h=5.6+4.8sin( + 2) ( - 2)答案 D 过点 O 向右作与地面平行的射线 ,将该射线逆时针转动 - 时经过点 B,根据三角函数的定 2义知,点 B 到该射线的距离为 4.8sin ,所以 h=5.6+4.8sin
3、.( - 2) ( - 2)25.(2019 绍兴一中月考)已知 l1l 2,圆心在 l1上,半径为 1 m 的圆 O 在 t=0 时与 l2相切于点 A,圆 O 沿l1以 1 m/s 的速度匀速向上移动,圆被直线 l2所截上方圆弧长记为 x,令 y=cos x,则 y 与时间t(0t1,单位:s)的函数 y=f(t)的图象大致为( )答案 B 如图,设MON=,由弧长公式知 x=,在 RtAOM 中,由 0t1 知|AO|=1-t,cos = =1-t,x2|OA|OM|y=cos x=2cos 2 -1=2(t-1)2-1.x故选 B.6.终边在直线 y=x 上的角的集合是 . 答案 |
4、=k + 4,k Z解析 终边在直线 y=x 上,且在 0,2)内的角为 , ,写出与其终边相同的角的集合,整合即得. 4547.已知扇形的半径为 10 cm,圆心角为 120,则扇形的弧长为 ,面积为 . 答案 cm; cm 2203 1003解析 易知圆心角 = ,则弧长 l=r= (cm),面积 S= r 2= (cm 2).23 203 12 10038.周长为 c 的扇形,当扇形的圆心角 = 弧度时,其面积最大,最大面积是 (00,且 a1)的图象恒过定点 P,若角 的终边过点P,则 cos2+sin 2 的值等于( )A.- B.12 12C. D.-710 710答案 A 由题意
5、知,点 P 的坐标为 (-1,3),所以 sin = ,cos =- ,所以 sin 2=2sin cos 310 110=- ,所以 cos2+sin 2= - =- ,故选 A.35 11035 1253.如图,圆 O 的半径为 1,A 是圆上的定点,P 是圆上的动点,角 x 的始边为射线 OA,终边为射线 OP,过点 P作直线 OA 的垂线,垂足为 M,将点 M 到直线 OP 的距离表示成 x 的函数 f(x),则 y=f(x)在0,上的图象大致为( )答案 C 由题图可知,当 x= 时,OPOA, 2此时 f(x)=0,排除 A、D;当 x 时,OM=cos x,(0, 2)设点 M
6、到直线 OP 的距离为 d,则 =sin x,dOM即 d=OMsin x=sin xcos x,f(x)=sin xcos x= sin 2x ,排除 B,故选 C.12 124.如图,圆 O 与 x 轴的正半轴的交点为 A,点 B,C 在圆 O 上,点 B 的坐标为(-1,2),点 C 位于第一象限,AOC=.若|BC|= ,则 sin cos + cos2 - = . 5 2 2 3 2 32答案 255解析 因为点 B 的坐标为(-1,2), 所以|OC|=|OB|= ,又因为 |BC|= ,所以OBC 是等边三角形,则5 5AOB=+ . 3所以 sin cos + cos2 - =
7、 sin + cos 2 2 3 2 32 12 32=sin = = .( + 3) 252555.若扇形 OAB 的圆心角 =150,周长 c=6+ ,则这个扇形所含弓形的面积是 . 526答案 -154 94解析 设扇形的半径为 r,弧长为 l,弓形的面积为 S,则 =150 = ,l=c-2r=6+ -2r,18056 52由 l=r,得 6+ -2r= r,52 56 r=3 ,(2+56 ) (2+56 )r=3,l=6+ -6= ,52 52S 扇形 = lr= 3= ,12 12 52 154S 弓形 = - r2sin = - .154 12 56 154 946.设函数 f
8、()= sin +cos ,其中,角 的顶点与坐标原点重合,始边与 x 轴非负半轴重合,终边3经过点 P(x,y),且 0.(1)若点 P 的坐标为 ,求 f()的值;(12,32)(2)若点 P(x,y)为平面区域 : 上的一个动点,试确定角 的取值范围,并求函数 f()的x+y 1,x 1,y 1 最小值和最大值.解析 (1)由点 P 的坐标和三角函数的定义可得 sin = 32,cos =12.于是 f()= sin +cos = + =2.3 332 12(2)作出平面区域 ,如图中阴影部分所示,其中 A(1,0),B(1,1),C(0,1).于是 0 . 2又 f()= sin +c
9、os =2sin ,3 ( + 6)且 + , 6 6 237故当 + = , 6 2即 = 时, 3f()取得最大值,且最大值等于 2;当 + = ,即 =0 时, 6 6f()取得最小值,且最小值等于 1.7.(2019 温州中学月考)如图,点 A 是单位圆与 x 轴正半轴的交点,点 B、P 在单位圆上,且B ,AOB=,AOP=(0), = + ,四边形 OAQP 的面积为 S.(-35,45) OQOAOP(1)求 cos +sin ;(2)求 +S 的最大值及此时 的值 0.OAOQ解析 (1)B ,AOB=,(-35,45)cos =- ,sin = ,35 45cos +sin = .15(2)由题意可知 A(1,0),P(cos ,sin ), =(1+cos ,sin ),OQ =1+cos ,OAOQ = + ,OQOAOP四边形 OAQP 是平行四边形.S=|OA|OP|sin =sin . +S=1+cos +sin = sin +1,0,OAOQ 2 ( + 4)则 +S 的最大值为 1+ ,此时 的值 0= .OAOQ 2 4
