1、2019 年四川省成都市浦江县中考数学一模试卷一选择题（共 10 小题，满分 30 分，每小题 3 分）1如图，数轴的单位长度为 1，如果 A、B 表示的数的绝对值相等，那么点 C 表示的数是（ ）A4 B2 C0 D42下面是一个被墨水污染过的方程：2x 3x+ ，答案显示此方程的解是 x1，被墨水遮盖的是一个常数，则这个常数是（ ）A1 B1 C D3某商店有两个进价不同的计算器都卖了 80 元，其中一个赢利 60%，另一个亏本 20%，在这次买卖中，这家商店（ ）A不赔不赚 B赚了 10 元 C赔了 10 元 D赚了 50 元4第 14 届中国（深圳）国际茶产业博览会在深圳会展中心展出一
2、只如图所示的紫砂壶，从不同方向看这只紫砂壶，你认为是从上面看到的效果图是（ ）A BC D5关于 x 的一元二次方程 x2（k +3）x+k0 的根的情况是（ ）A有两不相等实数根 B有两相等实数根C无实数根 D不能确定6如图，AD，CE 分别是ABC 的中线和角平分线若 ABAC，CAD20，则ACE 的度数是（ ）A20 B35 C40 D707某排球队 6 名场上队员的身高（单位：cm）是：180， 184，188，190，192，194现用一名身高为 186cm 的队员换下场上身高为 192cm 的队员，与换人前相比，场上队员的身高（ ）A平均数变小，方差变小 B平均数变小，方差变大C
3、平均数变大，方差变小 D平均数变大，方差变大8如图，菱形 ABCD 的两个顶点 B、D 在反比例函数 y 的图象上，对角线 AC 与 BD 的交点恰好是坐标原点 O，已知点 A（ 1，1），ABC 60，则 k 的值是（ ）A5 B4 C3 D29施工队要铺设 1000 米的管道，因在中考期间需停工 2 天，每天要比原计划多施工 30 米才能按时完成任务设原计划每天施工 x 米，所列方程正确的是（ ）A 2 B 2C 2 D 210如图是二次函数 yax 2+bx+c（a，b，c 是常数，a 0）图象的一部分，与 x 轴的交点 A 在点（2，0）和（3，0）之间，对称轴是 x1对于下列说法：a
4、b 0；2a+ b0； 3a+c0； a+bm （am +b）（ m 为实数）；当1x3 时，y0，其中正确的是（ ）A B C D二填空题（共 4 小题，满分 16 分，每小题 4 分）11因式分解：a 32a 2b+ab2 12如图，A60，ACD110，B 13分式 与 的和为 4，则 x 的值为 14如图，点 E 是矩形 ABCD 中 CD 边上一点，将BCE 沿 BE 折叠为BFE，点 F 落在边 AD 上，若 AB8，BC 10，则 CE 三解答题（共 6 小题，满分 54 分）15（1）计算：2018 0| |+（ ） 1 +2cos45（2）解方程：3（x+2） 2x 2416
5、先化简 ，然后从1，0，2 中选一个合适的 x 的值，代入求值17由我国完全自主设计、自主建造的首艘国产航母于 2018 年 5 月成功完成第一次海上试验任务如图，航母由西向东航行，到达 A 处时，测得小岛 C 位于它的北偏东 70方向，且与航母相距 80 海里，再航行一段时间后到达 B 处，测得小岛 C 位于它的北偏东 37方向如果航母继续航行至小岛 C 的正南方向的 D 处，求还需航行的距离 BD 的长（参考数据：sin700.94， cos700.34，tan702.75，sin370.6，cos370.80，tan370.75）18抚顺某中学为了解八年级学生的体能状况，从八年级学生中随
6、机抽取部分学生进行体能测试，测试结果分为 A，B，C，D 四个等级请根据两幅统计图中的信息回答下列问题：（1）本次抽样调查共抽取了多少名学生？（2）求测试结果为 C 等级的学生数，并补全条形图；（3）若该中学八年级共有 700 名学生，请你估计该中学八年级学生中体能测试结果为 D 等级的学生有多少名？（4）若从体能为 A 等级的 2 名男生 2 名女生中随机的抽取 2 名学生，做为该校培养运动员的重点对象，请用列表法或画树状图的方法求所抽取的两人恰好都是男生的概率19如图，在平面直角坐标系 xOy 中，已知正比例函数 y12x 的图象与反比例函数 y2 的图象交于 A（1，n），B 两点（1）
7、求出反比例函数的解析式及点 B 的坐标；（2）观察图象，请直接写出满足 y2 的取值范围；（3）点 P 是第四象限内反比例函数的图象上一点，若POB 的面积为 1，请直接写出点 P 的横坐标20如图，在 RtABC 中，C90，AD 平分BAC 交 BC 于点 D，O 为 AB 上一点，经过点A，D 的 O 分别交 AB，AC 于点 E，F，连接 OF 交 AD 于点 G（1）求证：BC 是O 的切线；（2）设 ABx，AFy，试用含 x，y 的代数式表示线段 AD 的长；（3）若 BE8，sinB ，求 DG 的长，四填空题（共 5 小题，满分 20 分，每小题 4 分）21已知：m 22m
8、10，n 2+2n10 且 mn1，则 的值为 22如图，在矩形 ABCD 中，AB10，BC8，以 CD 为直径作O将矩形 ABCD 绕点 C 旋转，使所得矩形 ABCD的边 AB与 O 相切，切点为 E，边 CD与O 相交于点 F，则CF 的长为 23如图，将矩形 ABCD 沿对角线 AC 剪开，再把ACD 沿 CA 方向平移得到A 1C1D1，连接AD1，BC 1若ACB30 ，AB1，CC 1x，则下列结论：A 1AD1 CC1B；当 x1 时，四边形 ABC1D1 是菱形；当 x2 时，BDD 1 为等边三角形其中正确的是 （填序号）24如图，直线 y x 分别与双曲线 y （m 0
9、，x0），双曲线 y （n0，x0）交于点A 和点 B，且 ，将直线 y x 向左平移 6 个单位长度后，与双曲线 y 交于点 C，若SABC 4，则 的值为 ，mn 的值为 25如图，在菱形 ABCD 中，B60，对角线 AC 平分角BAD，点 P 是ABC 内一点，连接PA、 PB、PC，若 PA6，PB8，PC10，则菱形 ABCD 的面积等于 五解答题（共 3 小题，满分 30 分）26某种蔬菜每千克售价 y1（元）与销售月份 x 之间的关系如图 1 所示，每千克成本 y2（元）与销售月份 x 之间的关系如图 2 所示，其中图 1 中的点在同一条线段上，图 2 中的点在同一条抛物线上，
10、且抛物线的最低点的坐标为（6，1）（1）求出 y1 与 x 之间满足的函数表达式，并直接写出 x 的取值范围；（2）求出 y2 与 x 之间满足的函数表达式；（3）设这种蔬菜每千克收益为 w 元，试问在哪个月份出售这种蔬菜，w 将取得最大值？并求出此最大值（收益售价成本）27有两张完全重合的矩形纸片，将其中一张绕点 A 顺时针旋转 90后得到矩形 AMEF（如图 1），连接 BD，MF ，若 BD16cm，ADB30（1）试探究线段 BD 与线段 MF 的数量关系和位置关系，并说明理由；（2）把BCD 与MEF 剪去，将ABD 绕点 A 顺时针旋转得 AB 1D1，边 AD1 交 FM 于点
11、K（如图 2），设旋转角为 （090），当AFK 为等腰三角形时，求 的度数；（3）若将AFM 沿 AB 方向平移得到 A 2F2M2（如图 3），F 2M2 与 AD 交于点 P，A 2M2 与BD 交于点 N，当 NPAB 时，求平移的距离28如图所示，已知抛物线 yax 2（a0）与一次函数 ykx +b 的图象相交于 A（1，1），B（2， 4）两点，点 P 是抛物线上不与 A，B 重合的一个动点，点 Q 是 y 轴上的一个动点（1）请直接写出 a，k，b 的值及关于 x 的不等式 ax2kx2 的解集；（2）当点 P 在直线 AB 上方时，请求出PAB 面积的最大值并求出此时点 P
12、的坐标；（3）是否存在以 P，Q，A， B 为顶点的四边形是平行四边形？若存在，请直接写出 P，Q 的坐标；若不存在，请说明理由2019 年四川省成都市浦江县中考数学一模试卷参考答案与试题解析一选择题（共 10 小题，满分 30 分，每小题 3 分）1如图，数轴的单位长度为 1，如果 A、B 表示的数的绝对值相等，那么点 C 表示的数是（ ）A4 B2 C0 D4【分析】根据 ACCB 结合 A、B 表示的数的绝对值相等，即可得出点 C 表示的数，此题得解【解答】解：观察数轴，可知：AC CB 2，A、B 表示的数的绝对值相等，点 C 表示的数是 0故选：C【点评】本题考查了数轴以及绝对值，牢
13、记“互为相反数的两个数绝对值相等”是解题的关键2下面是一个被墨水污染过的方程：2x 3x+ ，答案显示此方程的解是 x1，被墨水遮盖的是一个常数，则这个常数是（ ）A1 B1 C D【分析】把方程的解 x1 代入方程进行计算即可求解【解答】解：x1 是方程的解，2（1） 3（1）+ ，2 3+ ，解得 故选：D【点评】本题考查了一元一次方程的解，方程的解就是使方程成立的未知数的值，代入进行计算即可求解，比较简单3某商店有两个进价不同的计算器都卖了 80 元，其中一个赢利 60%，另一个亏本 20%，在这次买卖中，这家商店（ ）A不赔不赚 B赚了 10 元 C赔了 10 元 D赚了 50 元【分
14、析】设盈利的进价是 x 元，亏本的是 y 元，根据某商店有两个进价不同的计算器都卖了 80元，其中一个赢利 60%，另一个亏本 20%，可列方程求解【解答】解：设盈利的进价是 x 元，80x60% xx50设亏本的进价是 y 元y8020% yy10080+801005010 元故赚了 10 元故选：B【点评】本题考查理解题意的能力，关键是根据利润售价进价，求出两个商品的进价，从而得解4第 14 届中国（深圳）国际茶产业博览会在深圳会展中心展出一只如图所示的紫砂壶，从不同方向看这只紫砂壶，你认为是从上面看到的效果图是（ ）A BC D【分析】俯视图就是从物体的上面看物体，从而得到的图形【解答】
15、解：由立体图形可得其俯视图为：故选：C【点评】此题主要考查了简单组合体的三视图，正确把握三视图的观察角度是解题关键5关于 x 的一元二次方程 x2（k +3）x+k0 的根的情况是（ ）A有两不相等实数根 B有两相等实数根C无实数根 D不能确定【分析】先计算判别式得到（k+3） 24k（k +1） 2+8，再利用非负数的性质得到0，然后可判断方程根的情况【解答】解：（k+3） 24kk 2+2k+9（k +1） 2+8，（k+1） 20，（k+1） 2+80，即0，所以方程有两个不相等的实数根故选：A【点评】本题考查了根的判别式：一元二次方程 ax2+bx+c0（a0）的根与b 24ac 有如
16、下关系：当0 时，方程有两个不相等的实数根；当0 时，方程有两个相等的实数根；当0 时，方程无实数根6如图，AD，CE 分别是ABC 的中线和角平分线若 ABAC，CAD20，则ACE 的度数是（ ）A20 B35 C40 D70【分析】先根据等腰三角形的性质以及三角形内角和定理求出CAB2CAD40，BACB （180CAB）70再利用角平分线定义即可得出ACE ACB35【解答】解：AD 是ABC 的中线，ABAC，CAD20，CAB2CAD40，BACB （180CAB）70CE 是ABC 的角平分线，ACE ACB35故选：B【点评】本题考查了等腰三角形的两个底角相等的性质，等腰三角形
17、的顶角平分线、底边上的中线、底边上的高相互重合的性质，三角形内角和定理以及角平分线定义，求出ACB70是解题的关键7某排球队 6 名场上队员的身高（单位：cm）是：180， 184，188，190，192，194现用一名身高为 186cm 的队员换下场上身高为 192cm 的队员，与换人前相比，场上队员的身高（ ）A平均数变小，方差变小 B平均数变小，方差变大C平均数变大，方差变小 D平均数变大，方差变大【分析】分别计算出原数据和新数据的平均数和方差即可得【解答】解：原数据的平均数为 188，则原数据的方差为 （180 188） 2+（184188） 2+（ 188188） 2+（190188
18、）2+（192188） 2+（194188） 2 ，新数据的平均数为 187，则新数据的方差为 （180 187） 2+（184187） 2+（ 188187） 2+（190187）2+（186187） 2+（194187） 2 ，所以平均数变小，方差变小，故选：A【点评】本题主要考查方差和平均数，解题的关键是掌握方差的计算公式8如图，菱形 ABCD 的两个顶点 B、D 在反比例函数 y 的图象上，对角线 AC 与 BD 的交点恰好是坐标原点 O，已知点 A（ 1，1），ABC 60，则 k 的值是（ ）A5 B4 C3 D2【分析】根据题意可以求得点 B 的坐标，从而可以求得 k 的值【解答
19、】解：四边形 ABCD 是菱形，BABC，ACBD ，ABC60，ABC 是等边三角形，点 A（1，1），OA ，BO ，直线 AC 的解析式为 yx，直线 BD 的解析式为 yx，OB ，点 B 的坐标为（ ， ），点 B 在反比例函数 y 的图象上， ，解得，k3，故选：C【点评】本题考查反比例函数图象上点的坐标特征、菱形的性质，解答本题的关键是明确题意，利用反比例函数的性质解答9施工队要铺设 1000 米的管道，因在中考期间需停工 2 天，每天要比原计划多施工 30 米才能按时完成任务设原计划每天施工 x 米，所列方程正确的是（ ）A 2 B 2C 2 D 2【分析】设原计划每天施工 x
20、 米，则实际每天施工（x+30）米，根据：原计划所用时间实际所用时间2，列出方程即可【解答】解：设原计划每天施工 x 米，则实际每天施工（x+30）米，根据题意，可列方程： 2，故选：A【点评】本题考查了由实际问题抽象出分式方程，关键是读懂题意，找出合适的等量关系，列出方程10如图是二次函数 yax 2+bx+c（a，b，c 是常数，a 0）图象的一部分，与 x 轴的交点 A 在点（2，0）和（3，0）之间，对称轴是 x1对于下列说法：ab 0； 2a+b0； 3a+c0； a+bm （am +b）（ m 为实数）；当1x3 时，y0，其中正确的是（ ）A B C D【分析】由抛物线的开口方向
21、判断 a 与 0 的关系，由抛物线与 y 轴的交点判断 c 与 0 的关系，然后根据对称轴判定 b 与 0 的关系以及 2a+b0；当 x1 时，yab+c；然后由图象确定当 x取何值时，y0【解答】解：对称轴在 y 轴右侧，a、b 异号，ab0，故正确；对称轴 x 1，2a+b0；故正确；2a +b0，b2a，当 x1 时，y ab+c 0，a（2a）+c3a+c0，故错误；根据图示知，当 m1 时，有最大值；当 m1 时，有 am2+bm+c a+b+c，所以 a+bm（ am+b）（m 为实数）故正确如图，当 1x3 时，y 不只是大于 0故错误故选：A【点评】本题主要考查了二次函数图象
22、与系数的关系，关键是熟练掌握二次项系数 a 决定抛物线的开口方向，当 a0 时，抛物线向上开口；当 a0 时，抛物线向下开口；一次项系数b 和二次项系数 a 共同决定对称轴的位置：当 a 与 b 同号时（即 ab0），对称轴在 y 轴左； 当 a 与 b 异号时（即 ab0），对称轴在 y 轴右（简称：左同右异）常数项 c 决定抛物线与y 轴交点，抛物线与 y 轴交于（0，c ）二填空题（共 4 小题，满分 16 分，每小题 4 分）11因式分解：a 32a 2b+ab2 a（ab） 2 【分析】原式提取 a，再利用完全平方公式分解即可【解答】解：原式a（a 22ab+b 2）a（ab） 2故
23、答案为：a（ab） 2【点评】此题考查了提公因式法与公式法的综合运用，熟练掌握因式分解的方法是解本题的关键12如图，A60，ACD110，B 50 【分析】根据三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和计算即可【解答】解：ACD 是ABC 的一个外角，ACDA+B，BACDA50，故答案为：50【点评】本题考查的是三角形的外角的性质，掌握三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和是解题的关键13分式 与 的和为 4，则 x 的值为 3 【分析】首先根据分式 与 的和为 4，可得： + 4，然后根据解分式方程的方法，求出 x 的值为多少即可【解答】解：分式 与 的和为 4， + 4，去分母，
24、可得：7x4x 8解得：x3经检验 x3 是原方程的解，x 的值为 3故答案为：3【点评】此题主要考查了解分式方程问题，要熟练掌握，解分式方程的步骤：去分母；求出整式方程的解；检验； 得出结论14如图，点 E 是矩形 ABCD 中 CD 边上一点，将BCE 沿 BE 折叠为BFE，点 F 落在边 AD 上，若 AB8，BC 10，则 CE 5 【分析】由矩形的性质可得 ABCD8，ADBC10，AD90，由折叠的性质可求BFBC10， EFCE，由勾股定理可求 AF 的长，CE 的长【解答】解：四边形 ABCD 是矩形ABCD8，ADBC10，AD 90，将BCE 沿 BE 折叠为BFE，BF
25、BC10 ，EF CE，在 Rt ABF 中，AF 6DFAD AF4在 Rt DEF 中，DF 2+DE2 EF2CE 2，16+（8CE ） 2CE 2，CE5故答案为：5【点评】本题考查了翻折变换，矩形的性质，折叠的性质，勾股定理，灵活运用这些性质进行推理是本题的关键三解答题（共 6 小题，满分 54 分）15（1）计算：2018 0| |+（ ） 1 +2cos45（2）解方程：3（x+2） 2x 24【分析】（1）先计算零指数幂、绝对值和负整数指数幂、代入三角函数值，再计算乘法和加减运算可得；（2）运用因式分解法求解可得【解答】解：（1）原式1 3+21 3+2；（2）3（x+2）
26、2x 24，（x+2）3 （ x+2）（x2）0，则 2（x+2）（x +4）0，x+20 或 x+40，解得：x 12，x 24【点评】本题主要考查解一元二次方程的能力与实数的运算，熟练掌握解一元二次方程的几种常用方法：直接开平方法、因式分解法、公式法、配方法，结合方程的特点选择合适、简便的方法是解题的关键16先化简 ，然后从1，0，2 中选一个合适的 x 的值，代入求值【分析】先根据分式混合运算顺序和运算法则化简原式，再由分式有意义的条件选取合适的 x的值代入计算可得【解答】解：原式 ，当 x2 时，原式 【点评】本题主要考查分式的化简求值，解题的关键是熟练掌握分式的混合运算顺序和运算法则
27、及分式有意义的条件17由我国完全自主设计、自主建造的首艘国产航母于 2018 年 5 月成功完成第一次海上试验任务如图，航母由西向东航行，到达 A 处时，测得小岛 C 位于它的北偏东 70方向，且与航母相距 80 海里，再航行一段时间后到达 B 处，测得小岛 C 位于它的北偏东 37方向如果航母继续航行至小岛 C 的正南方向的 D 处，求还需航行的距离 BD 的长（参考数据：sin700.94， cos700.34，tan702.75，sin370.6，cos370.80，tan370.75）【分析】根据题意得：ACD70，BCD37，AC80 海里，在直角三角形 ACD 中，由三角函数得出
28、CD27.2 海里，在直角三角形 BCD 中，得出 BD，即可得出答案【解答】解：由题意得：ACD70，BCD37，AC80 海里，在直角三角形 ACD 中，CDAC cosACD27.2 海里，在直角三角形 BCD 中，BD CDtanBCD20.4 海里答：还需航行的距离 BD 的长为 20.4 海里【点评】此题考查了解直角三角形的应用方向角问题，三角函数的应用；求出 CD 的长度是解决问题的关键18抚顺某中学为了解八年级学生的体能状况，从八年级学生中随机抽取部分学生进行体能测试，测试结果分为 A，B，C，D 四个等级请根据两幅统计图中的信息回答下列问题：（1）本次抽样调查共抽取了多少名学
29、生？（2）求测试结果为 C 等级的学生数，并补全条形图；（3）若该中学八年级共有 700 名学生，请你估计该中学八年级学生中体能测试结果为 D 等级的学生有多少名？（4）若从体能为 A 等级的 2 名男生 2 名女生中随机的抽取 2 名学生，做为该校培养运动员的重点对象，请用列表法或画树状图的方法求所抽取的两人恰好都是男生的概率【分析】（1）用 A 等级的频数除以它所占的百分比即可得到样本容量；（2）用总人数分别减去 A、B、D 等级的人数得到 C 等级的人数，然后补全条形图；（3）用 700 乘以 D 等级的百分比可估计该中学八年级学生中体能测试结果为 D 等级的学生数；（4）画树状图展示
30、12 种等可能的结果数，再找出抽取的两人恰好都是男生的结果数，然后根据概率公式求解【解答】解：（1）1020%50，所以本次抽样调查共抽取了 50 名学生；（2）测试结果为 C 等级的学生数为 501020416（人）；补全条形图如图所示：（3）700 56，所以估计该中学八年级学生中体能测试结果为 D 等级的学生有 56 名；（4）画树状图为：共有 12 种等可能的结果数，其中抽取的两人恰好都是男生的结果数为 2，所以抽取的两人恰好都是男生的概率 【点评】本题考查了列表法与树状图法：利用列表法或树状图法展示所有等可能的结果 n，再从中选出符合事件 A 或 B 的结果数目 m，然后利用概率公式
31、计算事件 A 或事件 B 的概率也考查了统计图19如图，在平面直角坐标系 xOy 中，已知正比例函数 y12x 的图象与反比例函数 y2 的图象交于 A（1，n），B 两点（1）求出反比例函数的解析式及点 B 的坐标；（2）观察图象，请直接写出满足 y2 的取值范围；（3）点 P 是第四象限内反比例函数的图象上一点，若POB 的面积为 1，请直接写出点 P 的横坐标【分析】（1）把 A（1，n）代入 y2x ，可得 A（1，2），把 A（1，2）代入 y ，可得反比例函数的表达式为 y ，再根据点 B 与点 A 关于原点对称，即可得到 B 的坐标；（2）观察函数图象即可求解；（3）设 P（m，
32、 ），根据 S 梯形 MBPNS POB 1，可得方程 （2+ ）（m1）1 或（2+ ）（1m）1，求得 m 的值，即可得到点 P 的横坐标【解答】解：（1）把 A（1，n）代入 y2x ，可得 n2，A（1，2），把 A（1，2）代入 y ，可得 k2，反比例函数的表达式为 y ，点 B 与点 A 关于原点对称，B（1，2）（2）A（1，2），y2 的取值范围是 x1 或 x0；（3）作 BMx 轴于 M，PN x 轴于 N，S 梯形 MBPN SPOB 1，设 P（m， ），则 （2+ ）（m 1）1 或 （2+ ）（1m ）1整理得，m 2m10 或 m2+m+10，解得 m 或 m
33、，P 点的横坐标为 【点评】本题主要考查了反比例函数与一次函数的交点问题，解题时注意：反比例函数与一次函数的图象的交点坐标满足两函数的解析式20如图，在 RtABC 中，C90，AD 平分BAC 交 BC 于点 D，O 为 AB 上一点，经过点A，D 的 O 分别交 AB，AC 于点 E，F，连接 OF 交 AD 于点 G（1）求证：BC 是O 的切线；（2）设 ABx，AFy，试用含 x，y 的代数式表示线段 AD 的长；（3）若 BE8，sinB ，求 DG 的长，【分析】（1）连接 OD，由 AD 为角平分线得到一对角相等，再由等边对等角得到一对角相等，等量代换得到内错角相等，进而得到
34、OD 与 AC 平行，得到 OD 与 BC 垂直，即可得证；（2）连接 DF，由（1）得到 BC 为圆 O 的切线，由弦切角等于夹弧所对的圆周角，进而得到三角形 ABD 与三角形 ADF 相似，由相似得比例，即可表示出 AD；（3）连接 EF，设圆的半径为 r，由 sinB 的值，利用锐角三角函数定义求出 r 的值，由直径所对的圆周角为直角，得到 EF 与 BC 平行，得到 sinAEFsinB，进而求出 DG 的长即可【解答】（1）证明：如图，连接 OD，AD 为BAC 的角平分线，BADCAD，OAOD ，ODA OAD，ODA CAD ，ODAC，C90，ODC90，ODBC，BC 为圆
35、 O 的切线；（2）解：连接 DF，由（1）知 BC 为圆 O 的切线，FDCDAF，CDACFD，AFDADB，BADDAF，ABDADF， ，即 AD2AB AFxy，则 AD ；（3）解：连接 EF，在 RtBOD 中，sin B ，设圆的半径为 r，可得 ，解得：r5，AE10，AB18，AE 是直径，AFE C90，EFBC，AEF B，sinAEF ，AFAEsinAEF 10 ，AFOD， ，即 DG AD，AD ，则 DG 【点评】此题属于圆的综合题，涉及的知识有：切线的判定与性质，相似三角形的判定与性质，锐角三角函数定义，勾股定理，以及平行线的判定与性质，熟练掌握各自的性质是
36、解本题的关键四填空题（共 5 小题，满分 20 分，每小题 4 分）21已知：m 22m10，n 2+2n10 且 mn1，则 的值为 3 【分析】将 n2+2n10 变形为 10，据此可得 m， 是方程 x22x 10 的两根，由韦达定理可得 m+ 2，代入 m+1+ 可得【解答】解：由 n2+2n10 可知 n01+ 0 10，又 m22m10，且 mn1，即 m m， 是方程 x22x10 的两根m+ 2 m +1+ 2+13，故答案为：3【点评】本题主要考查根与系数的关系，解题的关键是将方程变形后得出 m， 是方程x22x10 的两根及韦达定理22如图，在矩形 ABCD 中，AB10，
37、BC8，以 CD 为直径作O将矩形 ABCD 绕点 C 旋转，使所得矩形 ABCD的边 AB与 O 相切，切点为 E，边 CD与O 相交于点 F，则CF 的长为 8 【分析】连接 OE，延长 EO 交 CD 于点 G，作 OHB C，由旋转性质知BB CD90、ABCD10，BCBC8，从而得出四边形 OEBH 和四边形EBCG 都是矩形且 OEODOC5，继而求得 CGBEOH 4，根据垂径定理可得 CF 的长【解答】解：连接 OE，延长 EO 交 CD 于点 G，作 OH BC 于点 H，则OEBOHB 90，矩形 ABCD 绕点 C 旋转所得矩形为 ABCD，BBCD90，ABCD10，
38、BCBC8，四边形 OEBH 和四边形 EBCG 都是矩形，OE ODOC5，BHOE 5，CHBCBH3，CGBEOH 4，四边形 EBCG 是矩形，OGC90，即 OGCD，CF2CG8，故答案为：8【点评】本题主要考查圆的切线的判定与性质，解题的关键是掌握矩形的判定与性质、旋转的性质、切线的性质、垂径定理等知识点23如图，将矩形 ABCD 沿对角线 AC 剪开，再把ACD 沿 CA 方向平移得到A 1C1D1，连接AD1，BC 1若ACB30 ，AB1，CC 1x，则下列结论：A 1AD1 CC1B；当 x1 时，四边形 ABC1D1 是菱形；当 x2 时，BDD 1 为等边三角形其中正
39、确的是 （填序号）【分析】 根据矩形的性质，得DACACB ，再由平移的性质，可得出A 1ACB ， A1D1CB，从而证出结论；根据菱形的性质，四条边都相等，可推得当 C1 在 AC 中点时四边形 ABC1D1 是菱形当 x2 时，点 C1 与点 A 重合，可求得 BDDD 1BD 12，从而可判断BDD 1 为等边三角形【解答】解：四边形 ABCD 为矩形，BCAD，BCADDACACB把ACD 沿 CA 方向平移得到 A 1C1D1，A 1DAC，A 1D1AD，AA 1CC 1，在A 1AD1 与 CC1B 中，故正确； ACB30，CAB60，AB1，AC2，x1，AC 11，AC
40、1B 是等边三角形，ABD 1C1，又 ABD 1C1，四边形 ABC1D1 是菱形，故正确；如图所示：则可得 BDDD 1BD 12，BDD 1 为等边三角形，故 正确故答案为：【点评】本题考查了相似三角形的判定与性质、矩形的性质、等边三角形的判定及解直角三角形的知识，解答本题需要我们熟练掌握全等三角形的判定及含 30角的直角三角形的性质，有一定难度24如图，直线 y x 分别与双曲线 y （m 0，x0），双曲线 y （n0，x0）交于点A 和点 B，且 ，将直线 y x 向左平移 6 个单位长度后，与双曲线 y 交于点 C，若SABC 4，则 的值为 ，mn 的值为 100 【分析】先求
41、出直线 y x 向左平移 6 个单位长度后的解析式为 y x+4，那么直线 y x+4交 y 轴于 E（0 ，4），作 EFOB 于 F根据互相垂直的两直线斜率之积为1 得出直线 EF 的解析式为 y x+4，再求出 F 点的坐标，根据勾股定理求得 EF，根据 SABC 4，求出 AB，那么根据 ，求得 OA，进而求出 A、B 两点坐标，求出 m、n 即可解决问题【解答】解：直线 y x 向左平移 6 个单位长度后的解析式为 y （x+6），即 y x+4，直线 y x+4 交 y 轴于 E（ 0，4），作 EFOB 于 F可得直线 EF 的解析式为 y x+4，由 ，解得 ，即 F（ ， ）
42、EF ，S ABC 4， ABEF4，AB ， ，OA AB ，A（3，2），B（5， ），m6，n ， ，mn100故答案为 ，100【点评】本题考查反比例函数与一次函数的交点问题，待定系数法求直线的解析式，两点间的距离公式，三角形的面积，函数图象上点的坐标特征等知识，综合性较强解题的关键是灵活运用所学知识解决问题25如图，在菱形 ABCD 中，B60，对角线 AC 平分角BAD，点 P 是ABC 内一点，连接PA、 PB、PC，若 PA6，PB8，PC10，则菱形 ABCD 的面积等于 50 【分析】将线段 AP 绕点 A 顺时针旋转 60得到线段 AM，连接 PM，想办法证明APH 30
43、，利用勾股定理求出 AB 的平方即可解决问题【解答】解：将线段 AP 绕点 A 顺时针旋转 60得到线段 AM，连接 PM，作 AHBP 于 H四边形 ABCD 是菱形，ABBC， ABC60 ，ABC 是等边三角形，AMAP，MAP60，AMP 是等边三角形，MAP BAC，MAB PAC，MAB PAC，BMPC10 ，PM 2+PB2100，BM 2100，PM 2+PB2BM 2，MPB 90 ，APM 60，APB 150，APH30，AH PA3，PH3 ，BH8+3 ，AB 2AH 2+BH2100+48 ，菱形 ABCD 的面积2ABC 的面积2 AB250 +72，故答案为
44、50 +72【点评】本题考查菱形的性质、等边三角形的判定和性质、全等三角形的判定和性质、勾股定理的逆定理等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，构造全等三角形解决问题，属于中考常考题型五解答题（共 3 小题，满分 30 分）26某种蔬菜每千克售价 y1（元）与销售月份 x 之间的关系如图 1 所示，每千克成本 y2（元）与销售月份 x 之间的关系如图 2 所示，其中图 1 中的点在同一条线段上，图 2 中的点在同一条抛物线上，且抛物线的最低点的坐标为（6，1）（1）求出 y1 与 x 之间满足的函数表达式，并直接写出 x 的取值范围；（2）求出 y2 与 x 之间满足的函数表达式；（3）设这种蔬菜每千克收益为 w 元，试问在哪个月份出售这种蔬菜，w 将取得最大值？并求出此最大值（收益售价成本）【分析】（1）利用待定系数法求 y1 与 x 之间满足的函数表达式，并根据图 1 写出自变量 x 的取值范围；（2）利用顶点式求 y2 与 x 之间满足的函数表达式；（3）根据收益售价成本，列出函数解析式，利用配方法求出最大值【
