2018年四川省成都市中考数学模拟试卷(四)含答案解析

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资源描述

1、2018 年四川省成都市中考数学模拟试卷(四)一选择题(共 10 小题,满分 30 分)1 (3 分)实数 a 在数轴上对应点的位 置如图所示,把 a, a,a 2 按照从小到大的顺序排列,正确的是( )A a aa 2 Baaa 2 C aa 2a Da a 2a2一个正常人的心跳平均每分钟 70 次,一天大约跳的次数用科学记数法表示这个结果是( )A1.008 10 5 B100.810 3 C5.04 104 D50410 23 (3 分)如图,在下列四个几何体中,从正面、左面、上面看不完全相同的是( )A B C D4 (3 分)在平面直角坐标系中,P 点关于原点的对称点为 P1(3,

2、 ) ,P 点关于 x 轴的对称点为 P2( a,b) ,则 =( )A 2 B2 C4 D 45 (3 分)下列各式计算正确的是( )A ( 3x3) 2=9x6 B (ab) 2=a2b2Ca 3a2=a6 Dx 2+x2=x46 (3 分)如图,AD CD,AE BE,垂足分别为 D,E,且 AB=AC,AD=AE 则下列结论ABEACDAM=AN:ABN ACM;BO=EO其中正确的有( )A4 个 B3 个 C2 个 D1 个7 (3 分)某学校七年级 1 班统计了全班同学在 18 月份的课外阅读数量(单位:本) ,绘 制了折线统计图,下列说法正确的是( )A极差是 47 B中位数是

3、 58C众数是 42 D极差大于平均数8 (3 分)解分式方程 + =3 时,去分母后变形正确的是( )A2 +(x+2)=3(x1) B2 x+2=3(x1) C2(x +2)=3 D2(x+2)=3(x1)9 (3 分)如图,在平行四边形 ABCD 中,BDAD,以 BD 为直径作圆,交于AB 于 E,交 CD 于 F,若 BD=12,AD:AB=1:2,则图中阴影部分的面积为( )A B C30 12 D 10 (3 分)已知 y 关于 x 的函数表达式是 y=ax22xa,下列结论不正确的是( )A若 a=1,函数的最小值是2B若 a=1,当 x1 时, y 随 x 的增大而增大C不论

4、 a 为何值时,函数图象与 x 轴都有两个交点D不论 a 为何值时,函数图象一定经过点(1, 2)和(1,2)二填空题(共 4 小题,满分 16 分,每小题 4 分)11 (4 分)一个三角形有一内角为 48,如果经过其一个顶点作直线能把其分成两个等腰三角形,那么它的最大内角可能是 12 (4 分)袋中装有 6 个黑球和 n 个白球,经过若干次试验,发现“若从袋中任摸出一个球,恰是黑球的概率为 ”,则这个袋中 白球大约有 个13 (4 分)若 ,则 = 14 (4 分)已知,在ABC 中,AB ,分别以点 A,C 为圆心,大于 AC长为半径画弧,两弧交于点 P,点 Q,作直线 PQ 交 AB

5、于点 D,再分别以点B,D 为圆心,大于 BD 长为半径画弧,两弧交于点 M,点 N,作直线 MN 交BC 于点 E,若CDE 是等边三角形,则A= 三填空题(共 5 小题,满分 20 分,每小题 4 分)15 (4 分)分解因式:16m 24= 16 (4 分)如图,这个图案是 3 世纪我国汉代数学家赵爽在注解周髀算经时给出的,人们称它为“ 赵爽弦图” 已知 AE=3,BE=2,若向正方形 ABCD 内随意投掷飞镖(每次均落在正方形 ABCD 内,且落在正方形 ABCD 内任何一点的机会均等) ,则恰好落在正方形 EFGH 内的概率为 17 (4 分)世界著名的莱布尼兹三角形如图所示,其排在

6、第 8 行从左边数第 3个位置上的数是 18 (4 分)如图,在菱形纸片 ABCD 中,AB=3 , A=60,将菱形纸片翻折,使点 A 落在 CD 的中点 E 处,折痕为 FG,点 F,G 分别在边 AB,AD 上,则tanEFG 的值为 19 (4 分)一次函数 y=kx+b 的图象与反比例函数 y= 的图象交于点A( 1, m) ,B(n,1)两点,则使 kx+b 的 x 的取值范围是 四解答题(共 6 小题,满分 54 分)20 (12 分) (1)计算:(2) 2 +( +1) 24cos60;(2)化简: (1 )21 (6 分)已知关于 x 的方程(x 1) (x 4)=k 2,

7、k 是实数(1)求证:方程有两个不相等的实数根:(2)当 k 的值取 时,方程有整数解 (直接写出 3 个 k 的值)22 (8 分)某校为了解八年级 500 名学生的身体健康情况,从该年级随机抽取了若干名学生,将他们按体重(均为整数,单位:kg)分成五组:A 组:37.542.5 ,B 组:42.5 47.5,C 组:47.5 52.5,D 组:52.557.5,E 组:57.562.5 ,并依据统计数据绘制了如下两个不完整的统计图解答下列问题:(1)这次抽样调查的样本容量是 ;在扇形统计图中 D 组的圆心角是 度(2)抽取的学生体重中位数落在 组;(3)请你估计该校八年级体重超过 52kg

8、 的学生大约有多少名?(4)取每个小组的组中值作为本组学生的平均体重(A 组的组中值为=40) ,请你估计该校八年级 500 名学生的平均体重23 (8 分)如图,在一笔直的沿湖道路上有 A、B 两个游船码头,观光岛屿 C在码头 A 北偏东 60的方向,在码头 B 北偏东 15的方向,AB=4km(1)求观光岛屿 C 与码头 A 之间的距离(即 AC 的长) ;(2)游客小明准备从观光岛屿 C 乘船沿甜回到码头 A 或沿 CB 回到码头 B,若开往码头 A、B 的游船速度相同,设开往码头 A、B 所用的时间分别是 t1、t 2,求 的值 (结果保留根号)24 (10 分)如图,在平面直角坐标系

9、中,A 点的坐标为(a ,6) ,AB x 轴于点 B,cosOAB ,反比例函数 y= 的图象的一支分别交 AO、AB 于点C、 D延长 AO 交反比例函数的图象的另一支于点 E已知点 D 的纵坐标为 (1)求反比例函数的解析式;(2)求直线 EB 的解析式;(3)求 SOEB 25 (10 分)已知O 的直径 AB=2,弦 AC 与弦 BD 交于点 E且 ODAC,垂足为点 F(1)如图 1,如果 AC=BD,求弦 AC 的长;(2)如图 2,如果 E 为弦 BD 的中点,求ABD 的余切值;(3)联结 BC、CD、DA ,如果 BC 是O 的内接正 n 边形的一边,CD 是O 的内接正(

10、n+4)边形的一边,求ACD 的面积五解答题(共 3 小题,满分 30 分)26 (8 分)如图 1,甲、乙两车分别从相距 480km 的 A、B 两地相向而行,乙车比甲车先出发 1 小时,并以各自的速度匀速行驶,甲车到达 C 地后因有事按原路原速返回 A 地乙车从 B 地直达 A 地,两车同时到达 A 地甲、乙两车距各自出发地的路程 y(千米)与甲车出发所用的时间 x(小时)的关系如图 2,结合图象信息解答下列问题:(1)乙车的速度是 千米/时,乙车行驶的时间 t= 小时; (2)求甲车 从 C 地按原路原速返回 A 地的过程中,甲车距它出发地的路程 y与它出发的时间 x 的函数关系式;(3

11、)直接写出甲车出发多长时间两车相距 80 千米27 (10 分)如图 1,在等腰 RtABC 中,BAC=90 ,点 E 在 AC 上(且不与点 A、C 重合) ,在ABC 的外部作等腰 RtCED,使CED=90 ,连接 AD,分别以 AB,AD 为邻边作平行四边形 ABFD,连接 AF(1)求证:AEF 是等腰直角三角形;(2)如图 2,将CED 绕点 C 逆时针旋转,当点 E 在线段 BC 上时 ,连接 AE,求证:AF= AE;(3)如图 3,将CED 绕点 C 继续逆时针旋转,当平行四边形 ABFD 为菱形,且CED 在ABC 的下方时,若 AB=2 ,CE=2,求线段 AE 的长2

12、8 (12 分)如图 1,在平面直角坐标系 xOy 中,直线 l: 与 x 轴、y 轴分别交于点 A 和点 B(0,1) ,抛物线 经过点 B,且与直线 l 的另一个交点为 C(4,n) (1)求 n 的值和抛物线的解析式;(2)点 D 在抛物线上,且点 D 的横坐标为 t(0t4) DEy 轴交直线 l 于点 E,点 F 在直线 l 上,且四边形 DFEG 为矩形(如图 2) 若矩形 DFEG 的周长为 p,求 p 与 t 的函数关系式以及 p 的最大值;(3)M 是平面内一点,将AOB 绕点 M 沿逆时针方向旋转 90后,得到A1O1B1,点 A、O、B 的对应点分别是点 A1、O 1、B

13、 1若A 1O1B1 的两个顶点恰好落在抛物线上,请直接写出点 A1 的横坐标2018 年四川省成都市中考数学模拟试卷(四)参考答案与试题解析一选择题(共 10 小题,满分 27 分)1 (3 分)实数 a 在数轴上对应点的位置如图所示,把 a,a,a 2 按照从小到大的顺序排列,正确的是( )A a aa 2 Baaa 2 C aa 2a Da a 2a【解答】解:由数轴可得:1 a 0,则 a0,则 aa 2a,故选:D2一个正常人的心跳平均每分钟 70 次,一天大约跳的次数用科学记数法表示这个结果是( )A1.008 105 B100.810 3 C5.04 104 D50410 2【解

14、答】解:一个正常人的平均心跳速率约为每分钟 70 次,一天 24 小时大约跳:246070=10080=1.00810 5(次) 故选:A3 (3 分)如图,在下列四个几何体中,从正面、左面、上面看不完全相同的是( )A B C D【解答】解:球的三视图均为圆、正方体的三视图均为正方形,而圆柱体和圆锥的三视图不完全相同,故选:B4 (3 分)在平面直角坐标系中,P 点关于原点的对称点为 P1(3, ) ,P 点关于 x 轴的对称点为 P2( a,b) ,则 =( )A 2 B2 C4 D 4【解答】解:P 点关于原点的对称点为 P1(3, ) ,P(3, ) ,P 点关于 x 轴的对称点为 P

15、2(a,b ) ,P 2( 3, ) , = =2故选:A5 (3 分)下列各式计算正确的是( )A ( 3x3) 2=9x6 B (ab) 2=a2b2Ca 3a2=a6 Dx 2+x2=x4【解答】解:A、 (3x 3) 2=9x6,正确;B、 (a b) 2=a22ab+b2,错误;C、 a3a2=a5,错误;D、x 2+x2=2x2,错误;故选:A6 (3 分)如图,AD CD,AE BE,垂足分别为 D,E,且 AB=AC,AD=AE 则下列结论ABEACDAM=AN:ABN ACM;BO=EO其中正 确的有( )A4 个 B3 个 C2 个 D1 个【解答】解:AD CD ,AE

16、BE,D=E=90,由 得出 RtADC RtABE,故正确;B= C,由 得出ABN ACM ,故正确,AN=AM,故正确;但不能得出 BO=EO,故选:B7 (3 分)某学校七年级 1 班统计了全班同学在 18 月份的课外阅读数量(单位:本) ,绘制了折线统计图,下列说法正确的是( )A极差是 47 B中位数是 58C众数是 42 D 极差大于平均数【解答】解:A、极差=8328=55 47,错误;B、中位数是(58+58) 2=58 ,正确;C、众数是 58,错误;D、平均数= ,错误;故选:B8 (3 分)解分式方程 + =3 时,去分母后变形正确的是( )A2 +(x+2)=3(x1

17、) B2 x+2=3(x1) C2(x +2)=3 D2(x+2)=3(x1)【解答】解:方程变形得: =3,去分母得:2(x+2)=3( x1) ,故选:D9 (3 分)如图,在平行四边形 ABCD 中,BDAD,以 BD 为直径作圆,交于AB 于 E,交 CD 于 F,若 BD=12,AD:AB=1:2,则图中阴影部分的面积为( )A B C30 12 D 【解答】解:连接 OE,OFBD=12,AD:AB=1:2,AD=4 ,AB=8 ,ABD=30,S ABD = =24 ,S 扇形 = =6,S OEB = =9 ,两个阴影的面积相等,阴影面积=2(24 69 )=30 12故选:C

18、10 (3 分)已知 y 关于 x 的函数表达式是 y=ax22xa,下列结论不正确的是( )A若 a=1,函数的最小值是2B若 a=1,当 x1 时, y 随 x 的增大而增大C不论 a 为何值时,函数图象与 x 轴都有两个交点D不论 a 为何值时,函数图象一定经过点(1, 2)和(1,2)【解答】解:y=ax 22xa,当 a=1 时,y=x 22x1=( x1) 22,则当 x=1 时,函数取得最小值,此时 y=2,故选项 A 正确,当 a=1 时,该函数图象开口向下,对称轴是直线 x= = =1, 则当 x 1 时,y 随 x 的增大而增大,故选项 B 正确,当 a=0 时,y=2x

19、,此时函数与 x 轴有一个交点,故选项 C 错误,当 x=1 时,y=a1 221a=2,当 x=1 时,y=a ( 1) 22(1)a=2,故选项D 正确,故选:C二填空题(共 4 小题,满分 16 分,每小题 4 分)11 (4 分)一个三角形有一内角为 48,如果经过其一个顶点作直线能把其分成两个等腰三角形,那么它的最大内角可能是 88,90 ,99,108,116 【解答】解:如图所示,当BAC=48时,那么它的最大内角是 90当ACB=48 时,有以下 4 种情况,故答案为:88 ,90 ,99,108,11612 (4 分)袋中装有 6 个黑球和 n 个白球,经过若干次试验,发现“

20、若从袋中任摸出一个球,恰是黑球的概率为 ”,则这个袋中白球大约有 2 个【解答】解:袋中装有 6 个黑球和 n 个白球,来源:Zxxk.Com袋中一共有球(6+n)个,从中任摸一个球,恰好是黑球的概率为 , = ,解得:n=2故答案为:213 (4 分)若 ,则 = 【解答】解: ,3x+3y=5y 5x,3x+5x=5y3y,8x=2y, = 故答案为: 14 (4 分)已知,在ABC 中,AB ,分别以点 A,C 为圆心,大于 AC长为半径画弧,两弧交于点 P,点 Q,作直线 PQ 交 AB 于点 D,再分别以点B,D 为圆心,大于 BD 长为半径画弧,两弧交于点 M,点 N,作直线 MN

21、 交BC 于点 E,若CDE 是等边三角形,则A= 45 【解答】解:如图,由作法得 PQ 垂直平分 AC,MN 垂直平分 BD,DA=DC,EB=ED ,来源:Z.xx.k.ComA=DCA,EDB= B,CDE 为等边三角形,CDE=DEC=60,而DEC=EDB+B,EDB= 60=30,CDB=90,ACD 为等腰直角三角形,A=45故答案为 45三填空题(共 5 小题,满分 20 分,每小题 4 分)15 (4 分)分解因式:16m 24= 4(2m+1) (2m1) 【解答】解:原式=4(4m 21)=4 (2m+1) (2m 1) ,故答案为:4(2m+1) (2m1)16 (4

22、 分)如图,这个图案是 3 世纪我国汉代数学家赵爽在注解周髀算经时给出的,人们称它为“ 赵爽弦图” 已知 AE=3,BE=2,若向正方形 ABCD 内随意投掷飞镖(每次均落在正方形 ABCD 内,且落在正方形 ABCD 内任何一点的机会均等) ,则恰好落在正方形 EFGH 内的概率为 【解答】解:根据题意,AB 2=AE2+BE2=13,S 正方形 ABCD=13,ABEBCF,AE=BF=3,BE=2,EF=1,S 正方形 EFGH=1,故飞镖扎在小正方形内的概率为 故答案为 17 (4 分)世界著名的莱布尼兹三角形如图所示,其排在第 8 行从左边数第 3个位置上的数是 【解答】解:第 8

23、行最后一个数是 ,第 7 行最后一个数是 ,第 6 行最后一个数是 ,第 7 行倒数第二个数是 = ,第 8 行倒数第二个数是 = ,第 8 行倒数第三个数是 = ,故答案是: 18 (4 分)如图,在菱形纸片 ABCD 中,AB=3 , A=60,将菱形纸片翻折,使点 A 落在 CD 的中点 E 处,折痕为 FG,点 F,G 分别在边 AB,AD 上,则tanEFG 的值为 【解答】解:如图,连接 AE 交 GF 于 O,连接 BE,BD,则BCD 为等边三角形,E 是 CD 的中点,BE CD,EBF=BEC=90,RtBCE 中,CE=cos603=1.5,BE=sin603= ,RtA

24、BE 中, AE= ,由折叠可得,AEGF,EO= AE= ,设 AF=x=EF,则 BF=3x,RtBEF 中,BF 2+BE2=EF2,(3x) 2+( ) 2=x2,解得 x= ,即 EF= ,RtEOF 中,OF= = ,tanEFG= = 故答案为: 19 (4 分)一次函数 y=kx+b 的图象与反比例函数 y= 的图象交于点A( 1, m) ,B(n,1)两点,则使 kx+b 的 x 的取值范围是 x1 或0x 2 【解答】解:把 A(1,m) ,B(n ,1)分别代入 y= ,得m=2, n =2,解得 m=2,n=2,所以 A 点坐标为(1,2) ,B 点坐标为(2, 1)

25、,把 A(1 ,2) ,B(2 ,1)代入 y=kx+b 得,解得 ,所以这个一次函数的表达式为 y=x+1,函数 图象如图所示:来源:Zxxk.Com根据图象可知,使 kx+b 的 x 的取值范围是 x1 或 0x2四解答题(共 6 小题,满分 54 分)20 (12 分) (1)计算:(2) 2 +( +1) 24cos60;(2)化简: (1 )【解答】解:(1)原式=42 +2+2 +14=72=5;(2)原式= = = 21 (6 分)已知关于 x 的方程(x 1) (x 4)=k 2,k 是实数(1)求证:方程有两个不相等的实数根:(2)当 k 的值取 2、0、2 时,方程有整数解

26、 (直接写出 3 个 k 的值)【解答】 (1)证明:原方程可变形为 x25x+4k2=0= ( 5) 241(4k 2)=4k 2+90,不论 k 为任何实数,方程总有两个不相等的实数根;(2)解:原方程可化为 x25x+4k2=0方程有整数解,x= 为整数,k 取 0,2,2 时,方程有整数解22 (8 分)某校为了解八年级 500 名学生的身体健康情况,从该年级随机抽取了若干名学生,将他们按体重(均为整数,单位:kg)分成五组:A 组:37.542.5 ,B 组:42.5 47.5,C 组:47.5 52.5,D 组:52.557.5,E 组:57.562.5 ,并依据统计数据绘制了如下

27、两个不完整的统计图解答下列问题:(1)这次抽样调查的样本容量是 50 ;在扇形统计图中 D 组的圆心角是 72 度(2)抽取的学生体重中位数落在 C 组;(3)请你估计该校八年级体重超过 52kg 的学生大约有多少名?(4)取每个小组的组中值作为本组学生的平均体重(A 组的组中值为=40) ,请你估计该校八年级 500 名学生的平均体重【解答】解:(1)1632%=50,360 =72,故答案为:50,72;(2)B 组的人数为 50416108=12,4 +12+16=322 5,抽取的学生体重中位数落在 C 组;故答案为:C(3)由频数分布直方图可得,D,E 两组学生的体重超过 52kg,

28、500 =180,来源:Z|xx|k.Com即该校八年级体重超过 52kg 的学生大约有 180 名;(4)A、B 、C 、D、E 五组的组中值分别为 40,45,50,55,60,抽取的 50 名学生的平均体重为 (404+4512+5016+5510+608)=50.6(kg) ,该校八年级 500 名学生的平均体重为 50.6kg23 (8 分)如图,在一笔直的沿湖道路上有 A、B 两个游船码头,观光岛屿 C在码头 A 北偏东 60的方向,在码头 B 北偏东 15的方向,AB=4km(1)求观光岛屿 C 与码头 A 之间的距离(即 AC 的长) ;(2)游客小明 准备从观光岛屿 C 乘船

29、沿甜回到码头 A 或沿 CB 回到码头 B,若开往码头 A、B 的游船速度相同,设开往码头 A、B 所用的时间分别是 t1、t 2,求 的值 (结果保留根号)【解答】解:(1)如图,过点 B 作 BDAC 于点 D根据题意得CAB=30 , ABC=105,BDAC,ADB=90 ,ABD=60 ,CBD=45,在 RtABD 中,CAB=30,AB=4km,BD=ABsin30=2km,AD=ABcos30=2 km,在 RtBCD 中,CBD=45,CD=BDtan45=2km,AC=AD+CD=(2 +2)km;(2)在 Rt BCD 中,CBD=45,BC= BD=2 km,速度相同,

30、 = = = 24 (10 分)如图,在平面直角坐标系中,A 点的坐标为(a ,6) ,AB x 轴于点 B,cosOAB ,反比例函数 y= 的图象的一支分别交 AO、AB 于点C、 D延长 AO 交反比例函数的图象的另一支于点 E已知点 D 的纵坐标为 (1)求反比例函数的解析式;(2)求直线 EB 的解析式;(3)求 SOEB 【解答】解:(1)A 点的坐标为(a,6) ,AB x 轴,AB=6,cosOAB = , ,OA=10,由勾股定理得:OB=8,A(8,6 ) ,D(8, ) ,点 D 在反比例函数的图象上,k=8 =12,反比例函数的解析式为:y= ;(2)设直线 OA 的解

31、析式为: y=bx,A(8,6 ) ,8b=6,b= ,直线 OA 的解析式为:y= x,则 ,x=4,E ( 4,3) ,设直线 BE 的解式为:y=mx+n,把 B(8,0) ,E(4 ,3)代入得: ,解得: ,直线 BE 的解式为:y= x 2;(3)S OEB = OB|yE|= 83=1225 (10 分)已知O 的直径 AB=2,弦 AC 与弦 BD 交于点 E且 ODAC,垂足为点 F(1)如图 1,如果 AC=BD,求弦 AC 的长;(2)如图 2,如果 E 为弦 BD 的中点,求ABD 的余切值;来源:Z*xx*k.Com(3)联结 BC、CD、DA ,如果 BC 是O 的

32、内接正 n 边形的一边,CD 是O 的内接正(n+4)边形的一边,求ACD 的面积【解答】解:(1)ODAC, = ,AFO=90,又AC=BD, = ,即 + = + , = , = = ,AOD=DOC= BOC=60 ,AB=2,AO=BO=1,AF=AOsin AOF=1 = ,则 AC=2AF= ;(2)如图 1,连接 BC,AB 为直径,ODAC ,AFO= C=90,ODBC ,D=EBC,DE=BE、 DEF=BEC ,DEFBEC(ASA) ,BC=DF、EC=EF,又AO=OB,OF 是ABC 的中位线,设 OF=t,则 BC=DF=2t,DF=DOOF=1t,1 t=2t

33、,解得:t= ,则 DF=BC= 、AC= = = ,EF= FC= AC= ,OB=OD,ABD=D ,则 cotABD=cot D= = = ;(3)如图 2,BC 是 O 的内接正 n 边形的一边,CD 是 O 的内接正(n+4)边形的一边,BOC= 、AOD= COD= ,则 +2 =180,解得:n=4,BOC=90、AOD= COD=45,BC=AC= ,AFO=90,OF=AOcosAOF= ,则 DF=ODOF=1 ,S ACD = ACDF= (1 )= 五解答题(共 3 小题,满分 30 分)26 (8 分)如图 1,甲、乙两车分别从相 距 480km 的 A、B 两地相向

34、而行,乙车比甲车先出发 1 小时,并以各自的速度匀速行驶,甲车到达 C 地后因有事按原路原速返回 A 地乙车从 B 地直达 A 地,两车同时到达 A 地甲、乙两车距各自出发地的路程 y(千米)与甲车出发所用的时间 x(小时)的关系如图 2,结合图象信息解答下列问题:(1)乙车的速度是 80 千米/时,乙车行驶的时间 t= 6 小时; (2)求甲车从 C 地按原路原速返回 A 地的过程中,甲车距它出发地的路程 y 与它出发的时间 x 的函数关系式;(3)直接写出甲车出发多长时间两车相距 80 千米【解答】解:(1)乙车比甲车先出发 1 小时,由图象可知乙行驶了 80 千米,乙车速度为:80 千米

35、/时,乙车行驶全程的时间 t=48080=6(小时) ;(2)根据题意可知甲从出发到返回 A 地需 5 小时,甲车到达 C 地后因立即按原路原速返回 A 地,结合函数图象可知,当 x= 时,y=300 ;当 x=5 时,y=0;设甲车从 C 地按原路原速返回 A 地时,即 x5,甲车距它出发地的路程 y 与它出发的时间 x 的函数关系式为:y=kx+b,将 函数关系式得: ,解得: ,故甲车从 C 地按原路原速返回 A 地时,甲车距它出发地的路程 y 与它出发的时间 x 的函数关系式为:y=120x+600;(3)由题意可知甲车的速度为: =120(千米 /时) ,设甲车出发 m 小时两车相距

36、 80 千米,有以下两种情况:两车相向行驶时,有:120m+80(m+1)+80=480,解得:m= ;两车同向行驶时,有:600120m+80(m+1) 80=480,解得:m=3;两车相遇之后,甲返回前,有 120m+80(m+1)80=480,解得:m= ;甲车出发 小时或 3 小时或 两车相距 80 千米故答案为:(1)80,627 (10 分)如图 1,在等腰 RtABC 中,BAC=90 ,点 E 在 AC 上(且不与点 A、C 重合) ,在ABC 的外部作等腰 RtCED,使CED=90 ,连接 AD,分别以 AB,AD 为邻边作平行四边形 ABFD,连接 AF(1)求证:AEF

37、 是等腰直角三角形;(2)如图 2,将CED 绕点 C 逆时针旋转,当点 E 在线段 BC 上时,连接 AE,求证:AF= AE;(3)如图 3,将CED 绕点 C 继续逆时针旋转,当平行四边形 ABFD 为菱形,且CED 在ABC 的下方时,若 AB=2 ,CE=2,求线段 AE 的长【解答】解:(1)如图 1,四边形 ABFD 是平行四边形,AB=DF,AB=AC,AC=DF,DE=EC ,AE=EF,DEC= AEF=90,AEF 是等腰直角三角形;(2)如图 2,连接 EF,DF 交 BC 于 K四边形 ABFD 是平行四边形,ABDF,DKE=ABC=45,EKF=180 DKE=135,EK=ED ,ADE=180EDC=18045=135,EKF=ADE ,DKC=C,DK=DC,DF=AB=AC,KF=AD,在EKF 和 EDA 中,EKF EDA(SAS) ,EF=EA,KEF=AED,FEA=BED=90 ,AEF 是等腰直角三角形,

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