1、2018-2019 学年河北省沧州市七年级（上）期末模拟数学试卷一、选择题（30 分） 1（3 分）一个数的相反数是它本身，则该数为（ ）A0 B1 C1 D不存在2（3 分）有下列四个算式：（ 5）+（+3）8 （2） 36（+ ）+（ ） 3（ ）9其中，错误的有（ ）A0 个 B1 个 C2 个 D3 个3（3 分）下列说法正确的是（ ）A有理数 a 的相反数是aB有理数 a 的倒数是C2.01972.010（精确到千分位）D|a |a4（3 分）a，b 是有理数，它们在数轴上的对应点的位置如所示：把 a，a，b，b 按照由小到大的顺序排列是（ ）Ababa Babba Cabba Db
2、aba5（3 分）下列说法正确的是（ ）A一点确定一条直线B两条射线组成的图形叫角C两点之间线段最短D若 ABBC，则 B 为 AC 的中点6（3 分）下列计算正确的是（ ）A5a+2b7ab B5a 33a 22aC4a 2b3ba 2a 2b D y2 y2 y47（3 分）下面四个图形中，经过折叠能围成如图所示的几何图形的是（ ）A BC D8（3 分）父亲与小强下棋（设没有平局），父亲胜一盘记 2 分，小强胜一盘记 3 分，下了 10 盘后，两人得分相等，则小强胜的盘数是（ ）A2 B3 C4 D59（3 分）由 5 个小立方体搭成如图所示的几何体，从左面看到的平面图形是（ ）A BC
3、 D10（3 分）已知某商店有两个进价不同的计算器都卖了 60 元，其中一个盈利 25%，另一个亏损 20%，在这次买卖中，这家商店（ ）A不赢不亏 B盈利 3 元 C亏损 12 元 D亏损 3 元二、填空题（20 分每题 2 分）11（2 分）若 a，b 互为倒数，则 3ab+2 12（2 分）若单项式若 3xm+6y2 和 x3yn 是同类项，则（ m+n） 2019 13（2 分）沧州市图书馆共藏书 558000 册，数 558000 用科学记数法表示为 册14（2 分）设关于 x 的方程 xm+2m +20 是一元一次方程，则这个方程的解是 15（2 分）已知|a| 1，|b| 2，如
4、果 ab，那么 a+b 16（2 分）若方程 2（x1）的解为 x3，则 a 的值是 17（2 分）已知线段 AB5cm，点 C 在直线 AB 上，且 BC3cm，则线段 AC 18（2 分）如图，某海域有三个小岛 A，B，O ，在小岛 O 处观测小岛 A 在它北偏东 625238的方向上，观测小岛 B 在南偏东 381236的方向上，则AOB 的度数是 19（2 分）如图将两块三角板的直角顶点重叠在一起，DOB 与DOA 的比是 2：11，则BOC 20（2 分）边长相同的小正方体如图摆放，最上面是第一层，第一层有一个小正方体，第二层有三个小正方体，第三层有六个小正方体，按此规律摆放下去，第
5、六层有 个小正方体，第 n 层有 个小正方体三、解答题（共 70 分）21（18 分）有理数的运算或解方程（1）4+（2） 25（0.28）4（2）1 201918（ + ）（3）2（x3）5（x +4）4（4） 222（5 分）作图题：如图，平面内有四个点 A、B、C 、D，请你利用直尺和圆规，根据下列语句画出符合要求的图，请保留作图痕迹（1）画直线 AB，射线 AC，线段 BC；（2）在直线 AB 上找一点 M，使线段 MD 与线段 MC 之和最小；（3）在线段 AD 的延长线上截 AE3AD ，连线段 CE 交直线 AB 于点 F23（6 分）如图，已知线段 AB，延长 AB 到 C，使
6、得 BC AB，D 为 AC 中点且AC30，求线段 BD 的长24（12 分）整式的运算（1）化简求值： x2（x y2）+（ x+ y2），其中 x ，y2；（2）化简求值：3a 2b2ab 22（ab a2b）+ab+3ab 2，其中 a，b 满足（a+4 ）2+|b |025（7 分）如图，图所示是一个长为 2m，宽为 2n 的长方形，用剪刀均分成四个小长方形，然后按图的方式拼成一个大正方形（1）图 中的大正方形的边长等于 ，图 中的小正方形的边长等于 ；（2）图 中的大正方形的面积等于 ，图中的小正方形的面积等于 ；图中每个小长方形的面积是 ；（3）观察图，你能写出（m+n） 2，（
7、mn） 2，mn 这三个代数式间的等量关系吗？ 26（10 分）苏宁电器商场计划用 9 万元从生产厂家购进 50 台电视机已知该厂家生产3 种不同型号的电视机，出厂价分别为 A 种每台 1500 元，B 种每台 2100 元，C 种每台2500 元（1）若苏宁电器商场同时购进两种不同型号的电视机共 50 台，用去 9 万元，请你研究一下商场的进货方案（2）若商场销售一台 A 种电视机可获利 150 元，销售一台 B 种电视机可获利 200 元，销售一台 C 种电视机可获利 250 元，在同时购进两种不同型号的电视机方案中，为了使销售时获利最多，你选择哪种方案？27（12 分）如图 1，点 O
8、为直线 AB 上一点，过点 O 作射线 OC，使BOC112将一直角三角板的直角顶点放在点 O 处，一边 OM 在射线 OB 上，另一边 ON 在直线 AB的下方（1）将图 1 中的三角板绕点 O 逆时针旋转至图 2，使一边 OM 在BOC 的内部，且恰好平分BOC，问：直线 ON 是否平分AOC？请说明理由；（2）将图 1 中的三角板绕点 O 按每秒 4的速度沿逆时针方向旋转一周，在旋转的过程中，第 t 秒时，直线 ON 恰好平分锐角 AOC，则 t 的值为多少？（3）将图 1 中的三角板绕点 O 顺时针旋转至图 3，使 ON 在AOC 的内部，请探究：AOM 与NOC 之间的数量关系，并说
9、明理由参考答案与试题解析一、选择题（30 分）沧州市 2018-2019 学年第一学期期末教学质量检测七年级数学1（3 分）一个数的相反数是它本身，则该数为（ ）A0 B1 C1 D不存在【分析】根据 0 的相反数是 0 解答【解答】解：0 的相反数是 0，一个数的相反数是它本身，则该数为 0故选：A【点评】本题考查了相反数的定义，是基础题，要注意 0 的特殊性2（3 分）有下列四个算式：（ 5）+（+3）8 （2） 36（+ ）+（ ） 3（ ）9其中，错误的有（ ）A0 个 B1 个 C2 个 D3 个【分析】根据题目中的式子可以计算出正确的结果，从而可以解答本题【解答】解：（5）+（+3
10、）8，故 正确，（2） 3（8）8，故错误，（+ ）+ （ ） ，故 正确，3（ ）339，故 正确，故选：B【点评】本题考查有理数的混合运算，解答本题的关键是明确有理数混合运算的计算方法3（3 分）下列说法正确的是（ ）A有理数 a 的相反数是aB有理数 a 的倒数是C2.01972.010（精确到千分位）D|a |a【分析】直接利用相反数的定义以及互为倒数的定义和近似数和绝对值的性质分别分析得出答案【解答】解：A、有理数 a 的相反数是a，正确；B、有理数 a 的倒数是 （a0），故此选项错误；C、2.01972.020（精确到千分位），故此选项错误；D、|a |a（a0），故此选项错误；
11、故选：A【点评】此题主要考查了相反数的定义以及互为倒数的定义和近似数和绝对值的性质，正确把握相关定义是解题关键4（3 分）a，b 是有理数，它们在数轴上的对应点的位置如所示：把 a，a，b，b 按照由小到大的顺序排列是（ ）Ababa Babba Cabba Dbaba【分析】先根据 a，b 两点在数轴上的位置判断出 a、b 的符号及其绝对值的大小，再比较出其大小即可【解答】解：由图可知，b0a，|b| a，0ba，ab0，abba故选：B【点评】本题考查的是有理数的大小比较，熟知数轴上各点所表示的数的特点是解答此题的关键5（3 分）下列说法正确的是（ ）A一点确定一条直线B两条射线组成的图形
12、叫角C两点之间线段最短D若 ABBC，则 B 为 AC 的中点【分析】根据两点确定一条直线，角的定义，线段中点的定义对各选项分析判断后利用排除法求解【解答】解：A、两点确定一条直线，故本选项错误；B、应为有公共端点的两条射线组成的图形叫做角，故本选项错误；C、两点之间线段最短，故本选项正确；D、若 ABBC，则点 B 为 AC 的中点错误，因为 A、B、C 三点不一定共线，故本选项错误故选：C【点评】本题考查了线段的性质，直线的性质，以及角的定义，是基础题，熟记概念与各性质是解题的关键6（3 分）下列计算正确的是（ ）A5a+2b7ab B5a 33a 22aC4a 2b3ba 2a 2b D
13、 y2 y2 y4【分析】利用合并同类项法则判断即可【解答】解：A、原式不能合并，错误；B、原式不能合并，错误；C、原式a 2b，正确；D、原式 y2，错误，故选：C【点评】此题考查了合并同类项，熟练掌握合并同类项法则是解本题的关键7（3 分）下面四个图形中，经过折叠能围成如图所示的几何图形的是（ ）A BC D【分析】根据图中三角形，圆，正方形所处的位置关系即可直接选出答案【解答】解：根据立体图形可得，展开图中三角形图案的顶点应与圆形的图案相对，而选项 A，D 与此不符，所以错误；三角形图案所在的面应与圆形的图案所在的面相邻，而选项 C 与此也不符，正确的是B故选：B【点评】此题主要考查了展
14、开图折叠成几何体，同学们可以动手折叠一下，有助于空间想象力的培养8（3 分）父亲与小强下棋（设没有平局），父亲胜一盘记 2 分，小强胜一盘记 3 分，下了 10 盘后，两人得分相等，则小强胜的盘数是（ ）A2 B3 C4 D5【分析】设小强胜了 x 盘，则父亲胜了（10x）盘，根据 3小强胜的盘数2父亲胜的盘数，即可得出关于 x 的一元一次方程，解之即可得出结论【解答】解：设小强胜了 x 盘，则父亲胜了（10x）盘，根据题意得：3x2（10x ），解得：x4答：小强胜了 4 盘故选：C【点评】本题考查了一元一次方程的应用，找准等量关系，正确列出一元一次方程是解题的关键9（3 分）由 5 个小立
15、方体搭成如图所示的几何体，从左面看到的平面图形是（ ）A BC D【分析】根据从左边看得到的图形是左视图，可得答案【解答】解：从左边看第一层两个小正方形，第二层右边一个小正方形，故选：D【点评】本题考查了简单组合体的三视图，从左边看得到的图形是左视图10（3 分）已知某商店有两个进价不同的计算器都卖了 60 元，其中一个盈利 25%，另一个亏损 20%，在这次买卖中，这家商店（ ）A不赢不亏 B盈利 3 元 C亏损 12 元 D亏损 3 元【分析】设盈利 25%的进价为 x 元，亏本 20%的进价是 y 元，由销售问题的数量关系建立方程求出其解即可【解答】解：设盈利 25%的进价为 x 元，亏
16、本 20%的进价是 y 元，由题意，得：x（1+25%）60，y（120%）60，解得：x48，y 75，这次买卖的利润为：60248753 元故选：D【点评】本题考查了销售问题在实际生活中的运用，一元一次方程的解法的运用，有理数大小比较的运用，解答时哟由销售问题的数量关系建立方程是关键二、填空题（20 分每题 2 分）11（2 分）若 a，b 互为倒数，则 3ab+2 5 【分析】直接利用互为倒数的定义计算得出答案【解答】解：a，b 互为倒数，ab1，3ab+23+25故答案为：5【点评】此题主要考查了倒数，正确把握倒数的定义是解题关键12（2 分）若单项式若 3xm+6y2 和 x3yn
17、是同类项，则（ m+n） 2019 1 【分析】直接利用同类项的定义得出 m，n 的值，进而得出答案【解答】解：单项式若 3xm+6y2 和 x3yn 是同类项，m+6 3，n 2，解得：m3，故（m+n） 20191故答案为：1【点评】此题主要考查了同类项，正确把握同类项的定义是解题关键13（2 分）沧州市图书馆共藏书 558000 册，数 558000 用科学记数法表示为 5.5810 5 册【分析】科学记数法的表示形式为 a10n 的形式，其中 1|a| 10，n 为整数确定 n的值时，要看把原数变成 a 时，小数点移动了多少位，n 的绝对值与小数点移动的位数相同当原数绝对值1 时，n
18、是正数；当原数的绝对值1 时，n 是负数【解答】解：数 558000 用科学记数法表示为 5.58105 册故答案为：5.5810 5【点评】此题考查科学记数法的表示方法科学记数法的表示形式为 a10n 的形式，其中 1|a| 10 ，n 为整数，表示时关键要正确确定 a 的值以及 n 的值14（2 分）设关于 x 的方程 xm+2m +20 是一元一次方程，则这个方程的解是 3 【分析】根据一元一次方程的定义即可求出答案【解答】解：由题意可知：m +21，m1，该方程为：x+1+2 0，x3，故答案为：3【点评】本题考查一元一次方程的定义，解题的关键是熟练运用一元一次方程的定义，本题属于基础
19、题型15（2 分）已知|a| 1，|b| 2，如果 ab，那么 a+b 1 或3 【分析】根据绝对值的性质可得 a1，b2，再根据 ab，可得a1 ，b 2a1， b2，然后计算出 a+b 即可【解答】解：|a| 1，|b| 2，a1，b2，ab，a 1，b 2，则：a+b121；a 1，b 2，则 a+b 123，故答案是：1 或3【点评】此题主要考查了绝对值得性质，以及有理数的加法，关键是掌握绝对值的性质，绝对值等于一个正数的数有两个16（2 分）若方程 2（x1）的解为 x3，则 a 的值是 2 【分析】方程的解就是能够使方程两边左右相等的未知数的值，即利用方程的解代替未知数，所得到的式
20、子左右两边相等就得到关于 a 的一个方程，解方程就可求出 a【解答】解：把 x3 代入 2（x1），可得： ，解得：a2，故答案为：2【点评】本题主要考查了方程解的定义，已知 x3 是方程的解实际就是得到了一个关于字母 a 的方程17（2 分）已知线段 AB5cm，点 C 在直线 AB 上，且 BC3cm，则线段 AC 2cm或 8cm 【分析】讨论：当点 C 在线段 AB 上时，则 AC+BCAB；当点 C 在线段 AB 的延长线上时，则 ACBCAB，然后把 AB5cm，BC3cm 分别代入计算即可【解答】解：当点 C 在线段 AB 上时，则 AC+BCAB ，所以 AC5cm3cm 2c
21、m；当点 C 在线段 AB 的延长线上时，则 ACBC AB，所以 AC5cm+3cm 8cm故答案为 2cm 或 8cm【点评】本题考查了两点间的距离：连接两点间的线段的长度叫两点间的距离18（2 分）如图，某海域有三个小岛 A，B，O ，在小岛 O 处观测小岛 A 在它北偏东 625238的方向上，观测小岛 B 在南偏东 381236的方向上，则AOB 的度数是 785446 【分析】先根据题意列出算式，再求出即可【解答】解：AOB180625238381236785446，故答案为：785446【点评】本题考查了度、分、秒的换算，能根据题意列出算式是解此题的关键19（2 分）如图将两块三
22、角板的直角顶点重叠在一起，DOB 与DOA 的比是 2：11，则BOC 70 【分析】设出适当未知数DOB 为 2x，DOA 为 11x，得出AOB9x，由AOB90，求出 x10，得出DOB20，即可求出BOCCODDOB70【解答】解：设DOB 为 2x，DOA 为 11x；AOBDOADOB9x，AOB90，9x90，x10，DOB 20 ，BOCCODDOB902070；故答案为：70【点评】本题考查看余角的定义；设出适当未知数，弄清各个角之间的关系得出方程，解方程即可得出结果20（2 分）边长相同的小正方体如图摆放，最上面是第一层，第一层有一个小正方体，第二层有三个小正方体，第三层有
23、六个小正方体，按此规律摆放下去，第六层有 21 个小正方体，第 n 层有 个小正方体【分析】由第 1 层有 1 个小正方体，第 2 层有 1+23 个小正方体，第 3 层有 1+2+36个小正方体，知第 n 层小正方体是连续 n 个正整数的和，据此求解可得【解答】解：第 1 层有 1 个小正方体，第 2 层有 1+23 个小正方体，第 3 层有 1+2+36 个小正方体，第 6 层有 1+2+3+4+5+621 个小正方体，第 n 层有 1+2+3+n 个小正方体，故答案为：21， 【点评】本题主要考查认识立体图形和图形的变化规律，解题的关键是根据已知图形得出第 n 层小正方体是连续 n 个正
24、整数的和三、解答题（共 70 分）21（18 分）有理数的运算或解方程（1）4+（2） 25（0.28）4（2）1 201918（ + ）（3）2（x3）5（x +4）4（4） 2【分析】（1）先算乘方，再算乘除，最后算加减；同级运算，应按从左到右的顺序进行计算；如果有括号，要先做括号内的运算；（2）先算乘方，再算乘除，最后算加减；同级运算，应按从左到右的顺序进行计算；如果有括号，要先做括号内的运算，注意乘法分配律的运用；（3）去括号、移项、合并同类项、系数化为 1，依此即可求解；（4）去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为 1，依此即可求解【解答】解：（1）4+（2） 25（0.28）4
25、4+45+0.074+20+0.0724.07；（2）1 201918（ + ）118 +18 1819+15127；（3）2（x3）5（x +4）4，2x65x204，2x5x4+6+20 ，3x30，x10；（4） 2 ，4（5y+4）3（y 1）24（5y 5），20y+163y+3245y +5，20y3y+5y24+5 163，22y10，y 【点评】考查了解一元一次方程，解一元一次方程的一般步骤：去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为 1，这仅是解一元一次方程的一般步骤，针对方程的特点，灵活应用，各种步骤都是为使方程逐渐向 xa 形式转化同时考查了有理数的混合运算，有理数混合运
26、算顺序：先算乘方，再算乘除，最后算加减；同级运算，应按从左到右的顺序进行计算；如果有括号，要先做括号内的运算进行有理数的混合运算时，注意各个运算律的运用，使运算过程得到简化22（5 分）作图题：如图，平面内有四个点 A、B、C 、D，请你利用直尺和圆规，根据下列语句画出符合要求的图，请保留作图痕迹（1）画直线 AB，射线 AC，线段 BC；（2）在直线 AB 上找一点 M，使线段 MD 与线段 MC 之和最小；（3）在线段 AD 的延长线上截 AE3AD ，连线段 CE 交直线 AB 于点 F【分析】（1）根据几何语言画出对应几何图形；（2）连接 CD 交 AB 于 M，利用两点之间线段最短可
27、得到此时 M 点使线段 MD 与线段MC 之和最小；（3）在 AD 的延长线截取 DE2AD，然后连接 CE 交 AB 于 F【解答】解：（1）如图，直线 AB，射线 AC，线段 BC 为所作；（2）如图，点 M 为所作；（3）如图，点 E、F 为所作【点评】本题考查了基本作图：熟练掌握基本作图（作一条线段等于已知线段；作一个角等于已知角；作已知线段的垂直平分线；作已知角的角平分线；过一点作已知直线的垂线）23（6 分）如图，已知线段 AB，延长 AB 到 C，使得 BC AB，D 为 AC 中点且AC30，求线段 BD 的长【分析】根据 D 是 AC 的中点求出 CD 的长，根据 BDCDC
28、B 即可得出结论【解答】解：BC AB，AC3BC，AC30，BC AC 3010，D 为 AC 中点且 AC30，CD AC15，BDCDBC5【点评】本题考查的是两点间的距离，熟知各线段之间的和、差及倍数关系是解答此题的关键24（12 分）整式的运算（1）化简求值： x2（x y2）+（ x+ y2），其中 x ，y2；（2）化简求值：3a 2b2ab 22（ab a2b）+ab+3ab 2，其中 a，b 满足（a+4 ）2+|b |0【分析】（1）原式去括号合并得到最简结果，把 x 与 y 的值代入计算即可求出值；（2）原式去括号合并得到最简结果，利用非负数的性质求出 a 与 b 的值，
29、代入计算即可求出值【解答】解：（1）原式 x2x+ y2 x+ y23x+y 2，当 x ，y 2 时，原式3 +（2） 2 2+42；（2）原式3a 2b2ab 2+2（ab a2b）ab+3 ab23a 2b2ab 2+2ab3a 2bab+3ab 2ab+ab 2，（a+4） 2+|b |0，a4，b ，则原式4 +（4） （ ） 224213【点评】此题考查了整式的加减化简求值，以及非负数的性质，熟练掌握运算法则是解本题的关键25（7 分）如图，图所示是一个长为 2m，宽为 2n 的长方形，用剪刀均分成四个小长方形，然后按图的方式拼成一个大正方形（1）图 中的大正方形的边长等于 m+n
30、 ，图中的小正方形的边长等于 mn ；（2）图 中的大正方形的面积等于 （m+n） 2 ，图中的小正方形的面积等于 （mn） 2 ；图中每个小长方形的面积是 mn ；（3）观察图，你能写出（m+n） 2，（mn） 2，mn 这三个代数式间的等量关系吗？ （m+ n） 2（ mn） 24mn 【分析】（1）依据小长方形的边长，即可得到大正方形的边长以及小正方形的边长；（2）依据正方形的边长即可得到正方形的面积，依据小长方形的边长，即可得到小长方形的面积；（3）依据大正方形的面积减去小正方形的面积等于四个小长方形的面积之和，即可得到三个代数式间的等量关系【解答】解：（1）图中的大正方形的边长等于
31、m+n，图中的小正方形的边长等于mn；故答案为：m+n，mn；（2）图 中的大正方形的面积等于（m+n） 2，图中的小正方形的面积等于（mn） 2；图中每个小长方形的面积是 mn；故答案为：（m+n） 2，（mn） 2，mn ；（3）由图 可得，（ m+n） 2，（mn） 2，mn 这三个代数式间的等量关系为：（m+ n） 2（ mn） 24mn 故答案为：（m+n） 2（mn） 24mn 【点评】本题考查了完全平方公式的几何背景，即运用几何直观理解、解决完全平方公式的推导过程，通过几何图形之间的数量关系对完全平方公式做出几何解释26（10 分）苏宁电器商场计划用 9 万元从生产厂家购进 50
32、 台电视机已知该厂家生产3 种不同型号的电视机，出厂价分别为 A 种每台 1500 元，B 种每台 2100 元，C 种每台2500 元（1）若苏宁电器商场同时购进两种不同型号的电视机共 50 台，用去 9 万元，请你研究一下商场的进货方案（2）若商场销售一台 A 种电视机可获利 150 元，销售一台 B 种电视机可获利 200 元，销售一台 C 种电视机可获利 250 元，在同时购进两种不同型号的电视机方案中，为了使销售时获利最多，你选择哪种方案？【分析】（1）本题的等量关系是：两种电视的台数和50 台，买两种电视花去的费用9 万元然后分进的两种电视是 A、B，A、C ，B、C 三种情况进行
33、讨论求出正确的方案；（2）根据（1）得出的方案，分别计算出各方案的利润，然后判断出获利最多的方案【解答】解：按购 A，B 两种，B，C 两种，A，C 两种电视机这三种方案分别计算，设购 A 种电视机 x 台，则 B 种电视机 y 台当选购 A，B 两种电视机时，B 种电视机购（50x）台，可得方程：1500x+2100（50x ）90000，即 5x+7（50x ）300，解得：x25，则 B 种电视机购 502525（台）；当选购 A，C 两种电视机时，C 种电视机购（50x）台，可得方程：1500x+2500（50x ）90000，解得：x35，则 C 种电视机购 503515 （台）；当
34、购 B，C 两种电视机时，C 种电视机为（50y）台，可得方程：2100y+2500（50y ）90000，解得：y ，（不合题意，舍去）由此可选择两种方案：一是购 A，B 两种电视机 25 台；二是购 A 种电视机 35 台，C 种电视机 15 台（2）若选择（1）中的方案，可获利 15025+200258750（元），若选择（1）中的方案，可获利 15035+250159000（元），因为 90008750，所以为了获利最多，选择第二种方案【点评】此题考查了一元一次方程的应用解题关键是要读懂题目的意思，根据题目给出的条件，找出合适的等量关系：两种电视的台数和50 台，买两种电视花去的费用9
35、 万元列出方程，再求解27（12 分）如图 1，点 O 为直线 AB 上一点，过点 O 作射线 OC，使BOC112将一直角三角板的直角顶点放在点 O 处，一边 OM 在射线 OB 上，另一边 ON 在直线 AB的下方（1）将图 1 中的三角板绕点 O 逆时针旋转至图 2，使一边 OM 在BOC 的内部，且恰好平分BOC，问：直线 ON 是否平分AOC？请说明理由；（2）将图 1 中的三角板绕点 O 按每秒 4的速度沿逆时针方向旋转一周，在旋转的过程中，第 t 秒时，直线 ON 恰好平分锐角 AOC，则 t 的值为多少？（3）将图 1 中的三角板绕点 O 顺时针旋转至图 3，使 ON 在AOC
36、 的内部，请探究：AOM 与NOC 之间的数量关系，并说明理由【分析】（1）延长 NO 到 D，根据余角的性质得到MOB MOC，等量代换得到CODAOD，于是得到结论；（2）分两种情况：ON 的反向延长线平分AOC 或射线 ON 平分AOC，分别根据角平分线的定义以及角的和差关系进行计算即可；（3）根据MON90， AOC68，分别求得AOM90AON，NOC68AON，再根据AOMNOC（90AON）（68AON）进行计算，即可得出AOM 与NOC 的数量关系【解答】解：（1）平分，理由：延长 NO 到 D，MON90MOD90 MOB+NOB90，MOC+COD90，MOBMOC，NOB
37、COD，NOBAOD，CODAOD，直线 NO 平分AOC；（2）分两种情况：如图 2， BOC112AOC68，当直线 ON 恰好平分锐角AOC 时，AODCOD34 ，BON34，BOM56，即逆时针旋转的角度为 56，由题意得，4t56解得 t14（s）；如图 3，当 NO 平分AOC 时，NOA34，AOM56，即逆时针旋转的角度为：180+56236，由题意得，4t236，解得 t59（s），综上所述，t14s 或 59s 时，直线 ON 恰好平分锐角AOC；（3）AOMNOC 22 ，理由：AOM90AONNOC68AON，AOMNOC（90AON）（68AON）22【点评】此题考查了角的计算，关键是应该认真审题并仔细观察图形，找到各个量之间的关系，是解题的关键
