1、第4章,4.2.1 研究机械能守恒定律(一)机械能守恒定律及其应用,学习目标 1.知道什么是机械能，知道物体的动能和势能可以相互转化. 2.能够根据动能定理、重力做功与重力势能变化间的关系，推导出机械能守恒定律. 3.会根据机械能守恒的条件判断机械能是否守恒，能运用机械能守恒定律解决有关问题.,内容索引,自主预习梳理, 重点知识探究, 当堂达标检测,自主预习梳理,一、动能与势能的相互转化 1.重力势能与动能的转化 只有重力做功时，若重力对物体做正功，则物体的重力势能 ，动能，物体的 转化为 ，若重力对物体做负功，则物体的重力势能 ，动能 ，物体的 转化为 . 2.弹性势能与动能的转化 只有弹簧
2、弹力做功时，若弹力对物体做正功，则弹簧的弹性势能 ，物体的动能 ，弹簧的 转化为物体的 ；若弹力对物体做负功，则弹簧的弹性势能 ，物体的动能 ，物体的 转化为 . 3.机械能： 、 与动能统称为机械能.,减少,增加,重力势能,动能,增加,减少,动能,重力势能,减少,增加,弹性势能,动能,增加,减少,动能,弹簧的弹性势能,重力势能,弹性势能,二、机械能守恒定律 1.内容：在只有 或 做功的物体系统内， 能与 能可以互相转化，而 保持不变. 2.表达式：EEkEp恒量.,总的机械能,重力,弹力,动,势,1.判断下列说法的正误. (1)机械能守恒时，物体一定只受重力和弹力作用.( ) (2)合力为零
3、，物体的机械能一定守恒.( ) (3)合力做功为零，物体的机械能保持不变.( ) (4)只有重力做功时，物体的机械能一定守恒.( ),2.如图1所示，桌面高为h，质量为m的小球从离桌面高为H处自由下落，不计空气阻力，假设桌面处的重力势能为零，则小球落到地面前瞬间的机械能为_.图1,mgH,重点知识探究,一、机械能守恒定律,如图2所示，质量为m的物体自由下落的过程中，经过高度为h1的A处时速度为v1，下落到高度为h2的B处时速度为v2，不计空气阻力，选择地面为参考平面. (1)求物体在A、B处的机械能EA、EB；,图2,答案,(2)比较物体在A、B处的机械能的大小.,答案,下落过程中重力对物体做
4、功，重力做的功等于物体重力势能变化量的相反数，则 Wmgh1mgh2,由此可知物体在A、B两处的机械能相等.,机械能守恒定律的理解 1.“守恒”是指系统能量的转化只限于动能、重力势能和弹性势能，没有其他能量参与，而且在整个过程中的任何时刻、任何位置，机械能的总量总保持不变. 2.条件：(1)只有重力或弹力做功，其他力不做功(注意：条件不是合力做功等于零，也不是合力等于零). (2)只发生动能和势能(重力势能和弹性势能)的相互转化，无其他形式的能参与转化.,例1 (多选)不计空气阻力，下列说法中正确的是 A.用绳子拉着物体匀速上升，只有重力和绳子的拉力对物体做功，物体机械能守恒 B.做竖直上抛运
5、动的物体，只有重力对物体做功，物体机械能守恒 C.沿光滑斜面自由下滑的物体，只有重力对物体做功，物体机械能守恒 D.用水平拉力使物体沿光滑水平面做匀加速直线运动，物体机械能守恒,答案,例2 (多选)如图3所示，弹簧固定在地面上，一小球从它的正上方A处自由下落，到达B处开始与弹簧接触，到达C处速度为0，不计空气阻力，则在小球从B到C的过程中 A.弹簧的弹性势能不断增加 B.弹簧的弹性势能不断减少 C.小球和弹簧组成的系统机械能不断减少 D.小球和弹簧组成的系统机械能保持不变,解析 从B到C，小球克服弹力做功，弹簧的弹性势能不断增加，A正确，B错误； 对小球、弹簧组成的系统，只有重力和系统内弹力做
6、功，系统机械能守恒，C错误，D正确.,答案,解析,图3,二、机械能守恒定律的应用,例3 如图4所示，质量m70 kg(包括雪具)的运动员以10 m/s的速度从高h10 m的滑雪场A点沿斜坡自由滑下，以最低点B所在的水平面为零势能面，一切阻力可忽略不计.求运动员：(g10 m/s2) (1)在A点时的机械能；,答案 10 500 J,图4,答案,解析,(2)到达最低点B时的速度大小；,答案,解析,(3)相对于B点能到达的最大高度.,答案 15 m,答案,解析,解析 运动员从A点运动到斜坡上最高点的过程中， 由机械能守恒定律得Emgh，,1.机械能守恒定律的应用步骤 首先对研究对象进行正确的受力分
7、析，判断各个力是否做功，并分析是否符合机械能守恒的条件.若机械能守恒，则根据机械能守恒定律列出方程，或再辅以其他方程进行求解. 2.机械能守恒定律常用的三种表达式 (1)从不同状态看：Ek1Ep1Ek2Ep2(或E1E2) 此式表示系统的两个状态的机械能总量相等. (2)从能的转化角度看：EkEp 此式表示系统动能的增加(减少)量等于势能的减少(增加)量.,(3)从能的转移角度看：EA增EB减. 此式表示系统A部分机械能的增加量等于系统B部分机械能的减少量.,针对训练 某游乐场过山车简化模型如图5所示，光滑的过山车轨道位于竖直平面内，该轨道由一段斜轨道和与之相切的圆形轨道连接而成，圆形轨道的半
8、径为R，可视为质点的过山车从斜轨道上某处由静止开始下滑，然后沿圆形轨道运动.,答案 2.5R,答案,解析,图5,(1)若要求过山车能通过圆形轨道最高点，则过山车初始位置相对于圆形轨道底部的高度至少要多少？,解析 设过山车总质量为M，从高度h1处开始下滑，恰能以v1通过圆形轨道最高点.,由式得：h12.5R 即高度至少为2.5R.,(2)考虑到游客的安全，要求全过程游客受到的支持力不超过游客自身重力的7倍，过山车初始位置相对于圆形轨道底部的高度不得超过多少？,答案 3R,答案,解析,解析 设从高度h2处开始下滑，游客质量为m， 过圆周最低点时速度为v2，游客受到的支持力最大是N7mg.,由式得：
9、h23R 即高度不得超过3R.,当堂达标检测,1.(机械能是否守恒的判断)(多选)下列物体中，机械能守恒的是 A.做平抛运动的物体 B.被匀速吊起的集装箱 C.光滑曲面上自由运动的物体 D.以 g的加速度竖直向上做匀减速运动的物体,1,2,3,答案,1,2,3,答案,解析,2.(机械能守恒定律的应用)如图6所示，从光滑的 圆弧槽的最高点静止滑下的小物块，滑出槽口时速度沿水平方向，槽口与一个半球顶点相切，半球底面在水平面内，若要使小物块滑出槽口后不沿半球面下滑，已知圆弧轨道的半径为R1，半球的半径为R2，则R1与R2的关系为 A.R1R2 B.R1R2,图6,1,2,3,要使小物块滑出槽口后不沿
10、半球面下滑，即做平抛运动，则,3.(机械能守恒定律的应用)如图7所示，装置由一理想弹簧发射器及两个轨道组成.其中轨道由光滑轨道AB与粗糙直轨道BC平滑连接，高度差分别是h10.20 m、h20.10 m，BC水平距离L1.00 m，轨道由AE、螺旋圆形EFG和GB三段光滑轨道平滑连接而成，且A点与F点等高，当弹簧压缩量为d时，恰能使质量m0.05 kg的滑块沿轨道上升到B点；当弹簧压缩量为2d时，恰能使滑块沿轨道上升到C点.(g取10 m/s2，已知弹簧弹性势能与压缩量的平方成正比) (1)当弹簧压缩量为d时，求弹簧的弹性 势能及滑块离开弹簧瞬间的速度大小.,图7,答案 0.1 J 2 m/s
11、,1,2,3,答案,解析,1,2,3,解析 以A点所在的水平面为参考平面，由机械能守恒定律可得 E弹EkEpmgh10.05100.2 J0.1 J,(2)求滑块与轨道BC间的动摩擦因数.,答案 0.5,解析 由E弹d2可得EkE弹4E弹4mgh1 由动能定理可得mg(h1h2)mgLEk 解得0.5,答案,解析,1,2,3,(3)当弹簧压缩量为d时，若沿轨道运动，滑块能否上升到B点？请通过计算说明理由.,答案 不一定，原因见解析,由机械能守恒定律有vv02 m/s 得Rm0.4 m 当R0.4 m时，滑块能上升到B点； 当R0.4 m时，滑块不能上升到B点.,答案,解析,1,2,3,本课结束,
