1、第3章,3.2.1 研究功与功率(一),学习目标 1.理解功的概念，知道做功的两个因素. 2.明确功是标量，会用功的公式进行计算. 3.理解正功、负功的含义. 4.会计算变力的功，会计算多个力的总功.,内容索引,自主预习梳理, 重点知识探究, 当堂达标检测,自主预习梳理,一、功 1.功的定义：一个物体受到力的作用，并在 上发生了一段位移，这个力就对物体做了功. 2.功的公式：W ，其中F、s、分别为 、位移的大小、. 3.单位：国际单位制中，功的单位是 ，符号是 .,力的方向,Fscos ,力的大小,力与位移方向的夹角,焦耳,J,二、正功和负功 1.力对物体做正功和负功的条件 由WFscos
2、可知,2.总功的计算 几个力对一个物体做功的代数和，等于这几个力的 对这个物体所做的功.,合力,正,负,克服,0,1.判断下列说法的正误. (1)公式WFscos 中的s是物体运动的路程.( ) (2)物体只要受力且运动，该力就一定做功.( ) (3)功有正负之分，所以功是矢量.( ) (4)一个力对物体做了负功，则说明这个力一定阻碍物体的运动.( ),2.如图1所示，静止在光滑水平面上的物体，在与水平方向成60角斜向上的力F作用下运动10 m，已知F10 N，则拉力F所做的功是 J. 图1,50,重点知识探究,一、对功的理解,1.观察图2，分析图中的哪个人对物体做了功？图2,答案 小川拉重物
3、上升的过程，小川对重物做了功，其他三人都没有做功.,答案,2.如图3所示，物体在与水平方向夹角为的力F的作用下前进了s，则力F对物体做的功如何表示？图3,答案 如图把力F沿水平方向和竖直方向进行正交分解，物体在竖直方向上没有发生位移，竖直方向的分力没有对物体做功，水平方向的分力Fcos 所做的功为Fscos ，所以力F对物体所做的功为Fscos .,答案,对公式WFscos 的理解 1.力F对物体做的功，只与s、有关，与物体的运动状态及物体是否还受其他作用力等因素无关. 2.计算力F的功时要特别注意，F与s必须具有同时性，即s必须是力F作用过程中物体发生的位移. 3.功是标量，没有方向，但是有
4、正负. 4.公式WFscos 适用于计算恒力做功，若是变力，此公式不再适用.,例1 如图4所示，坐在雪橇上的人与雪橇的总质量为m，在与水平面成角的恒定拉力F作用下，沿水平地面向右移动了一段距离l.已知雪橇与地面间的动摩擦因数为，则雪橇受到的 A.支持力做功为mgl B.重力做功为mgl C.拉力做功为Flcos D.滑动摩擦力做功为mgl,解析 支持力和重力与位移垂直，不做功，A、B错误； 拉力和摩擦力做功分别为W1Flcos ，W2(mgFsin )l，C正确，D错误.,图4,答案,解析,二、正负功的判断,某物体在力F作用下水平向右运动的位移为s，拉力的方向分别如图5甲、乙所示，分别求两种情
5、况下拉力对物体做的功.图5,答案,1.正、负功的意义 功是标量，只有正、负，没有方向，功的正负不表示大小，只表示能量转移或转化的方向，即：动力对物体做正功，使物体获得能量，阻力对物体做负功，使物体失去能量. 2.判断力是否做功及做功正负的方法 (1)根据力F的方向与位移s的方向间的夹角常用于恒力做功的情形. (2)根据力F的方向与速度v的方向间的夹角常用于曲线运动的情形. 若为锐角则做正功，若为直角则不做功，若为钝角则做负功.,例2 (多选)质量为m的物体，静止在倾角为的斜面上，斜面沿水平方向向右匀速移动了距离s，如图6所示.物体相对斜面静止，则下列说法正确的是 A.重力对物体m做正功 B.合
6、力对物体m做功为零 C.摩擦力对物体m做负功 D.支持力对物体m做正功,答案,解析,图6,解析 物体的受力和位移如图所示.支持力N与位移s的夹角90，故支持力做正功，D选项正确； 重力与位移垂直，故重力不做功，A选项错误； 摩擦力f与位移s的夹角大于90，故摩擦力做负功，C选项正确； 物体做匀速运动，所受合力为零，合力不做功，故B选项正确.,三、总功的求解思路,例3 如图7所示，一个质量为m2 kg的物体，受到与水平方向成37角斜向上方的力F10 N作用，在水平地面上从静止开始向右移动的距离为s2 m，已知物体和地面间的动摩擦因数为0.3，g取10 m/s2，求外力对物体所做的总功.(cos
7、370.8，sin 370.6)图7,答案 7.6 J,答案,解析,解析 物体受到的摩擦力为： fN(mgFsin 37)0.3(210100.6)N4.2 N 解法1：先求各力的功，再求总功. 拉力F对物体所做的功为：W1Fscos 371020.8 J16 J 摩擦力f对物体所做的功为：W2fscos 1804.22 J8.4 J 由于重力、支持力对物体不做功，故外力对物体所做的总功W等于W1和W2的代数和，即WW1W27.6 J. 解法2：先求合力，再求总功. 物体受到的合力为：F合Fcos 37f3.8 N， 所以WF合s3.82 J7.6 J.,几个力对物体做功的计算 当物体在多个力
8、的共同作用下发生一段位移时，合力对物体所做的功等于各分力对物体做功的代数和.故计算合力的功有以下两种方法. (1)先由WFscos 计算各个力对物体所做的功W1、W2、W3然后求所有力做功的代数和，即W合W1W2W3. (2)先由力的合成或根据牛顿第二定律求出合力F合，然后由W合F合scos 计算总功，此时为F合的方向与s的方向间的夹角. 注意 当在一个过程中，几个力作用的位移不相同时，只能用方法(1).,针对训练 如图8所示，平行于斜面向上的拉力F使质量为m的物体匀加速地沿着长为L、倾角为的斜面的一端向上滑到另一端，物体与斜面间的动摩擦因数为.求作用在物体上的各力对物体所做的总功.图8,答案
9、 FLmgLsin mgLcos ,答案,解析,解析 选物体为研究对象，其受力如图所示： 解法一：拉力F对物体所做的功为：WFFL. 重力mg对物体所做的功为： WGmgLcos(90)mgLsin . 摩擦力对物体所做的功为：WffLcos 180fLmgLcos . 弹力N对物体所做的功为：WNNLcos 900. 故各力的总功为：WWFWGWfWNFLmgLsin mgLcos 解法二：物体受到的合力为：F合Fmgsin fFmgsin mgcos 所以合力做的功为：WF合LFLmgLsin mgLcos .,四、变力做功问题分析,例4 新中国成立前后，机械化生产水平较低，人们经常通过“
10、驴拉磨”的方式把粮食颗粒加工成粗面来食用，如图9所示，假设驴拉磨的平均作用力为F，运动的半径为R，那么怎样求驴拉磨转动一周所做的功？图9,答案 2RF,答案,解析,解析 把圆周分成无数段小微元段，每一小段可近似看成直线，从而拉力在每一小段上方向不变，每一小段上可用恒力做功的公式计算，然后各段累加起来，便可求得结果. 如图所示，把圆周分成s1、s2、s3、sn微元段，拉力在每一段上为恒力，则在每一段上做的功W1Fs1，W2Fs2，W3Fs3，WnFsn，拉力在一个圆周内所做的功WW1W2W3WnF(s1s2s3sn)F2R.所以驴拉磨转动一周，拉力做功为2RF.,例5 如图10所示，轻弹簧一端与
11、竖直墙壁相连，另一端与一质量为m的木块相连，放在光滑的水平面上，弹簧的劲度系数为k，弹簧处于自然状态，用水平力F缓慢拉木块，使木块前进l，求这一过程中拉力对木块做了多少功.图10,答案,解析,解析 解法一 缓慢拉动木块，可认为木块处于平衡状态，故拉力大小等于弹力大小，即Fks.,解法二 画出力F随位移s的变化图像. 当位移为l时，Fkl，由于力F做功的大小与图像中阴影的面积相等，,1.平均值法：若力的方向不变，大小随位移均匀变化，则可用力的平均值乘以位移. 2.图像法：如图11所示，变力做的功W可用 Fs图线与s轴所围成的面积表示.s轴上方的面积表示力对物体做正功的多少，s轴下方的面积表示力对
12、物体做负功的多少.图11,3.分段法(或微元法)：当力的大小不变，力的方向时刻与速度同向(或反向)时，把物体的运动过程分为很多小段，这样每一小段可以看成直线，先求力在每一小段上的功，再求和即可，力做的总功WFs路或WFs路.空气阻力和滑动摩擦力做功可以写成力与路程的乘积就是这个原理. 4.等效替代法：若某一变力做的功与某一恒力做的功相等，则可以用求得的恒力做的功来替代变力做的功.比如：通过滑轮拉动物体时，可将人做的功转化为绳的拉力对物体做的功，或者将绳的拉力对物体所做的功转换为人的拉力对绳做的功.,当堂达标检测,1.(对功的理解)(多选)下列说法中正确的是 A.功是矢量，正负表示其方向 B.功
13、是标量，正负表示的是外力对物体做功还是物体克服外力做功 C.力对物体做正功还是做负功取决于力和位移的方向关系 D.力对物体做的功总是在某过程中完成的，所以功是一个过程量,解析 功是标量，正负表示的是外力对物体做功还是物体克服外力做功，A错误，B正确； 力对物体做正功还是做负功取决于力和位移的方向关系，故C正确； 有力作用在物体上，物体在力的方向上移动了距离，力对物体做的功总是在某过程中完成的，所以功是一个过程量，故D正确.,1,2,3,答案,解析,2.(正负功的判断)如图12所示，重物P放在一长木板OA上，将长木板绕O端转过一个小角度的过程中，重物P相对于木板始终保持静止，关于木板对重物P的摩擦力和支持力做功的情况是 A.摩擦力对重物做正功 B.摩擦力对重物做负功 C.支持力对重物不做功 D.支持力对重物做正功,1,2,3,图12,解析 重物受到的摩擦力方向始终与速度方向垂直，故不做功，支持力方向始终与速度方向相同，故做正功.,答案,解析,3.(变力做功的计算)如图13甲所示，静止在光滑水平面上坐标原点处的小物块，在水平拉力F的作用下，沿x轴方向 运动，拉力F随物块所在位置坐标x的变化 关系如图乙所示，图线为半圆弧，则小物 块运动到x0处拉力做的功为,解析 图像与位移轴(x轴)围成的面积即为F做的功，由图线可知，,图13,1,2,3,答案,解析,本课结束,
