1、2019 中考数学数学一轮复习单元检测试卷第五单元 相交线与平行线考试时间： 120 分钟；满分：150 分学校:_姓名：_班级：_考号：_一、选择题（本大题共 10 小题，每小题 4 分，共 40 分）1如图所示，直线 AB 与 CD 相交于点 O，OB 平分DOE，若DOE60，则AOE的度数是（ ）A90 B150 C180 D不能确定2在下列图形中，由12 一定能得到 ABCD 的是（ ）A BC D3如图，下列条件：1 2； 34；B5；1+ ACE180其中，能判定ADBE 的条件有（ ）得 分 评卷人 A4 个 B3 个 C2 个 D1 个4已知在同一平面内有三条不同的直线 a，
2、b，c，下列说法错误的是（ ）A如果 ab，ac，那么 bc B如果 ba，ca，那么 bcC如果 ba，c a，那么 bc D如果 b a，c a，那么 bc5如图，在下列条件中：1 2；BADBCD；ABCADC 且34；BAD+ABC180，能判定 ABCD 的有（ ）A3 个 B2 个 C1 个 D0 个6已知直线 l1l 2，一块含 30角的直角三角板如图所示放置， 135，则2 等于（ ）A25 B35 C40 D457如图，ABCD 为一长条形纸带，ABCD，将 ABCD 沿 EF 折叠，A、D 两点分别与A、D 对应，若12 2，则AEF 的度数为（ ）A60 B65 C72
3、D758如图，已知直线 ab，则1、2、3 的关系是（ ）A1+2+ 3360 B1+23180C12+ 3180 D1+ 2+31809将一副三角板按如图放置，则下列结论：如果230，则有ACDE； BAE+CAD180；如果 BCAD ，则有 230； 如果CAD150，必有4C；正确的有（ ）A B C D10如图，在直角ABC 中，ACB 90，AC 4，BC3，在ABC 内部以 AC 为斜边任意作 RtACD，连接 BD，则线段 BD 的最小值是（ ）A 2 B 2 C D2二、填空题（本大题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分）11如图，已知 ACBC，CDAB，其中 AC6
4、，BC8，AB10，CD4.8，那么点 B到 AC 的距离是 得 分 评卷人 12如图，直线 AB、CD 相交于点 O，射线 OF 垂直于 OD 且平分AOE若BOC+ EOF 210，则DOE 13如图，A70，O 是 AB 上一点，直线 OD 与 AB 所夹的AOD100，要使ODAC，直线 OD 绕点 O 按逆时针方向至少旋转 14如图，已知 ABCD，BE 平分ABC，DE 平分ADC，BAD70，BCD40，则BED 的度数为 三、解答题（本大题共 9 小题，满分 90 分,其中第 15,16,17,18 题每题 8 分，19,20 题每题 10 分，21,22 题每题 12 分，2
5、3 题 14 分）15如图，直线 AB 和 CD 相交于点 O，CDOE ，OF 平分AOE，COF 26，求EOF ，BOD 的度数得 分 评卷人 16如图，直线 AB、CD 相交于点 O，BOE90，OM 平分AOD，ON 平分DOE （1）若MOE27，求AOC 的度数；（2）当BODx（0x90）时，求MON 的度数17将一副直角三角尺 BAC 和 ADE 如图放置，其中BACADE90，BCA 30，AED 45，若AFD75，试判断 AE 与 BC 的位置关系，并说明理由18如图，ABDG，1+2180，（1）求证：ADEF ；（2）若 DG 是ADC 的平分线，2150，求B 的
6、度数19如图，ADBC，DAC120，ACF20，EFC140求证：EFAD20如图，直线 AB 和直线 BC 相交于点 B，连接 AC，点 D、E、H 分别在 AB、AC、BC上，连接 DE、DH，F 是 DH 上一点，已知1+3180（1）求证：CEFEAD；（2）若 DH 平分BDE ， 2 ，求3 的度数（用 表示）21如图 1，点 E 在直线 AB 上，点 F 在直线 CD 上，EGFG （1）若BEG+DFG90 ，请判断 AB 与 CD 的位置关系，并说明理由；（2）如图 2，在（1）的结论下，当 EGFG 保持不变， EG 上有一点 M，使MFG2DFG，则BEG 与MFD 存
7、在怎样的数量关系？并说明理由（3）如图 2，若移动点 M，使 MFG nDFG，请直接写出BEG 与MFD 的数量关系22某学习小组发现一个结论：已知直线 ab，若直线 ca，则 cb他们发现这个结论运用很广，请你利用这个结论解决以下问题：已知直线 ABCD，点 E 在 AB、CD 之间，点 P、Q 分别在直线 AB、CD 上，连接PE、EQ （1）如图 1，运用上述结论，探究PEQ 与APE+CQE 之间的数量关系，并说明理由；（2）如图 2，PF 平分BPE，QF 平分EQD ，当PEQ140时，求出PFQ 的度数；（3）如图 3，若点 E 在 CD 的下方，PF 平分BPE，QH 平分E
8、QD，QH 的反向延长线交 PF 于点 F当PEQ 70时，请求出PFQ 的度数23如果点 P 将线段 AB 分成两条相等的线段 AP 和 PB，那么点 P 叫做线段 AB 的二分点（中点）；如果点 P1、P 2 将线段 AB 分成三条相等的线段 AP1、P 1P2 和 P2B，那么点P1、P 2 叫做线段 AB 的三分点；依此类推，如果点 P1、P 2、P n1 将线段 AB 分成 n条相等的线段 AP1、P 1P2、P 2P3、P n1 B，那么点 P1、P 2、P n1 叫做线段 AB的 n 等分点，如图（1）所示已知点 A、B 在直线 l 的同侧，请解答下面的问题；（1）在所给边长为
9、1 个单位的正方形网格中，探究：如图（ 2），若点 A、B 到直线 l 的距离分别是 4 个单位和 2 个单位，那么线段 AB 的中点 P 到直线 l 的距离是 单位如图（ 3），若点 A、B 到直线 l 的距离分别是 2 个单位和 5 个单位，那么线段 AB 的中点 P 到直线 l 的距离是 单位由可以发现结论：若点 A、B 到直线 l 的距离分别是 h 个单位和 t 个单位，那么线段 AB 的中点 P 到直线 l 的距离是 单位（2）如图（4），若点 A、B 到直线 l 的距离分别是 d1 和 d2，利用（1）中的结论求线段 AB 的三等分点 P1、P 2 到直线 l 的距离 （3）若点
10、A、B 到直线 l 的距离分别是 d1 和 d2，点 P1、P 2、P n1 为线段 AB 的 n 等分点，则第 i 个 n 等分点 Pi 到直线 l 的距离是 参考答案与试题解析一选择题（共 10 小题）1【解答】解：OB 平分 DOEBOE DOE30AOE+BOE 180AOE18030150故选：B2【解答】解：如下图，12，ABCD，故选：A3【解答】解：由12，可得 ADBE；由 34 ，可得 ABCD，不能得到 ADBE ；由 B5 ，可得 ABCD，不能得到 ADBE ；由 1+ACE180，可得 ADBE故选：C4【解答】解：A、如果 ab，ac，那么 bc ，说法正确；B、
11、如果 ba，c a，那么 bc ，说法正确；C、如果 ba，c a，那么 bc，说法错误；D、如果 ba，ca，那么 bc，说法正确；故选：C5【解答】解：由12 可判定 ADBC，不符合题意；由 BADBCD 不能判定 ABBC，不符合题意；由 ABCADC 且34 知ABDCDB，可判定 ABCD，符合题意；由 BAD+ ABC180可判定 ADBC ，不符合题意；故选：C6【解答】解：3 是ADG 的外角，3A+ 130+35 65，l 1l 2，3465，4+EFC90，EFC906525，225故选：A7【解答】解：由翻折的性质可知：AEFFEA，ABCD，AEF 1，122，设2x
12、，则AEF1FEA2x，5x180，x36，AEF 2x72，故选：C8【解答】解：如图，过 A 作 ABa，ab，ABb，1+BAD180，2BAC3+ BAD ，BAD23，1+23180，故选：B9【解答】解：230，160，又E60，1E，ACDE，故正确；1+290，2+ 390，即BAE +CAD 1+2+2+390+90180，故正确；BCAD，1+2+3+C180，又C45，1+ 290，345，2904545，故错误；D30，CAD150 ，CAD+D 180，ACDE，4C，故正确故选：A10【解答】解：取 AC 的中点 O，在ABC 内部以 AC 为斜边任意作 RtACD
13、，点 D 在以 AC 为直径的圆上，当 D 点在 OB 上时，BD 的值最小，在 Rt BOC 中， OC AC2，BC 3，OB ，BD 的值最小为 2故选：B二填空题（共 4 小题）11【解答】解：ACBC，BC8，点 B 到 AC 的距离为 8故答案为 812【解答】解：OFCD ，COFDOF90，AOC+AOFDOE+ EOF90，OF 平分AOE，AOFEOF，AOCDOE，AOCBOD，BOD DOE，设BOD DOEx ，EOF90x ，BOC180x，BOC+EOF210，90x+180x 210，x30，DOE 30 ，故答案为：3013【解答】解：ODAC ，AOD 18
14、0 A 110，DODAODAOD 11010010故答案为：1014【解答】解：BE 平分ABC，DE 平分ADC，ABE CBE ABC，ADECDE ADC，ABE +BADE+ADE，BCD+CDEE+CBE，ABE +BAD+ BCD+ CDEE +ADE +E +CBE，BAD+BCD2E，BAD70，BCD40，E （BAD+BCD） （70+40）55故答案为：55三解答题（共 9 小题）15【解答】解：CDOE，COE90，COF26，EOFCOECOF902664，OF 平分AOE，AOFEOF64，AOCAOFCOF38BOD AOC 3816【解答】解：（1）BOE90
15、，AOE90，MOE27，AOM902763，OM 平分 AOD，AOD 2 AOM126 ，AOC180AOD 54；（2）BODx，AOCBODx，AOD 180 x，AOEBOE90，DOE 90 x，ON 平分DOE，OM 平分AOD，DOM AOD90 x，DON DOE45 x，MONDOMDON4517【解答】解：AE 与 BC 平行理由：AFD 是AEF 的外角，EAF AFDE754530，又C30，EAF C，AEBC18【解答】证明：（1）ABDG，BAD1，1+2180，2+BAD180，ADEF；（2）1+2180，2150，130，DG 是ADC 的平分线，GDC1
16、30，ABDG，BGDC3019【解答】证明：AD BC，DAC+ACB180，DAC120，ACB60，又ACF20，BCFACBACF 40，又EFC140，BCF+ EFC180，EFBC，ADBC，EFAD 20【解答】解：（1）3+DFE180，1+3180DFE1，ABEF，CEFEAD；（2）ABEF，2+BDE180又2BDE180又DH 平 分BDE1 BDE （180）3180 （180）90+ 21【解答】解：（1）ABCD，理由：延长 EG 交 CD 于 H，HGF EGF90，GHF +GFH90，BEG+DFG90，BEGGHF，ABCD；（2）BEG+ MFD 9
17、0，理由：延长 EG 交 CD 于 H，ABCD，BEGGHF，EGFG ，GHF +GFH90，MFG2DFG，BEG+ MFD 90；（3）BEG+（ ）MFD90，理由：ABCD，BEGGHF，EGFG ，GHF +GFH90，MFGnDFG，BEG+ MFG BEG+（ ）MFD9022【解答】解：（1）PEQAPE+CQE，理由如下：如图 1，过点 E 作 EHAB ，APE PEH，EHAB，ABCD，EHCD，CQEQEH，PEQPEH+QEH，PEQAPE+CQE；（2）如图 2，过点 E 作 EMAB ，同理可得，PEQAPE+CQE140，BPE 180APE ，EQD 1
18、80CQE，BPE +EQD360（APE+CQE）220，PF 平分BPE，QF 平分 EQD，BPF BPE，DQF EQD，BPF +DQF （BPE+EQD ）110，作 NFAB，同理可得， PFQBPF+DQF 110；（3）如图 3，过点 E 作 EMCD，设QEM，DQE 180 ，QH 平分DQE，DQH DQE90 ，FQD 180 DQH90+ ，EMCD ，ABCD ，ABEM，BPE 180PEM 180（70+）110 ，PF 平分BPE，BPF BPE55 ，作 NFAB，同理可得， PFQBPF+DQF 14523【解答】解：（1）如图（2），AB 在直线 l
19、的同侧，则线段 AB 的中点 P 到直线 l的距离是 （4+2）3（cm）；故答案是：3；如图（ 3），若点 A、B 到直线 l 的距离分别是 2 个单位和 5 个单位，那么线段 AB 的中点 P 到直线 l 的距离是： （单位）故答案是： ；由可以发现结论：若点 A、B 到直线 l 的距离分别是 h 个单位和 t 个单位，那么线段 AB 的中点 P 到直线 l 的距离是 单位故答案是： （2）如图（4），设 P1Mx，由（1）中结论可得 x，P 2N2xd 1，由（1）中结论可得 P 2N，即 2xd 1，解方程得 x ，P 2N ，即点 1、P 2 到直线 l 的距离分别为 、 ，若点 A、B 到直线 l 的距离分别是 d1 和 d2，利用（1）中的结论求线段 AB 的三等分点P1、P 2 到直线 l 的距离 ， （3）若点 A、B 到直线 l 的距离分别是 d1 和 d2，点 P1、P 2、P n1 为线段 AB 的 n 等分点，则第 i 个 n 等分点 Pi 到直线 l 的距离是
