1、2.3 解二元一次方程组第 1 课时 代入消元法知识点 1 代入消元法将方程组一个方程中的某个未知数用含有另一个未知数的代数式表示，并代入另一个方程，从而消去一个未知数，把解二元一次方程组转化为解一元一次方程这种解方程组的方法称为代入消元法，简称代入法1用代入法解二元一次方程组 可将代入，得一元一次方程：x 2y， 2x y 10， )_知识点 2 代入法解二元一次方程组用代入法解二元一次方程组的一般步骤：(1)从方程组中选取一个未知数系数比较简单的方程；(2)将选取的方程变形，变成用一个未知数表示另一个未知数的形式；(3)用这个代数式代替另一个方程中相应的未知数，得到一个一元一次方程，求得一
2、个未知数的值；(4)把这个未知数的值代入变形后的方程，求得另一个未知数的值；(5)写出方程组的解2用代入法解下列方程组：2x 3y 16，x 4y 13.)探究 一 代入消元法解二元一次方程组教材例 2 变式题解方程组：x2 y3 7，2x y 14.)归纳总结 (1)解二元一次方程组的基本思路是“消元” ，也就是把二元一次方程组化为一元一次方程；(2)二元一次方程组的解是一对数值，需用大括号将这对数值上下排列；(3)当方程组中某一个未知数的系数的绝对值等于 1 时，用代入法解方程组比较简单；(4)不能把变形后方程代入变形前的原方程中，否则只能得到一个恒等式，应将变形后的方程代入另一个方程中求
3、解探究 二 利用整体思想解二元一次方程组教材补充题 解方程组：x 13 2y，2（ x 1） y 11.)归纳总结 有时用传统的代入法可能比较烦琐，此时可以考虑用整体代入法运用整体代入法时，重点是观察，对比系数间的关系探究 三 方程组的解的综合应用教材补充题若关于 x， y 的方程组 与方程组 的解相同，x y 3，x y 1) mx ny 8，mx ny 4)求 m，n 的值归纳总结 综合性应用题的解题重点为转化思想，根据题意把题目转化成二元一次方程组反思 解方程组： 2x 7y 8， 3x 8y 10. )解：由，得 x ，8 7y2将代入，得 88，所以原方程组无解这种解法是否正确？若不
4、正确，请改正一、选择题1已知 3x11y5，用含 x 的代数式表示 y，下列正确的是( ) Ay By5 3x11 3x 511Cx Dx11y 53 11y 532用代入法解方程组 时，将方程代入方程中，所得的方程是( )y 2x 3， 3x 2y 8 )A3x4x30 B3x4x68C3x4x68 D3x2x683用代入法解方程组 时，使得代入后化简比较简单的变形是( )3x 4y 2， 2x y 5 )A由，得 x B由，得 y2 4y3 2 3x4C由，得 x D由，得 y2x5y 524二元一次方程组 的解是( )x y 2，2x y 1)A. B.x 0，y 2) x 1，y 1)
5、C. D.x 1，y 1) x 2，y 0)5已知关于 x，y 的二元一次方程 ymxn，当 x2 时，y1；当 x1 时，y5，则( )Am2，n3 Bm2，n3Cm2，n3 Dm2，n36若 是关于 x，y 的方程组 的解，则(ab)(ab)的值为( )x 1，y 1) ax by 1，bx ay 7)A16 B7 C7 D167解二元一次方程组 得 y( )2017x 4y 11，2017x 19 2y， )A4 B C. D543 53二、填空题8用代入法解方程组 选择消去未知数_比较方便3x y 8，2x 3y 5， )9已知方程组 用代入法消去 x，可得方程_(不用化简)x 3y
6、5，y 2x 3， )10若 是关于 x，y 的方程组 的解，则x 2，y 1) kx my 1，mx ky 8)k_，m_11若 和 是关于 x，y 的方程 ykxb 的两个解，则x 1，y 1) x 2，y 3)k_，b_三、解答题12用代入法解下列方程组：(1)x y 1，2x y 8； )(2)2016无锡 2x 3 y，3x 2y 2.)13解方程组： x y 3，2y 3（ x y） 11.)14已知二元一次方程：y4x，2xy2，x2y1.请你从这三个方程中选择你喜欢的两个方程组成一个方程组，并求出这个方程组的解15已知关于 x，y 的方程组 的解中 x 与 y 的值相等，则 k
7、 的值为4x 3y 2，kx （ k 1） y 6)多少？16已知方程组 的解是关于 x，y 的方程 3xmy8 的一个解，求 m 的2x 3y 7，5x y 9 )值17已知(2ab4) 2|ab1|0，求 a，b 的值创新题 甲、乙两人同求方程 axby7 的整数解，甲求出一组解为 而乙把x 3，y 4； )axby7 中的 7 错看成 1，求得一组解为 试求 a，b 的值x 1，y 2， )详解详析教材的地位和作用本节课学生已具备了一定的基础知识二元一次方程的解与二元一次方程组的解的概念如何求出二元一次方程组的解，是学生最关心、最迫切想知道的，本课要解决的就是让学生掌握用代入法解二元一次
8、方程组，体验数学的化归思想求二元一次方程组的解是学生必须掌握的技能，也为后面利用二元一次方程组解应用题打下基础知识与技能1.了解解方程组的概念；2.了解解方程组的基本思想是“消元” ，掌握代入法的基本步骤过程与方法会用代入法求二元一次方程组的解，初步体现数学研究中“化未知为已知”的化归思想教学目标 情感、态度与价值观在用代入法解二元一次方程组中体验殊途同归、体验成功，收获学习的快乐重点 了解代入法的一般步骤，会用代入法解二元一次方程组难点 对代入消元法解方程组过程的理解及当方程组中有一个字母系数为 1(或1)时，如何用一个未知数代替另一个未知数教学重点难点 易错点对用含一个未知数的代数式来表示
9、另一个未知数的变形不熟练，而导致解答出错【预习效果检测】1答案 4 y y10解析 将式中的 x 用 2y 代替，可得 22y y10，即为 4y y10.2解析 把方程组 的两个方程进行比较，发现把方程变成用含 y2x 3y 16， x 4y 13 )的代数式表示 x 比较容易解： 2x 3y 16， x 4y 13， )由，得 x134y，把代入，得 2(134y)3y16，即5y10，所以 y2.把 y2 代入，得 x13425.故原方程组的解为 x 5，y 2.)【重难互动探究】例 1 解：原方程组可整理为 3x 2y 42， 2x y 14， )由，得 y142x，把代入，得 3x2
10、(142x)42，即 7x70，所以 x10.把 x10 代入，得 y6.故原方程组的解为 x 10，y 6.)例 2 解析 本题可用整体代入法求解解： x 13 2y， 2（ x 1） y 11， )由，得 x16y，把整体代入，得12yy11，y1.把 y1 代入，得 x5.所以原方程组的解为 x 5，y 1.)例 3 解析 把方程组的解代入含 m，n 的方程组中即可求出 m，n 的值解：方程组 的解为x y 3，x y 1) x 2，y 1.)把 代入含 m，n 的方程组中，x 2，y 1)得 2m n 8，2m n 4， )解得 m 3，n 2.)【课堂总结反思】反思 这种解法不正确，
11、改正如下：2x 7y 8， 3x 8y 10， )由，得 x ，8 7y2把代入，得 3 8y10，解得 y .8 7y2 45把 y 代入，得 x .45 65所以原方程组的解是x 65，y 45.)【作业高效训练】课堂达标1解析 B 移项得 11y3x5，两边同除以 11，得 y .故选 B.3x 5112 C 3. D 4. B5解析 B 由题意可得方程组 2m n 1， m n 5， )解得 m 2，n 3. )6解析 C 因为 是方程组x 1，y 1) ax by 1，bx ay 7)的解，所以把 代入方程组x 1，y 1) ax by 1，bx ay 7， )得 a b 1，b a
12、 7.)以下有两种解法：解法一：解方程组 得a b 1，b a 7， ) a 4，b 3， )则(ab)(ab)(43)(43)7.解法二：方程组 可变形为a b 1，b a 7) a b 1，a b 7， )所以(ab)(ab)177.7解析 A 将 2017x192y 整体代入 2017x4y11，得 192y4y11，解得y4.故选 A.8答案 y解析 因为方程 3xy8 化为用含 x 的代数式表示 y 较为简捷，故应选择消去未知数y.9答案 y2(3y5)310答案 2 3解析 把 代入方程组 中，得 解得x 2，y 1) kx my 1，mx ky 8) 2k m 1，2m k 8，
13、 ) k 2，m 3.)11答案 4 5解析 把 和 分别代入 ykxb 中，用代入法求解x 1，y 1) x 2，y 3)把两组值代入后的方程组是 1 k b， 3 2k b， )由，得 b1k，把代入，得 32k1k.所以 k4，b5.12解：(1) x y 1， 2x y 8， )把代入，得 2(y1)y8，解得 y2，把 y2 代入，得 x3.所以原方程组的解为 x 3，y 2.)(2)2x 3 y， 3x 2y 2， )由，得 y32x，把代入，得 3x2(32x)2，解得 x4，把 x4 代入，得 y5.所以原方程组的解是 x 4，y 5.)13解析 本题的两个方程中都含有 xy，
14、所以可采用整体代入法解： x y 3， 2y 3（ x y） 11， )将代入，得 2y3311，解得 y1，将 y1 代入，得 x4.所以原方程的解为 x 4，y 1.)14解析 此题的答案不唯一，只要从三个方程中选两个方程组成二元一次方程组求解即可解：若取方程和，可得 解得y 4 x，2x y 2， ) x 2，y 2； )同理，若取方程和，可得 y 4 x，x 2y 1， )解得 x 3，y 1； )若取方程和，可得 解得2x y 2，x 2y 1， ) x 1，y 0.)15解：由 x 与 y 的值相等，得 4x3x2，即 xy2，所以 2k2(k1)6，解得 k2.16解析 把方程组
15、 的解代入方程 3xmy8，即可求得 m 的值2x 3y 7，5x y 9 )解：解方程组 得2x 3y 7，5x y 9， ) x 2，y 1.)把 代入方程 3xmy8，x 2，y 1)解得 m2.17解：因为(2ab4) 2是一个非负数，|ab1|也是一个非负数，两个非负数之和等于 0，则每一个非负数都等于 0，即 2a b 4 0，a b 1 0， )解得 a 1，b 2.)数学活动解析 由方程组的定义可知甲求得的解 满足原方程，代入后，可得 a，b 之间x 3，y 4)的关系式 3a4b7；乙求出的解不满足原方程，而满足方程 axby1，代入后可得 a，b的另一个关系式 a2b1，从而可求出 a，b 的值解：把 x3，y4 代入 axby7 中，得 3a4b7，把 x1，y2 代入 axby1 中，得 a2b1，由组成方程组解得 3a 4b 7，a 2b 1， ) a 5，b 2.)
