1、2017-2018 学年福建省漳州市台商投资区九年级（下）期中数学模拟试卷一选择题（共 10 小题，满分 40 分，每小题 4 分）13 的相反数是（ ）A3 B3 C D2十九大报告指出，我国目前经济保持了中高速增长，在世界主要国家中名列前茅，国内生产总值从 54 万亿元增长 80 万亿元，稳居世界第二，其中 80 万亿用科学记数法表示为（ ）A810 12 B810 13 C810 14 D0.810 133下列计算正确的是（ ）Aa 3+a2a 5 Ba 3a2a 5 C（2a 2） 36a 6 Da 6a2a 34若把分式 中的 x 和 y 都扩大 2 倍，则分式的值（ ）A扩大 2
2、倍 B缩小 4 倍 C缩小 2 倍 D不变5如果点 M（3a9，1+a）是第二象限的点，则 a 的取值范围在数轴上表示正确的是（ ）ABCD6已知点（3，4）在反比例函数 y 的图象上，则下列各点也在该反比例函数图象上的是（ ）A（3，4） B（3，4） C（2，6） D（2，6）7如图，ABC 为直角三角形，C90，BC2cm， A30，四边形 DEFG 为矩形，EF6cm，且点 C、B、E、F 在同一条直线上，点 B 与点 E 重合Rt ABC 以每秒 1cm 的速度沿矩形 DEFG 的边 EF 向右平移，当点 C 与点 F 重合时停止设 RtABC 与矩形DEFG 的重叠部分的面积为 y
3、cm2，运动时间 xs能反映 ycm2 与 xs 之间函数关系的大致图象是（ ）A BC D8如图，函数 yax 22x +1 和 yaxa（a 是常数，且 a0）在同一平面直角坐标系的图象可能是（ ）A BC D9如图，ABC 的各个顶点都在正方形的格点上，则 sinA 的值为（ ）A B C D10已知O 的半径为 4，直线 l 上有一点与 O 的圆心的距离为 4，则直线 l 与 O 的位置关系为（ ）A相离 B相切C相交 D相切、相交均有可能二填空题（共 6 小题，满分 24 分，每小题 4 分）11若 a，b 都是实数，b + 2，则 ab 的值为 12分解因式：4m 216n 2 1
4、3若二次函数 y2（x +1） 2+3 的图象上有三个不同的点 A（x 1，4）、B（x 1+x2，n）、C（x 2， 4），则 n 的值为 14如图所示，两条直线 l1， l2 的交点坐标可以看作方程组 的解15下表中 x，y 的对应值是抛物线 yax 2+bx+c（a0）上点的坐标，下列说法中正确的是 （填写序号）x 2 1 0 1 2 y 0 4 6 6 4 抛物线与 x 轴的一个交点为（3，0）；函数 yax 2+bx+c 的最大值为 6；抛物线的对称轴是 x0.5；在对称轴左侧，y 随 x 的增大而增大16如图是抛物线 y1ax 2+bx+c（a0）图象的一部分，抛物线的顶点坐标 A
5、（1，3），与 x 轴的一个交点 B（4，0），直线 y2mx+n（m 0）与抛物线交于 A，B 两点，下列结论：2a b0；abc0；方程 ax2+bx+c3 有两个相等的实数根；抛物线与 x 轴的另一个交点是（1，0）；当 1 x4 时，有 y2y 1，其中正确的序号是 三解答题（共 9 小题，满分 86 分）17计算： |1 |sin30 +21 18先化简，再求值：（x2+ ） ，其中 x 19已知关于 x 的方程 x22mx+m 2+m20 有两个不相等的实数根（1）求 m 的取值范围（2）当 m 为正整数时，求方程的根20如图，在平面直角坐标系 xOy 中，一次函数 yx+b 的图
6、象经过点 A（2，0），与反比例函数 y （x0）的图象交于 B（a，4）（1）求一次函数和反比例函数的表达式；（2）设 M 是直线 AB 上一点，过 M 作 MNx 轴，交反比例函数 y （x0）的图象于点 N，若 A，O，M ，N 为顶点的四边形为平行四边形，求点 M 的坐标21如图，活动课上，小玥想要利用所学的数学知识测量某个建筑地所在山坡 AE 的高度，她先在山脚下的点 E 处测得山顶 A 的仰角是 30，然后，她沿着坡度 i1：1 的斜坡按速度 20 米/分步行 15 分钟到达 C 处，此时，测得点 A 的俯角是 15图中点 A、B、E、D、C 在同一平面内，且点 D、E、B 在同一
7、水平直线上，求出建筑地所在山坡 AE 的高度 AB（精确到 0.1 米，参考数据： 1.41）22我县第一届运动会需购买 A，B 两种奖品，若购买 A 种奖品 4 件和 B 种奖品 3 件，共需 85 元；若购买 A 种奖品 3 件和 B 种奖品 1 件，共需 45 元（1）求 A、B 两种奖品的单价各是多少元？（2）运动会组委会计划购买 A、B 两种奖品共 100 件，购买费用不超过 1150 元，且 A 种奖品的数量不大于 B 种奖品数量的 3 倍，设购买 A 种奖品 m 件，购买总费用 W 元，写出 W（元）与m（件）之间的函数关系式，求出自变量 m 的取值范围，并设计出购买总费用最少的
8、方案23如图，AB 是O 的直径，OD 垂直于弦 AC 交于点 E，交O 于点 D，F 是 BA 延长线上一点，若CDBF（）求证：FD 与O 的相切；（）若 AB10，AC8，求 FD 的长24观察按下列规则排成的一列数： ， ， ， ， ， ， ， ， ， ， ， ， ， ， ， （*）（1）在（*）中，从左起第 m 个数记为 F（m ），没有约分时 F（m） ，求 m 的值和这m 个数的积（2）在（*）中，未经约分且分母为 2 的数记为 c，它后面的一个数记为 d，是否存在这样的两个数 c 和 d，使 cd2001000，如果存在，求出 c 和 d；如果不存在，说明理由25定义：在平面直
9、角坐标系 xOy 中，直线 ya（xm）+k 称为抛物线 ya（xm ） 2+k 的关联直线（1）求抛物线 yx 2+6x1 的关联直线；（2）已知抛物线 yax 2+bx+c 与它的关联直线 y2x+3 都经过 y 轴上同一点，求这条抛物线的表达式；（3）如图，顶点在第一象限的抛物线 ya（x1） 2+4a 与它的关联直线交于点 A，B（点 A在点 B 的左侧），与 x 轴负半轴交于点 C，连结 AC、BC当ABC 为直角三角形时，求 a 的值2017-2018 学年福建省漳州市台商投资区九年级（下）期中数学模拟试卷参考答案与试题解析一选择题（共 10 小题，满分 40 分，每小题 4 分）
10、13 的相反数是（ ）A3 B3 C D【分析】依据相反数的定义回答即可【解答】解：3 的相反数是3故选：A【点评】本题主要考查的是相反数的定义，掌握相反数的定义是解题的关键2十九大报告指出，我国目前经济保持了中高速增长，在世界主要国家中名列前茅，国内生产总值从 54 万亿元增长 80 万亿元，稳居世界第二，其中 80 万亿用科学记数法表示为（ ）A810 12 B810 13 C810 14 D0.810 13【分析】科学记数法的表示形式为 a10n 的形式，其中 1|a| 10，n 为整数确定 n 的值时，要看把原数变成 a 时，小数点移动了多少位，n 的绝对值与小数点移动的位数相同当原数
11、绝对值1 时，n 是正数；当原数的绝对值1 时，n 是负数【解答】解：80 万亿用科学记数法表示为 81013故选：B【点评】此题考查科学记数法的表示方法科学记数法的表示形式为 a10n 的形式，其中1|a| 10，n 为整数，表示时关键要正确确定 a 的值以及 n 的值3下列计算正确的是（ ）Aa 3+a2a 5 Ba 3a2a 5 C（2a 2） 36a 6 Da 6a2a 3【分析】直接利用同底数幂的乘除运算法则以及积的乘方运算法则分别计算得出答案【解答】解：A、a 3+a2，无法计算，故此选项错误；B、a 3a2a 5，正确；C、（2a 2） 38a 6，故此选项错误；D、a 6a2a
12、 4，故此选项错误；故选：B【点评】此题主要考查了同底数幂的乘除运算和积的乘方运算，正确掌握运算法则是解题关键4若把分式 中的 x 和 y 都扩大 2 倍，则分式的值（ ）A扩大 2 倍 B缩小 4 倍 C缩小 2 倍 D不变【分析】利用分式的基本性质求解即可判定【解答】解：分式 中的 x 和 y 都扩大 2 倍，得 故选：D【点评】本题主要考查了分式的基本性质，解题的关键是熟记分式的基本性质5如果点 M（3a9，1+a）是第二象限的点，则 a 的取值范围在数轴上表示正确的是（ ）ABCD【分析】点在第二象限的条件是：横坐标是负数，纵坐标是正数【解答】解：点 M（3a9 ，1+ a）是第二象限
13、的点， ，解得1a3在数轴上表示为： 故选：A【点评】本题考查了在数轴上表示不等式的解集，解决本题的关键是掌握好四个象限的点的坐标的特征：第一象限正正，第二象限负正，第三象限负负，第四象限正负6已知点（3，4）在反比例函数 y 的图象上，则下列各点也在该反比例函数图象上的是（ ）A（3，4） B（3，4） C（2，6） D（2，6）【分析】利用反比例函数图象上点的坐标特征进行判断【解答】解：点（3，4）在反比例函数 y 的图象上，k3（4）12，而 343（4）2612，2612，点（2，6）在该反比例函数图象上故选：C【点评】本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征：反比例函数 y （k 为常
14、数，k0）的图象是双曲线，图象上的点（x，y）的横纵坐标的积是定值 k，即 xyk7如图，ABC 为直角三角形，C90，BC2cm， A30，四边形 DEFG 为矩形，EF6cm，且点 C、B、E、F 在同一条直线上，点 B 与点 E 重合Rt ABC 以每秒 1cm 的速度沿矩形 DEFG 的边 EF 向右平移，当点 C 与点 F 重合时停止设 RtABC 与矩形DEFG 的重叠部分的面积为 ycm2，运动时间 xs能反映 ycm2 与 xs 之间函数关系的大致图象是（ ）A BC D【分析】由勾股定理求出 AB、AC 的长，进一步求出ABC 的面积，根据移动特点有三种情况（1）（2）（3）
15、，分别求出每种情况 y 与 x 的关系式，利用关系式的特点（是一次函数还是二次函数）就能选出答案【解答】解：已知C90 ，BC 2cm，A30，AB4，由勾股定理得：AC2 ，四边形 DEFG 为矩形，C90，DEGF 2 ，C DEF90，ACDE，此题有三种情况：（1）当 0x2 时，AB 交 DE 于 H，如图DEAC， ，即 ，解得：EH x，所以 y xx x2，xy 之间是二次函数，所以所选答案 C 错误，答案 D 错误，a 0，开口向上；（2）当 2x6 时，如图，此时 y 22 2 ，（3）当 6x8 时，如图，设ABC 的面积是 s1，FNB 的面积是 s2，BFx 6，与（
16、1）类同，同法可求 FN X6 ，ys 1s 2， 22 （x 6 ）（ X6 ）， x2+6 x16 ， 0，开口向下，所以答案 A 正确，答案 B 错误，故选：A【点评】本题主要考查了一次函数，二次函数的性质三角形的面积公式等知识点，解此题的关键是能根据移动规律把问题分成三种情况，并能求出每种情况的 y 与 x 的关系式8如图，函数 yax 22x +1 和 yaxa（a 是常数，且 a0）在同一平面直角坐标系的图象可能是（ ）A BC D【分析】可先根据一次函数的图象判断 a 的符号，再判断二次函数图象与实际是否相符，判断正误即可【解答】解：A、由一次函数 yax a 的图象可得：a0，
17、此时二次函数 yax 22x+1 的图象应该开口向下，故选项错误；B、由一次函数 yax a 的图象可得： a0，此时二次函数 yax 22x+1 的图象应该开口向上，对称轴 x 0，故选项正确；C、由一次函数 yaxa 的图象可得：a0，此时二次函数 yax 22x+1 的图象应该开口向上，对称轴 x 0，和 x 轴的正半轴相交，故选项错误；D、由一次函数 yaxa 的图象可得：a0，此时二次函数 yax 22x+1 的图象应该开口向上，故选项错误故选：B【点评】本题考查了二次函数以及一次函数的图象，解题的关键是熟记一次函数 yaxa 在不同情况下所在的象限，以及熟练掌握二次函数的有关性质：
18、开口方向、对称轴、顶点坐标等9如图，ABC 的各个顶点都在正方形的格点上，则 sinA 的值为（ ）A B C D【分析】利用图形构造直角三角形，进而利用 sinA 求出即可【解答】解：如图所示：延长 AC 交网格于点 E，连接 BE，AE2 ，BE ，AB5，AE 2+BE2AB 2，ABE 是直角三角形，sinA ，故选：A【点评】此题主要考查了锐角三角函数关系以及勾股定理逆定理等知识，得出 sinA 是解题关键10已知O 的半径为 4，直线 l 上有一点与 O 的圆心的距离为 4，则直线 l 与 O 的位置关系为（ ）A相离 B相切C相交 D相切、相交均有可能【分析】分别从若直线 L 与
19、O 只有一个交点，即为点 P 与若直线 L 与O 有两个交点，其中一个为点 P，去分析求解即可求得答案【解答】解：若 OP直线 L，则直线 L 与O 相切；若 OP 不垂直于直线 L，则 O 到直线的距离小于半径 4，直线 L 与O 相交；直线 L 与O 的位置关系为：相交或相切故选：D【点评】此题考查了直线与圆的位置关系注意掌握设O 的半径为 r，圆心 O 到直线 l 的距离为 d 直线 l 和O 相交dr直线 l 和 O 相切dr直线 l 和O 相离dr二填空题（共 6 小题，满分 24 分，每小题 4 分）11若 a，b 都是实数，b + 2，则 ab 的值为 4 【分析】直接利用二次根
20、式有意义的条件得出 a 的值，进而利用负指数幂的性质得出答案【解答】解：b + 2，12a0，解得：a ，则 b2，故 ab（ ） 2 4故答案为：4【点评】此题主要考查了二次根式有意义的条件以及负指数幂的性质，正确得出 a 的值是解题关键12分解因式：4m 216n 2 4（m +2n）（m 2n） 【分析】原式提取 4 后，利用平方差公式分解即可【解答】解：原式4（m+2n）（m 2n）故答案为：4（m+2n）（m2n）【点评】此题考查了提公因式法与公式法的综合运用，熟练掌握因式分解的方法是解本题的关键13若二次函数 y2（x +1） 2+3 的图象上有三个不同的点 A（x 1，4）、B（
21、x 1+x2，n）、C（x 2， 4），则 n 的值为 5 【分析】先根据点 A，C 的坐标，建立方程求出 x1+x22，代入二次函数解析式即可得出结论【解答】解：A（x 1，4）、C （x 2，4）在二次函数 y2（x+1） 2+3 的图象上，2（x+1） 2+34，2x 2+4x+10，根据根与系数的关系得，x 1+x22，B（x 1+x2，n）在二次函数 y2（x+1） 2+3 的图象上，n2（2+1） 2+35，故答案为 5【点评】此题主要考查了二次函数图象上点的特点，根与系数的关系，求出 x1+x22 是解本题的关键14如图所示，两条直线 l1， l2 的交点坐标可以看作方程组 的解
22、【分析】先利用待定系数法求出直线 l1 的解析式 y x+1 和直线 l2 的解析式 yx，然后根据一次函数与二元一次方程（组）的关系求解【解答】解：设直线 l1 的解析式为 ykx+ b，把（2，0）、（2，2）代入得 ，解得 ，所以直线 l1 的解析式为 y x+1，设直线 l2 的解析式为 ymx ，把（2，2）代入得 2m2，解得 m1，所以直线 l2 的解析式为 yx，所以两条直线 l1，l 2 的交点坐标可以看作方程组 的解故答案为 【点评】本题考查了一次函数与二元一次方程（组）：两个一次函数的交点坐标满足两个一次函数解析式所组成的方程组也考查了待定系数法求一次函数解析式15下表中
23、 x，y 的对应值是抛物线 yax 2+bx+c（a0）上点的坐标，下列说法中正确的是 （填写序号）x 2 1 0 1 2 y 0 4 6 6 4 抛物线与 x 轴的一个交点为（3，0）；函数 yax 2+bx+c 的最大值为 6；抛物线的对称轴是 x0.5；在对称轴左侧，y 随 x 的增大而增大【分析】根据表格中的数据和二次函数的性质，可以判断各个小题中的结论是否正确，本题得以解决【解答】解：由表格可得，抛物线与 x 轴的一个交点为（2，0），对称轴为直线 x ，故正确，则抛物线与 x 轴的另一个交点为（3，0），故正确，函数 yax 2+bx+c 的最大值在 x 时取得，此时 y6，故错误
24、，在对称轴左侧，y 随 x 的增大而增大，故正确，故答案为：【点评】本题考查抛物线与 x 轴的交点、二次函数的性质、二次函数图象上点的坐标特征、二次函数的最值，解答本题的关键是明确题意，利用二次函数的性质解答16如图是抛物线 y1ax 2+bx+c（a0）图象的一部分，抛物线的顶点坐标 A（1，3），与 x 轴的一个交点 B（4，0），直线 y2mx+n（m 0）与抛物线交于 A，B 两点，下列结论：2a b0；abc0；方程 ax2+bx+c3 有两个相等的实数根；抛物线与 x 轴的另一个交点是（1，0）；当 1 x4 时，有 y2y 1，其中正确的序号是 【分析】 根据抛物线的开口方向以及
25、对称轴为 x1，即可得出 a、b 之间的关系以及 a、b 的正负，由此得出错误；根据抛物线与 y 轴的交点在 y 轴正半轴上，可知 c 为正，结合a0、b0 即可得出错误； 将抛物线往下平移 3 个单位长度可知抛物线与 x 轴只有一个交点，从而得知正确； 根据抛物线的对称性结合抛物线的对称轴为 x1 以及点 B 的坐标，即可得出抛物线与 x 轴的另一交点坐标，从而得出错误；根据两函数图象的上下位置关系，即可得出当 1x4 时，有 y2y 1， 正确综上即可得出结论【解答】解：抛物线的对称轴为 x 1，抛物线开口朝下，b2a，a0，b0，2ab2a+2a4a0， 错误；抛物线与 y 轴的交点在
26、y 轴正半轴，c0，abc0，错误；将抛物线 y1ax 2+bx+c 往下平移三个单位长度，抛物线与 x 轴只有一个交点（1，0），方程 ax2+bx+c3 有两个相等的实数根，正确；抛物线的对称轴为 x1，与 x 轴的一个交点坐标为（4，0），与 x 轴另一交点横坐标为：1242，错误；观察函数图象可知：当 1x4 时，抛物线在直线的上方，y 2y 1， 正确综上可知：正确的结论有故答案为： 【点评】本题考查了二次函数与不等式、二次函数图象与系数的关系以及抛物线与 x 轴的交点，根据函数图象逐一分析五条结论的正误是解题的关键三解答题（共 9 小题，满分 86 分）17计算： |1 |sin3
27、0 +21 【分析】原式利用二次根式性质，绝对值的代数意义，特殊角的三角函数值，以及负整数指数幂法则计算即可求出值【解答】解：原式3 +1 + 2 +1【点评】此题考查了实数的运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键18先化简，再求值：（x2+ ） ，其中 x 【分析】先根据分式的混合运算顺序和运算法则化简原式，再将 x 的值代入计算可得【解答】解：原式（ + ） 2（x+2）2x+4，当 x 时，原式2（ ）+41+43【点评】本题主要考查分式的化简求值，在化简的过程中要注意运算顺序和分式的化简化简的最后结果分子、分母要进行约分，注意运算的结果要化成最简分式或整式19已知关于 x 的方程 x22
28、mx+m 2+m20 有两个不相等的实数根（1）求 m 的取值范围（2）当 m 为正整数时，求方程的根【分析】（1）根据根的判别式b 24ac0 列出关于 m 的不等式，根据这两个不等式解答m 的取值范围；（2）由（1）中 m 的取值范围求出整数 m 的值，然后将其代入关于 x 的方程（m 2m）x22mx+10，得到关于一元二次方程的解析式，然后把 m 代入该方程，求出方程的根【解答】解：（1）关于 x 的方程 x22mx+m 2+m20 有两个不相等的实数根，（2m） 24（m 2+m2）0解得 m2；（2）由（1）知，m2有 m 为正整数，m1，将 m1 代入原方程，得x22x0x（x2
29、）0，解得 x10，x 22【点评】本题主要考查了一元二次方程的解与根的判别式解答此题的关键地方是根据（1）与（2）的 m 的取值范围来确定整数 m 的值20如图，在平面直角坐标系 xOy 中，一次函数 yx+b 的图象经过点 A（2，0），与反比例函数 y （x0）的图象交于 B（a，4）（1）求一次函数和反比例函数的表达式；（2）设 M 是直线 AB 上一点，过 M 作 MNx 轴，交反比例函数 y （x0）的图象于点 N，若 A，O，M ，N 为顶点的四边形为平行四边形，求点 M 的坐标【分析】（1）根据一次函数 yx+b 的图象经过点 A（2，0），可以求得 b 的值，从而可以解答本题
30、；（2）根据平行四边形的性质和题意，可以求得点 M 的坐标，注意点 M 的横坐标大于 0【解答】解：（1）一次函数 yx+b 的图象经过点 A（2，0），02+b，得 b2，一次函数的解析式为 yx +2，一次函数的解析式为 yx +2 与反比例函数 y （x 0）的图象交于 B（a，4），4a+2，得 a2，4 ，得 k8，即反比例函数解析式为：y （x0）；（2）点 A（2，0），OA2，设点 M（m2，m），点 N（ ，m），当 MNAO 且 MNAO 时，四边形 AOMN 是平行四边形，| |2，解得，m2 或 m +2，点 M 的坐标为（ 2， ）或（ ，2 +2）【点评】本题考查反
31、比例函数与一次函数的交点问题，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答21如图，活动课上，小玥想要利用所学的数学知识测量某个建筑地所在山坡 AE 的高度，她先在山脚下的点 E 处测得山顶 A 的仰角是 30，然后，她沿着坡度 i1：1 的斜坡按速度 20 米/分步行 15 分钟到达 C 处，此时，测得点 A 的俯角是 15图中点 A、B、E、D、C 在同一平面内，且点 D、E、B 在同一水平直线上，求出建筑地所在山坡 AE 的高度 AB（精确到 0.1 米，参考数据： 1.41）【分析】作 EFAC 于点 F，RTCDE 中根据 i1：1 知 CEDDCE45，RTCEF 中知ECF3
32、0、CE300 米，进而可得 EF150 米，由CEF 60、AEB30知AEF 45，在 RTAEF 中根据勾股定理可得 AB 的长度【解答】解：作 EFAC 于点 F，根据题意，CE2015300 米，i1：1，tanCED1，CEDDCE45，ECF90451530，EF CE150 米，CEF60，AEB30 ，AEF 18045603045，AFEF150 米，AE （米），AB 150 105.8（米）答：建筑地所在山坡 AE 的高度 AB 约为 105.8 米【点评】本题考查了仰角和俯角的应用，正确作出辅助线构造直角三角形，理解解直角三角形的条件是关键22我县第一届运动会需购买
33、A，B 两种奖品，若购买 A 种奖品 4 件和 B 种奖品 3 件，共需 85 元；若购买 A 种奖品 3 件和 B 种奖品 1 件，共需 45 元（1）求 A、B 两种奖品的单价各是多少元？（2）运动会组委会计划购买 A、B 两种奖品共 100 件，购买费用不超过 1150 元，且 A 种奖品的数量不大于 B 种奖品数量的 3 倍，设购买 A 种奖品 m 件，购买总费用 W 元，写出 W（元）与m（件）之间的函数关系式，求出自变量 m 的取值范围，并设计出购买总费用最少的方案【分析】（1）设 A 奖品的单价是 x 元/ 件，B 奖品的单价是 y 元/件，根据“若购买 A 种奖品 4件和 B
34、种奖品 3 件，共需 85 元；若购买 A 种奖品 3 件和 B 种奖品 1 件，共需 45 元”，即可得出关于 x、y 的二元一次方程组，解之即可得出结论；（2）设购买 A 种奖品 m 件，购买总费用 W 元，则购买 B 种奖品（100m）件，根据总价单价购买数量，即可得出 W 关于 m 的函数关系式，再根据购买费用不超过 1150 元且 A 种奖品的数量不大于 B 种奖品数量的 3 倍，可得出关于 m 的一元一次不等式组，解之即可得出 m 的取值范围，最后利用一次函数的性质即可解决最值问题【解答】解：（1）设 A 奖品的单价是 x 元/ 件，B 奖品的单价是 y 元/件，根据题意，得： ，
35、解得： 答：A 奖品的单价是 10 元/件，B 奖品的单价是 15 元/件（2）设购买 A 种奖品 m 件，购买总费用 W 元，则购买 B 种奖品（100m）件，根据题意，得：W10m+15（100m ）5m+1500购买费用不超过 1150 元，且 A 种奖品的数量不大于 B 种奖品数量的 3 倍， ，解得：70m75，W5m+1500（70m 75）k50，W 随 m 的增大而减小，当 m75 时，W 取最小值，最小值575+15001125，此时 100m 1007525答：购买总费用最少的方案是购买 A 奖品 75 件、B 奖品 25 件【点评】本题考查了一次函数的应用、二元一次方程组
36、的应用以及一元一次不等式组的应用，解题的关键是：（1）找准等量关系，正确列出二元一次方程组；（2）根据总价单价购买数量，找出 W 关于 m 的函数关系式23如图，AB 是O 的直径，OD 垂直于弦 AC 交于点 E，交O 于点 D，F 是 BA 延长线上一点，若CDBF（）求证：FD 与O 的相切；（）若 AB10，AC8，求 FD 的长【分析】（）利用圆周角定理以及平行线的判定得出FDO90，进而得出答案；（）利用平行线分线段成比例定理即可解决问题；【解答】（）证明：CDBCAB，CDBBFD，CABBFD，FDAC（同位角相等，两直线平行），AEO90，FDO 90 ，FD 是 O 的一条
37、切线；（）由垂径定理可知，E 是弦 AC 的中点，AB 是直径，ACB90，BC 6，OAOB ，OE BC3，AEDF ， ， ，DF【点评】此题主要考查了切线的判定等知识，利用圆周角定理以及平行线的判定得出FDO 90是解题关键24观察按下列规则排成的一列数： ， ， ， ， ， ， ， ， ， ， ， ， ， ， ， （*）（1）在（*）中，从左起第 m 个数记为 F（m ），没有约分时 F（m） ，求 m 的值和这m 个数的积（2）在（*）中，未经约分且分母为 2 的数记为 c，它后面的一个数记为 d，是否存在这样的两个数 c 和 d，使 cd2001000，如果存在，求出 c 和 d
38、；如果不存在，说明理由【分析】（1）分数的分子和分母的和为 n 的一组分数有 n1 个，依此求出前面 2001 组的分数个数，加上 2，即可求出 m 的值，再根据每组的积为 1，求出这 m 个数的积；（2）先设第 n 组 c ，则 d ，根据 cd2001000，列方程求解即可【解答】解：（1）分组：（ ），（ ， ），（ ， ， ），（ ， ， ， ），（ ， ， ， ），（ ，），（ ， ， ， ）当 F（m） 时，m2003003积为： ，（2）c 为某组倒数第二个数，d 为该组最后一个数，设它们在第 n 组 c ，d ，则 2001000，c ，d【点评】本题考查了规律型：数字的变化和
39、一元二次方程的应用解题关键是得出每组分数对应的分子和分母25定义：在平面直角坐标系 xOy 中，直线 ya（xm）+k 称为抛物线 ya（xm ） 2+k 的关联直线（1）求抛物线 yx 2+6x1 的关联直线；（2）已知抛物线 yax 2+bx+c 与它的关联直线 y2x+3 都经过 y 轴上同一点，求这条抛物线的表达式；（3）如图，顶点在第一象限的抛物线 ya（x1） 2+4a 与它的关联直线交于点 A，B（点 A在点 B 的左侧），与 x 轴负半轴交于点 C，连结 AC、BC当ABC 为直角三角形时，求 a 的值【分析】（1）根据关联直线的定义可求；（2）由题意可得 a2，c3，设抛物线
40、的顶点式为 y2（xm ） 2+k，可得 ，可求m 和 k 的值，即可求这条抛物线的表达式；（3）由题意可得 A（1，4a）B（2，3a）C （1，0），可求AB21+a 2，BC 29+9 a2，AC 24+16a 2，分 BC，AC 为斜边两种情况讨论，根据勾股定理可求a 的值【解答】解：（1）yx 2+6x1（x+3） 210关联直线为 yx +310x 7（2）抛物线 yax 2+bx+c 与它的关联直线 y2x+3 都经过 y 轴上同一点，a2，c3，可设抛物线的顶点式为 y2（xm ） 2+k，则其关联直线为 y2（x m）+k2x2m+k，解得抛物线 y2x 2+3 或 y2（ x+1） 2+1，（3）由题意：A（1，4a）B（2，3a）C （1，0），AB 21+a 2，BC 29+9 a2， AC24+16a 2，显然 AB2BC 2 且 AB2AC 2，故 AB 不能成为ABC 的斜边，当 AB2+BC2AC 2 时：1+a 2+9+9a24+16a 2 解得 a1，当 AB2+AC2BC 2 时：1+a 2+4+16a29+9a 2 解得 ，抛物线的顶点在第一象限a0，即【点评】本题是二次函数综合题，直角三角形的性质，熟练掌握二次函数图象上点的坐标特征和二次函数的性质；理解坐标与图象性质，记住两点间的距离公式，注意分情况讨论思想的应用
