1、1.3 平行线的判定第 2 课时 平行线的判定(二)知识点 1 “内错角相等，两直线平行”两条直线被第三条直线所截，如果内错角相等，那么这两条直线平行简单地说，内错角相等，两直线平行几何语言 如图 1319，图 131912，ABCD.1如图 1322 所示，在四边形 ABCD 中，AC 平分BAD，DACACD，试说明：ABCD.图 1322知识点 2 “同旁内角互补，两直线平行”两条直线被第三条直线所截，如果同旁内角互补，那么这两条直线平行简单地说，同旁内角互补，两直线平行几何语言 如图 1323，图 132312180，ABCD.2如图 1324 所示，已知 QR 平分PQN，NR 平分
2、QNM，1290，PQ 与MN 平行吗？为什么？图 1324探究 一 平行线的判定的简单应用教材补充题如图 1325，一个弯形管道 ABCD 的拐角ABC120，BCD60，AB 与 CD 平行吗？为什么？图 1325归纳总结 正确理解“同旁内角互补，两直线平行”是解答此题的关键探究 二 平行线的判定的综合应用教材补充题如图 1326，E1，2ABC180，BE 是ABC 的平分线试说明：DFAB.图 1326归纳总结 综合应用平行线的判定方法解题是这一节的难点也是重点反思 如图 1327，由13，BADDCB，可以判定哪两条直线平行？解：因为13，所以 ABCD. 又因为BADDCB，2BA
3、D1，4DCB3，所以24，所以ADBC. (1)找错：从第_步开始出现错误；(2)纠错：图 1327一、选择题1两条直线被第三条直线所截，下列条件不能判定这两条直线平行的是( )A同位角相等 B内错角相等C同旁内角互补 D同旁内角相等2如图 1328 所示，点 E 在 AD 的延长线上，下列条件中能判定 BCAD 的是( )图 1328A34 BAADC180C12 DA53如图 1329 所示，下列条件能判定 GECH 的是( )图 1329AFEBECD BAEGDCHCGECHCF DHCEAEG二、填空题4如图 1330，直线 a，b 被直线 c 所截，若满足_，则 a，b 平行图
4、13305如图 1331 所示，点 A 在直线 l 上，如果B75，C43，那么当1_时，直线 lBC；当2_时，直线 lBC.图 13316.如图 1332 所示，直线 a，b 与直线 c 相交，给出下列条件：12；46；47180；53180.其中能判定 ab 的条件是_(只填序号)图 13327如图 1333，1 与3 互余，2 与3 的余角互补，直线 l1与 l2的位置关系是_，判定理由是_图 13338如图 1334 所示，如果DBCADB，那么_；如果ADCDCB180，那么_；如果CBE_，那么 ADBC；如果CBE_，那么 ABCD.图 13349阅读下列推理过程，在括号中填写
5、理由：已知：如图 1335，178，278，378，4102.图 1335解：1278，ABCD( )2378，ABCD( ). 2478102180，ABCD( ). 三、解答题10如图 1336，如果12180，那么 l1l 2吗？请说明理由图 1336112016淄博如图 1337 是一个由 4 条线段构成的“鱼”形图案，其中150，250，3130，找出图中的平行线，并说明理由图 133712如图 1338，已知ACD70，ACB60，ABC50，那么 ABCD 吗？为什么？图 133813如图 1339 所示，ACBC，1 与2 互余，这些条件能够判定哪两条直线平行？并说明理由图 1
6、33914如图 1340 所示，BAF46，ACE136，CECD，CD 与 AB 平行吗？为什么？图 1340创新题 我们知道，光线从空气射入水中会发生折射现象，光线从水中射入空气中，同样会发生折射现象如图 1341 是光线从空气射入水中，再从水中射入空气中的示意图由于折射率相同，因此14，23.请你用所学知识判断 c 与 d 是否平行，并说明理由图 1341详解详析教材的地位和作用本课时内容是第 1 课时内容的延续，是在第 1 课时的基本事实的基础上推导出来的，是判定两直线平行的另外两种常用方法注意以合作探究的方式来学习本课时知识知识与技能1.掌握平行线的另外两种判定方法：“内错角相等，两
7、直线平行”和“同旁内角互补，两直线平行” ；2.会用“内错角相等，两直线平行”和“同旁内角互补，两直线平行”判定两直线平行，会进行简单的推理及表述过程与方法培养学生主动探索、勇于实践、善于发现、乐于合作交流的品质和素养教学目标 情感、态度与价值观在探索的学习生活中获得成功的体验，学会与人合作与交流重点 平行线的另外两种判定方法：“内错角相等，两直线平行”和“同旁内角 互补，两直线平行”难点 添加辅助线，判定两直线平行教学重点难点 易错点 对截得的两个角的被截直线判断不清，导致平行线的判断错误【预习效果检测】1解析 要说明 AB CD，只需说明 ACD BAC.解： AC 平分 BAD， DAC
8、 BAC.又 DAC ACD， ACD BAC， AB CD(内错角相等，两直线平行)2解析 观察图形，可知图中只具备同旁内角 PQN 和 QNM，且它们的度数分别是1 和2 度数的 2 倍，易知它们的度数之和是 180.解： PQ MN.理由如下：因为 QR 平分 PQN， NR 平分 QNM，所以 PQN21， QNM22.因为1290，所以 PQN QNM2(12)180，所以 PQ MN(同旁内角互补，两直线平行)【重难互动探究】例 1 解：ABCD.理由：ABC120，BCD60，ABCBCD180，ABCD(同旁内角互补，两直线平行)例 2 解：如图，BE 是ABC 的平分线，13
9、.E1，E3，AEBC，ABCA180.2ABC180，2A，DFAB.【课堂总结反思】知识框架相等 互补反思 (1)(2)因为13，所以 ADBC.又因为BADDCB，2BAD1，4DCB3，所以24，所以ABCD.【作业高效训练】课堂达标1解析 D 根据平行线的判定方法可知选项 A， B， C 能判定两条直线平行， D 不能判定两条直线平行故选 D.2解析 C 由34，AADC180，A5 都可得 ABCD，故选项A， B， D 都不正确3解析 C 图中直线 GE，CH 被直线 CE 所截，形成一组内错角GEC 和HCF，当它们相等时，可判定 GECH.4答案 12(答案不唯一)解析 答案
10、不唯一，如12，32，34180，14180等5答案 75 43解析 根据内错角相等，两直线平行，当1B75或2C43时，直线lBC. 6答案 解析 根据同位角相等，两直线平行对进行判断根据同旁内角互补，两直线平行对进行判断由于23，53180，则52180，然后再根据同旁内角互补，两直线平行对进行判断7答案 平行 同旁内角互补，两直线平行解析 因为1390，2(903)180，所以2903，所以12180.因为同旁内角互补，两直线平行，所以 l1l 2.8答案 BC AD AD BC BAD BCD解析 图中DBC 与ADB 是内错角，由DBCADB，可知 BCAD；ADC 与DCB是同旁内
11、角，它们互补，可知 ADBC；CBE 与BAD 是同位角，由CBEBAD，可知ADBC；CBE 与BCD 是内错角，由CBEBCD，可知 ABCD.9答案 同位角相等，两直线平行 内错角相等，两直线平行 同旁内角互补，两直线平行10解：如图，13，24(对顶角相等)，12180，34180，l 1l 2(同旁内角互补，两直线平行)11解：OBAC，OABC.理由：150，250，12，OBAC.250，3130，23180，OABC.12解：ABCD.理由：ACD70，ACB60，BCDACBACD130.ABC50，ABCBCD180，ABCD(同旁内角互补，两直线平行)13解析 由垂直定义
12、可知ACB90，又知1 与2 互余，所以可得2 与ACD互补，推出 ABCD.解：ABCD.理由如下：因为 ACBC，所以ACB90.又因为1 与2 互余，所以2ACB1180，即2ACD180，所以 ABCD(同旁内角互补，两直线平行)14解析 CD 和 AB 被直线 CF 所截，要说明 CDAB，只需说明截出的一组内错角相等即可解：CDAB.理由：因为 CECD，所以DCE90，所以ACD360ACEDCE134.因为BAF46，所以BAC180BAF134，所以BACACD，所以 CDAB(内错角相等，两直线平行)数学活动解析 如图，欲说明 cd，结合图形只要先说明2536，再利用内错角相等，两直线平行即可解：cd.理由：如图，1546，14，56.又23，2536，cd(内错角相等，两直线平行)点评 正确识别“三线八角”中的同位角、内错角、同旁内角是解题的关键，不能遇到相等或互补的角就误认为直线平行，只有同位角相等或内错角相等或同旁内角互补，才能推出被截的两条直线平行
