1、中考数学模试卷一、选择题：本大题共 10 小题，每小题 3 分，共 30 分。在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求。1 （3 分）实数 的绝对值是（ ）A2 B C D2 （3 分）若 m=2，则代数式 m22m1 的值是（ ）A9 B7 C1 D 93 （3 分）如图，把一块直角三角板的直角顶点放在直尺的一边上，如果1=32，那么2 的度数是（ ）A32 B68 C60 D584 （3 分）海南省是中国国土面积（含海域）第一大省，其中海域面积约为2000000 平方公里，数据 2000000 用科学记数法表示为 210n，则 n 的值为（ ）A5 B6 C7 D85 （3 分）图
2、1 和图 2 中所有的正方形都全等，将图 1 的正方形放在图 2 中的某一位置，所组成的图形不能围成正方 体的位置是（ ）A B C D6 （3 分）下列运算结果为 x1 的是（ ）A1 B C D7 （3 分）如图，两个转盘分别自由转动一次，当停止转动时，两个转盘的指针都指向 2 的概率为（ ）A B C D8 （3 分）如图，学校环保社成员想测量斜坡 CD 旁一棵树 AB 的高度，他们先在点 C 处测得树顶 B 的仰角为 60，然后在坡顶 D 测得树顶 B 的仰角为 30，已知斜坡 CD 的长度为 20m，DE 的长为 10m，则树 AB 的高度是（ ）mA20 B30 C30 D409
3、（3 分）我国古代数学名著孙子算经中记载了一道题，大意是：100 匹马恰好拉了 100 片瓦，已知 1 匹大马能拉 3 片瓦，3 匹小马能拉 1 片瓦，问有多少匹大马、多少匹小马？若设大马有 x 匹，小马有 y 匹，那么可列方程组为（ ）A BC D10 （3 分）如图，已知ABC，AB=BC，以 AB 为直径的圆交 AC 于点 D，过点D 的O 的切线交 BC 于点 E若 CD=5，CE=4，则 O 的半径是（ ）A3 B4 C D二、填空题：本大题共 5 小题，每小题 3 分，共 15 分。11 （3 分）若代数式 有意义，则 x 的取值范围是 12 （3 分）如图，四边形 ABCD 与四
4、边形 EFGH 位似，位似中心点是O， = ，则 = 13 （3 分）如图的一座拱桥，当水面宽 AB 为 12m 时，桥洞顶部离水面 4m，已知桥洞的拱形是抛物线，以水平方向为 x 轴，建立平面直角坐标系，若选取点 A 为坐标原点时的抛物线解析式是 y= （x 6） 2+4，则选取点 B 为坐标原点时的抛物线解析式是 14 （3 分）下面是“经 过已知直线外一点作这条直线的平行线”的尺规作图过程已知：如图 1，直线 l 和直线 l 外一点 P求作：直线 l 的平行直线，使它经过点 P作法：如图 2（1）过点 P 作直线 m 与直线 l 交于点 O；（2）在直线 m 上取一点 A（OAOP） ，
5、以点 O 为圆心，OA 长为半径画弧，与直线 l 交于点 B；（3）以点 P 为圆心，OA 长为半径画弧，交直线 m 于点 C，以点 C 为圆心，AB长为半径画弧，两弧交于点 D；（4）作直线 PD所以直线 PD 就是所求作的平行线请回答：该作图的依据是 15 （3 分）如图，把 n 个边长为 1 的正方形拼接成一排，求得tanBA 1C=1，tanBA 2C= ，tanBA 3C= ，计算 tanBA 4C= ， 按此规律，写出 tanBA nC= （用含 n 的代数式表示） 三、解答题：本大题共 7 小题，共 55 分。16 （6 分）计算：2cos60（1） 2018+|3|（1 ） 0
6、17 （6 分）某教育局为了解本地八年级学生参加社会实践活动情况，随机抽查了部分八年级学生第一学期参加社会实践活动的天数，并用得到的数据绘制了两幅统计图，下面给出了两幅不完整的统计图（如图）请根据图中提供的信息，回答下列问题：（1）= ，并写出该扇形所对圆心角的度数为 ，请补全条形图（2）在这次抽样调查中，众数和中位数分别是多少？（3）如果该地共有八年级学生 2000 人，请你估计“活动时间不少于 7 天”的学生人数大约有多少人？18 （7 分）现代互联网技术的广泛应用，催生了快递行业的高度发展，据调查，长沙市某家小型“ 大学生自主创业” 的快递公司，今年三月份与五月份完成投递的快递总件数分别
7、为 10 万件和 12.1 万件，现假定该公司每月投递的快递总件数的增长率相同（1）求该快递公司投递总件数的月平均增长率；（2）如果平均每人每月最多可投递 0.6 万件，那么该公司现有的 21 名快递投递业务员能否完成今年 6 月份的快递投递任务？如果不能，请问至少需要增加几名业务员？19 （8 分）如图，在平面直角坐标系 xOy 中，函数 y= （x0）的图象与直线y=x2 交于点 A（ 3，m） （1）求 k、m 的值；（2）已知点 P（n，n） （ n0） ，过点 P 作平行于 x 轴的直线，交直线 y=x2 于点 M，过点 P 作平行于 y 轴的直线，交函数 y= （x0）的图象于点
8、N当 n=1 时，判断线段 PM 与 PN 的数量关系，并说明理由；若 PNPM，结合函数的图象，直接写出 n 的取值范围20 （8 分）已知 BC 是O 的直径，AD 是O 的切线，切点为 A，AD 交 CB 的延长线于点 D，连接 AB，AO （）如图，求证：OAC=DAB ；（）如图，AD=AC ，若 E 是O 上一点，求E 的大小21 （9 分）已知函数 y=x2+（m 1）x +m（m 为常数） （1）该函数的图象与 x 轴公共点的个数是 A.0 B.1 C.2 D.1 或 2（2）求证：不论 m 为何值，该函数的图象的顶点都在函数 y=（x +1） 2 的图象上（3）当2m3 时，
9、求该函数的图象的顶点纵坐标的取值范围22 （11 分）如图，在矩形 ABCD 中，AB=6cm，AD=8cm，连接 BD，将ABD绕 B 点作顺时针方向旋转得到 ABD （B与 B 重合） ，且点 D刚好落在 BC 的延长上，AD与 CD 相交于点 E（1）求矩形 ABCD 与ABD重叠部分（如图 1 中阴影部分 ABCE）的面积；（2）将ABD以每秒 2cm 的速度沿直线 BC 向右平移，如图 2，当 B移动到 C点时停止移动设矩形 ABCD 与ABD重叠部分的面积为 y，移动的时间为 x，请你直接写出 y 关于 x 的函数关系式，并指出自变量 x 的取值范围；（3）在（2）的平移过程中，是
10、否存在这样的时间 x，使得AAB成为等腰三角形？若存在，请你直接写出对应的 x 的值，若不存在，请你说明理由参考答案与试题解析一、选择题：本大题共 10 小题，每小题 3 分，共 30 分。在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求。1【考点】28：实数的性质菁优网版权所有【分析】根据负数的绝对值是它的相反数，可得答案【解答】解： 的绝对值是 故选：B【点评】本题考查了实数的性质，负数的绝对值是它的相反数2【考点】33：代数式求值菁优网版权所有【分析】把 m=2 代入代数式 m22m1，即可得到结论【解答】解：当 m=2 时，原式= （ 2） 22（2）1=4 +41=7，故选：B【 点评
11、】本题考查了代数式求值，也考查了有理数的计算，正确的进行有理数的计算是解题的关键3【考点】JA：平行线的性质菁优网版权所有【分析 】本题主要利用两直线平行，同位角相等及余角的定义作答【解答】解：根据题意可知，2=3，1+2=90，2=901=58故选：D【点评】主要考查了平行线的性质和互余的两个角的性质互为余角的两角的和为 90解此题的关键是能准确的从图中找出这两个角之间的数量关系，从而计算出结果4【考点】1I：科学记数法表示较大的数菁优网版权所有【分析】科学记数法的表示形式为 a10n 的形式，其中 1|a |10，n 为整数确定 n 的值时，要看把原数变成 a 时，小数点移动了多少位， n
12、 的绝对值与小数点移动的位数相同当原数绝对值1 时，n 是非负数；当原数的绝对值1 时，n 是负数【解答】解：2000000=210 6，n=6故选：B【点评】此题考查科学记数法的表示方法科学记数法的表示形式为 a10n 的形式，其中 1|a|10，n 为整数，表示时关键要正确确定 a 的值以及 n 的值5【考点】I7：展开图折叠成几何体菁优网版权所有【分析】由平面图形的折叠及正方体的表面展开图的特点解题【解答】解：将图 1 的正方形放在图 2 中的的位置出现重叠的面，所以不能围成正方体，故选：A【点评】本题考查了展开图折叠成几何体，解题时勿忘记四棱柱的特征及正方体展开图的各种情形注意：只要有
13、“田” 字格的展开图都不是正方体的表面展开图6【考点】6C：分式的混合运算菁优网版权所有【分析】根据分式的基本性质和运算法则分别计算即可判断【解答】解：A、1 = ，故此选项错误；B、原式= =x1，故此选项正确；C、原式= （x 1）= ，故此选项错误；D、原式= =x+1，故此选项错误；故选：B【点评】本题主要考查分式的混合运算，熟练掌握分式的运算顺序和运算法则是解题的 关键7【考点】X6：列表法与树状图法菁优网版权所有【分析】首先根据题意列出表格，然后由表格即可求得所有等可能的结果与都指向 2 的情况数，继而求得答案【解答】解：列表如下：1 2 3 41 （1 ，1） （2 ，1） （3
14、 ，1） （4 ，1）2 （1 ，2） （2 ，2） （3 ，2） （4 ，2）3 （1 ，3） （2 ，3） （3 ，3） （4 ，3）4 （1 ，4） （2 ，4） （3 ，4） （4 ，4）共有 16 种等可能的结果，两个转盘的指针都指向 2 的只有 1 种结果，两个转盘的指针都指向 2 的概率为 ，故选：D【点评】此题考查了树状图法与列表法求概率用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比8【考点】TA：解直角三角形的应用仰角俯角问题菁优网版权所有【分析】先根据 CD=20 米，DE=10m 得出DCE=30，故可得出DCB=90，再由BDF=30可知DBE=60，由 DFAE 可得
15、出BGF= BCA=60 ，故GBF=30，所以DBC=30，再由锐角三角函数的定义即可得出结论【解答】解：在 RtCDE 中，CD=20m， DE=10m，sin DCE= = ，DCE=30ACB=60 ，DFAE，BGF=60ABC=30 ，DCB=90BDF=30，DBF=60，DBC=30，BC= = =20 m，AB=BCsin60=20 =30m故选：B方法二：可以证明DGCBGF ，所以 BF=DC=20，所以 AB=20+10=30，故选：B【点评】本题考查的是解直角三角形的应用仰角俯角问题，熟记锐角三角函数的定义是解答此题的关键9【考点】99：由实际问题抽象出二元一次方程组
16、菁优网版权所有【分析】设大马有 x 匹 ，小马有 y 匹，根据题意可得等量关系： 大马数+小马数=100；大马拉瓦数+小马拉瓦数 =100，根据等量关系列出方程组即可【解答】解：设大马有 x 匹，小马有 y 匹，由题意得：，故选：C【点评】此题主要考查了由实际问题抽象出二元一次方程组，关键是正确理解题意，找出题目中的等量关系，列出方程组10【考点】MC ：切线的性质 菁优网版权所有【分析】首先连接 OD、BD，判断出 ODBC ，再根据 DE 是O 的切线，推得DEOD，所以 DEBC；然后根据 DEBC ，CD=5，CE=4，求出 DE 的长度是多少；最后判断出 BD、AC 的关系，根据勾股
17、定理，求出 BC 的值是多少，再根据AB=BC，求出 AB 的值是多少，即可求出O 的半径是多少【解答】解：如图 1，连接 OD、BD， ，AB 是O 的直径，ADB=90 ，BDAC，又AB=BC，AD=CD，又AO=OB，OD 是ABC 的中位线，ODBC ，DE 是O 的切线，DEOD，DEBC，CD=5，CE=4，DE= ，S BCD =BDCD2=BCDE2，5BD=3BC， ，BD 2+CD2=BC2， ，解得 BC= ，AB=BC，AB= ，O 的半径是；故选：D【点评】此题主要考查了切线的性质，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：圆的切线垂直于经过切点的半径经过圆心且垂直于切线
18、的直线必经过切点经过切点且垂直于切线的直线必经过圆心二、填空题：本大题共 5 小题，每小题 3 分，共 15 分。11【考点】62：分式有意义的条件菁优网版权所有【分析】根据分式有意义，分母不等于 0 列不等式求解即可【解答】解：由题意得，x40，解得 x4故答案为：x4【点评】 本题考查了分式有意义的条件，从以下三个方面透彻理解分式的概念：（1）分式无意义分母为零；（2）分式有意义分母不为零；（3）分式值为零分子为零且分母不为零12【考点】SC：位似变换菁优网版权所有【分析】直接利用位似图形的性质得出OEFOAB，OFGOBC，进而得出答案【解答】解：如图所示：四边形 ABCD 与四边形 E
19、FGH 位似，OEFOAB，OFGOBC， = = ， = = 故答案为： 【点评】此题主要考查了位似变换，正确得出相似比是解题关键13【考点】HD：根据实际问题列二次函数关系式 菁优网版权所有【分析】根据题意得出 A 点坐标，进而利用顶点式求出函数解析式即可【解答】解：由题意可得出：y=a（x +6） 2+4，将（12，0 ）代入得出，0=a （12+6） 2+4，解得：a= ，选取点 B 为坐标原点时的抛物线解析式是： y= （x+6） 2+4故答案为：y= （x +6） 2+4【点评】此题主要考查了二次函数的应用，利用顶点式求出函数解析式是解题关键14【考点】N3：作图复杂作图 菁优网版
20、权所有【分析 】利用作法得 OA=OB=PD=PC，CD=AB ，原式可判断OAB PCD ，则AOB= CPD，然后根据平行线的判定方法可判断 PDl 【解答】解：如图 2，由作法得 OA=OB=PD=PC，CD=AB ，则OABPCD，所以AOB= CPD，所以 PDl 故答案为三边分别相等的两个三角形全等；全等三角形的对应角相等；同位角相等，两直线平行【点评】本题考查了作图基本作图：熟练掌握基本作图（作一条线段等于已知线段；作一个角等于已知角；作已知线段的垂直平分线；作已知角的角平分线；过一点作已知直线的垂线） 15【考点】T7：解直角三角形；KQ：勾股定理；LE：正方形的性质菁优网版权
21、所有【分析】作 CHBA 4 于 H，根据正方形的性质、勾股定理以及三角形的面积公式求出 CH、A 4H，根据正切的概念求出 tanBA 4C，总结规律解答【解答】解：作 CHBA 4 于 H，由勾股定理得，BA 4= = ，A 4C= ，BA 4C 的面积 =42 = ， CH= ，解得，CH= ，则 A4H= = ，tanBA 4C= = ，1=121+1，3=222+1，7=323+1，tanBA nC= ，故答案为： ； 【点评】本题考查的是正方形的性质、勾股定理的应用以及正切的概念，掌握正方形的性质、熟记锐角三角函数的概念是解题的关键三、解答题：本大题共 7 小题，共 55 分。16
22、【考点】2C：实数的运算；6E ：零指数幂；T5 ：特殊角的三角函数值菁优网版权所有【分析】直接利用特殊角的三角函数值和零指数幂的性质、绝对值的性质分别化简各数得出答案【解答】解：原式=2 1+31=2【点评】此题主要考查了实数运算，正确化简各数是解题关键17【考点】VC：条形统计图；V5：用样本估计总体； VB：扇形统计图菁优网版权所有【分析】 （1）用 1 减去其它组的百分比即可求得 a 的值，利用 360乘以对应的百分比即可求得扇形圆心角的度数，再求得时间是 8 天的人数，从而补全直方图；（2）根据众数、中位数的定义即可求解；（3）利用总人数 2000 乘以对应的百分比即可求解【解答】解
23、：（1）a=1（40%+20% +25%+5%）=1 90%=10%，圆心角的度数为 36010%=36；（2）众数是 5 天，中位数是 6 天；（3）2000（25% +10%+5%）=800 （人） 答：估计“活动时间不少于 7 天”的学生人数大约有 800 人【点评】本题考查的是条形统计图和扇形统计图的综合运用，读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据；扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小18【考点】AD：一元二次方程的应用；C9：一元一次不等式的应用菁优网版权所有【分析】 （1）设该快递公司投递总件数的月平均增长率为 x，根据
24、“今年三月份与五月份完成投递的快递总件数分别为 10 万件和 12.1 万件，现假定该公司每月投递的快递总件数的增长率相同”建立方程，解方程即可；（2）首先求出今年 6 月份的快递投递任务，再求出 21 名快递投递业务员能完成的快递投递任务，比较得出该公司不能完成今年 6 月份的快递投递任务，进而求出至少需要增加业务员的人数【解答】解：（1）设该快递公司投递总件数的月平均增长率为 x，根据题意得10（1 +x） 2=12.1，解得 x1=0.1，x 2=2.1（不合题意舍去） 答：该快递公司投递总件数的月平均增长率为 10%；（2）今年 6 月份的快递投递任务是 12.1（1+10%）=13.
25、31（万件） 平均 每人每月最多可投递 0.6 万件，21 名快递投递业务员能完成的快递投递任务是：0.621=12.613.31，该公司现有的 21 名快递投递业务员不能完成今年 6 月份的快递投递任务需要增加业务员（13.31 12.6）0.6=1 2（人） 答：该公司现有的 21 名快递投递业务员不能完成今年 6 月份的快递投递任务，至少需要增加 2 名业务员【点评】本题考查了一元二次方程的应用，解题关键是要读懂题目的意思，根据题目给出的条件，找出合适的等量关系，列出方程，再求解19【考点】G8：反比例函数与一次函数的交点问题菁优网版权所有【分析】 （1）将 A 点代入 y=x2 中即可
26、求出 m 的值，然后将 A 的坐标代入反比例函数中即可求出 k 的值（2）当 n=1 时，分别求出 M、N 两点的坐标即可求出 PM 与 PN 的关系；由题意可知：P 的坐标为（n，n ） ，由于 PNPM，从而可知 PN2，根据图象可求出 n 的范围【解答】解：（1）将 A（3，m）代入 y=x2，m=32=1 ，A（3，1 ） ，将 A（3，1 ）代入 y= ，k=31=3，（2）当 n=1 时，P（1，1） ，令 y=1，代入 y=x2，x2=1，x=3，M（ 3，1） ，PM=2 ，令 x=1 代入 y= ，y=3，N（1，3） ，PN=2PM=PN，P（n ，n ） ，n0点 P 在
27、直线 y=x 上，过点 P 作平行于 x 轴的直线，交直线 y=x2 于点 M，M（n+ 2，n） ，PM=2 ，PNPM，即 PN2，PN=| n|，| |20n1 或 n3【点评】本题考查反比例函数与一次函数的综合问题，解题的关键是求出反比例函数与一次函数的解析式，本题属于基础题型20【考点】MC ：切线的性质 菁优网版权所有【分析】 （）先由切线和直径得出直角，再用同角的余角相等即可；（）由等腰三角形的性质和圆的性质直接先判断出ABC=2C ，即可求出C 【解答】解：（）AD 是O 的切线，切点为 A，DAAO，DAO=90 ，DAB+BAO=90 ，BC 是 O 的直径，BAC=90
28、，BAO+OAC=90，OAC=DAB，（）OA=OC，OAC=C，AD=AC，D=C，OAC=D，OAC=DAB，DAB=D ，ABC=D +DAB ，ABC=2D ，D=C，ABC=2C ，BAC=90 ，ABC+C=90，2C+C=90，C=30，E=C=30【点评】此题是切线的性质题，主要考查了同角的余角相等，等腰三角形的性质，解本题的关键是得出ABC=2D 21【考点】HA：抛物线与 x 轴的交点；H3 ：二次函数的性质菁优网版权所有【分析】 （1）表示出根的判别式，判断其正负即可得到结果；（2）将二次函数解析式配方变形后，判断其顶点坐标是否在已知函数图象即可；（3）根据 m 的范围
29、确定出顶点纵坐标范围即可【解答】解：（1）函数 y=x2+（m 1）x +m（m 为常数） ，= （ m1） 2+4m=（m+ 1） 20，则该函数图象与 x 轴的公共点的个数是 1 或 2，故选 D；（2）y= x2+（m 1）x +m=（x ） 2+ ，把 x= 代入 y=（x+1） 2 得：y=（ +1） 2= ，则不论 m 为何值，该函数的图象的顶点都在函数 y=（x +1） 2 的图象上；（3）设函数 z= ，当 m=1 时， z 有最小值为 0；当 m1 时，z 随 m 的增大而减小；当 m1 时，z 随 m 的增大而增大，当 m=2 时， z= ；当 m=3 时，z=4，则当2m
30、3 时，该函数图象的顶点坐标的取值范围是 0z4【点评】此题考查了抛物线与 x 轴的交点，以及二次函数的性质，熟练掌握二次函数的图象与性质是解本题的关键22【考点】RB：几何变换综合题菁优网版权所有【分析】 （1）根据旋转的性质可知 BD=BD=10，CD=BDBC=2，由 tanBDA=，可求出 CE，即可计算CED的面积，S ABCE=S ABDS CED；（2）分类讨论，当 0x 时和当 x4 时，分别列出函数表达式；（3）分类讨论，当 AB=AB时；当 AA=AB时；当 AB=AA时，根据勾股定理列方程即可【解答】解：（1）AB=6cm，AD=8cm，BD=10cm，根据旋转的性质可知
31、 BD=BD=10cm，CD=BD BC=2cm，tanBDA= ， ，CE= cm，S ABCE=S ABDS CED= （cm 2） ；（2）当 0x 时，CD=2x+2，CE= x，S CDE = x2+ x，y= 68 x2= x2 x+24；当 x4 时，BC=102x，CE= （10 2x）y= （ 102x） 2= x2 x+ （3）如图 1，当 AB=AB时，x=0 秒；如图 2，当 AA=AB时，AN=BM=BB+BM=2x + ，AM=NB= ，AN 2+AN2=36，（6 ） 2+（2x+ ） 2=36，解得：x= ，x= （舍去） ；如图 2，当 AB=AA时，AN=BM=BB +BM=2x+ ，AM=NB= ，AB 2+BB2=AN2+AN236+4x 2=（6 ） 2+（2x+ ） 2解得：x= 综上所述，使得AAB成为等腰三角形的 x 的值有： 0 秒、 秒、 【点评】本题主要考查了图形的平移变换和旋转变换，能够数形结合，运用分类讨论的思想方法全面的分析问题，思考问题是解决问题的关键
