1、中考数学模试卷一.选择题（每题 4 分，满分 40 分）1 （4 分）抛物线 y=（x1 ） 2+2 的对称轴是（ ）A直线 x=1 B直线 x=1C直线 x =2 D直线 x=22 （4 分）下列四张扑克牌图案，属于中心对称的是（ ）A B C D3 （4 分）在ABC 中， C=90若 AB=3，BC=1，则 sinA 的值为（ ）A B C D34 （4 分）如图，线段 BD，CE 相交于点 A，DEBC若AB=4，AD=2，DE=1.5 ，则 BC 的长为（ ）A1 B2 C3 D45 （4 分）如图，将ABC 绕点 A 逆时针旋转 100，得到ADE若点 D 在线段 BC 的延长线上
2、，则B 的大小为（ ）A30 B40 C50 D606 （4 分）如图，OABOCD，OA ：OC=3 ：2 ，A=，C=，OAB 与OCD 的面积分别是 S1 和 S2，OAB 与OCD 的周长分别是 C1 和 C2，则下列等式一定成立的是（ ）A B C D7 （4 分）如果两个圆心角相等，那么（ ）A这两个圆心角所对的弦相等B这两个圆心角所对的弧相等C这两个圆心角所对的弦的弦心距相等D以上说法都不对8 （4 分）如图，在平面直角坐标系 xOy 中，点 A 从（3，4）出发，绕点 O 顺时针旋转一周，则点 A 不经过（ ）A点 M B点 NC点 P D点 Q9 （4 分）如图，O 过点 B
3、、C，圆心 O 在等腰 RtABC 的内部，BAC=90 ，OA=2，BC=8则O 的半径为（ ）A B5 C D610 （4 分）如图，已知边长为 4 的正方形 ABCD， E 是 BC 边上一动点（与B、C 不重合） ，连结 AE，作 EFAE 交BCD 的外角平分线于 F，设 BE=x，ECF 的面积为 y，下列图象中，能表示 y 与 x 的函数关系的图象大致是（ ）A B CD二.填空题（本大题共 4 小题，每题 5 分，满分 20 分）11 （5 分）分解因式：2m 38mn2= 12 （5 分）在 RTABC 中，C=90， AB= 10，sinA= ，那么 AC= 13 （5 分
4、）如图，AB 是 O 的直径，PA ，PC 分别与O 相切于点 A，点 C，若P=60，PA= ，则 AB 的长为 14 （5 分）抛物线 y=ax2+bx+c 的顶点为 D（ 1，2） ，与 x 轴的一个交点 A 在点（3 ，0）和（2，0）之间，其部分图象如图，则以下结论：b 24ac0；a+b+c0；ca=2 ；方程 ax2+bx+c2=0 有两个相等的实数根其中正确的结论有 （填序号） 三 （本大题共两小题，满分 16 分）15 （8 分）计算：2 sin302cos45 16 （8 分）如图，在ABC 中，B 为锐角，AB=3 ，AC=5 ，sinC= ，求 BC的长四 （本大题共两
5、小题，每题 8 分，共 16 分）17 （8 分）如图，在 1010 网格中，每个小方格的边长看做单位 1，每个小方格的顶点叫做格点，ABC 的顶点都在格点上（1）请在网格中画出ABC 的一个位似图形A 1B1C1，使两个图形以点 C 为位似中心，且所画图形与ABC 的位似比为 2：1；（2）将A 1B1C1 绕着点 C1 顺时针旋转 90得A 2B2C2，画出图形，并分别写出A 2B2C2 三个顶点的坐标18 （8 分）已知，如图，RtABC 中B=90 ，RtDEF 中E=90，OF=OC，AB=6，BF=2，CE=8，CA=0，DE=15 （1）求证：ABC DEF；（2）求线段 DF，
6、FC 的长五 （本大题共 2 小题，每题 10 分，共 20 分）19 （10 分）一条排水管的截面如图所示，已知排水管的半径 OA=1m，水面宽AB=1.2m，某天下雨后，水管水面上升了 0.2m，求此时排水管 水面的宽 CD20 （10 分）如图，在ABC 中，B=90，AB=4 ， BC=2，以 AC 为边作ACE，ACE=90，AC=CE，延长 BC 至点 D，使 CD=5，连接 DE求证：ABCCED 六 （本题满分 12 分）21 （12 分）为了落实国务院的指示精神，某地方政府出台了一系列“三农”优惠政策，使农民收入大幅度增加某农户生产经销一种农产品，已知这种产品的成本价为每千克
7、 20 元，市场调查发现，该产品每天的销售量 y（千克）与销售价 x（元/千克）有如下关系：y=2x+80设这种产品每天的销售利润为 w元（1）求 w 与 x 之间的函数关系式（2）该产品销售价定为每千克多少元时，每天的销售利润最大？最大利润是多少元？七.（本题满分 12 分）22 （12 分）如图，一次函数 y1=k1x+2 与反比例函数 的图象交于点A（4 ，m）和 B（8，2） ，与 y 轴交于点 C（1）k 1= ，k 2= ；（2）根据函数图象可知，当 y1y 2 时，x 的取值范围是 ；（3）过点 A 作 ADx 轴于点 D，点 P 是反比例函数在第一象限的图象上一点设直线 OP
8、与线段 AD 交于点 E，当 S 四边形 ODAC：S ODE =3：1 时，求点 P 的坐标八.（本题满分 14 分）23 （14 分）如图，抛物线 y=x2+bx+c 经过点 A（1，0） ，B（0，2 ） ，并与 x 轴交于点 C，点 M 是抛物线对称轴 l 上任意一点（点 M，B，C 三点不在同一直线上） （1）求该抛物线所表示的二次函数的表达式；（2）在抛物线上找出两点 P1，P 2，使得MP 1P2 与MCB 全等，并求出点P1，P 2 的坐标；（3）在对称轴上是否存在点 Q，使得BQC 为直角，若存在，作出点 Q（用尺规作图，保留作图痕迹） ，并求出点 Q 的坐标参考答案与试题解
9、析一.选择题（每题 4 分，满分 40 分）1【考点】H3：二次函数的性质 菁优网版权所有【分析】由抛物线的顶点式 y=（x h） 2+k 直接看出对称轴是 x=h【解答】解：抛物线的顶点式为 y=（x 1） 2+2，对称轴是 x=1故选：B【点评】要求熟练掌握抛物线解析式的各种形式的运用2【考点】R4：中心对称 菁优网版权所有【分析】根据中心对称图形的概念和各扑克牌的花色排列特点的 求解【解答】解：A、是中心对 称图形，符合题意；B、不是中心对称图形，不符合题意；C、不是中心对称图形，不符合题意；D、不是中心对称图形，不符合题意故选：A【点评】本题考查中心对称的知识，掌握好中心对称图形的概念
10、是解题的关键如果一个图形绕某一点旋转 180后能够与自身重合，那么这个图形就叫做中心对称图形，这个点叫做对称中心3 来源:学科网【考点】T1：锐角三角函数的定义菁优网版权所有【分析】根据正弦：我们把锐角 A 的对边 a 与斜边 c 的比叫做A 的正弦，记作 sinA 进行计算即可【解答】解：C=90 ， AB=3，BC=1，sinA= ，故选：A【点评】此题主要考查了锐角三角函数，关键是掌握正弦定义4【考点】S9：相似三角形的判定与性质 菁优网版权所有【分析】根据平行线分线段成比例定理解答即可【解答】解：DEBC，AB=4 ，AD=2，DE=1.5， 来源:学科网 ，即 ，解得：BC=3，故选
11、：C【点评】此题考查了平行线分线段成比例定理此题难度不大，注意掌握数形结合思想的应用，注意掌握线段的对应关系5【考点】R2：旋转的性质 菁优网版权所有【分析】根据旋转的性质可得出 AB=AD、BAD=100，再根据等腰三角形的性质可求出B 的度数，此题得解【解答】解：根据旋转的性质，可得：AB=AD，BAD=100 ，B= ADB= （180 100）=40故选：B来源:Zxxk.Com【点评】本题考查了旋转的性质以及等腰三角形的性质，根据旋转的性质结合等腰三角形的性质求出B 的度数是解题的关键6【考点】S7：相似三角形的性质 菁优网版权所有【分析】根据相似三角形的性质判断即可【解答】解：OA
12、BOCD，OA ：OC=3 ：2，A=，C=， ，A 错误； ，C 错误； ，D 正确；不能得出 ，B 错误；故选：D【点评】本题考查了相似三角形的性质，熟练掌握相似三角形的性质定理是解题的关键7【考点】M4 ：圆心角、弧、弦的关系 菁优网版权所有【分析】根据圆心角定理进行判断即可【解答】解：在同圆和等圆中，相等的圆心角所对的弧相等，所对的弦也相等，所对的弦的弦心距相等故选：D【点评】本题考查了圆心角、弧、弦的关系：在同圆或等圆中，如果两个圆心角、两条弧、两条弦中有一组量相等，那么它们所对应的其余各组量都分别相等8【考点】R7：坐标与图形变化 旋转菁优网版权所有【分析】分别得出 OA，OM，O
13、N ，OP ，OQ 的长判断即可【解答】解：由图形可得：OA= ，OM= ，ON= ，OP= ，OQ=5，所以点 A 从（3，4）出发，绕点 O 顺时针旋转一周，则点 A 不经过 P 点，故选：C【点评】此题考查坐标与旋转问题，关键是根据各边的长判断9【考点】M2 ：垂径定理； KH：等腰三角形的性质； KQ：勾股定理菁优网版权所有【分析】延长 AO 于 BC 交于点 D，连接 OB，由对称性及三角形 ABC 为等腰直角三角形，得到 AD 与 BC 垂直，根据三线合一得到 D 为 BC 的中点，利用直角三角形斜边的中线等于斜边的一半得到 AD 为 BC 的一半，求出 AD 的长，由ADOA 求
14、出 OD 的长，再利用垂径定理得到 D 为 BC 的中点，求出 BD 的长，在直角三角形 BOD 中，利用勾股定理求出 OB 的长，即为圆的半径【解答】解：延长 AO 交 BC 于点 D，连接 OB，由对称性及等腰 RtABC ，得到ADBC，D 为 BC 的中点，即 BD=CD= BC=4，AD= BC=4，OA=2，OD=ADOA=42=2，在 RtBOD 中，根据勾股定理得：OB= =2 ，则圆的半径为 2 故选：C【点评】此题考查了垂径定理，勾股定理，以及等腰三角形的性质，熟练掌握垂径定理是解本题的关键10【考点】E7：动点问题的函数图象 菁优网版权所有【分析】过 E 作 EHBC 于
15、 H，求出 EH=CH，求出BAP HPE，得出= ，求出 EH=x，代入 y= CPEH 求出解析式，根据解析式确定图象即可【解答】解：过 E 作 EHBC 于 H，四边形 ABCD 是正方形，DCH=90，CE 平分DCH，ECH= DCH=45 ，H=90，ECH=CEH=45，EH=CH，四边形 ABCD 是正方形，APEP ，B= H=APE=90，BAP+APB=90，APB+EPH=90，BAP=EPH，B= H=90，BAPHPE， = ， = ，EH=x ，y= CPEH= （ 4x）xy=2x x2，故选：B【点评】本题考查了动点问题的函数图象，正方形性质，角平分线定义，相
16、似三角形的性质和判定的应用，关键是能用 x 的代数式把 CP 和 EH 的值表示出来二.填空题（本大题共 4 小题，每题 5 分，满分 20 分）11【考点】55：提公因式法与公式法的综合运用菁优网版权所有【分析】先提取公因式 2m，进而用平方差公式展开即可【解答】解：原式=2m （ m24n2）=2m （m+2n ） （m 2n） ，故答案为：2m（m+2n） （ m2n） 【点评】考查因式分解的知识；一个多项式有公因式首先提取公因式，然后再用其他方法进行因式分解，同时因式分解要彻底，直到不能分解为止12【考点】T7：解直角三角形菁优网版权所有【分析】首先由正弦函数的定义可知： = ，从而可
17、求得 BC 的长，然后由勾股定理可求得 AC 的长【解答】解：如图所示：sin A= = ，AB=10 ，BC=6，由勾股定理得：AC= = =8故答案是：8【点评】本题主要考查的是解直角三角形，掌握勾股定理和正弦函数的定义是解题的关键13【考点】MC ：切线的性质； M5：圆周角定理菁优网版权所有【分析】首先证明PAC 是等边三角形，推出 AC=PA= ，再证明BAC=30即可解决问题；【解答】解：PA、PB 是D 的切线，PA=PC，P=60，PAC 是等边三角形，AC=PA= ，PAC=60，PA 是切线，AB 是直径，PA AB，ACB=90，BAC=30 ，AB= =2，故答案为 2
18、来源:学科网【点评】本题考查切线的性质、圆周角定理、等边三角形的判定和性质、锐角三角函数等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型14【考点】H4：二次函数图象与系数的关系 菁优网版权所有【分析】由抛物线与 x 轴有两个交点得到 b24ac0；由抛物线顶点坐标得到抛物线的对称轴为直线 x=1，则根据抛物线的对称性得抛物线与 x 轴的另一个交点在点（0，0）和（1，0）之间，所以当 x=1 时， y0，则 a+b+c0；由抛物线的顶点为 D（1 ，2）得 ab+c=2，由抛物线的对称轴为直线 x= =1 得b=2a，所以 ca=2；根据二次函数的最大值问题，当 x=1 时，二
19、次函数有最大值为 2，即只有 x=1 时，ax 2+bx+c=2，所以说方程 ax2+bx+c2=0 有两个相等的实数根【解答】解：抛物线与 x 轴有两个交点，b 24ac0，所以错误；顶点为 D（ 1，2） ，抛物线的对称轴为直线 x=1，抛物线与 x 轴的一个交点 A 在点（ 3，0）和（2，0）之间，抛物线与 x 轴的另一个交点在点（ 0，0 ）和（1，0）之间，当 x=1 时，y 0 ，a +b+c0，所以正确；抛物线的顶点为 D（1 ，2） ，a b+c=2，抛物线的对称轴为直线 x= =1，b=2a，a 2a+c=2，即 ca=2，所以正确；当 x=1 时，二次函数有最大值为 2，
20、即只有 x=1 时， ax2+bx+c=2，方程 ax2+bx+c2=0 有两个相等的实数根，所以 正确故答案为【点评】本题考查了二次函数的图象与系数的关系：二次函数y=ax2+bx+c（a0）的图象为抛物线，当 a0，抛物线开口向上；对称轴为直线 x= ；抛物线与 y 轴的交点坐标为（0，c） ；当 b24ac0，抛物线与 x 轴有两个交点；当 b24ac=0，抛物线与 x 轴有一个交点；当 b24ac0，抛物线与 x轴没有交点三 （本大题共两小题，满分 16 分）15【考点】T5：特 殊角的三角函数值菁优网版权所有【分析】首先计算特殊角的三角函数，然后再计算乘法，后计算加减即可【解答】解：
21、原式=2 2 =1 +2 =1+ 【点评】此题主要考查了特殊角的三角函数，关键是掌握 30、45 、60角的各种三角函数值16【考点】T7：解直角三角形菁优网版权所有【分析】作 ADBC，在ACD 中求得 AD=ACsinC=3、 ，再在ABD 中根据 AB=3 、AD=3 求得 BD=3，继而根据 BC=BD+CD 可得答案【解答】解：作 ADBC 于点 D，ADB=ADC=90AC=5， ，AD=ACsinC=3在 RtACD 中， AB= ，在 RtABD 中， BC=BD+CD=7【点评】本题主要考查解直角三角形，解题的关键是根据题意构建合适的直角三角形及三角函数的定义四 （本大题共两
22、小题，每题 8 分，共 16 分）17【考点】SD：作图 位似变换；R8：作图 旋转变换菁优网版权所有【分析】 （1）延长 AC 至 A1，使 A1C=2AC，延长 BC 至 B1，使 B1C=2BC，点 C1 与C 重合，然后顺次连接即可；（2）根据网格结构找出点 A1、B 1、C 1 绕着点 C1 顺时针旋转 90得 A2、B 2、C 2 的位置，然后顺次连接，再根据平面直角坐标系写出各点的坐标即可【解答】解：（1）A 1B1C1 如图所示；（2）A 2B2C2 如图所示，A2（ 7，0 ） ，B 2（7 ，6） ， C2（3，4） 【点评】本题考查了利用位似变换作图，利用旋转变换作图，熟
23、练掌握网格结构，准确找出对应点的位置是解题的关键18【考点】S9：相似三角形的判定与性质 菁优网版权所有【分析】 （1）根据等腰三角形的性质由 OF=OC 得OCF=OFC，则可根据相似三角形的判定即可得到 RtABCRt DEF ；（2）由 BF=2，CE=8 得到 BC=2+FC，EF=8 +FC，再根据三角形相似的性质得 = ，然后 利用比例性质即可计算出 DF 与 CF【解答】 （1）证明：OF=OC，OCF=OFC，B=90，E=90，ABCDEF；（2）解：ABC DEF， = = ，AB=6，DE=15，AC=10 ，BF=2，CE=8， = = ，DF=25 ，CF=2 【点评
24、】本题考查了相似三角形的判定与性质：有两组角对应相等的两个三角形相似；相似三角形的对应角相等，对应边的比相等五 （本大题共 2 小题，每题 10 分，共 20 分）19【考点】M3 ：垂径定理的应用 菁优网版权所有【分析】先根据勾股定理求出 OE 的长，再根据垂径定理求出 CF 的长，即可得出结论【解答】解：如图：作 OEAB 于 E，交 CD 于 F，AB=1.2m， OEAB，OA=1m，OE=0.8m，水管水面上升了 0.2m，OF=0.8 0.2=0.6m，CF= =0.8m，CD=1.6m【点评】本题考查的是垂径定理的应用，熟知平分弦 （不是直径）的直径垂直于弦，并且平分弦所对的两条
25、弧是解答此题的关键20【考点】S8：相似三角形的判定； KW：等腰直角三角形 菁优网版权所有【分析】先利用勾股定理计算出 AC=2 ，则 CE=2 ，所以 = ，再证明BAC=DCE然后根据相 似三角形的判定方法可判断ABCCED【解答】证明：B=90，AB=4，BC=2，AC= =2 ，CE=AC，CE=2 ，CD=5， = = ， = ， = ，B=90，ACE=90，BAC+BCA=90，BCA+DCE=90 BAC=DCEABCCED【点评】本题考查了相似三角形的判定：两组对应边的比相等且夹角对应相等的两个三角形相似六 （本题满分 12 分）21【考点】HE：二次函数的应用菁优网版权所
26、有【分析】 （1）根据销量乘以每千克利润=总利润进而得出答案；（2）利用二次函数最值求法得出 x= 时，W 取到最值，进而得出答案【解答】解：（1）由题得出：w=（x20）y=（x20 ） （ 2x+80）=2x2+120x1600，故 w 与 x 的函数关系式为：w= 2x2+120x1600；（2）w=2x 2+120x1600=2（x 30） 2+200，2 0，当 x=30 时，w 有最大值，w 最大值为 200即该产品销售价定为每千克 30 元时，每天销售利润最大，最大利润为 200 元【点评】此题主要考查了二次函数的应用，根据表示出总利润与 x 的关系是解题关键来源 :学科网 ZX
27、XK七.（本题满 分 12 分）22【考点】GB：反比例函数综合题 菁优网版权所有【分析】 （1）本题须把 B 点的坐标分别代入一次函数 y1=k1x+2 与反比例函数的解析式即可求出 K2、k 1 的值（2）本题须先求出一次函数 y1=k1x+2 与反比例函数 的图象的交点坐标，即可求出当 y1y 2 时，x 的取值范围（3）本题须先求出四边形 OCAD 的面积，从而求出 DE 的长，然后得出点 E 的坐标，最后求出直线 OP 的解析式即可得出点 P 的坐标【解答】解：（1）一次函数 y1=k1x+2 与反比例函数 的图象交于点A（4 ，m）和 B（8，2） ，K 2=（8）（2）=16，2
28、=8k1+2k 1=（2）一次函数 y1=k1x+2 与反比例函数 的图象交于点 A（4 ，4）和B（8 ， 2） ，当 y1y 2 时，x 的取值范围是8 x0 或 x4；（3）由（1）知， m=4，点 C 的坐标是（0，2）点 A 的坐标是（4，4） CO=2，AD=OD=4 S 梯形 ODAC：S ODE =3：1，S ODE = S 梯形 ODAC= 12=4，即 ODDE=4，DE=2 点 E 的坐标为（4，2） 又点 E 在直线 OP 上，直线 OP 的解析式是 直线 OP 与 的图象在第一象限内的交点 P 的坐标为（ ） 故答案为： ，16，8x0 或 x4【点评】本题主要考查了
29、反比例函数的综合问题，在解题时要综合应用反比例函数的图象和性质以及求一次函数与反比例函数交点坐标是本题的关键八.（本题满分 14 分）23【考点】HF ：二次函数综合题菁优网版权所有【分析】 （1）利用待定系数法求二次函数的表达式；（2）分三种情况：当P 1MP2CMB 时，取对称点可得点 P1，P 2 的坐标；当BMC P2P1M 时，构建 P2MBC 可得点 P1，P 2 的坐标；P 1MP2 CBM，构建 MP1P2C，根据平移规律可得 P1，P 2 的坐标；（3）如图 3，先根据直径所对的圆周角是直角，以 BC 为直径画圆，与对称轴的交点即为点 Q，这样的点 Q 有两个，作辅助线，构建
30、相似三角形，证明BDQ1Q 1EC，列比例式，可得点 Q 的坐标【解答】解：（1）把 A（ 1，0） ，B（0， 2）代入抛物线 y=x2+bx+c 中得：，解得： ，抛物线所表示的二次函数的表达式为：y=x 2x2；（2）如图 1，P 1 与 A 重合，P 2 与 B 关于 l 对称，MB=P 2M，P 1M=CM，P 1P2=BC，P 1MP2 CMB，y=x 2x2=（x ） 2 ，此时 P1（ 1，0） ，B（0，2 ） ，对称轴：直线 x= ，P 2（ 1，2） ；如图 2，MP 2BC，且 MP2=BC，此时，P 1 与 C 重合，MP 2=BC，MC=MC，P 2MC=BP 1M
31、，BMC P2P1M，P 1（ 2，0） ，由点 B 向右平移 个单位到 M，可知：点 C 向右平移 个单位到 P2，当 x= 时，y=（ ） 2 = ，P 2（ ， ） ；如图 3，构建MP 1P2C，可得P 1MP2CBM ，此时 P2 与 B 重合，由点 C 向左平移 2 个单位到 B，可知：点 M 向左平移 2 个单位到 P1，点 P1 的横坐标为 ，当 x= 时，y=（ ） 2 =4 = ，P 1（ ， ） ，P 2（0 ，2） ；（3）如图 3，存在，作法：以 BC 为直径作圆交对称轴 l 于两点 Q1、Q 2，则BQ 1C=BQ 2C=90；过 Q1 作 DEy 轴于 D，过 C 作 CEDE 于 E，设 Q 1（ ，y） （y0） ，易得BDQ 1Q 1EC， ， = ，y2+2y =0，解得：y 1= （舍） ， y2= ，Q 1（ ， ） ，同理可得：Q 2（ ， ） ；综上所述，点 Q 的坐标是：（ ， ）或（ ， ） 【点评】本题考查了待定系数法求函数解析式、二次函数图象上点的坐标特征、二次函数的性质、圆周角定理以及三角形全等的性质和判定，解题的关键是：（1）利用待定系数法求出函数解析式；（2）利用二次函数的对称性解决三角形全等问题；（3）分类讨论本题属于中档题，难度不大，解决该题型题目时，利用二次函数的对称性，再结合相似三角形、方程解决问题是关键
