1、中考数学模试卷一、选择题（共 10 小题，每小题 3 分，满分 30 分）1 （3 分） 的值等于（ ）A3 B3 C3 D2 （3 分）下列计算正确的是（ ）Aa 2+a3=a5 Ba 2a3=a5 C （a 3） 2=a5 Da 8na8n=2a8n3 （3 分）如图，由 5 个完全相同的小正方体组合成一个立体图形，它的左视图是（ ）A B C D4 （3 分）下列说法正确的是（ ）A为了解苏州市中学生的睡眠情况，应该采用普查的方式B某种彩票的中奖机会是 1%，则买 100 张这种彩票一定会中奖C一组数据 1，5 ，3，2，3，4，8 的众数和中位数都是 3D若甲组数据的方差 s 甲 2=
2、0.1，乙组数据的方差 s 乙 2=0.2，则乙组数据比甲组数据稳定5 （3 分）如图所示，在ABC 中，B=55，C=30，分别以点 A 和点 C 为圆心，大于 AC 的长为半径画弧，两弧相交于点 M，N，作直线 MN，交 BC 于点D，连接 AD，则BAD 的度数为（ ）A45 B 55 C60 D656 （3 分）在正方形网格中，ABC 的位置如图所示，则 cosB 的值为（ ）A B C D7 （3 分）2017 年，在创建文明 城市的进程中，乌鲁木齐市为美化城市环境，计划种植树木 30 万棵，由于志愿者的加入，实际每天植树比原计划多 20%，结果提前 5 天完成任务，设原计划每天植树
3、 x 万棵，可列方程是（ ）A =5 B =5C +5= D =58 （3 分）关于 x 的一元二次方程 x2+（a 22a）x+a1=0 的两个实数根互为相反数，则 a 的值为（ ）A2 B0 C1 D2 或 09 （3 分）如图，抛物线 y=ax2+bx+c（a0）的对称轴为直线 x=1，与 x 轴的一个交点坐标为（1，0） ，其部分图象如图所示，下列结论：4acb 2；方程 ax2+bx+c=0 的两个根是 x1=1，x 2=3；3a+c0当 y0 时，x 的取值范围是 1x 3当 x0 时，y 随 x 增大而增大其中结论正确的个数是（ ）A4 个 B3 个 C2 个 D1 个10 （3
4、 分）如图所示，在平面直角坐标系中，半径均为 1 个单位的半圆O1，O 2，O 3，组成一条平滑的曲线，点 P 从原点 O 出发，沿这条曲线向右运动，速度为每秒 个单位长度，则第 2018 秒时，点 P 的坐标是点（ ）A （2017，1） B （2018，0） C （2017， 1） D （2019，0）二、填空题（共 5 小题，每小题 3 分，满分 15 分）11 （3 分）分解因式：a 3ab2= 12 （3 分）一次函数 y=（ 2m1）x+1，若 y 随 x 的增大而增大，则 m 的取值范围是 13 （3 分）如图，O 是 ABC 的外接圆，已知C=40，则ABO 的大小为 14 （
5、3 分）如图，在平面直角坐标系中，函数 （k0）的图象经过点A（1 ，2 ） 、B 两点，过点 A 作 x 轴的垂线，垂足为 C，连接 AB、BC若三角形ABC 的面积为 3，则点 B 的坐标为 15 （3 分）如图 1，在等边ABC 中，点 D 是 BC 边的中点，点 P 为 AB 边上的一个动点，设 AP=x，PD=y，若 y 与 x 之间的函数关系的图象如图 2 所示，则等边ABC 的面积为 三、解答题（共 7 小题，满分 55 分）16 （6 分）先化简，再求值：（1 ） ，其中 x= 117 （6 分）为了切实关注、关爱贫困家庭学生，某校对全校各班贫困家庭学生的人数情况进行了统计，以
6、便国家精准扶贫政策有效落实统计发现班上贫困家庭学生人数分别有 2 名、3 名、4 名、5 名、6 名，共五种情况并将其制成了如下两幅不完整的统计图：（1）求该校一共有多少个班？并将条形图补充完整；（2）某爱心人士决定从 2 名贫困家庭学生的这些班级中，任选两名进行帮扶，请用列表法或树状图的方法，求出被选中的两名学生来自同一班级的概率18 （7 分）如图，将矩形 ABCD 折叠，使 C 点与 A 点重合，折痕为 EF（1）判断四边形 AFCE 的形状，并说明理由；（2）若 AB=4，BC=8，求折痕 EF 的长19 （8 分）如图所示，某办公大楼正前方有一根高度是 15 米的旗杆 ED，从办公楼
7、顶端 A 测得旗杆顶端 E 的俯角 是 45，旗杆底端 D 到大楼前梯坎底边的距离 DC 是 20 米，梯坎坡长 BC 是 12 米，梯坎坡度 i=1： ，求大楼 AB 的高度是多少？（精确到 0.1 米，参考数据： 1.41， 1.73 ， 2.45）20 （8 分）已知四边形 ABCD 是平行四边形，以 AB 为直径的O 经过点D，DAB=45（）如图，判断 CD 与O 的位置关系，并说明理由；（）如图，E 是O 上一点，且点 E 在 AB 的下方，若O 的半径为3cm，AE=5cm，求点 E 到 AB 的距离21 （9 分）阅读下面 的材料：如果函数 y=f（x） ，满足：对于自变量 x
8、 的取值范围内的任意 x1，x 2（1）若 x1x 2，都有 f（x 1）f（x 2） ，则称 f（x ）是增函数；（2）若 x1x 2，都有 f（x 1）f（x 2） ，则称 f（x ）是减函数例题：证明函数 f（x）= （x0）是减函数证明：假设 x1x 2，且 x10，x 20f（x 1）f（x 2）= =x 1x 2，且 x10，x 20x 2x10，x 1x20 0，即 f（x 1）f（x 2）0f（ x1）f （x 2）函数 f（x ）= （x0）是减函数根据以上材料，解答下面的问题：（1）函数 f（x）= （x0） ，f （1）= =1，f（2）= = 计算：f（3）= ，f（4
9、）= ，猜想 f（x）= （x 0）是 函数（填“增 ”或“减 ”） ；（2）请仿照材料中的例题证明你的猜想22 （11 分）如图，抛物线 y=x2+bx+c 经过 A（ 1，0） ，B（3，0 ）两点，且与y 轴交于点 C（1）求经过 A，B，C 三点的抛物线的函数表达式；（2）抛物线上是否存在点 P，使得BCP 是以 BC 为直角边的直角三角形？若存在，求出所有符合条件的点 P 的坐标；若不存在，说明理由；（3）过抛物线上动点 Q 作 QE 垂直于点 E，交直线 BC 于点 D，过点 D 作 x 轴的垂线，垂足为 F，连接 EF，直接写出DEF 外接圆的最小直径参考答案与试题解析一、选择题
10、（共 10 小题，每小题 3 分，满分 30 分）1【考点】22：算术平方根菁优网版权所有【分析】此题考查的是 9 的算术平方根，需注意的是算术平方根必为非负数【解答】解： =3，故选：A【点评】此题主要考查了算术平方根的定义，一个正数只有一个算术平方根，0 的算术平方根是 02【考点】47：幂的乘方与积的乘方；35：合并同类项；46：同底数幂的乘法菁优网版权所有【分析】根据合并同类项的法则：把同类项的系数相加，所得结果作为系数，字母和字母的指数不变；同底数幂的乘法法则：同底数幂相乘，底数不变，指数相加；幂的乘方法则：底数不变，指数相乘进行计算即可【解答】解：A、a 2 和 a3 不是同类项，
11、不能合并，故原题计算错误；B、a 2a3=a5，故原题计算正确；C、 （ a3） 2=a6，故原题计算错误；D、a 8na8n=a16n，故原题计算错误；故选：B【点评】此题主要考查了合并同类项、同底数幂的乘法、幂的乘方，关键是掌握各计算法则3【考点】U2：简单组合体的三视图菁优网版权所有【分析】找到从左面看所得到的图形即可，注意所有的看到的棱都应表现在左视图中【解答】解：从左面看易得第一层有 2 个正方形，第二层最左边有一个正方形故选：B【点评】本题考查了三视图的知识，左视图是从物体的左面看得到的视图4【考点】X3：概率的意义；V2 ：全面调查与抽样调查；W4：中位数；W5：众数；W7：方差
12、 菁优网版权所有【分析】根据抽样抽查、概率的定义、中位数以及方差的定义进行判断【解答】解：A、为了解苏州市中学生的睡眠情况，应该采用抽样调查的方式，故本选项错误；B、某种彩票的中奖机会是 1%，则买 100 张这种彩票中奖的可能性很大，但不是一定中奖，故本选项错误；C、一组数据 1，5 ，3，2，3，4，8 的众数和中位数都是 3，故本选项正确；D、方差反映了一组数据的波动情况，方差越小数据越稳定，故本选项错误故选：C【点评】此题考查了概率、抽样调查、众数、中位数、方差，中位数是将一组数据从小到大（或从大到小）重新排列后，最中间的那个数（或最中间两个数的平均数） ；方差是用来衡量一组数据波动大
13、小的量5【考点】N2：作图基本作图； KG：线段垂直平分线的性质菁优网版权所有【分析】根据内角和定理求得BAC=95，由中垂线性质知 DA=DC，即DAC=C=30，从而得出答案【解答】解：在ABC 中，B=55，C=30，BAC=180 BC=95，由作图可知 MN 为 AC 的中垂线，DA=DC，DAC=C=30，BAD=BAC DAC=65 ，故选：D【点评】本题主要考查作图基本作 图，熟练掌握中垂线的作图和性质是解题的关键6【考点】KQ：勾股定理； T1：锐角三角函数的定义菁优网版权所有【分析】先设小正方形的边长为 1，然后找个与 B 有关的 RtABD，算出 A B的长，再求出 BD
14、 的长，即可求出余弦值【解答】解：设小正方形的边长为 1，则 AB=4 ，BD=4，cosB= = 故选：B【点评】本题考查了锐角三角函数的定义以及勾股定理的知识，此题比较简单，关键是找出与角 B 有关的直角三角形7【考点】B6：由实际问题抽象出分式方程 菁优网版权所有【分析】根据题意给出的等量关系即可列出方程【解答】解：设原计划每天植树 x 万棵，需要 天完成，实际每天植树（x+0.2x）万棵，需要 天完成，提前 5 天完成任务， =5，故选：A【点评】本题考查分式方程的应用，解题的关键是利用题目中的等量关系，本题属于基础题型8【考点】AB：根与系数的关系 菁优网版权所有【分析】设方程的两根
15、为 x1，x 2，根据根与系数的关系得 a22a=0，解得 a=0 或a=2，然后利用判别式的意义确定 a 的取值【解答】解：设方程的两根为 x1，x 2，根据题意得 x1+x2=0，所以 a22a=0，解得 a=0 或 a=2，当 a=2 时，方程化为 x2+1=0，=40，故 a=2 舍去，所以 a 的值为 0故选：B【点评】本题考查了根与系数的关系：若 x1，x 2 是一元二次方程ax2+bx+c=0（ a0 ）的两根时，x 1+x2= ，x 1x2= 也考查了根的判别式9【考点】H4：二次函数图象与系数的关系 菁优网版权所有【分析】利用抛物线与 x 轴的交点个数可对进行判断；利用抛物线
16、的对称性得到抛物线与 x 轴的一个交点坐标为（ 3，0 ） ，则可对进行判断；由对称轴方程得到 b=2a，然后根据 x=1 时函数值为 0 可得到 3a+c=0，则可对进行判断；根据抛物线在 x 轴上方所对应 的自变量的范围可对进行判断；根据二次函数的性质对进行判断【解答】解：抛物线与 x 轴有 2 个交点，b 24ac0，所以正确；抛物线的对称轴为直线 x=1，而点（1，0）关于直线 x=1 的对称点的坐标为（3，0） ，方程 ax2+bx+c=0 的两个根是 x1=1，x 2=3，所以正确；x= =1，即 b=2a，而 x=1 时，y=0，即 ab+c=0，a +2a+c=0，所以错误；抛
17、物线与 x 轴的两点坐标为（ 1，0） ， （3，0） ，当1x3 时，y0，所以 错误；抛物线的对称轴为直线 x=1，当 x1 时，y 随 x 增大而增大，所以 正确故选：B【点评】本题考查了二次函数图象与系数的关系：对于二次函数y=ax2+bx+c（a0） ，二次项系数 a 决定抛物线的开口方向和大小：当 a0 时，抛物线向上开口；当 a0 时，抛物线向下开口；一次项系数 b 和二次项系数 a共同决定对称轴的位置：当 a 与 b 同号时（即 ab 0） ，对称轴在 y 轴左； 当a 与 b 异号时（即 ab0） ，对称轴在 y 轴右；常数项 c 决定抛物线与 y 轴交点位置：抛物线与 y
18、轴交于（0，c ） ；抛物线与 x 轴交点个数由决定：=b24ac0 时，抛物线与 x 轴有 2 个交点；=b 24ac=0 时，抛物线与 x 轴有 1个交点；=b 24ac0 时，抛物线与 x 轴没有交点10【考点】D2：规律型：点的坐标菁优网版权所有【分析】以时间为点 P 的下标，根据半圆的半径以及部分点 P 的坐标可找出规律“P 4n（n，0） ，P 4n+1（4n+1，1） ，P 4n+2（4n +2，0） ，P 4n+3（4n+3，1） ”，依此规律即可得出第 2018 秒时，点 P 的坐标【解答】解：圆的半径都为 1，半圆的周长=，以时间为点 P 的下标观察发现规律：P 0（0，0
19、） ，P 1（1，1） ，P 2（2，0） ，P 3（3，1） ，P 4（4，0） ，P5（5 ，1） ，P 4n（n，0） ，P 4n+1（4n +1，1） ，P 4n+2（4n+2，0） ，P 4n+3（4n+3，1） 2018=504 4+2，第 2018 秒时，点 P 的坐标为（ 2018，0） ，故选：B【点评】本题考查的是点的坐标规律，解题的关键是找出点 P 的变化规律“P4n（n，0） ，P 4n+1（4n+1，1） ，P 4n+2（4n +2，0） ，P 4n+3（4n+3，1） ”二、填空题（共 5 小题，每小题 3 分，满分 15 分）11【考点】55：提公因式法与公式法的
20、综合运用菁优网版权所有【分析】首先提取公因式 a，进而利用平方差公式分解因式得出答案【解答】解：a 3ab2=a（a 2b2）=a（a+b） （ab） 故答案为：a（a+b） （a b） 【点评】此题主要考查了提取公因式法以及公式法分解因式，熟练应用平方差公式是解题关键12【考点】F7：一次函数图象与系数的关系 菁优网版权所有【分析】根据图象的增减性来确定（m+2）的取值范围，从而求解【解答】解：一次函数 y=（2m1）x+1，y 随 x 的增大而增大，2m10，解得，m 故答案是：m 【点评】本题考查了一次函数的图象与系数的关系一次函数值 y 随 x 的增大而减小k0；函数值 y 随 x 的
21、增大而增大k013【考点】MA：三角形的外接圆与外心菁优网版权所有【分析】先利用圆周角定理得到AOB=2C=80，然后根据等腰三角形的性质和三角形内角和计算OBA 的度数【解答】解：AOB=2C=80，OA=OB，OBA= OAB= （18080）=50故答案为 50【点评】本题考查了三角形的外接圆与外心：熟练掌握三角形外心的定义和外心的性质也考查了圆周角定理14【考点】GB：反比例函数综合题 菁优网版权所有【分析】由于函数 y= （ x0 常数 k0）的图象经过点 A（1，2） ，把（1，2）代入解析式求出 k=2，然后得到 AC=2设 B 点的横坐标是 m，则 AC边上的高是（m1） ，根
22、据三角形的面积公式得到关于 m 的方程，从而求出，然后把 m 的值代入 y= ，即可求得 B 的纵坐标，最后就求出了点 B 的坐标【解答】解：函数 y= （x 0、常数 k0）的图象经过点 A（1，2） ，把（1，2）代入解析式得到 2= ，k=2，设 B 点的横坐标是 m，则 AC 边上的高是（ m1） ，AC=2根据三角形的面积公式得到 2（m1）=3，m=4，把 m=4 代入 y= ，B 的纵坐标是 ，点 B 的坐标是（4， ） 故答案为：（4， ） 【点评】解答本题的关键是根据已知坐标系中点的坐标，可以表示图形中线段的长度根据三角形的面积公式即可解答15【考点】E7：动点问题的函数图象
23、 菁优网版权所有【分析】根据函数图象可以求得 BC 的长，从而可以求得ABC 的面积【解答】解：由图象可得，点 D 到 AB 的最短距离为 ，BD= =2，点 D 是 BC 的中点，BC=4，ABC 的面积是： =4故答案为：4 【点评】本题考查动点问题的函数图象，解答本题的关键是明确题意，求出等边三角形的边长，利用数形结合的思想解答三、解答题（共 7 小题，满分 55 分）16【考点】6D：分式的化简求值菁优网版权所有【分析】先根据分式混合元算的法则把原式进行化简，再代入进行计算即可【解答】解：原式= = ，当 x= 1 时，原式 =【点评】本题考查了分式的化简求值解题的关键是对分式的分子分
24、母要因式分解17【考点】X6：列表法与树状图法；VB：扇形统计图；VC：条形统计图菁优网版权所有【分析】 （1）根据留守儿童有 4 名的班级有 6 个，占 30%，可求得有留守儿童的班级总数，再求得留守儿童是 2 名的班数；（2）由（1）得只有 2 名留守儿童的班级有 2 个，共 4 名学生设 A1，A2 来自一个班，B1，B2 来自一个班，列表可得出来自一个班的共有 4 种情况，继而可得所选两名留守儿童来自同一个班级的概率【解答】解：（1）该校的班级共有 630%=20（个） ，有 2 名贫困生的班级有 205652=2（个） ，补全条形图如图：（2）根据题意，将两个班级 4 名学生分别记作
25、 A1、A2、B1、B2，列表如下：A1 A2 B1 B2A1 A1，A2 A1，B1 A1，B2A2 A2，A1 A2，B1 A2，B2B1 B1，A1 B1，A2 B1，B2B2 B2，A1 B2，A2 B2，B1 由上表可知，从这两个班级任选两名学生进行帮扶共有 12 种等可能结果，其中被选中的两名学生来自同一班级的有 4 种结果，被选中的两名学生来自同一班级的概率为 = 【点评】本题考查了条形统计图和扇形统计图、树状图的画法以及规律公式；读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据；扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小18【考点】
26、PB：翻折变换（折叠问题） ；LB ：矩形的性质菁优网版权所有【分析】 （1）根据四边相等的四边形是菱形，即得结论；（2）可设 BF 的长为 x，利用勾股定理求出 BF，CF 即可得 EF 的长【解答】解：（1）四边形 AFCE 是菱形，理由是：由题意可知：AF=CF ，AE=CE，且AFE=CFE，矩形 ABCD，ADBC，AEF=CFE ，AEF=AFE，AE=AF=CF=CE，四边形 AFCE 是菱形；（2）设 BF=x，则 AF=CF=8x，在ABF 中，由勾股定理得： AB2+BF2=AF2，即 42+x2=（8x） 2，x=3，AF=5，AC= = =4 ，四边形 AFCE 是菱形
27、，ACEF，由 ，EF=2 【点评】本题考查了翻折变换，考查了菱形的判定以及矩形的性质，掌握菱形性质的判定，会利用勾股定理求解一些简单的直角三角形19【考点】TA：解直角三角形的应用仰角俯角问题；T9：解直角三角形的应用坡度坡角问题菁优网版权所有【分析】延长 AB 交 DC 于 H，作 EGAB 于 G，则 GH=DE=15 米，EG=DH ，设BH=x 米，则 CH= x 米，在 RtBCH 中，BC=12 米，由勾股定理得出方程，解方程求出 BH=6 米，CH=6 米，得出 BG、EG 的长度，证明AEG 是等腰直角三角形，得出 AG=EG=6 +20（米） ，即可得出大楼 AB 的高度【
28、解答】解：延长 AB 交 DC 于 H，作 EGAB 于 G，如图所示：则 GH=DE=15 米，EG=DH，梯坎坡度 i=1： ，BH： CH=1： ，设 BH=x 米，则 CH= x 米，在 RtBCH 中，BC=12 米，由勾股定理得：x 2+（ x） 2=122，解得：x=6，BH=6 米，CH=6 米，BG=GHBH=156=9（米） ，EG=DH=CH+CD=6 +20（米） ，=45，EAG=9045=45，AEG 是等腰直角三角形，AG=EG=6 +20（米） ，AB=AG+BG=6 +20+939.4（米） 故大楼 AB 的高度大约是 39.4 米【点评】本题考查了解直角三角
29、形的应用坡度、俯角问题；通过作辅助 线运用勾股定理求出 BH，得出 EG 是解决问题的关键20【考点】MD：切线的判定；KQ ：勾股定理菁优网版权所有【分析】 （1）连接 OD，则AOD 为直角， 由四边形 ABCD 是平行四边形，则ABDC从而得出CDO=90，即可证出答案（2）作 EFAB 于 F，连接 BE，根据圆周角定理得AEB=90 ，然后根据勾股定理求得 BE，然后根据 sinBAE= = 求得 EF 即可【解答】解：（1）CD 与圆 O 相切证明：如图，连接 OD，则AOD=2DAB=245=90，四边形 ABCD 是平行四边形，ABDCCDO=AOD=90ODCDCD 与圆 O
30、 相切（2）如图，作 EFAB 于 F，连接 BE，AB 是圆 O 的直径，AEB=90，AB=23=6AE=5，BE= = ，sin BAE= = =EF= 【点评】本题考查了切线的判定和性质、平行四边形的性质以及圆周角定理，注意辅助线的作法是解此题的关键21【考点】G6：反比例函数图象上点的坐标特征； G4：反比例函数的性质菁优网版权所有【分析】 （1）根据题目中函数解析式可以解答本题；（2）根据题目中例子的证明方法可以证明（1）中的猜想成立【解答】解：（1）f（x ）= （x0） ，f（ 3）= = ，f（4）= = ，故答案为： ， ，减；（2）证明：假设 x1x 2，且 x10，x
31、20f（x 1）f（x 2）= = ，x 1x 2，且 x10，x 20， 0， 0， 0，f（ x1）f（x 2）0 ，f（ x1）f （x 2） ，函数 f（x ）= （x0 ）是减函数【点评】本题考查反比例函数图象上的坐标特征、反比例函数的性质，解答本题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件，利用反比例函数的性质解答22【 考点】HF ：二次函数综合题菁优网版权所有【分析】 （1）利用交点式写出抛物线解析式；（2）先确定 C（0 ，3） ，则判断OBC 为等腰直角三角形得到OBC=OCB=45 ，过 点 C 作 CMBC 交 x 轴于点 M，作 BNBC 交 y 轴于 N，如图 1，利
32、用ONB 和OCM 都为等腰直角三角形得到 M（ 3，0） ，N（0，3） ，利用直线平移得到直线 MC 的解析式为 y=x+3，直线 BN 的解析式为 y=x3，然后分别解方程组 和 得满足条件的 P 点坐标；（3）连接 OD，作 OHBC，如图 2，利用等腰直角三角形的性质得到OH= ，再根据圆周角定理得到 EF 为DEF 外接圆的直径，而 OD=EF，所以当 OD 与 BC 垂直时，OD 的值最小，EF 最小，此时 OD=OH= ，从而得到DEF 外接圆的最小直径【解答】解：（1）抛物线解析式为 y=（x+1） （x 3） ，即 y=x2+2x+3；（2）存在当 x=0 时，y=x 2+
33、2x+3=3，则 C（0，3） ，OB=OC=3，OBC 为等腰直角三角形，OBC=OCB=45 ，过点 C 作 CMBC 交 x 轴于点 M，作 BNBC 交 y 轴于 N，如图 1，易得ONB 和OCM 都为等腰直角三角形，OM=OC=3，ON=OB=3 ，M（ 3，0） ，N（0，3） ，直线 MC 的解析式为 y=x+3，直线 BN 的解析式为 y=x3，解方程组 得 或 ，此时 P 点坐标为（1，4） ；解方程组 得 或 ，此时 P 点坐标为（2，5） ；综上所述，当 P 点坐标为（1，4）或（2，5）时，使得BCP 是以 BC 为直角边的直角三角形；（3）连接 OD，作 OHBC，如图 2，OBC 为等腰直角三角形，BC= OB=3 ，OH= BC= ，DEF 为直角三角形，EF 为DEF 外接圆的直径，易得四边形 DEOF 为矩形，OD=EF，当 OD 与 BC 垂直时，OD 的值最小，此时 OD=OH= ，DEF 外接圆的最小直径为 【点评】本题考查了二次函数的综合题：熟练掌握二次函数图象上点的坐标特征、二次函数的性质、等腰直角三角形的性质和直角三角形的外接圆；会利用待定系数法求函数解析式，会通过解方程组确定两函数的交点坐标；理解坐标与图形性质；会运用分类讨论的思想解决数学问题
