1、2017-2018 学年江苏省苏州市太仓市七年级（下）期中数学试卷一、选择题（本大题共 10 小题，每小题 3 分，共 30 分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，把正确答案填在答题卡相应的位置上）1 等于（ ）A B2 C D22下列计算中，正确的是（ ）A2x 2+3x35x 5 B2x 23x36x 6C2x 3（x 2）2x D（2x 2） 32x 63不等式 3x+21 的解集是（ ）Ax Bx Cx1 Dx 14若多项式（x+1）（x 3）x 2+ax+b，则 a，b 的值分别是（ ）Aa2，b3 Ba2，b3 Ca2，b3 Da2，b35在等式 a3a2（ ）a
2、 11 中，括号里填入的代数式应当是（ ）Aa 7 Ba 8 Ca 6 Da 36（8） 2018+（8） 2017 能被下列哪个数整除？（ ）A3 B5 C7 D97从下列不等式中选择一个与 x+12 组成不等式组，若要使该不等式组的解集为 x1，则可以选择的不等式是（ ）Ax0 Bx2 Cx0 Dx 28代数式 3x24x +6 的值为 9，则 x2 +6 的值为（ ）A7 B18 C12 D99已知 n 是大于 1 的自然数，则（c） n1 （c） n+1 等于（ ）A B2nc Cc 2n Dc 2n10若 am2，a n3，则 a2mn 的值是（ ）A1 B12 C D二、填空题（本
3、大题共 8 小题，每小题 3 分，共 24 分，请将答案填在答题卡相应的位置上）11肥皂泡的泡壁厚度大约是 0.0007mm，将 0.0007 用科学记数法表示为 12某经销商销售一批电话手表，第一个月以 550 元/块的价格售出 60 块，第二个月起降价，以500 元/块的价格将这批电话手表全部售出，销售总额超过了 5.5 万元，这批电话手表至少有 块13若代数式 x2+ax+16 是一个完全平方式，则 a 14若 a+b5，ab3，则 a2+b2 15若二元一次方程组 的解恰好是等腰ABC 的两边长，则ABC 的周长为 16已知 212 02 0，2 22 12 1，2 32 22 2，则
4、第 n 个等式为 17若不等式组 的最大正整数解是 3，则 a 的取值范围是 18我国南宋数学家杨辉用三角形解释二项和的乘方规律，称之为“杨辉三角”，这个三角形给出了（a+ b） n（n1，2，3，4，）的展开式的系数规律（按 n 的次数由大到小的顺序）：请依据上述规律，写出（x2） 2018 展开式中含 x2017 项的系数是 三、解答题（本大题共 10 小题，共 76 分.解答时应写出必要的计算或说明过程，并把解答过程填写在答题卡相应的位置上）19（12 分）计算（1）3x 3x92x x3x8（2）1 2+20160+（ ） 2017（4） 2018（3）（x+4）（x 4）（x2） 2
5、（4）ab（a+b）（ab）（a 2+b2）20（9 分）把下列各式分解因式：（1）16ab 248a 2b（2）2m 3n+6m2n+4mn（3）（x 2+4） 216x 221（4 分）先化简，再求值：（x+1）（x2）（x 3） 2，其中 x222（8 分）（1）解不等式组： ，并把它的解集在数轴上表示出来（2）解方程组：23（4 分）观察下列各式：6 24 245，11 29 2410，17 215 2416，（1）试用你发现的规律填空：51 249 24 ，75 273 24 ；（2）请你用含一个字母的等式将上面各式呈现的规律表示出来： 24（9 分）若 x，y 满足 x2+y2 ，
6、xy ，求下列各式的值（1）（x+y） 2（2）x 4+y4（3）x 3+y325（6 分）若 ama n（a 0 且 a1，m ，n 是正整数），则 mn你能利用上面的结论解决下面的 2 个问题吗？试试看，相信你一定行！如果 28x16x2 22，求 x 的值；如果（ 27x ） 23 8，求 x 的值26（8 分）某商场销售 A，B 两种品牌的教学设备，这两种教学设备的进价和售价如下表所示：A 型 B 型进价（万元/台） 1.5 1.2售价（万元/台） 1.65 1.4该商场计划购进两种教学设备若干台，共需 66 万元，全部销售后可获毛利润 9 万元（毛利润（售价进价）销售量）（1）该商场
7、计划购进 A，B 两种品牌的教学设备各多少台？（2）通过市场调研，该商场决定在原计划的基础上，减少 A 型设备的购进数量，增加 B 型设备的购进数量，已知 B 型设备增加的数量是 A 型设备减少数量的 1.5 倍若用于购进这两种型号教学设备的总资金不超过 68.7 万元，问 A 型设备购进数量至多减少多少台？27（8 分）你能求（x1）（x 99+x98+x97+x+1）的值吗？遇到这样的问题，我们可以先思考一下，从简单的情形入手先分别计算下列各式的值（x1）（x+1）x 21（x1）（x 2+x+1）x 31（x1）（x 3+x2+x+1）x 41由此我们可以得到：（x1）（x 99+x98
8、+x97+x+1） 请你利用上面的结论，再完成下面两题的计算：（1）（2） 50+（2） 49+（2） 48+（2）+1（2）若 x3+x2+x+10，求 x2019 的值28（8 分）已知 A2a7，Ba 24a+3，Ca 2+6a28，其中 a2（1）求证：BA0，并指出 A 与 B 的大小关系；（2）比较 A 与 C 的大小，并说明你的理由2017-2018 学年江苏省苏州市太仓市七年级（下）期中数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共 10 小题，每小题 3 分，共 30 分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，把正确答案填在答题卡相应的位置上）1 等于（ ）A
9、B2 C D2【分析】直接利用负指数幂的性质计算得出答案【解答】解：（ ） 1 2故选：B【点评】此题主要考查了负指数幂的性质，正确化简是解题关键2下列计算中，正确的是（ ）A2x 2+3x35x 5 B2x 23x36x 6C2x 3（x 2）2x D（2x 2） 32x 6【分析】根据合并同类项法则、单项式乘单项式、单项式除以单项式及单项式的乘方逐一计算可得【解答】解：A、2x 2、3x 3 不是同类项，不能合并，故 A 式子错误；B、2x 23x36x 5，故 B 式子错误；C、2x 3（x 2）2x，故 C 式子正确；D、（2x 2） 38x 6，故 D 式子错误；故选：C【点评】本题
10、主要考查整式的运算，解题的关键是掌握合并同类项法则、单项式乘单项式、单项式除以单项式及单项式的乘方3不等式 3x+21 的解集是（ ）Ax Bx Cx1 Dx 1【分析】先移项，再合并同类项，把 x 的系数化为 1 即可【解答】解：移项得，3x12，合并同类项得，3x3，把 x 的系数化为 1 得，x 1故选：C【点评】本题考查的是解一元一次不等式，熟知解一元一次不等式的基本步骤是解答此题的关键4若多项式（x+1）（x 3）x 2+ax+b，则 a，b 的值分别是（ ）Aa2，b3 Ba2，b3 Ca2，b3 Da2，b3【分析】根据多项式乘以多项式法则展开，即可得出答案【解答】解：（x+1）
11、（x 3）x 2+ax+b，x22x3x 2+ax+b，a2，b3，故选：B【点评】本题考查了多项式乘以多项式法则，能灵活运用法则进行化简是解此题的关键5在等式 a3a2（ ）a 11 中，括号里填入的代数式应当是（ ）Aa 7 Ba 8 Ca 6 Da 3【分析】根据同底数幂的乘法法则：同底数幂相乘，底数不变指数相加的性质的逆用求解即可【解答】解：a 3+2+6a 3a2（a 6）a 11故括号里面的代数式应当是 a6故选：C【点评】此题主要考查同底数幂的乘法的性质的逆用，熟练掌握性质并灵活运用是解题的关键6（8） 2018+（8） 2017 能被下列哪个数整除？（ ）A3 B5 C7 D9
12、【分析】首先提公因式（8） 2017，进而可得答案【解答】解：（8） 2018+（8） 2017（8） 2017（8+1）78 2017；能被 7 乘除，故选：C【点评】此题主要考查了因式分解，关键是正确确定公因式7从下列不等式中选择一个与 x+12 组成不等式组，若要使该不等式组的解集为 x1，则可以选择的不等式是（ ）Ax0 Bx2 Cx0 Dx 2【分析】首先计算出不等式 x+12 的解集，再根据不等式的解集确定方法；大大取大可确定另一个不等式的解集，进而选出答案【解答】解：x+12，解得：x1，根据大大取大可得另一个不等式的解集一定是 x 不大于 1，故选：A【点评】此题主要考查了不等
13、式的解集，关键是正确理解不等式组解集的确定方法：大大取大，小小取小，大小小大中间找，大大小小找不着8代数式 3x24x +6 的值为 9，则 x2 +6 的值为（ ）A7 B18 C12 D9【分析】观察题中的两个代数式 3x24x+6 和 x2 +6，可以发现 3x24x3（x 2 ），因此，可以由“代数式 3x24x+6 的值为 9”求得 x2 1，所以 x2 +67【解答】解：3x 24x +69，方程两边除以 3，得 x2 +23x2 1，所以 x2 +67故选：A【点评】代数式中的字母表示的数没有明确告知，而是隐含在题设中，首先应从题设中获取代数式 x2 的值，然后利用“整体代入法”
14、求代数式的值9已知 n 是大于 1 的自然数，则（c） n1 （c） n+1 等于（ ）A B2nc Cc 2n Dc 2n【分析】根据同底数幂相乘，底数不变指数相加计算即可【解答】解：（c） n1 （c） n+1，（c） n1+n+1 ，（c） 2n，c 2n；故选：D【点评】本题比较简单，考查的是同底数幂的乘法的性质，即底数不变，指数相加10若 am2，a n3，则 a2mn 的值是（ ）A1 B12 C D【分析】首先应用含 am、a n 的代数式表示 a2mn ，然后将 am、a n 的值代入即可求解【解答】解：a m2，a n 3，a 2mn a 2man，（a m） 23，43，
15、，故选：D【点评】本题主要考查同底数幂的除法，幂的乘方，熟练掌握运算性质并灵活运用是解题的关键二、填空题（本大题共 8 小题，每小题 3 分，共 24 分，请将答案填在答题卡相应的位置上）11肥皂泡的泡壁厚度大约是 0.0007mm，将 0.0007 用科学记数法表示为 710 4 【分析】绝对值小于 1 的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为 a10n ，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的 0 的个数所决定【解答】解：0.0007710 4 故答案为：710 4 【点评】本题考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为 a10n ，其中
16、 1|a| 10，n 为由原数左边起第一个不为零的数字前面的 0 的个数所决定12某经销商销售一批电话手表，第一个月以 550 元/块的价格售出 60 块，第二个月起降价，以500 元/块的价格将这批电话手表全部售出，销售总额超过了 5.5 万元，这批电话手表至少有 105 块【分析】根据题意设出未知数，列出相应的不等式，从而可以解答本题【解答】解：设这批手表有 x 块，55060+500（x60）55000，解得 x104故这批电话手表至少有 105 块，故答案为：105【点评】本题考查一元一次不等式的应用，解题的关键是明确题意，列出相应的不等式13若代数式 x2+ax+16 是一个完全平方
17、式，则 a 8 【分析】利用完全平方公式的结构特征判断即可得到 a 的值【解答】解：x 2+ax+16 是一个完全平方式，a8故答案为：8【点评】此题考查了完全平方式，熟练掌握完全平方公式是解本题的关键14若 a+b5，ab3，则 a2+b2 19 【分析】首先把等式 a+b5 的等号两边分别平方，即得 a2+2ab+b225，然后根据题意即可得解【解答】解：a+b5，a 2+2ab+b225，ab3，a 2+b219故答案为 19【点评】本题主要考查完全平方公式，解题的关键在于把等式 a+b5 的等号两边分别平方15若二元一次方程组 的解恰好是等腰ABC 的两边长，则ABC 的周长为 12
18、【分析】先解出方程组的解，根据三角形三边的关系得到等腰三角形的三边，最后计算它的周长【解答】解：解方程组 ，可得： ，而 2+245，所以等腰三角形的三边为 5、5、2，所以它的周长为 5+5+212故答案为：12【点评】本题考查了方程组的解也考查了三角形三边的关系，关键是根据三角形三边的关系得到等腰三角形的三边16已知 212 02 0，2 22 12 1，2 32 22 2，则第 n 个等式为 2 n2 n1 2 n1 【分析】由已知等式知等式左右两边的幂的底数均为 2，被减数的指数即为序数，减数和差的指数均比序数小 1，据此可得【解答】解：第 1 个等式为：2 12 02 0，第 2 个
19、等式为：2 22 12 1，第 3 个等式为：2 32 22 2，第 n 个等式为：2 n2 n1 2 n1 ，故答案为：2 n2 n1 2 n1 【点评】本题主要考查数字的变化，根据已知等式得出左右两边的幂的底数均为 2，被减数的指数即为序数，减数和差的指数均比序数小 1 是解题的关键17若不等式组 的最大正整数解是 3，则 a 的取值范围是 6a8 【分析】首先求出不等式组的解集，利用含 a 的式子表示，然后根据最大正整数解是 3 得到关于 a 的不等式，从而求出 a 的范围【解答】解：解不等式 x+10，得 x1，解不等式 2xa0，得 x a，由题意，得1x a不等式组的最大正整数解是
20、 3，3 a4，解得 6a8故答案是 6a8【点评】本题考查了一元一次不等式组的整数解，正确解出不等式组的解集，正确确定 a 的范围，是解决本题的关键解不等式时要用到不等式的基本性质18我国南宋数学家杨辉用三角形解释二项和的乘方规律，称之为“杨辉三角”，这个三角形给出了（a+ b） n（n1，2，3，4，）的展开式的系数规律（按 n 的次数由大到小的顺序）：请依据上述规律，写出（x2） 2018 展开式中含 x2017 项的系数是 4036 【分析】首先确定 x2017 是展开式中第几项，根据杨辉三角即可解决问题【解答】解：（x2） 2018 展开式中含 x2017 项的系数，由（x2） 20
21、18x 20182018x 20172+2 2018，可知，展开式中第二项为2018x 201724036x 2017，（x2） 2018 展开式中含 x2017 项的系数是4036故答案为：4036【点评】本题考查整式的混合运算、杨辉三角等知识，解题的关键是灵活运用杨辉三角解决问题，属于中考常考题型三、解答题（本大题共 10 小题，共 76 分.解答时应写出必要的计算或说明过程，并把解答过程填写在答题卡相应的位置上）19（12 分）计算（1）3x 3x92x x3x8（2）1 2+20160+（ ） 2017（4） 2018（3）（x+4）（x 4）（x2） 2（4）ab（a+b）（ab）（
22、a 2+b2）【分析】（1）先计算乘法，再合并同类项可得；（2）根据实数的混合运算顺序和运算法则计算可得；（3）先计算平方差和完全平方式，再去括号、合并同类项可得；（4）先计算单项式乘单项式、多项式乘多项式，再去括号、合并同类项即可得【解答】解：（1）原式3x 122x 12x 12；（2）原式1+1+（4 ） 2017（4）（1） 2017（4）1（4）4；（3）原式x216（x 24x +4）x 216x 2+4x44x20；（4）原式a 2b+ab2（a 3+ab2a 2bb 3）a 2b+ab2a 3ab 2+a2b+b32a 2ba 3+b3【点评】本题主要考查实数和整式的混合运算，
23、解题的关键是掌握实数和整式的混合运算顺序和运算法则20（9 分）把下列各式分解因式：（1）16ab 248a 2b（2）2m 3n+6m2n+4mn（3）（x 2+4） 216x 2【分析】（1）直接提取公因式 16ab，进而分解因式得出答案；（2）首先提取公因式 2mn，再利用十字相乘法分解因式得出答案；（3）直接利用平方差公式以及完全平方公式分解因式得出答案【解答】解：（1）16ab 248a 2b16ab（b3a）；（2）2m 3n+6m2n+4mn2mn（m 2+3m+2）2mn（m+2）（m+1 ）；（3）（x 2+4） 216x 2（x 2+44x）（ x2+4+4x）（x2） 2
24、（x +2） 2【点评】此题主要考查了提取公因式法以及公式法分解因式，正确应用公式是解题关键21（4 分）先化简，再求值：（x+1）（x2）（x 3） 2，其中 x2【分析】原式第一项利用多项式乘以多项式法则计算，第二项利用完全平方公式化简，去括号合并得到最简结果，将 x 的值代入化简后的式子中计算，即可求出值【解答】解：原式x 22x +x2（x 26x+9）x 22x+x2x 2+6x95x11，当 x2 时，原式5（2）11101121【点评】此题考查了整式的混合运算化简求值，涉及的知识有：完全平方公式、去括号法则以及合并同类项法则，熟练掌握公式及法则是解本题的关键22（8 分）（1）解
25、不等式组： ，并把它的解集在数轴上表示出来（2）解方程组：【分析】（1）先求出每个不等式的解集，再找出不等式组的解集，（2）根据加减消元法解方程组即可【解答】解：（1）由得：x3；由得： x2，所以不等式组的解集为：3x2，数轴表示为：（2） ，+得：2a2c 6，2+得：6a+3c12 ，则 ，解得： ，把 a1，c2 代入 得：b2，所以方程组的解为： 【点评】本题考查了解一元一次不等式（组），不等式组的整数解，在数轴上不是不等式的解集的应用，主要考查学生能否正确运用不等式的性质求出不等式的解集或能否根据不等式的解集找出不等式组的解集23（4 分）观察下列各式：6 24 245，11 29
26、 2410，17 215 2416，（1）试用你发现的规律填空：51 249 24 50 ，75 273 24 74 ；（2）请你用含一个字母的等式将上面各式呈现的规律表示出来： （n+2） 2n 24（n+1） 【分析】（1）由 624 245，5 界于 4 和 6 之间的正整数，11 29 2410，10 界于 11 和 9之间的正整数，17 215 2416，16 界于 17 和 15 之间的正整数，可得出51249 2450，75 273 2465，（2）由（1）推出该规律为：（n+2） 2n 24（n+1）【解答】解：（1）由 624 245，5 界于 4 和 6 之间的正整数，11
27、29 2410，10 界于 11 和 9 之间的正整数，17215 2416，16 界于 17 和 15 之间的正整数，试着推出：51 249 2450，50 界于 49 和 51 之间的正整数，且左边右边成立，75273 2474，74 界于 75 和 73 之间的正整数，且左边右边成立，故答案为 50，74；（2）可以得出规律：（n+2） 2n 24（n+1），故答案为：（n+2） 2n 24（n+1）【点评】本题主要考查了由给出的各式推出一个规律：（n+2） 2n 24（n+1），考查了学生的观察能力及由题意推出规律的能力，难度适中24（9 分）若 x，y 满足 x2+y2 ，xy ，求
28、下列各式的值（1）（x+y） 2（2）x 4+y4（3）x 3+y3【分析】（1）根据完全平方公式即可求出答案（2）根据完全平方公式即可求出答案（3）根据立方和公式即可求出答案【解答】解：（1）原式x 2+2xy+y2 1（2）（x 2+y2） 2x 4+2x2y2+y4， x 4+y4+x 4+y4（3）由（1）可知：x+y ，原式（x+y ）（x 2xy+y 2）当 x+y 时，原式 （ + ）当 x+y 时，原式 （ + ）【点评】本题考查完全平方公式，解题的关键是熟练运用完全平方公式，本题属于基础题型25（6 分）若 ama n（a 0 且 a1，m ，n 是正整数），则 mn你能利用
29、上面的结论解决下面的 2 个问题吗？试试看，相信你一定行！如果 28x16x2 22，求 x 的值；如果（ 27x ） 23 8，求 x 的值【分析】首先分析题意，分析结论的使用条件即只须有 ama n（a0 且 a1，m ，n 是正整数），可知 mn，即指数相等，然后在解题中应用即可【解答】解：（1）28 x16x2 1+3x+4x2 22，1+3x+4x22，解得，x3；故答案为：3（2）（27 x ） 23 6x 3 8，6x8，解得 x ；故答案为： 【点评】本题是信息给予题，主要考查了同底数幂的乘法和幂的乘方的性质的运用，读懂题目信息并正确利用性质是解题的关键26（8 分）某商场销售
30、 A，B 两种品牌的教学设备，这两种教学设备的进价和售价如下表所示：A 型 B 型进价（万元/台） 1.5 1.2售价（万元/台） 1.65 1.4该商场计划购进两种教学设备若干台，共需 66 万元，全部销售后可获毛利润 9 万元（毛利润（售价进价）销售量）（1）该商场计划购进 A，B 两种品牌的教学设备各多少台？（2）通过市场调研，该商场决定在原计划的基础上，减少 A 型设备的购进数量，增加 B 型设备的购进数量，已知 B 型设备增加的数量是 A 型设备减少数量的 1.5 倍若用于购进这两种型号教学设备的总资金不超过 68.7 万元，问 A 型设备购进数量至多减少多少台？【分析】（1）首先设
31、该商场计划购进 A，B 两种品牌的教学设备分别为 x 套，y 套，根据题意即可列方程组 ，解此方程组即可求得答案；（2）首先设 A 种设备购进数量减少 a 套，则 B 种设备购进数量增加 1.5a 套，根据题意即可列不等式 1.5（20a）+1.2（30+1.5a）68.7，解此不等式组即可求得答案【解答】解：（1）设该商场计划购进 A，B 两种品牌的教学设备分别为 x 套，y 套，解得： ，答：该商场计划购进 A，B 两种品牌的教学设备分别为 20 套，30 套；（2）设 A 种设备购进数量减少 a 套，则 B 种设备购进数量增加 1.5a 套，1.5（20a）+1.2（30+1.5 a）6
32、8.7，解得：a9，a 为 9 时，1.5a 不是整数，故 a8答：A 种设备购进数量至多减少 8 套【点评】此题考查了一元一次不等式与二元一次方程组的应用注意根据题意找到等量关系是关键27（8 分）你能求（x1）（x 99+x98+x97+x+1）的值吗？遇到这样的问题，我们可以先思考一下，从简单的情形入手先分别计算下列各式的值（x1）（x+1）x 21（x1）（x 2+x+1）x 31（x1）（x 3+x2+x+1）x 41由此我们可以得到：（x1）（x 99+x98+x97+x+1） x 1001 请你利用上面的结论，再完成下面两题的计算：（1）（2） 50+（2） 49+（2） 48+
33、（2）+1（2）若 x3+x2+x+10，求 x2019 的值【分析】先根据规律计算：（x1）（x 99+x98+x97+x+1）的结果；（1）根据规律确定：x1，就是21，得原式（21） ，根据公式可得结论；（2）根据（x1）（x 3+x2+x+1）x 41，代入已知可得 x 的值，根据 x3+x2+x+10，x 20，得 x0，可得 x1，代入可得结论【解答】解：由题意得：（x1）（x 99+x98+x97+x+1）x 1001，（2 分）故答案为：x 1001；（1）（2） 50+（2） 49+（2） 48+（2）+1，（21） ， ， ；（5 分）（2）（x1）（x 3+x2+x+1）
34、x 41，x 3+x2+x+10，x 41，则 x1，x 3+x2+x+10，x0，x1，（6 分）x 20191（8 分）【点评】此题考查多项式乘多项式、数字类的规律问题，同时也考查学生的分析、总结、归纳能力，规律型的习题一般是从所给的数据和运算方法进行分析，从特殊值的规律上总结出一般性的规律28（8 分）已知 A2a7，Ba 24a+3，Ca 2+6a28，其中 a2（1）求证：BA0，并指出 A 与 B 的大小关系；（2）比较 A 与 C 的大小，并说明你的理由【分析】（1）由 BAa 24a+32 a+7a 26a+10（a3） 2+10 可得；（2）由 CAa 2+6a28 2a+7a 2+4a21（a+7）（ a3）再分类讨论可得【解答】解：（1）BAa 24a+32 a+7a 26a+10（a3） 2+10，BA；（2）CAa 2+6a282a +7a 2+4a21（a+7）（a 3）因为 a2，所以 a+70，从而当 2a3 时，AC；当 a3 时，AC；当 a3 时，AC【点评】本题考查了用提公因式法和公式法、十字相乘法进行因式分解，一个多项式有公因式首先提取公因式，然后再用其他方法进行因式分解，同时因式分解要彻底，直到不能分解为止，注意整体思想的运用是解题的关键
