1、2017-2018 学年河南省新乡市卫辉市八年级（下）期中数学试卷一、选择题（本题共 10 小题，每小题 3 分，共 30 分）（下列各小题均有四个答案，其中只有一个是正确的）1若分式 的值为 0，则 x 的值为（ ）A2 B0 C2 Dx 22近年来人们越来越关注健康，我国质检总局规定：针织内衣、被套、床上用品等直接接触皮肤的衣物，每千克衣物上甲醛含量应在 0.000 075 千克以下，将 0.000 075 用科学记数法表示为（ ）A0.7510 4 B7.510 4 C7510 6 D7.510 53若点 A（a+1，b2）在第二象限，则点 B（a，b+1）在第（ ）象限A四 B三 C二
2、 D一4一次函数 ykxb 的图象经过第二、四象限，且与 y 轴的负半轴相交，则（ ）Ak0 b0 Bk0 b0 Ck0 b0 Dk 0 b05如图，四边形 ABCD 是平行四边形，D 120，CAD32，则ABC、CAB 的度数分别为（ ）A28，120 B120，28 C32，120 D120，326已知点 A（a，y 1）和点 B（a+1，y 2）在直线 y（ m21）x+5 上，则（ ）Ay 1y 2 By 1y 2 Cy 1y 2 D无法确定7若分式方程 a 无解，则 a 的值为（ ）A1 B1 C1 D28在ABCD 中，对角线 AC、BD 交于点 O，E 为 BD 上一点，且 B
3、E2DE若DEC 的面积为2，则AOB 的面积为（ ）A3 B4 C5 D69在同一平面直角坐标系中，函数 yx1 与函数 的图象可能是（ ）A BC D10已知点 A 在双曲线 y 上，点 B 在直线 yx 4 上，且 A，B 两点关于 y 轴对称设点 A的坐标为（m，n），则 + 的值是（ ）A10 B8 C6 D4二、填空题（本大题共 5 小题，每小题 3 分，共 15 分）11函数 y 中自变量 x 的取值范围是 12计算（2m 2n3 ） 3 （ mn2 ） 2 把结果化为只含有正整数指数幂的形式为 13已知ABCD 的周长为 50cm，AC、BD 相交于点 O，OEBD 交 AD
4、于点 E，则ABE 的周长为 cm 14某地上年度电价为 0.8 元，年用电量为 1 亿度，本年度计划将电价调至 0.550.75 之间，经测算，若电价调至 x 元，则本年度新增用电量 y（亿度）与（x0.4）（元）成反比例，又当x0.65 时，y0.8根据 y 与 x 之间的函数关系式，请你预算，如果每度电的成本价为 0.3 元，电价调至 0.6 元时，本年度电力部门的纯收入是 亿元15在平面直角坐标系中，点 O 是坐标原点，过点 A（1，2）的直线 ykx +b 与 x 轴交于点 B，且SAOB 4，则 k 的值是 三、解答题（本大题共 8 个小题，共 75 分）16（16 分）（1）计算
5、（ 1） 2018+（ ） 2 （ 3.14） 0（1 ） 2（2）解方程 217（8 分）先化简 （ x+1），然后从 x 的范围内选取一个合适的整数作为 x 的值代入求值18（8 分）已知关于 x 的方程 2 解为正数，求 m 的取值范围19（8 分）已知 yy 1+y2， y1 与（x1）成正比例，y 2 与（x+1）成反比例，当 x0 时，y3，当 x1 时，y1 （1）求 y 的表达式；（2）求当 x 时 y 的值20（8 分）新乡市某生态示范村种植基地计划用 90 亩120 亩的土地种植一批葡萄，原计划总产量要达到 36 万斤为了满足市场需求，现决定改良品种改良后平均亩产量是原计划
6、的 1.5 倍，总产量比原计划增加了 9 万斤，种植亩数减少了 20 亩，原计划和改良后的平均亩产量各是多少万斤？21（9 分）如图，已知 A（4，a），B（2，4）是一次函数 ykx +b 的图象和反比例函数 y的图象的交点（1）求反比例函数和一次函数的解析式；（2）求AOB 的面积22（9 分）如图，四边形 ABCD 是平行四边形，E，F 是对角线 BD 上的点，12，求证：（1）BEDF ；（2）AFCE23（9 分）某旅游商品经销店欲购进 A、B 两种纪念品，若用 380 元购进 A 种纪念品 7 件，B 种纪念品 8 件；也可以用 380 元购进 A 种纪念品 10 件，B 种纪念品
7、 6 件（1）求 A、B 两种纪念品的进价分别为多少？（2）若该商店每销售 1 件 A 种纪念品可获利 5 元，每销售 1 件 B 种纪念品可获利 7 元，该商店准备用不超过 900 元购进 A、B 两种纪念品 40 件，且这两种纪念品全部售出时总获利不低于216 元，问应该怎样进货，才能使总获利最大，最大为多少？2017-2018 学年河南省新乡市卫辉市八年级（下）期中数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本题共 10 小题，每小题 3 分，共 30 分）（下列各小题均有四个答案，其中只有一个是正确的）1若分式 的值为 0，则 x 的值为（ ）A2 B0 C2 Dx 2【分析】根据分式的值为
8、 0 的条件即可求出答案【解答】解：由题意可知：|x |20 且 x+20，x2故选：A【点评】本题考查分式的值为零的条件，解题的关键是熟练运用分式的值为零的条件，本题属于基础题型2近年来人们越来越关注健康，我国质检总局规定：针织内衣、被套、床上用品等直接接触皮肤的衣物，每千克衣物上甲醛含量应在 0.000 075 千克以下，将 0.000 075 用科学记数法表示为（ ）A0.7510 4 B7.510 4 C7510 6 D7.510 5【分析】科学记数法的表示形式为 a10n 的形式，第一个不是 0 的数字 7 前面有 5 个 0，确定出 n5【解答】解：0.000 0757.510 5
9、 故选：D【点评】此题考查科学记数法表示较小的数的方法，准确确定 a 与 n 值是关键3若点 A（a+1，b2）在第二象限，则点 B（a，b+1）在第（ ）象限A四 B三 C二 D一【分析】根据第二象限内点的横坐标是负数，纵坐标是正数列不等式求出 a、b 的取值范围，然后求解即可【解答】解：点 A（a+1，b2）在第二象限，a+10，b20，a1，b2，a1，b+13，点 B（a，b+1）在第一象限故选：D【点评】本题考查了各象限内点的坐标的符号特征以及解不等式，记住各象限内点的坐标的符号是解决的关键，四个象限的符号特点分别是：第一象限（+，+）；第二象限（，+）；第三象限（，）；第四象限（+
10、，）4一次函数 ykxb 的图象经过第二、四象限，且与 y 轴的负半轴相交，则（ ）Ak0 b0 Bk0 b0 Ck0 b0 Dk 0 b0【分析】利用一次函数的性质解答即可【解答】解：因为一次函数 ykxb 的图象经过第二、四象限，且与 y 轴的负半轴相交，可得：b0，k0，故 k0 b0故选：A【点评】本题主要考查一次函数图象在坐标平面内的位置与 k、b 的关系解答本题注意理解：直线 ykx+b 所在的位置与 k、b 的符号有直接的关系k0 时，直线必经过一、三象限；k0时，直线必经过二、四象限；b0 时，直线与 y 轴正半轴相交；b0 时，直线过原点；b0 时，直线与 y 轴负半轴相交5
11、如图，四边形 ABCD 是平行四边形，D 120，CAD32，则ABC、CAB 的度数分别为（ ）A28，120 B120，28 C32，120 D120，32【分析】由四边形 ABCD 是平行四边形，易得BD，BAD+D 180即可求得ABC、CAB 的度数【解答】解：四边形 ABCD 是平行四边形，BD，AB CD ，BAD+D180，D120，CAD32 ，ABCD120，BAD60，CABBADCAD603228故选：B【点评】此题考查了平行四边形的性质：平行四边形的对边平行，对角相等，熟记性质是解题的关键6已知点 A（a，y 1）和点 B（a+1，y 2）在直线 y（ m21）x+5
12、 上，则（ ）Ay 1y 2 By 1y 2 Cy 1y 2 D无法确定【分析】先根据一次函数的解析式判断出函数的增减性，再根据两点横坐标的大小即可得出结论【解答】解：在直线 y（m 21）x+5 中，km 210，y 随 x 的增大而减小，aa+1，y 1y 2故选：B【点评】本题考查的是一次函数图象上点的坐标特点，熟知一次函数图象上各点的坐标一定适合此函数的解析式是解答此题的关键也考查了考查了一次函数的增减性7若分式方程 a 无解，则 a 的值为（ ）A1 B1 C1 D2【分析】分式方程无解的条件是：去分母后所得整式方程无解，或解这个整式方程得到的解使原方程的分母等于 0【解答】解：方程
13、去分母得，x+aa（x1）解得，x当分母 x10 时方程无解即 x1 时也就是 1所以 a1 时，方程无解当 a1 时，1，方程无解，故当 a1 时，方程无解，故选：C【点评】本题考查了分式方程无解的条件，是需要识记的内容8在ABCD 中，对角线 AC、BD 交于点 O，E 为 BD 上一点，且 BE2DE若DEC 的面积为2，则AOB 的面积为（ ）A3 B4 C5 D6【分析】设 DEx，则 BE2x，BO BD x，结合平行四边形的性质可得出 SAOB ：S CDEBO：DE，继而可得出答案【解答】解：设 DEx，则 BE2x，BO BD x，四边形 ABCD 是平行四边形，S AOB
14、：S CDE BO ：DE3：2，又DEC 的面积为 2，AOB 的面积为 3故选：A【点评】此题考查了平行四边形的性质，三角形的面积，解答本题的关键得出 SAOB ：S CDEBO：DE9在同一平面直角坐标系中，函数 yx1 与函数 的图象可能是（ ）A BC D【分析】根据反比例函数的性质可得：函数 的图象在第一三象限，由一次函数与系数的关系可得函数 yx 1 的图象在第一三四象限，进而选出答案【解答】解：函数 中，k10，故图象在第一三象限；函数 yx1 的图象在第一三四象限，故选：C【点评】此题主要考查了反比例函数与一次函数图象，关键是掌握一次函数图象与系数的关系一次函数 ykx+b
15、的图象有四种情况：当 k0，b0，函数 ykx+b 的图象经过第一、二、三象限， y 的值随 x 的值增大而增大；当 k0，b0，函数 ykx+b 的图象经过第一、三、四象限， y 的值随 x 的值增大而增大；当 k0，b0 时，函数 ykx+b 的图象经过第一、二、四象限， y 的值随 x 的值增大而减小；当 k0，b0 时，函数 ykx+b 的图象经过第二、三、四象限， y 的值随 x 的值增大而减小10已知点 A 在双曲线 y 上，点 B 在直线 yx 4 上，且 A，B 两点关于 y 轴对称设点 A的坐标为（m，n），则 + 的值是（ ）A10 B8 C6 D4【分析】先根据 A、B
16、两点关于 y 轴对称用 m、n 表示出点 B 的坐标，再根据点 A 在双曲线y 上，点 B 在直线 yx4 上得出 mn 与 m+n 的值，代入代数式进行计算即可【解答】解：点 A 的坐标为（m ，n），A、B 两点关于 y 轴对称，B（m，n），点 A 在双曲线 y 上，点 B 在直线 yx 4 上，n ，m4n，即 mn2，m+n4，原式 10故选：A【点评】本题考查的是反比例函数图象上点的坐标特点，熟知反比例函数图象上各点的坐标一定适合此函数的解析式是解答此题的关键二、填空题（本大题共 5 小题，每小题 3 分，共 15 分）11函数 y 中自变量 x 的取值范围是 x 且 x 【分析】
17、根据被开方数大于等于 0，分母不等于 0 列式计算即可得解【解答】解：由题意得，3x10 且 5x30，解得 x 且 x 故答案为：x 且 x 【点评】本题考查了函数自变量的范围，一般从三个方面考虑：（1）当函数表达式是整式时，自变量可取全体实数；（2）当函数表达式是分式时，考虑分式的分母不能为 0；（3）当函数表达式是二次根式时，被开方数非负12计算（2m 2n3 ） 3 （ mn2 ） 2 把结果化为只含有正整数指数幂的形式为 【分析】先算积的乘方、再根据单项式乘单项式的法则计算，再把结果化为只含有正整数指数幂的形式即可求解【解答】解：（2m 2n3 ） 3 （mn 2 ） 2（2 3 m
18、6 n9）（m 2 n4）2 3 m8 n13 故答案为： 【点评】考查了积的乘方、单项式乘单项式、负整数指数幂，关键是熟练掌握计算法则正确进行计算13已知ABCD 的周长为 50cm，AC、BD 相交于点 O，OEBD 交 AD 于点 E，则ABE 的周长为 25 cm 【分析】利用垂直平分线的性质即可求出 BEDE，所以ABE 的周长AB+AE+BEAB +AD【解答】解：ABCD 的对角线 AC，BD 相交于点 O，O 为 BD 的中点，OEBD ，BEDE ，ABE 的周长AB+AE+BEAB+AD 5025（cm），故答案为：25【点评】本题考查的是平行四边形的性质及线段垂直平分线的
19、性质，解答此题的关键是将三角形的三边长转为平行四边形的一组邻边的长14某地上年度电价为 0.8 元，年用电量为 1 亿度，本年度计划将电价调至 0.550.75 之间，经测算，若电价调至 x 元，则本年度新增用电量 y（亿度）与（x0.4）（元）成反比例，又当x0.65 时，y0.8根据 y 与 x 之间的函数关系式，请你预算，如果每度电的成本价为 0.3 元，电价调至 0.6 元时，本年度电力部门的纯收入是 0.6 亿元【分析】根据“y（亿度）与（x0.4）成反比例”可得到 y 与 x 之间的函数关系式y （k 0），利用待定系数法求解即可；再把 x0.6 代入 y 中可求得本年度的用电量，
20、进一步求得本年度电力部门的纯收入【解答】解：设 y （k0），因为当 x0.65 时，y 0.8，所以有 0.8 ，k0.2，y （x0 且 x0.4），即 y 与 x 之间的函数关系式为 y ；把 x0.6 代入 y 中，得 y 1，所以本年度的用电量为 1+12（亿度），（0.60.3）20.6（亿元）答：本年度电力部门的纯收入是 0.6 亿元故答案为：0.6【点评】主要考查了反比例函数的实际应用解题的关键是根据实际意义列出函数关系式，从实际意义中找到对应的变量的值，利用待定系数法求出函数解析式，再根据自变量的值求算对应的函数值15在平面直角坐标系中，点 O 是坐标原点，过点 A（1，2）
21、的直线 ykx +b 与 x 轴交于点 B，且SAOB 4，则 k 的值是 k 或 【分析】先表示出 B 点坐标为（ ，0）；再把 A（1，2）代入 ykx+b 得 k+b2，则b2k，然后根据三角形面积公式得到 | |24，即| |4，所以| |4，然后解方程即可【解答】解：把 y0 代入 ykx+b 得 kx+b0，解得 x ，所以 B 点坐标为（ ，0）；把 A（1，2）代入 ykx+ b 得 k+b2，则 b2k，S AOB 4， | |2 4，即| |4，| |4，解得 k 或 故答案为 k 或 【点评】本题考查了一次函数图象上点的坐标特征：一次函数 ykx +b（k 0）的图象上的
22、点满足其解析式三、解答题（本大题共 8 个小题，共 75 分）16（16 分）（1）计算（ 1） 2018+（ ） 2 （ 3.14） 0（1 ） 2（2）解方程 2【分析】（1）先算乘方和开方，再算加减即可；先算减法、再算乘方，最后算除法即可；（2）先把分式方程转化成整式方程，求出方程的解，再进行检验即可【解答】解：（1）原式1+9 1+211；原式 2 ；（2）方程两边都乘以 x2 得：1x12（x 2），解得：x2，检验：把 x2 代入 x20，所以 x2 不是原方程的解，即原方程无解【点评】本题考查了解分式方程、分式的混合运算、零指数幂、负整数指数幂、二次根式的运算等知识点，能灵活运用
23、知识点进行计算是解此题的关键17（8 分）先化简 （ x+1），然后从 x 的范围内选取一个合适的整数作为 x 的值代入求值【分析】根据分式的减法和除法可以化简题目中的式子，然后从 x 的范围内选取一个使得原分式有意义的整数作为 x 的值代入即可解答本题【解答】解： （ x+1） ，当 x2 时，原式 【点评】本题考查分式的化简求值、估算无理数的大小，解答本题的关键是明确分式化简求值的方法18（8 分）已知关于 x 的方程 2 解为正数，求 m 的取值范围【分析】先解关于 x 的分式方程，求得 x 的值，然后再依据“解是正数”建立不等式求 m 的取值范围【解答】解：去分母，得 x2（x3）m
24、，解得：x6m，x0，6m0，m6，且 x3，m3m6 且 m3【点评】解答本题时，易漏掉 m3，这是因为忽略了 x 30 这个隐含的条件而造成的，这应引起同学们的足够重视19（8 分）已知 yy 1+y2， y1 与（x1）成正比例，y 2 与（x+1）成反比例，当 x0 时，y3，当 x1 时，y1 （1）求 y 的表达式；（2）求当 x 时 y 的值【分析】（1）先根据题意得出 y1k 1（x 1），y 2 ，根据 yy 1+y2，当 x0 时，y3，当 x1 时，y 1 得出 x、y 的函数关系式即可；（2）把 x 代入（1）中的函数关系式，求出 y 的值即可【解答】解：（1）y 1
25、与（x1）成正比例，y 2 与（x+1）成反比例，y 1k 1（x1 ），y 2 ，yy 1+y2，当 x0 时，y3，当 x1 时，y1 ，k 22，k 11，yx1 ；（2）当 x ，y x 1 1 【点评】本题考查的是反比例函数及正比例函数的定义，能根据题意得出 y 与 x 的函数关系式是解答此题的关键20（8 分）新乡市某生态示范村种植基地计划用 90 亩120 亩的土地种植一批葡萄，原计划总产量要达到 36 万斤为了满足市场需求，现决定改良品种改良后平均亩产量是原计划的 1.5 倍，总产量比原计划增加了 9 万斤，种植亩数减少了 20 亩，原计划和改良后的平均亩产量各是多少万斤？【分
26、析】设原计划平均亩产量 x 万斤，根据种植亩数减少了 20 亩列方程，求出方程的解即可【解答】解：设原计划平均亩产量 x 万斤， 20，解得：x0.3，经检验得：x0.3 是原方程的根，1.5x0.45，答：原计划平均亩产量 0.3 万斤，改良后平均亩产量 0.45 万斤【点评】此题主要考查了反比例函数的应用以及分式方程的应用，正确得出函数关系式是解题关键21（9 分）如图，已知 A（4，a），B（2，4）是一次函数 ykx +b 的图象和反比例函数 y的图象的交点（1）求反比例函数和一次函数的解析式；（2）求AOB 的面积【分析】（1）A （4，a），B （2，4）两点在反比例函数 y 的图
27、象上，则由 mxy，得 4a（2）（4）m ，可求 a、m 的值，再将 A、B 两点坐标代入 ykx+b 中求 k、b 的值即可；（2）设直线 AB 交 y 轴于 C 点，由直线 AB 的解析式求 C 点坐标，根据 SAOB S AOC +SBOC求面积【解答】解：（1）将 A （4，a），B （2，4）两点坐标代入 y 中，得 4a（2）（4）m ，解得 a2，m8，将 A（4，2），B（2，4）代入 ykx+b 中，得 ，解得 ，反比例函数解析式为 y ，一次函数的解祈式为 yx2；（2）设直线 AB 交 y 轴于 C 点，由直线 AB 的解析式 yx 2 得 C（0，2），S AOB S
28、 AOC +SBOC 24+ 226【点评】本题主要考查了待定系数法求反比例函数与一次函数的解析式运用数形结合的方法求图形的面积，做此类题要根据图形的特点，将所求三角形的面积问题划分为两个三角形求解22（9 分）如图，四边形 ABCD 是平行四边形，E，F 是对角线 BD 上的点，12，求证：（1）BEDF ；（2）AFCE【分析】（1）由平行四边形的性质可证得ABECDF，则可证得 BEDF；（2）由（1）可求得 AECF，则可证得四边形 AECF 为平行四边形，可证得 AFCE【解答】证明：（1）四边形 ABCD 为平行四边形，ABCD，且 ABCD ，ABE CDF，12，AEB CFD
29、，在ABE 和 CDF 中ABE CDF（AAS），BEDF ；（2）由（1）可知ABECDF，AECF，12，AECF，四边形 AECF 为平行四边形，AFCE【点评】本题主要考查平行四边形的判定和性质，掌握平行四边形的对边平行且相等是解题的关键23（9 分）某旅游商品经销店欲购进 A、B 两种纪念品，若用 380 元购进 A 种纪念品 7 件，B 种纪念品 8 件；也可以用 380 元购进 A 种纪念品 10 件，B 种纪念品 6 件（1）求 A、B 两种纪念品的进价分别为多少？（2）若该商店每销售 1 件 A 种纪念品可获利 5 元，每销售 1 件 B 种纪念品可获利 7 元，该商店准备
30、用不超过 900 元购进 A、B 两种纪念品 40 件，且这两种纪念品全部售出时总获利不低于216 元，问应该怎样进货，才能使总获利最大，最大为多少？【分析】（1）设 A 和 B 的进价分别为 x 和 y，件数进价付款，可得到一个二元一次方程组，解即可（2）获利利润件数，设购买 A 商品 a 件，则购买 B 商品（40a）件，由题意可得到两个不等式，解不等式组即可【解答】解：（1）设 A、B 两种纪念品的进价分别为 x 元、y 元由题意，得 （2 分）解之，得 （4 分）答：A、B 两种纪念品的进价分别为 20 元、30 元（5 分）（2）设商店准备购进 A 种纪念品 a 件，则购进 B 种纪念品（40a）件由题意，得 ，（7 分）解之，得：30a32（8 分）设总利润为 w，总获利 w5a+7 （40a）2a+280 是 a 的一次函数，且 w 随 a 的增大而减小，当 a30 时，w 最大，最大值 w230+28022040a10当购进 A 种纪念品 30 件，B 种纪念品 10 件时，总获利不低于 216 元，且获得利润最大，最大值是 220 元（10 分）【点评】利用了总获利A 利润A 件数+B 利润B 件数，件数进价付款，还用到了解二元一次方程组以及二元一次不等式组的知识
