1、OA BFDECG第 7 题图DCBA第 8题图FD ECBAG H第 9题图郑 州桐柏null 2018-2019 学 年九年级上期期中考试数学试卷 一、 选择题 (3 分 10=30 分 ) 1.下列方程 ： 2x2- 13x=1， 2x2-5xy+y2=0， 2x2+1=0， ax2+bx+c=0， x2+2x=x2-1 中是一元二次方程的有 ( ) A. 1 个 B. 2 个 C. 3 个 D. 4 个 2. 关于四边形 ABCD 有以下 4 个条件 : 两组对边分 别 平行 ； 两条对角线 互 相平分 ； 两条对角线互相垂直 ； 一组邻边相等 .从中任取 2 个条件 ， 能得到四边形
2、 ABCD 是菱形的概率是 ( )A 12B 13C 23D 563. 如图是一个正方体被截去两个角后的几何体 ， 它的俯视图为 （ ） A B C D 4.一次函数 y=ax+b 与反比例函数 y= abx， 其中 abbc B. bac C. cab D. cba7. 如图 ， 在矩形 ABCD 中 ， O 为 AC的中点 ， E 过 O 点且 EF AC分别交 DC 于 F 交 AB于 E， 点 G是 AE 的中点 ， 且 AOG=30，则下列结论 : DC=3OG； OG=12 BC； OGE 是等边三角形； SAOE=16 S 四边形 ABCD.其中正确的个数为 ( ) A、 1 个
3、 B.2 个 C. 3 个 D. 4 个8. 如 图， 由两个长为 9， 宽为 3 的全等矩形叠合而得到四边形 ABCD， 则四边形 ABCD 面积的最大值是 ( )A. 15 B. 16 C.19 D. 209. 如图 ， ABC、 FGH 中 ， D、 E 两点分别在 AB、 AC上 ， F 点在 DE 上 ，G、 H 两点在 BC上 ， 且 DE BC， FG AB， FH AC， 若 BG:GH： HC=4:6:5，则 ADE 与 FGH 的面积比是 ( )A. 2:1 B. 3:2 C. 5:2 D. 9:4BDECAB 第 15 题图10.如图 ， 一张等腰三角形纸片 ， 底边长
4、12cm， 底边上的高为 12cm，现沿底边依次由下往上裁剪宽度均为 2cm 的矩形纸条 ， 已知剪得的纸条中有一张是正方形 ， 则这张正方形纸条是 ( )A. 第 4 张 B. 第 5 张 C. 第 6 张 D. 第 7 张二、填空题( 每小题 3 分 ， 共 15 分 ) 11. 在一个不透明的袋子中有 10 个除颜色外均相同的小球 ， 通过多次摸球试验后 ， 发现白球的频率约为 40%， 估计袋中白球有 个 . 12. 如图 ， 已知反比例函数 y1=1x(x0)， y2=4x(x0)， 点 P 为反比例函数 y2=4x上的一点 ，且 PA x轴于点 A， PB y 轴 于点 B， PA
5、、 PB分别交双曲线 y1=1x(x0)于 D、 C 两点 .则则 PCD 的面积为 . 13. 如图 ， 李明晚上由路灯 A 下的 B 处走到 C 处时 ， 测得影子 CD 长为 1 米 ， 继往前走 3 米到达 E处时 ，测得影子 EF 长为 2 米 ， 已知李明的身高是 1.5 米 ， 则 BC= 米 .14. 在平面直角坐标系中 ， 已知点 A(-3， 6)， B(-9， -3)， 以原点 O 为位似中心 ， 相似比为 13，把 ABO缩小，则点 A 的对应点 A， 的坐标是 . 15. 如图在矩形 ABCD 中 ， AB=5， BC=3， 点 E 为射线 BC上一动点 ， 将 ABE
6、沿 AE折叠得到AB， E.若 B， 恰好落在射线 CD 上，则 BE的长为 . 三 、解答题 (本题共 8 小题 ， 满分 75 分 )16. (8 分 )用适当的方法解方程 ：(1)3x2+5x=1 (2) (2x-5)2-(x+4)2=017.(9 分) 已知关于 x 的一元二次方程 (m+2)x2-2x=1.(1)若该方程有两个不相等的实数根 ， 求 m 的取值范围 ；(2)若该方程的一个根是 1， 求此时 m 的值及方程的另一个根 .18.(9 分) 某兴趣小组开展课外活动 .如图 ， A、 B 两地相距 12 米 ， 小明从点 A 出发沿 AB 方向匀速前进 ， 2 秒后到达点 D
7、， 此时他 (CD)在某一灯光下的影长为 AD， 继续按原速行走 2 秒到达点 F， 此时他在同一灯光下的影子仍落在其身后 ， 并测得这个影长为 1.2 米 ， 然后他将速度提高到原来的 1.5倍 ， 再行走 2 秒到达点 H， 此时他 (GH)在同一灯光下的影长为 BH(点 C、 E、 G在一条直线上 ). (1)请在图中画出光源 O 点的位置 (不写画法 )；(2)求小明原来的速度 .19.(9 分) 在郑州一中的文化建设进程中 ， “打造书香校园 ”一直是其最 重 要的内容 之一 .我 校为满足学生的阅读需求 ， 欲购进一批学生喜欢的图书 ， 学校组织学生会成员随机取部分学生进行问卷调查
8、 ，被调查学生须从 “文史类、社科类 、小 说类 、 生活 类 ”中选择 自 已喜欢的一类 ， 根据调查结果绘制了统计图 (未 完成 )， 请根据图中信息 ， 解答下列问题 ： 此次共调查了 名学生 ； 将条形统计图补充完整 ； 小红与小明每人从四类图书中任选一种 ， 用树状图或列表法求二人恰好选择文史类的概率是多少 ？ 20. (9 分 )直线 y=kx+b 与反比例函数 y=6x (x0)的图象分别交于 点 A(m， 3)和点 B(6， n)， 与坐标轴分别交于点 C和点 D.(1)求直线 AB 的解析式 ；(2)若点 P 是 x 轴上一动点 ， 当 COD 与ADP 相似时 ， 求点 P
9、 的坐标 .GABCDEFDECBA图 1FG图 221.(10 分 )某商场经营某种品牌的玩具 ， 购进时的单价是 30 元 ， 根据市场调查发现 ： 在 一 段时间内 ，当销售单价是 40 元时 ， 销售量是 600 件 ， 而销售单价每涨 1 元 ， 就会少售出 10 件玩具 .若商场要获得 10000 元销售利润 ， 该玩具销售单价应定为多少元 ?售出玩具多少件 ? 22.(10 分 )(1)如图 1， 四边形 ABCD与 BEFG都是正方形 ， 将正方形 BEFG绕点 B 按顺时针方向旋转 ，记旋转角为 ， 则图中 AG与 CE的数量关系是 ， AG与 CE的位置关系是 ； (2)如
10、图 2， 四边形 ABCD 和 BEFG都是矩形 ， 且 BC=2AB， BE=2BG， 将矩形 BEFG绕点 B 按顺时针方向旋转 ， 记旋转角为 ， 图中 AG 与 CE 的数量和位置关系分别是什么 ？ 就图 2 的情况给出证明 .(3)在 (2)的情况下 ， 若 AB= 2 ， BG=1， 当点 F 恰好落在直线 CE 上时 ， 请直接写出 CF 的长 .23.(11 分 )如图 1， 在矩形 ABCD 中 ， P 为 CD 边上一点 (DP-3 且 m-2； m=1，方程另一根为 -13. 18. 解： 解：（ 1）如图，（ 2）设小明原来的速度为 xm/s，则 CE=2xm， AM=
11、AF-MF=（ 4x-1.2） m，EG=21.5x=3xm， BM=AB-AM=12-（ 4x-1.2） =13.2-4x， 点 C， E， G 在一条直线上， CG AB， OCE OAM， OEG OMB， CE OEAM OM ， EG OEBM OM， CE EGAM BM，即 234 1.2 13.2 4xx， 解得 x=1.5，经检验 x=1.5 为方程的解， 小明原来的速度为 1.5m/s 答：小明原来的速度为 1.5m/s 19. 200 ； 略； 记社科类图书为 A、文史类图书为 B、生活类图书为 C、小说类图书为 D，画树状图如下：由树状图可知，共有 16 种等可能情况，
12、其中二人恰好选择文史类的只有 1 种结果，所以二人恰好选择文史类的概率为 116 20. 解： y=kx+b 与反比例函数 y=6x （ x 0）的图象分别交于点 A（ m， 3）和点 B（ 6， n）， m=2， n=1， A（ 2， 3）， B（ 6， 1）， 则有 ，解得 ， 直线 AB 的解析式为 y= 12 x+94 如图 当 PA OD 时， PA CC， ADP CDO，此时 p（ 2， 0） 当 AP CD 时，易知 PDA CDO， 直线 AB 的解析式为 y=-12 x+4， 直线 PA 的解析式为 y=2x 1，令 y=0，解得 x=12 ， P(12 ， 0）， 综上所
13、述，满足条件的点 P 坐标为（ 2， 0）或（ 12 ， 0） GACDEBMFN21. 解： AG=CE， AG CE； AG 与 CE 的数量关系是： AG=12 CE； AG 与 CE 的位置关系是 AG CE； 理由如下：如图，延长 AG，交 BC于点 M，交 CE 于点 N. ABG+ CBG=90， CBE+ CBG=90， ABG= CBE. 在 ABG 与 CBE 中， 12AB BGBC BE， ABG= CBE，于是 ABG CBE， 则 12AG ABCE BC， 即 AG=12 CE；由八字形图，易得 AG CE； 当点 F 恰好落在直线 CE 上时，需要分两种情况考虑
14、： 当点 F 在线段 CE 上时，如下图 1 所示， AB= 2 ， BG=1， BE=2， BC=2 2 . 由 (2)知， AG CE，又 GF CE， A、 G、 F 共线，故 AG GB. 在 RtABG 中， sin BAG= BGAB= 22， BAG=45. 由 (2)知， BAG= BCE，则 BCE=45. 在 RtBCE 中， CE=BCcos BCE=2 2 22=2， 又 EF=BG=1， CF=CE-EF=2-1=1. 当点 F 在线段 CE 的延长线上时，如下图 2 所示 . AB= 2 ， BG=1， BE=2， BC=2 2 . 由 (2)知， AG CE， 又
15、 GF CE，所以点 A、 G、 F 共线，故 AG GB. 在 RtAGB 中， cos ABG= 22BGAB ， ABG=45， ABE=90- ABG=45， CBE=90- ABE=45. 在 RtCBE 中， CE=BCsin CBE=2 2 22 =2， 又 EF=BG=1， CF=CE+EF=2+1=3. 综上， CF=1 或 CF=3. 22. 解： 过点 P 作 PG AB于点 G， 易知四边形 DPGA，四边形 PCBG 是矩形， AD=PG， DP=AG， GB=PC， APB=90， APG+ GPB= GPB+ PBG=90， APG= PBG， APG PBG，
16、， PG2=AGGB， 即 AD2=DPPC； DP AB， DPA= PAM，由题意可知： DPA= APM， PAM= APM， APB PAM= APB APM，即 ABP= MPB， AM=PM， PM=MB， PM=MB， 又易证四边形 PMBN 是平行四边形， 四边形 PMBN是菱形； 由于 = ，可设 DP=1， AD=2， 由 可知： AG=DP=1， PG=AD=2， PG2=AGGB， 4=1GB， GB=PC=4， AB=AG+GB=5， CP AB， PCF BAF， = = ， ，又易证： PCE MAE， AM= AB= ， = = = ， ， EF=AF AE= AC = AC， = = .
