河南省郑州桐柏2018-2019学年北师大九年级上期期中考试数学试卷及答案(PDF版)

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资源描述

1、OA BFDECG第 7 题图DCBA第 8题图FD ECBAG H第 9题图郑 州桐柏null 2018-2019 学 年九年级上期期中考试数学试卷 一、 选择题 (3 分 10=30 分 ) 1.下列方程 : 2x2- 13x=1, 2x2-5xy+y2=0, 2x2+1=0, ax2+bx+c=0, x2+2x=x2-1 中是一元二次方程的有 ( ) A. 1 个 B. 2 个 C. 3 个 D. 4 个 2. 关于四边形 ABCD 有以下 4 个条件 : 两组对边分 别 平行 ; 两条对角线 互 相平分 ; 两条对角线互相垂直 ; 一组邻边相等 .从中任取 2 个条件 , 能得到四边形

2、 ABCD 是菱形的概率是 ( )A 12B 13C 23D 563. 如图是一个正方体被截去两个角后的几何体 , 它的俯视图为 ( ) A B C D 4.一次函数 y=ax+b 与反比例函数 y= abx, 其中 abbc B. bac C. cab D. cba7. 如图 , 在矩形 ABCD 中 , O 为 AC的中点 , E 过 O 点且 EF AC分别交 DC 于 F 交 AB于 E, 点 G是 AE 的中点 , 且 AOG=30,则下列结论 : DC=3OG; OG=12 BC; OGE 是等边三角形; SAOE=16 S 四边形 ABCD.其中正确的个数为 ( ) A、 1 个

3、 B.2 个 C. 3 个 D. 4 个8. 如 图, 由两个长为 9, 宽为 3 的全等矩形叠合而得到四边形 ABCD, 则四边形 ABCD 面积的最大值是 ( )A. 15 B. 16 C.19 D. 209. 如图 , ABC、 FGH 中 , D、 E 两点分别在 AB、 AC上 , F 点在 DE 上 ,G、 H 两点在 BC上 , 且 DE BC, FG AB, FH AC, 若 BG:GH: HC=4:6:5,则 ADE 与 FGH 的面积比是 ( )A. 2:1 B. 3:2 C. 5:2 D. 9:4BDECAB 第 15 题图10.如图 , 一张等腰三角形纸片 , 底边长

4、12cm, 底边上的高为 12cm,现沿底边依次由下往上裁剪宽度均为 2cm 的矩形纸条 , 已知剪得的纸条中有一张是正方形 , 则这张正方形纸条是 ( )A. 第 4 张 B. 第 5 张 C. 第 6 张 D. 第 7 张二、填空题( 每小题 3 分 , 共 15 分 ) 11. 在一个不透明的袋子中有 10 个除颜色外均相同的小球 , 通过多次摸球试验后 , 发现白球的频率约为 40%, 估计袋中白球有 个 . 12. 如图 , 已知反比例函数 y1=1x(x0), y2=4x(x0), 点 P 为反比例函数 y2=4x上的一点 ,且 PA x轴于点 A, PB y 轴 于点 B, PA

5、、 PB分别交双曲线 y1=1x(x0)于 D、 C 两点 .则则 PCD 的面积为 . 13. 如图 , 李明晚上由路灯 A 下的 B 处走到 C 处时 , 测得影子 CD 长为 1 米 , 继往前走 3 米到达 E处时 ,测得影子 EF 长为 2 米 , 已知李明的身高是 1.5 米 , 则 BC= 米 .14. 在平面直角坐标系中 , 已知点 A(-3, 6), B(-9, -3), 以原点 O 为位似中心 , 相似比为 13,把 ABO缩小,则点 A 的对应点 A, 的坐标是 . 15. 如图在矩形 ABCD 中 , AB=5, BC=3, 点 E 为射线 BC上一动点 , 将 ABE

6、沿 AE折叠得到AB, E.若 B, 恰好落在射线 CD 上,则 BE的长为 . 三 、解答题 (本题共 8 小题 , 满分 75 分 )16. (8 分 )用适当的方法解方程 :(1)3x2+5x=1 (2) (2x-5)2-(x+4)2=017.(9 分) 已知关于 x 的一元二次方程 (m+2)x2-2x=1.(1)若该方程有两个不相等的实数根 , 求 m 的取值范围 ;(2)若该方程的一个根是 1, 求此时 m 的值及方程的另一个根 .18.(9 分) 某兴趣小组开展课外活动 .如图 , A、 B 两地相距 12 米 , 小明从点 A 出发沿 AB 方向匀速前进 , 2 秒后到达点 D

7、, 此时他 (CD)在某一灯光下的影长为 AD, 继续按原速行走 2 秒到达点 F, 此时他在同一灯光下的影子仍落在其身后 , 并测得这个影长为 1.2 米 , 然后他将速度提高到原来的 1.5倍 , 再行走 2 秒到达点 H, 此时他 (GH)在同一灯光下的影长为 BH(点 C、 E、 G在一条直线上 ). (1)请在图中画出光源 O 点的位置 (不写画法 );(2)求小明原来的速度 .19.(9 分) 在郑州一中的文化建设进程中 , “打造书香校园 ”一直是其最 重 要的内容 之一 .我 校为满足学生的阅读需求 , 欲购进一批学生喜欢的图书 , 学校组织学生会成员随机取部分学生进行问卷调查

8、 ,被调查学生须从 “文史类、社科类 、小 说类 、 生活 类 ”中选择 自 已喜欢的一类 , 根据调查结果绘制了统计图 (未 完成 ), 请根据图中信息 , 解答下列问题 : 此次共调查了 名学生 ; 将条形统计图补充完整 ; 小红与小明每人从四类图书中任选一种 , 用树状图或列表法求二人恰好选择文史类的概率是多少 ? 20. (9 分 )直线 y=kx+b 与反比例函数 y=6x (x0)的图象分别交于 点 A(m, 3)和点 B(6, n), 与坐标轴分别交于点 C和点 D.(1)求直线 AB 的解析式 ;(2)若点 P 是 x 轴上一动点 , 当 COD 与ADP 相似时 , 求点 P

9、 的坐标 .GABCDEFDECBA图 1FG图 221.(10 分 )某商场经营某种品牌的玩具 , 购进时的单价是 30 元 , 根据市场调查发现 : 在 一 段时间内 ,当销售单价是 40 元时 , 销售量是 600 件 , 而销售单价每涨 1 元 , 就会少售出 10 件玩具 .若商场要获得 10000 元销售利润 , 该玩具销售单价应定为多少元 ?售出玩具多少件 ? 22.(10 分 )(1)如图 1, 四边形 ABCD与 BEFG都是正方形 , 将正方形 BEFG绕点 B 按顺时针方向旋转 ,记旋转角为 , 则图中 AG与 CE的数量关系是 , AG与 CE的位置关系是 ; (2)如

10、图 2, 四边形 ABCD 和 BEFG都是矩形 , 且 BC=2AB, BE=2BG, 将矩形 BEFG绕点 B 按顺时针方向旋转 , 记旋转角为 , 图中 AG 与 CE 的数量和位置关系分别是什么 ? 就图 2 的情况给出证明 .(3)在 (2)的情况下 , 若 AB= 2 , BG=1, 当点 F 恰好落在直线 CE 上时 , 请直接写出 CF 的长 .23.(11 分 )如图 1, 在矩形 ABCD 中 , P 为 CD 边上一点 (DP-3 且 m-2; m=1,方程另一根为 -13. 18. 解: 解:( 1)如图,( 2)设小明原来的速度为 xm/s,则 CE=2xm, AM=

11、AF-MF=( 4x-1.2) m,EG=21.5x=3xm, BM=AB-AM=12-( 4x-1.2) =13.2-4x, 点 C, E, G 在一条直线上, CG AB, OCE OAM, OEG OMB, CE OEAM OM , EG OEBM OM, CE EGAM BM,即 234 1.2 13.2 4xx, 解得 x=1.5,经检验 x=1.5 为方程的解, 小明原来的速度为 1.5m/s 答:小明原来的速度为 1.5m/s 19. 200 ; 略; 记社科类图书为 A、文史类图书为 B、生活类图书为 C、小说类图书为 D,画树状图如下:由树状图可知,共有 16 种等可能情况,

12、其中二人恰好选择文史类的只有 1 种结果,所以二人恰好选择文史类的概率为 116 20. 解: y=kx+b 与反比例函数 y=6x ( x 0)的图象分别交于点 A( m, 3)和点 B( 6, n), m=2, n=1, A( 2, 3), B( 6, 1), 则有 ,解得 , 直线 AB 的解析式为 y= 12 x+94 如图 当 PA OD 时, PA CC, ADP CDO,此时 p( 2, 0) 当 AP CD 时,易知 PDA CDO, 直线 AB 的解析式为 y=-12 x+4, 直线 PA 的解析式为 y=2x 1,令 y=0,解得 x=12 , P(12 , 0), 综上所

13、述,满足条件的点 P 坐标为( 2, 0)或( 12 , 0) GACDEBMFN21. 解: AG=CE, AG CE; AG 与 CE 的数量关系是: AG=12 CE; AG 与 CE 的位置关系是 AG CE; 理由如下:如图,延长 AG,交 BC于点 M,交 CE 于点 N. ABG+ CBG=90, CBE+ CBG=90, ABG= CBE. 在 ABG 与 CBE 中, 12AB BGBC BE, ABG= CBE,于是 ABG CBE, 则 12AG ABCE BC, 即 AG=12 CE;由八字形图,易得 AG CE; 当点 F 恰好落在直线 CE 上时,需要分两种情况考虑

14、: 当点 F 在线段 CE 上时,如下图 1 所示, AB= 2 , BG=1, BE=2, BC=2 2 . 由 (2)知, AG CE,又 GF CE, A、 G、 F 共线,故 AG GB. 在 RtABG 中, sin BAG= BGAB= 22, BAG=45. 由 (2)知, BAG= BCE,则 BCE=45. 在 RtBCE 中, CE=BCcos BCE=2 2 22=2, 又 EF=BG=1, CF=CE-EF=2-1=1. 当点 F 在线段 CE 的延长线上时,如下图 2 所示 . AB= 2 , BG=1, BE=2, BC=2 2 . 由 (2)知, AG CE, 又

15、 GF CE,所以点 A、 G、 F 共线,故 AG GB. 在 RtAGB 中, cos ABG= 22BGAB , ABG=45, ABE=90- ABG=45, CBE=90- ABE=45. 在 RtCBE 中, CE=BCsin CBE=2 2 22 =2, 又 EF=BG=1, CF=CE+EF=2+1=3. 综上, CF=1 或 CF=3. 22. 解: 过点 P 作 PG AB于点 G, 易知四边形 DPGA,四边形 PCBG 是矩形, AD=PG, DP=AG, GB=PC, APB=90, APG+ GPB= GPB+ PBG=90, APG= PBG, APG PBG,

16、, PG2=AGGB, 即 AD2=DPPC; DP AB, DPA= PAM,由题意可知: DPA= APM, PAM= APM, APB PAM= APB APM,即 ABP= MPB, AM=PM, PM=MB, PM=MB, 又易证四边形 PMBN 是平行四边形, 四边形 PMBN是菱形; 由于 = ,可设 DP=1, AD=2, 由 可知: AG=DP=1, PG=AD=2, PG2=AGGB, 4=1GB, GB=PC=4, AB=AG+GB=5, CP AB, PCF BAF, = = , ,又易证: PCE MAE, AM= AB= , = = = , , EF=AF AE= AC = AC, = = .

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