1、第 28 章 锐角三角函数单元培优检测题一选择题1如图，在边长为 1 的小正方形组成的网格中， ABC 的三个顶点均在格点上，则tan ABC 的值为（ ）A B C D2在 Rt ABC 中， C90，那么 sin B 等于（ ）A B C D3若斜坡的坡比为 1： ，则斜坡的坡角等于（ ）A30 B45 C50 D604如图，这是某市政道路的交通指示牌 BD 的距离为 3m，从 D 点测得指示牌顶端 A 点和底端 C 点的仰角分别是 60和 45，则指示牌的高度，即 AC 的长度是（ ）A3 B3 C3 3 D3 35在直角坐标系中， P 是第一象限内的点， OP 与 x 轴正半轴的夹角
2、的正切值是 ，则cos 的值是（ ）A B C D6如图，Rt ABC 中， ACB90， AB5， AC4， CD AB 于 D，则 tan BCD 的值为（ ）A B C D7如图，航拍无人机从 A 处测得一幢建筑物顶部 B 的仰角为 30，测得底部 C 的俯角为60，此时航拍无人机与该建筑物的水平距离 AD 为 90m，那么该建筑物的高度 BC 约为（ ）A100 m B120 m C100 m D120 m8如图，在 Rt ABC 中， A90， AB6， AC8，点 D 为边 BC 的中点，点 M 为边 AB上的一动点，点 N 为边 AC 上的一动点，且 MDN90，则 sin DM
3、N 为（ ）A B C D9如图，从地面 B 处测得热气球 A 的仰角为 45，从地面 C 处测得热气球 A 的仰角为30，若 BC 为 240 米则热气球 A 的高度为（ ）A120 米 B120（ 1）米 C240 米 D120（ +1）米10已知在 Rt ABC 中， C90， BC5，那么 AB 的长为（ ）A5sin A B5cos A C D11如图，城关镇某村准备在坡角为 的山坡上栽树，要求相邻两树之间的水平距离为 m米，那么这两树在坡面上的距离 AB 为（ ）A mcos B C msin D12在 ABC 中， C90， AB ， BC ，则 A 的度数为（ ）A30 B45
4、 C60 D75二填空题13在 Rt ABC 中， ACB90， AB3， BC1，那么 A 的正弦值是 14已知 为锐角，且 sincos，则 15如图，某地修建高速公路，要从 B 地向 C 地修一座隧道（ B， C 在同一水平上） ，某工程师乘坐热气球从 B 地出发，垂足上升 100m 到达 A 处，在 A 处观察 C 地的俯角为 30，则 BC 两地之间的距离为 m16如图，在 Rt ABC 中， ACB90， CD 是边 AB 的中线，若 CD6.5， BC12sin B的值是 17为了测量某建筑物 BE 的高度（如图） ，小明在离建筑物 15 米（即 DE15 米）的 A 处，用测角
5、仪测得建筑物顶部 B 的仰角为 45，已知测角仪高 AD1.8 米，则 BE 米18如图，某中学综合楼入口处有两级台阶，台阶高 AD BE15 cm，深 DE3 0cm，在台阶处加装一段斜坡作为无障碍通道，设台阶起点为 A，斜坡的起点为 C，若斜坡 CB 的坡度 i1：9，则 AC 的长为 cm三解答题（共 7 小题）19计算：2cos30tan60+sin30+ tan4520如图，某小区 A 栋楼在 B 栋楼的南侧，两楼高度均为 90m，楼间距为 MN春分日正午，太阳光线与水平面所成的角为 55.7， A 栋楼在 B 栋楼墙面上的影高为 DM；冬至日正午，太阳光线与水平面所成的角为 30，
6、 A 栋楼在 B 栋楼墙面上的影高为 CM已知CD44.5 m（1）求楼间距 MN；（2）若 B 号楼共 30 层，每层高均为 3m，则点 C 位于第几层？（参考数据：tan300.58，sin55.70.83，cos55.70.56，tan55.71.47）21如图，已知 Rt ABC 中， ACB90， CD 是斜边上的中线，过点 B 作 BE CD， BE 分别与 CD、 AC 相交于点 F、 E， FB2 CF（1）求 sinA 的值；（2）如果 CD5，求 AE 的值22在 ABC 中，锐角 C ， BC a， AC b（1）试说明 S ABC absin；（2）若 a3， b4，4
7、5，则 S ABC 23如图所示，小河中学九年级数学活动小组选定测量学校前面小河对岸大树 BC 的高度，他们在斜坡上 D 处测得大树顶端 B 的仰角是 30，朝大树方向下坡走 6 米到达坡底 A 处，在 A 处测得大树顶端 B 的仰角是 48，若斜坡 FA 的坡比 ，求大树的高度 （结果保留整数）242018 年首届“进博会”期间，上海对周边道路进行限速行驶道路 AB 段为监测区，C、 D 为监测点（如图） 已知 C、 D、 B 在同一条直线上，且 AC BC， CD400 米，tan ADC2， ABC35（1）求道路 AB 段的长；（精确到 1 米）（2）如果 AB 段限速为 60 千米/
8、时，一辆车通过 AB 段的时间为 90 秒，请判断该车是否超速，并说明理由 （参考数据：sin350.57358，cos350.8195，tan350.7）25如图，两幢建筑物 AB 和 CD， AB BD， CD BD， AB15 m， CD20 m AB 和 CD 之间有一景观池，小双在 A 点测得池中喷泉处 E 点的俯角为 42，在 C 点测得 E 点的俯角为45，点 B、 E、 D 在同一直线上求两幢建筑物之间的距离 BD （结果精确到 0.1m）【参考数据：sin420.67，cos420.74，tan420.90】参考答案一选择题1解：如图， ABC 所在的直角三角形的对边是 3，
9、邻边是 4，所以，tan ABC 故选： D2解： C90，sin B ，故选： A3解：斜坡的坡比为 1： ，设坡角为 ，tan ，60故选： D4解：由题意可得： CDB DCB45，故 BD BC3 m，设 AC x，则 tan60 ，解得： x3 3，故选： D5解：如图：过点 P 作 PE x 轴 于点 E，tan ，设 PE4 x， OE3 x，在 Rt OPE 中，由勾股定理得OP ，cos 故选： C6解： ACB90， AB5， AC4， BC3，在 Rt ABC 与 Rt BCD 中， A+ B90， BCD+ B90 A BCDtan BCDtan A ，故选： D7解：
10、由题意可得：tan30 ，解得： BD30 ，tan60 ，解得： DC90 ，故该建筑物的高度为： BC BD+DC120 （ m） ，故选： D8解：连结 AD，如图， A90， AB6， AC8， BC10，点 D 为边 BC 的中点， DA DC5，1 C， MDN90， A90，点 A、 D 在以 MN 为直径的圆上，1 DMN， C DMN，在 Rt ABC 中，sin C ，sin DMN ，故选： A9解：如图所示，过点 A 作 AD BC 于点 D，由题意知， B45， C30， BC240 米，设 AD x 米，则 BD AD x 米， CD x 米，由 BC BD+CD
11、可得 x+ x240，解得： x120（ 1） ，即热气球的高度为 120（ 1）米，故选： B10 解：Rt ABC 中， C90， BC5，sin A ， AB ，故选： C11解：由题意可得：cos ，则 AB 故选： B1 2解： C90， AB ， BC ，sin A ， A45故选： B二填空题（共 6 小题）13解： ACB90， AB3， BC1， A 的正弦值 sinA ，故答案为： 14解：sincos（90） ，90，解得，45，故答案为：45 15解：根据题意得 C30， AB100，tan C ， BC 100 （ m） 故答案为 100 16解：在 Rt ABC 中
12、， CD 是斜边 AB 的中线，且 CD6.5， AB2 CD13，则 AC 5，sin B ，故答案为：17 【解答 】解：过 A 作 AC BE 于 C，则 AC DE15，根据题意：在 Rt ABC 中，有 BC ACtan4515，则 BE BC+CE16.8（米） ，故答案为：16.818解：过 B 作 BF AC，由题可知 BF30 cm， AF30 cmtan BCA ， CF270 cm， AC CF AF27030240（ cm） 故答案为：240三解答题（共 7 小题）19解：原式2 + +120解：（1）过点 P 作 PE MN，交 B 栋楼与点 E，则四边形 PEMN
13、为矩形 EP MN由题意知： EPD55.7 EPC30在 Rt ECP 中， ECtan EPCEPtan30 EP EP0.58 EP，在 Rt EDP 中， EDtan EPDEPtan55.7 EP1.47 EP， CD ED EC，1.47 EP0.58 EP44.5 EP MN50（ m）答：楼间距 MN 为 50m（2） EC0.58 EP0.585029（ m） CM902961（ m）61320.321（层）答：点 C 位于第 21 层21解：（1） ACB90， CD 是斜边上的中线， CD AD， A ACD， ACB90， BE CD， EFC CFB， ， CF2 E
14、F，由勾股定理得， CE EF，sin ACD ，sin A ；（2） CD5， AB10，sin A ， BC2 ，由勾股定理得， AC4 ，又 EC BC ， AE3 22 （1）证明：过 B 作 BD AC，在 Rt BCD 中， C， BC a， BD asin，则 S ABC ACBD absin；（2）解： a3， b4，45， S ABC absin3 ，故答案为：323解：过点 O 作 OM BC 于点 M， ON AC 于点 N，则四边形 OMCN 是矩形， OA6，斜坡 FA 的坡比 i1： ， ON AD3， AN AOcos306 3 ，设大树的高度为 x，在斜坡上 A
15、 处测得大树顶端 B 的仰角是 48，tan48 1.11， AC ， OM CN AN+AC3 + ，在 AOM 中， ， x3（3 + ） ，解得： x13答：树高 BC 约 13 米24解：（1） AC BC， C90，tan ADC 2， CD400， AC800，在 Rt ABC 中， ABC35， AC800， AB 1395 米；（2） AB1395，该车的速度 55.8 km/h60 千米/时，故没有超速25解：由题意得： AEB42， DEC45， AB BD， CD BD，在 Rt ABE 中， ABE90， AB15， AEB42，tan AEB ， BE 150.90 ，在 Rt DEC 中， CDE90， DEC DCE45， CD20， ED CD20， BD BE+ED +2036.7（ m） 答：两幢建筑物之间的距离 BD 约为 36.7m
