1、2017-2018 学年广东省汕头市澄海区七年级（下）期末数学试卷一、选择题（共 10 小题，每小题 3 分，满分 30 分）1计算： （ ）A3 B3 C9 D92如果点 A（x +2，4）在第二象限，那么 x 的值可以是（ ）A2 B3 C0 D23如图，点 O 在直线 AB 上， OC 为射线，2 比1 的 3 倍少 20，则1 的度数为（ ）A35 B45 C50 D1304某校对学生到学校上学前往方式进行调查，如图为收集数据后绘制的扇形统计图已知骑自行车的人数为 400 人，根据图中提供的信息，本次调查的对象中选择坐私家车前往的人数是（ ）A200 B220 C360 D10005下
2、列计算正确的是（ ）A B C D6已知 是二元一次方程组 的解，则 m+n 的值是（ ）A0 B2 C1 D37已知今年甲的年龄比乙的年龄多 12 岁，4 年后甲的年龄恰好是乙的年龄的 2 倍，则甲今年的年龄是（ ）A20 岁 B16 岁 C15 岁 D12 岁8如图，已知 BE 平分ABC，DE BC，则图中相等的角共有（ ）A2 对 B3 对 C4 对 D5 对9某运行程序如图所示，规定：从“输入一个值 x 到结果是否95”为一次程序操作，如果程序操作进行了二次才停止，那么 x 的取值范围是（ ）Ax23 Bx47 C23x47 D23x 4710如图，ABDC，EDBC，AEBD，那么
3、图中与ABD 面积相等的三角形有（ ）A1 个 B2 个 C3 个 D4 个二、填空题（本大题共 6 小题，每小题 4 分，共 24 分）11如果 x25，那么 x 12方程组 的解是 13如图，直线 mn，ABC 为等腰直角三角形，BAC90，则1 度14若（a2） 2 与 互为相反数，则 a+b 的值为 15若不等式 2（x+1）3 的最小整数解是方程 5x2ax3 的解，则 a 的值为 16如图，在平面直角坐标系中，一动点从原点 O 出发，按向上，向右，向下、向右的方向不断地移动，每移动一个单位，得到点 A1（0，1）、A 2（1，1）、A 3（1，0）、A 4（2，0）那么点A13 的
4、坐标为 ，点 A4n+1（n 为自然数）的坐标为 （用含 n 的代数式表示）三、解答题（-）（本大题共 3 小题，每小题 6 分，共 18 分）17计算： +| 2|+ 18解不等式组： 19完成下列推理结论及推理说明：如图，已知B+BCD180，BD 求证：E DFE证明：B+BCD180（已知ABCD（ ）B （ ）又BD（已知） （等量代换）ADBE（ ）EDFE（ ）四、解答题（二）（本大题共 3 小题，每小题 7 分，共 21 分）20某初级中学围绕“你最喜欢的体育活动项目是什么？（只写一项）”的问题，对在校学生进行了随机抽样调查，从而得到一组数据图（1）是根据这组数据绘制的条形统计
5、图，图（2）是根据各年级学生人数占全校学生总人数的百分比绘制的扇形统计图，请结合统计图回答下列问题：（1）该校对多少名学生进行了抽样调查？（2）本次抽样调查中，最喜欢篮球活动的人数占被调查人数的百分比是多少？（3）若该校九年级共有 300 名学生，请你估计全校学生中最喜欢跳绳活动的人数约为多少？21如图，已知AGFABC，1+2180（1）试判断 BF 与 DE 的位置关系，并说明理由；（2）若 BFAC ，2140，求AFG 的度数22为缓解我区某一高速路口交通压力，区政府决定再修筑一段通往高速路口的市政路某建筑公司接到任务，须在规定时间内完成任务如果按原来的施工速度，每天修路 120 米，
6、那么在规定时间内只能完成任务的 90%为能按时完成任务，该公司增加人力投入修路工作，每天能修路 160 米，这样就能提前一天完成任务求规定的时间和修路的长五、解答题（三）（本大题共 3 小题，每小题 9 分，共 27 分）23阅读下面的文字，解答问题：大家知道 是无理数，而无理数是无限不循环小数，因此 的小数部分我们不可能全部写出来，而 1 2，于是可用 1 来表示 的小数部分请解答下列问题：（1） 的整数部分是 ，小数部分是 （2）如果 的小数部分为 a， 的整数部分为 b，求 a+b 的值（3）已知：100+ x+ y，其中 x 是整数，且 0y 1，求 x+ +24y 的平方根24在平面
7、直角坐标系中，已知点 A、B 的坐标分别是（a，0），（b，0）且 a，b 满足+|3ab+10|0 ，C 为 y 轴正半轴上一点，且 SABC 6（1）求 A、B 、C 三点的坐标；（2）是否存在点 P（t，t）使 SPAB SABC ？若存在，求出 P 点坐标；若不存在，请说明理由；（3）若点 M 在线段 AC 上，且 AM2CM，连结 BM，求点 M 的坐标25（1）如图，在四边形 ABCD 中，AD BC，点 E 是线段 CD 上一点求证：AEBDAE +CBE；（2）如图 ，若 AE 平分DAC，CAB CBA求证： ABE+AEB 90；如图 ，若 ACD 的平分线与 BA 的延长
8、线交于点 F，与 AE 交于点 P，且F65，求BCD 的度数2017-2018 学年广东省汕头市澄海区七年级（下）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（共 10 小题，每小题 3 分，满分 30 分）1计算： （ ）A3 B3 C9 D9【分析】利用算术平方根的定义求解【解答】解： 9故选：C【点评】本题考查了算术平方根：求一个非负数的算术平方根与求一个数的平方互为逆运算，在求一个非负数的算术平方根时，可以借助乘方运算来寻找2如果点 A（x +2，4）在第二象限，那么 x 的值可以是（ ）A2 B3 C0 D2【分析】直接利用第二象限内点的坐标特征进而得出答案【解答】解：点 A（x +2
9、，4）在第二象限，x+20，解得：x2，则 x 可以为：3故选：B【点评】此题主要考查了点的坐标，正确得出 x 的取值范围是解题关键3如图，点 O 在直线 AB 上， OC 为射线，2 比1 的 3 倍少 20，则1 的度数为（ ）A35 B45 C50 D130【分析】根据23120、1+2180求解可得【解答】解：由题意知23120，1+2180，1+3120180，解得：150，故选：C【点评】本题考查的是角的计算，关键是正确理解题意，找出题目中的等量关系，列出方程4某校对学生到学校上学前往方式进行调查，如图为收集数据后绘制的扇形统计图已知骑自行车的人数为 400 人，根据图中提供的信息
10、，本次调查的对象中选择坐私家车前往的人数是（ ）A200 B220 C360 D1000【分析】利用扇形统计图，用骑自行车的人数除以它所占的百分比得到调查的总人数，然后用总人数乘以坐私家车前往的人数所占的百分比得到选择坐私家车前往的人数【解答】解：40040%1000 ，100022%220，所以本次调查的对象中选择坐私家车前往的人数是 220 人故选：B【点评】本题考查了扇形统计图：从扇形图上可以清楚地看出各部分数量和总数量之间的关系5下列计算正确的是（ ）A B C D【分析】直接利用平方根的定义结合算术平方根的定义分析得出答案【解答】解：A、（ ） 23，故此选项正确；B、 3，故此选项
11、正错误；C、 4，故此选项正错误；D、 3，故此选项正错误；故选：A【点评】此题主要考查了算术平方根以及平方根，正确把握相关定义是解题关键6已知 是二元一次方程组 的解，则 m+n 的值是（ ）A0 B2 C1 D3【分析】把 x 与 y 的值代入方程组求出 m 与 n 的值，即可求出 m+n 的值【解答】解：把 代入方程组得： ，解得：m1，n3，则 m+n 13 2，故选：B【点评】此题考查了二元一次方程组的解，方程组的解即为能使方程组中两方程成立的未知数的值7已知今年甲的年龄比乙的年龄多 12 岁，4 年后甲的年龄恰好是乙的年龄的 2 倍，则甲今年的年龄是（ ）A20 岁 B16 岁 C
12、15 岁 D12 岁【分析】设今年甲的年龄为 x 岁，则今年乙的年龄为（x12）岁，根据 4 年后甲的年龄恰好是乙的年龄的 2 倍，即可得出关于 x 的一元一次方程，解之即可得出结论【解答】解：设今年甲的年龄为 x 岁，则今年乙的年龄为（x12）岁，根据题意得：x+42（x 12+4），解得：x20故选：A【点评】本题考查了一元一次方程的应用，找准等量关系，正确列出一元一次方程是解题的关键8如图，已知 BE 平分ABC，DE BC，则图中相等的角共有（ ）A2 对 B3 对 C4 对 D5 对【分析】根据平行线的性质得到DEBCBE，ADEABC，AEDC，由角平分线的性质得到ABECBE，等
13、量代换得到ABEDEB，即可得到结论【解答】解：DEBC，DEBEBC，ADEABC，AEDACB ，又BE 平分ABC ，ABE EBC，DBEDEB所以图中相等的角共有 5 对故选：D【点评】这类题首先利用平行线的性质确定内错角相等或同位角相等，然后根据角平分线定义得出其它相等的角9某运行程序如图所示，规定：从“输入一个值 x 到结果是否95”为一次程序操作，如果程序操作进行了二次才停止，那么 x 的取值范围是（ ）Ax23 Bx47 C23x47 D23x 47【分析】根据运行程序，第一次运算结果小于等于 95，第二次运算结果大于 95 列出不等式组，然后求解即可【解答】解：根据题意，得
14、： ，解得：23x47，故选：D【点评】本题考查了一元一次不等式组的应用，读懂题目信息，理解运行程序并列出不等式组是解题的关键10如图，ABDC，EDBC，AEBD，那么图中与ABD 面积相等的三角形有（ ）A1 个 B2 个 C3 个 D4 个【分析】根据等高模型，同底等高的三角形的面积相等即可判断；【解答】解：AEBD ，S ABD S BDE ，DEBC，S BDE S EDC ，ABCD，S ABD S ABC ，与ABD 面积相等的三角形有 3 个，故选：C【点评】本题考查平行线的性质、等高模型等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型二、填空题（本大题共 6 小题，每小
15、题 4 分，共 24 分）11如果 x25，那么 x 【分析】根据平方根的定义进行填空即可【解答】解：x 25，x ，故答案为 【点评】本题考查了平方根，掌握平方根的定义是解题的关键12方程组 的解是 【分析】根据加减消元法解方程即可求解【解答】解： ，+得 3x 9，解得 x3，把 x3 代入得 3y0，解得 y3故原方程组的解为 故答案为： 【点评】考查了解二元一次方程组，用加减法解二元一次方程组的一般步骤：方程组的两个方程中，如果同一个未知数的系数既不相等又不互为相反数，就用适当的数去乘方程的两边，使某一个未知数的系数相等或互为相反数把两个方程的两边分别相减或相加，消去一个未知数，得到一
16、个一元一次方程解这个一元一次方程，求得未知数的值将求出的未知数的值代入原方程组的任意一个方程中，求出另一个未知数的值把所求得的两个未知数的值写在一起，就得到原方程组的解，用 的形式表示13如图，直线 mn，ABC 为等腰直角三角形，BAC90，则1 45 度【分析】先根据等腰直角三角形的性质求出ABC 的度数，再由平行线的性质即可得出结论【解答】解：ABC 为等腰直角三角形，BAC 90，ABCACB45，mn，145；故答案为：45【点评】此题考查了等腰直角三角形和平行线的性质，用到的知识点是：两直线平行，同位角相和等腰直角三角形的性质；关键是求出ABC 的度数14若（a2） 2 与 互为相
17、反数，则 a+b 的值为 7 【分析】根据相反数的性质列出算式，根据偶次方的非负性、算术平方根的非负性计算即可【解答】解：由题意得，（a2） 2+ 0则（a2） 20， 0，解得，a2，b5，则 a+b7，故答案为：7【点评】本题考查的是非负数的性质、相反数的概念，掌握相反数之和为 0、偶次方的非负性、算术平方根的非负性是解题的关键15若不等式 2（x+1）3 的最小整数解是方程 5x2ax3 的解，则 a 的值为 1 【分析】求得 x 的取值范围来确定 x 的最小整数解；然后将 x 的值代入已知方程列出关于系数 a 的一元一次方程，通过解该方程即可求得 a 的值【解答】解：解不等式 2（x+
18、1）3 得：x ，所以不等式的最小整数解为 x1，将 x1 代入方程 5x2ax 3 ，得：52a3，解得：a1，故答案为：1【点评】本题考查了解一元一次不等式、一元一次方程的解以及一元一次不等式的整数解解不等式要依据不等式的基本性质16如图，在平面直角坐标系中，一动点从原点 O 出发，按向上，向右，向下、向右的方向不断地移动，每移动一个单位，得到点 A1（0，1）、A 2（1，1）、A 3（1，0）、A 4（2，0）那么点A13 的坐标为 （6，1） ，点 A4n+1（n 为自然数）的坐标为 （2n，1） （用含 n 的代数式表示）【分析】观察图形结合点的坐标的变化，可得出点 A4n+1（n
19、 为自然数）的坐标为（2n，1），依此规律即可得出结论【解答】解：点 A1（0，1）、A 2（1，1）、A 3（1，0）、A 4（2，0）、A 5（2，1）、A6（3， 1）、A 7（3，0）、A 8（4，0）、A 9（4，1）、，点 A4n+1（n 为自然数）的坐标为（2n，1），点 A13 的坐标为（6，1）故答案为：（6，1）；（2n，1）【点评】本题考查了规律型中点的坐标，根据点的坐标的变化，找出变化规律是解题的关键三、解答题（-）（本大题共 3 小题，每小题 6 分，共 18 分）17计算： +| 2|+ 【分析】本题涉及绝对值、二次根式化简、三次根式化简 3 个考点在计算时，需要针
20、对每个考点分别进行计算，然后根据实数的运算法则求得计算结果【解答】解： +| 2|+ 4 +233 【点评】本题主要考查了实数的综合运算能力，是各地中考题中常见的计算题型解决此类题目的关键是熟练掌握二次根式、三次根式、绝对值等考点的运算18解不等式组： 【分析】先解不等式组中的每一个不等式的解集，再利用求不等式组解集的方法求不等式组的公共集【解答】解：由得，x5，由得， x2，原不等式组的解集为5x2【点评】主要考查了一元一次不等式解集的求法，其简便求法就是用口诀求解求不等式组解集的口诀：同大取较大，同小取小，大小小大中间找，大大小小找不到（无解）19完成下列推理结论及推理说明：如图，已知B+
21、BCD180，BD 求证：E DFE证明：B+BCD180（已知ABCD（ 同旁内角互补，两直线平行 ）B DCE （ 两直线平行，同位角相等 ）又BD（已知）DCE D （等量代换）ADBE（ 内错角相等，两直线平行 ）EDFE（ 两直线平行，内错角相等 ）【分析】根据平行线的判定得出 ABCD，根据平行线的性质得出BDCE，求出DCED，根据平行线的判定得出 ADBE，根据平行线的性质得出即可【解答】证明：B+BCD180（已知），ABCD（同旁内角互补，两直线平行），BDCE（两直线平行，同位角相等），BD（已知），DCED（等量代换），ADBE（ 内错角相等，两直线平行），EDFE （
22、两直线平行，内错角相等），故答案为：同旁内角互补，两直线平行，DCE，两直线平行，同位角相等；DCE；D；内错角相等，两直线平行；两直线平行，内错角相等【点评】本题考查了平行线的性质和判定的应用，能灵活运用定理进行推理是解此题的关键，注意：平行线的性质是：两直线平行，同位角相等， 两直线平行，内错角相等， 两直线平行，同旁内角互补，反之亦然四、解答题（二）（本大题共 3 小题，每小题 7 分，共 21 分）20某初级中学围绕“你最喜欢的体育活动项目是什么？（只写一项）”的问题，对在校学生进行了随机抽样调查，从而得到一组数据图（1）是根据这组数据绘制的条形统计图，图（2）是根据各年级学生人数占全
23、校学生总人数的百分比绘制的扇形统计图，请结合统计图回答下列问题：（1）该校对多少名学生进行了抽样调查？（2）本次抽样调查中，最喜欢篮球活动的人数占被调查人数的百分比是多少？（3）若该校九年级共有 300 名学生，请你估计全校学生中最喜欢跳绳活动的人数约为多少？【分析】（1）根据有理数的加法，可得样本容量；（2）用最喜欢篮球活动的人数除以被调查人数，可得答案；（3）根据九年级的人数除以九年级所占的百分比，可得全校的人数，根据全校的人数乘以“最喜欢跳绳活动的人数”所占的百分比，可得答案【解答】解：（1）样本容量为：4+8+10+18+1050；（2）本次抽样调查中，最喜欢篮球活动的有 18 人，占
24、被调查人数的百分比是 36% ；（3）全校人数为 300（138%32% ）1000 人，全校喜欢跳绳的人数为 1000 160（人）答：全校学生中最喜欢跳绳活动的人数约为 160 人【点评】本题考查的是条形统计图和扇形统计图的综合运用，读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据；扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小21如图，已知AGFABC，1+2180（1）试判断 BF 与 DE 的位置关系，并说明理由；（2）若 BFAC ，2140，求AFG 的度数【分析】（1）由于AGFABC，可判断 GFBC，则13，由1+2180得出3+2
25、180判断出 BFDE；（2）由 BFDE，BFAC 得到 DEAC ，由2140得出140，得出AFG 的度数【解答】解：（1）BFDE ，理由如下：AGFABC，GFBC，13，1+2180，3+2180，BFDE ；（2）BFDE，BFAC，DEAC，1+2180，2140，140，AFG904050【点评】本题考查了平行线的判定与性质：内错角相等，两直线平行；两直线平行，同位角相等，同旁内角互补22为缓解我区某一高速路口交通压力，区政府决定再修筑一段通往高速路口的市政路某建筑公司接到任务，须在规定时间内完成任务如果按原来的施工速度，每天修路 120 米，那么在规定时间内只能完成任务的
26、90%为能按时完成任务，该公司增加人力投入修路工作，每天能修路 160 米，这样就能提前一天完成任务求规定的时间和修路的长【分析】设修路的长度为 x 米，规定 y 天完成任务，根据“每天修路 120 米，那么在规定时间内只能完成任务的 90%；每天修路 160 米，这样就能提前一天完成任务 ”，即可得出关于 x，y 的二元一次方程组，解之即可得出结论【解答】解：设修路的长度为 x 米，规定 y 天完成任务，根据题意得： ，解得： 答：修路的长度为 800 米，规定 6 天完成任务【点评】本题考查了二元一次方程组的应用，找准等量关系，正确列出二元一次方程组是解题的关键五、解答题（三）（本大题共
27、3 小题，每小题 9 分，共 27 分）23阅读下面的文字，解答问题：大家知道 是无理数，而无理数是无限不循环小数，因此 的小数部分我们不可能全部写出来，而 1 2，于是可用 1 来表示 的小数部分请解答下列问题：（1） 的整数部分是 4 ，小数部分是 4 （2）如果 的小数部分为 a， 的整数部分为 b，求 a+b 的值（3）已知：100+ x+ y，其中 x 是整数，且 0y 1，求 x+ +24y 的平方根【分析】（1）先估算出 的范围，即可得出答案；（2）先估算出 、 的范围，求出 a、b 的值，再代入求出即可；（3）先估算出 的范围，求出 x、y 的值，再代入求出即可【解答】解：（1
28、）4 5， 的整数部分是 4，小数部分是 4，故答案为：4， 4；（2）2 3，a 2，3 4，b3，a+b 2+3 1；（3）100110121，10 11，110100+ 111，100+ x+ y，其中 x 是整数，且 0y1，x110，y100+ 110 10，x+ +24y110+ +24 +10144，x+ +24 y 的平方根是12【点评】本题考查了估算无理数的大小，能估算出 、 、 、 的范围是解此题的关键24在平面直角坐标系中，已知点 A、B 的坐标分别是（a，0），（b，0）且 a，b 满足+|3ab+10|0 ，C 为 y 轴正半轴上一点，且 SABC 6（1）求 A、B
29、 、C 三点的坐标；（2）是否存在点 P（t，t）使 SPAB SABC ？若存在，求出 P 点坐标；若不存在，请说明理由；（3）若点 M 在线段 AC 上，且 AM2CM，连结 BM，求点 M 的坐标【分析】（1）根据非负数的性质列出方程组，解方程组求出 a、b，得到点 A、B 的坐标，设点 C的坐标为（0，y ），根据三角形的面积公式求出 y，得到点 C 的坐标；（2）根据三角形的面积公式求出 t，得到点 P 的坐标；（3）作 MNAB 于 N，得到ANMAOC，根据相似三角形的性质分别求出 MN、ON，得到点M 的坐标【解答】解：（1）由题意得， ，解得， ，则点 A、B 的坐标分别是（
30、3，0），（1，0），设点 C 的坐标为（0，y ），AB4，由题意得， 4y6，解得，y3，点 C 的坐标为（0，3）；（2）由题意得， 4|t| 6，解得，t2，则 P 点坐标为（2，2）、（2，2）；（3）作 MNAB 于 N，则 MNOC，ANMAOC， ，即 ，解得，MN2，AN2，ONOAAN1，点 M 的坐标为（1，2）【点评】本题考查的是非负数的性质、相似三角形的判定和性质，掌握相似三角形的判定定理和性质定理是解题的关键25（1）如图，在四边形 ABCD 中，AD BC，点 E 是线段 CD 上一点求证：AEBDAE +CBE；（2）如图 ，若 AE 平分DAC，CAB CBA
31、求证： ABE+AEB 90；如图 ，若 ACD 的平分线与 BA 的延长线交于点 F，与 AE 交于点 P，且F65，求BCD 的度数【分析】（1）过 E 作 EFAD，根据 ADBC 可得出 EFBC ，故可得出DAEEAF ，CBE BEF，由此可得出结论；（2） 根据 ADBC 可知DACACB 再由 AE 平分DAC 得出EAC DAC ACB ，根据ABC BAC，ABC+BAC +ACB180即可得出结论；由知BAE90，故FAE90再由三角形外角的性质得出 APC90+65155根据三角形内角和定理得出PAC+ ACP25由 AE 平分DAC，CF 平分ACD 及三角形内角和定
32、理得出D 的度数，再由平行线的性质即可得出结论【解答】（1）证明：如图，过 E 作 EFAD，ADBC，EFBC，DAEAEF，CBEBEF ，AEB DAE+CBE；（2） 证明： AD BC ，DACACBAE 平分DAC，EAC DAC ACB，ABCBAC，ABC +BAC +ACB180，BAC+ EAC90，ABE +AEB90；解：如图（3），由 知 BAE90，FAE 90F65，APC90+60 155 PAC+ ACP25AE 平分DAC，CF 平分ACD，DAC+ACD2（PAC +ACP）50，D18050130 ADBC，BCD180D180 13050【点评】本题考查的是平行线的性质，涉及到角平分线的性质、三角形内角和定理等知识，难度适中
