1、2017-2018 学年河南省平顶山市宝丰县八年级（下）期末数学试卷一、选择题（本大题共 10 小题，每小题 3 分，共 30 分）1多项式 a29 与 a23a 的公因式是（ ）Aa+3 Ba3 Ca+1 Da12在下列四个标志中，既是中心对称又是轴对称图形的是（ ）A B C D3不等式组 的解集在数轴上表示为（ ）A BC D4如图，在ABC 中，AB AC ，点 D 是 AC 上一点，BCBD AD，则A 的大小是（ ）A36 B54 C72 D305如果 9x2+kx+25 是一个完全平方式，那么 k 的值是（ ）A15 B5 C30 D306某工厂接到加工 600 件衣服的订单，预
2、计每天做 25 件，正好按时完成，后因客户要求提前 3 天交货，工人则需要提高每天的工作效率，设工人每天应多做 x 件，依题意列方程正确的是（ ）A 3 B +3C 3 D 37若平行四边形的一边长为 7，则它的两条对角线长可以是（ ）A12 和 2 B3 和 4 C14 和 16 D4 和 88已知直角三角形两直角边的边长之和为 ，斜边长为 2，则这个三角形的面积是（ ）A0.25 B0.5 C1 D29分式 的值为零，则 x 的值为（ ）A3 B3 C3 D任意实数10如图，在ABCD 中，对角线 AC 的垂直平分线分别交 AD，BC 于点 E，F，连接 AF，若ABF的周长为 6，则AB
3、CD 的周长为（ ）A6 B12 C18 D24二、填空题（本大题共 5 小题，每小题 3 分，共 15 分）11不等式组 的解集为 12分解因式：2xy 2+4xy+2x 13如图，A、B、C 三点在同一条直线上，A50，BD 垂直平分 AE，垂足为 D，则EBC 的度数为 14一个多边形，除了一个内角外，其余各角的和为 2750，则这一内角为 度15如图，平行四边形 ABCD 中，点 E 在边 AD 上，以 BE 为折痕，将ABE 向上翻折，点 A 正好落在边 CD 上的点 F 处，若DEF 的周长为 8，CBF 的周长为 18，则 FC 的长为 三、解答题（本大题共 8 小题，共 75
4、分）16（8 分）解不等式（组）：（1）x（3x1）x +2（2）17（8 分）分解因式：（1）x 2+y2+2xy1（2）4（ab） 2（a+b） 218（8 分）先化简，再求值： ，其中 x219（9 分）如图，在四边形 BCDE 中，CBED 90，B60，延长 CD、BE，两线相交于点 A，已知 CD2，DE1，求 RtABC 的面积20（10 分）如图，根据要求画图（1）把ABC 向右平移 5 个方格，画出平移的图形（2）以点 B 为旋转中心，把ABC 顺时针方向旋转 90，画出旋转后的图形21（10 分）如图，在 Rt ABC 中，ACB90，M 是斜边 AB 的中点，AMAN，N
5、 +CAN180求证：MNAC 22（11 分）铭润超市用 5000 元购进一批新品种的苹果进行试销，由于销售状况良好，超市又调拨 11 000 元资金购进该品种苹果，但这次的进货价比试销时每千克多了 0.5 元，购进苹果数量是试销时的 2 倍（1）试销时该品种苹果的进货价是每千克多少元？（2）如果超市将该品种苹果按每千克 7 元的定价出售，当大部分苹果售出后，余下的 400 千克按定价的七折（“七折”即定价的 70%）售完，那么超市在这两次苹果销售中共盈利多少元？23（11 分）如图，平行四边形 ABCD 中，ABC60，点 E、F 分别在 CD、BC 的延长线上，AE BD，EFBF，垂足
6、为点 F，DF2（1）求证：D 是 EC 中点；（2）求 EF 的长2017-2018 学年河南省平顶山市宝丰县八年级（下）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共 10 小题，每小题 3 分，共 30 分）1多项式 a29 与 a23a 的公因式是（ ）Aa+3 Ba3 Ca+1 Da1【分析】根据平方差公式分解 a29，再根据提公因式法分解 a23a，即可找到两个多项式的公因式【解答】解：a 29（a3）（a+3），a23aa（a3），故多项式 a29 与 a23a 的公因式是：a3，故选：B【点评】主要考查了分解因式的实际运用，解此题的关键是把 a29 与 a23a 进行因式分
7、解2在下列四个标志中，既是中心对称又是轴对称图形的是（ ）A B C D【分析】根据轴对称图形与中心对称图形的概念对各选项分析判断利用排除法求解【解答】解：A、不是中心对称图形，是轴对称图形，故本选项错误；B、既不是中心对称图形，也不是轴对称图形，故本选项错误；C、既是中心对称图形又是轴对称图形，故本选项正确；D、不是中心对称图形，是轴对称图形，故本选项错误故选：C【点评】本题考查了中心对称图形与轴对称图形的概念轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合，中心对称图形是要寻找对称中心，旋转 180 度后两部分重合3不等式组 的解集在数轴上表示为（ ）A BC D【分析】根据不等式解集
8、的四种情况，求出其公共解集即可【解答】解：根据大小小大中间找得出解集为1x1，故选：B【点评】本题考查的是解一元一次不等式组，熟知解一元一次不等式的基本步骤是解答此题的关键4如图，在ABC 中，AB AC ，点 D 是 AC 上一点，BCBD AD，则A 的大小是（ ）A36 B54 C72 D30【分析】由 BDBCAD 可知， ABD，BCD 为等腰三角形，设 A ABDx，则CCDB2x，又由 ABAC 可知，ABC 为等腰三角形，则 ABCC2x，在ABC中，用内角和定理列方程求解【解答】解：BDBCAD，ABD，BCD 为等腰三角形，设AABD x ，则CCDB2x，又ABAC 可知
9、，ABC 为等腰三角形，ABCC2x，在ABC 中，A+ABC+C180，即 x+2x+2x180 ，解得 x36，即A36故选：A【点评】本题考查了等腰三角形的性质关键是利用等腰三角形的底角相等，外角的性质，内角和定理，列方程求解5如果 9x2+kx+25 是一个完全平方式，那么 k 的值是（ ）A15 B5 C30 D30【分析】本题考查的是完全平方公式的理解应用，式中首尾两项分别是 3x 和 5 的平方，所以中间项应为加上或减去 3x 和 5 的乘积的 2 倍，所以 kx 23x530x，故 k30【解答】解：（3x5） 29x 230x+25，在 9x2+kx+25 中，k30故选：D
10、【点评】对于完全平方公式的应用，要掌握其结构特征，两数的平方和，加上或减去乘积的 2 倍，因此要注意积的 2 倍的符号，有正负两种，本题易错点在于只写一种情况，出现漏解情形6某工厂接到加工 600 件衣服的订单，预计每天做 25 件，正好按时完成，后因客户要求提前 3 天交货，工人则需要提高每天的工作效率，设工人每天应多做 x 件，依题意列方程正确的是（ ）A 3 B +3C 3 D 3【分析】根据关键描述语“提前 3 天交货”得到等量关系为：原来所用的时间实际所用的时间3【解答】解：设工人每天应多做 x 件，则原来所用的时间为： ，实际所用的时间为： 所列方程为： 3故选：D【点评】此题考查
11、由实际问题抽象出分式方程，找到关键描述语，找到合适的等量关系是解决问题的关键7若平行四边形的一边长为 7，则它的两条对角线长可以是（ ）A12 和 2 B3 和 4 C14 和 16 D4 和 8【分析】平行四边形的长为 7 的一边，与对角线的交点，构成的三角形的另两边应满足三角形的三边关系，即两边之和大于第三边，两边之差小于第三边设两条对角线的长度分别是 x、y，即三角形的另两边分别是 x、 y，那么得到不等式组 ，解得 ，所以符合条件的对角线只有 8，14【解答】解：如图，ABCD 中，AB7，设两条对角线 AC、BD 的长分别是 x，y四边形 ABCD 为平行四边形，OAOC，OBODO
12、A x，OB y，在AOB 中， ，即： ，解得： ，将四个选项分别代入方程组中，只有 C 选项满足故选：C【点评】本题考查平行四边形的性质以及三角形的三边关系定理，根据三角形的三边关系，确定出对角线的长度范围是解题的关键，有一定的难度8已知直角三角形两直角边的边长之和为 ，斜边长为 2，则这个三角形的面积是（ ）A0.25 B0.5 C1 D2【分析】此题可借助于方程设直角三角形两直角边的边长分别为 x、y，根据题意得：x+y ，x 2+y24；把 xy 看作整体求解即可【解答】解：设直角三角形两直角边的边长分别为 x、y，根据题意得：x+y ，x 2+y24，则（x+y） 2x 2+y2+
13、2xy，64+2xy，xy1，这个三角形的面积是 xy 0.5，故选：B【点评】此题考查了勾股定理的应用，解题时注意方程思想与整体思想的应用9分式 的值为零，则 x 的值为（ ）A3 B3 C3 D任意实数【分析】分式的值为零：分子等于零，且分母不等于零【解答】解：依题意，得|x|30 且 x+30，解得，x3故选：A【点评】本题考查了分式的值为零的条件若分式的值为零，需同时具备两个条件：（1）分子为0；（2）分母不为 0这两个条件缺一不可10如图，在ABCD 中，对角线 AC 的垂直平分线分别交 AD，BC 于点 E，F，连接 AF，若ABF的周长为 6，则ABCD 的周长为（ ）A6 B1
14、2 C18 D24【分析】根据线段垂直平分线的性质可得 AFFC，那么由ABF 的周长为 6 可得 AB+BC6，再根据平行四边形的性质可得 ADBC，DCAB，进而可得答案【解答】解：对角线 AC 的垂直平分线分别交 AD，BC 于点 E，F，AFCF，ABF 的周长为 6，AB+BF+AFAB +BF+CFAB+BC 6四边形 ABCD 是平行四边形，ADBC，DCAB，ABCD 的周长为 2（AB +BC）12故选：B【点评】此题主要考查了平行四边形的性质和线段垂直平分线的性质，关键是掌握垂直平分线上任意一点，到线段两端点的距离相等，平行四边形对边相等二、填空题（本大题共 5 小题，每小
15、题 3 分，共 15 分）11不等式组 的解集为 2x1 【分析】分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：大小小大中间找，确定不等式组的解集【解答】解：解不等式 x10，得：x1，解不等式 3x+60，得：x 2，不等式组的解集为：2x1，故答案为：2x1【点评】本题考查的是解一元一次不等式组，正确求出每一个不等式解集是基础，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键12分解因式：2xy 2+4xy+2x 2x（y+1） 2 【分析】原式提取公因式，再利用完全平方公式分解即可【解答】解：原式2x（y 2+2y+1）2x （y+1） 2，故答案为：2x（y +
16、1） 2 【点评】此题考查了提公因式法与公式法的综合运用，熟练掌握因式分解的方法是解本题的关键13如图，A、B、C 三点在同一条直线上，A50，BD 垂直平分 AE，垂足为 D，则EBC 的度数为 100 【分析】根据线段的垂直平分线的性质得到 BEBA，得到EA50，根据三角形的外角的性质计算即可【解答】解：BD 垂直平分 AE，BEBA，EA 50，EBCE+A100，故答案为：100【点评】本题考查的是线段的垂直平分线的性质，掌握线段的垂直平分线上的点到线段的两个端点的距离相等是解题的关键14一个多边形，除了一个内角外，其余各角的和为 2750，则这一内角为 130 度【分析】n 边形的
17、内角和是（n2）180，因而内角和一定是 180 度的倍数而多边形的内角一定大于 0，并且小于 180 度，因而内角和除去一个内角的值，这个值除以 180 度，所得数值比边数要大，大的值小于 1则用内角的和除以 180 所得值，加上 2，比这个数大的最小的整数就是多边形的边数【解答】解：设（x2）1802750，解得 x17 ，因而多边形的边数是 18，则这一内角为（182）1802750130 度故答案为：130【点评】正确理解多边形的内角和是 180 度的整数倍，以及多边形的角的范围，是解题的关键15如图，平行四边形 ABCD 中，点 E 在边 AD 上，以 BE 为折痕，将ABE 向上翻
18、折，点 A 正好落在边 CD 上的点 F 处，若DEF 的周长为 8，CBF 的周长为 18，则 FC 的长为 5 【分析】细分析题意，FBE 为ABE 的翻折后的三角形，则FBEABE，利用全等三角形各对应边相等、平行四边形的性质及线段间的等量关系可求解 FC 的长【解答】解：根据题意得FBEABE，EFAE，BFAB 平行四边形 ABCD，ADBC，AB DC FDE 的周长为 8，即 DF+DE+EF8，DF+ DE+AE8，即 DF+AD8FCB 的周长为 18，即 FC+BC+BF18，FC+AD+DC18，即 2FC+AD+DF182FC+818，FC5故答案为：5【点评】本题主要
19、考查了折叠问题，已知折叠问题就是已知图形的全等，折叠是一种对称变换，它属于轴对称，根据轴对称的性质，折叠前后图形的形状和大小不变，只是位置变化三、解答题（本大题共 8 小题，共 75 分）16（8 分）解不等式（组）：（1）x（3x1）x +2（2）【分析】（1）去括号，移项，合并同类项，系数化成 1 即可；（2）先求出每个不等式的解集，再求出不等式组的解集即可【解答】解：（1）x（3x 1）x +2，x3x+1x+2，x3xx2 1，3x1，x ；（2） ，解不等式得：x0.5，解不等式 得： x2，不等式组的解集为：0.5x2【点评】本题考查了解一元一次不等式和解一元一次不等式组，能正确根
20、据不等式的性质进行变形是解（1）的关键，能根据不等式的解集找出不等式组的解集是解（2）的关键17（8 分）分解因式：（1）x 2+y2+2xy1（2）4（ab） 2（a+b） 2【分析】（1）先分组，再根据完全平方公式和平方差公式进行因式分解即可；（2）根据平方差公式进行因式分解即可【解答】解：（1）原式（x 2+y2+2xy）1（x+y） 21（x+y+1）（x +y1）；（2）原式2（ab） 2（a+b） 22（ab）+（a+ b）2（ab）（a+b）（3ab）（a3b）【点评】本题考查了因式分解，掌握分组分解法进行因式分解是解题的关键18（8 分）先化简，再求值： ，其中 x2【分析】原
21、式先计算除法运算，再计算减法运算得到最简结果，把 x 的值代入计算即可求出值【解答】解：原式 （x+1） ，当 x2 时，原式2【点评】此题考查了分式的化简求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键19（9 分）如图，在四边形 BCDE 中，CBED 90，B60，延长 CD、BE，两线相交于点 A，已知 CD2，DE1，求 RtABC 的面积【分析】根据直角三角形的性质求出 AD，根据勾股定理求出 BC，根据三角形的面积公式计算即可【解答】解：C90， B60，A30，AD2DE 2，ACAD+ CD4，设 BCx，则 AB2x，由勾股定理得，（2x） 2x 216，解得，x ，即 BC ，则 R
22、t ABC 的面积 BCAC 【点评】本题考查的是勾股定理、直角三角形的性质，如果直角三角形的两条直角边长分别是a，b，斜边长为 c，那么 a2+b2c 220（10 分）如图，根据要求画图（1）把ABC 向右平移 5 个方格，画出平移的图形（2）以点 B 为旋转中心，把ABC 顺时针方向旋转 90，画出旋转后的图形【分析】（1）分别作出点 A、B、C 向右平移 5 个方格所得对应点，再顺次连接可得；（2）分别作出点 A、C 绕点 B 顺时针方向旋转 90所得对应点，再顺次连接可得【解答】解：如图所示，（1）A 1B1C1 即为平移后的图形；（2）A 2BC2 即为旋转后的图形【点评】本题主要
23、考查作图旋转变换、平移变换，解题的关键是根据旋转变换和平移变换的定义作出变换后的对应点21（10 分）如图，在 Rt ABC 中，ACB90，M 是斜边 AB 的中点，AMAN，N +CAN180求证：MNAC 【分析】根据直角三角形的性质得到 CMAM，得到MCAMAC，根据平行线的判定定理得到 ACMN，ANMC，得到四边形 ACMN 是平行四边形，根据平行四边形的性质证明【解答】证明：ACB90，M 是斜边 AB 的中点，CMAM，MCAMAC，AMAN，AMNANM，N+CAN180，ACMN，AMNMAC，AMCNAM，ANMC，又 ACMN，四边形 ACMN 是平行四边形，MNAC
24、【点评】本题考查的是直角三角形的性质、平行四边形的判定，掌握在直角三角形中，斜边上的中线等于斜边的一半是解题的关键22（11 分）铭润超市用 5000 元购进一批新品种的苹果进行试销，由于销售状况良好，超市又调拨 11 000 元资金购进该品种苹果，但这次的进货价比试销时每千克多了 0.5 元，购进苹果数量是试销时的 2 倍（1）试销时该品种苹果的进货价是每千克多少元？（2）如果超市将该品种苹果按每千克 7 元的定价出售，当大部分苹果售出后，余下的 400 千克按定价的七折（“七折”即定价的 70%）售完，那么超市在这两次苹果销售中共盈利多少元？【分析】（1）求单价，总价已知，应根据数量来列等
25、量关系关键描述语是：“苹果数量是试销时的 2 倍”；等量关系为：2试销时的数量本次数量（2）根据盈利总售价总进价进行计算【解答】解：（1）设试销时这种苹果的进货价是每千克 x 元依题意，得： （5 分）解之得：x5（6 分）经检验：x5 是原方程的解x5答：试销时该品种苹果的进货价是每千克 5 元（7 分）（2）试销时进苹果的数量为： 1000（千克）第二次进苹果的数量为：210002000（千克）（8 分）盈利为：（3000400）7+40070.75000110004160（元）（9 分）答：试销时苹果的进货价是每千克 5 元，商场在两次苹果销售中共盈利 4160 元（10 分）【点评】本
26、题考查分式方程的应用，分析题意，找到关键描述语，找到合适的等量关系是解决问题的关键23（11 分）如图，平行四边形 ABCD 中，ABC60，点 E、F 分别在 CD、BC 的延长线上，AE BD，EFBF，垂足为点 F，DF2（1）求证：D 是 EC 中点；（2）求 EF 的长【分析】（1）根据平行四边形的对边平行可以得到 ABCD，又 AEBD，可以证明四边形 ABDE是平行四边形，所以 ABDE，故 D 是 EC 的中点；（2）连接 EF，则EFC 是直角三角形，根据直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半可以得到CDF 是等腰三角形，根据勾股定理即可得到结论【解答】（1）证明：在平行四边形 ABCD 中，ABCD，且 ABCD ，又AEBD ，四边形 ABDE 是平行四边形，ABDE ，CDDE，即 D 是 EC 的中点；（2）解：EFBF ，EFC 是直角三角形又D 是 EC 的中点，DFCDDE2，ABCDABC60，DCF60，DCF 是等边三角形，CF2，在 RtECF 中EF 2 【点评】本题主要考查了平行四边形的性质与判定，直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半以及等边三角形的判定，熟练掌握性质定理并灵活运用是解题的关键
