1、2021 年河南省平顶山市中考数学一调试卷年河南省平顶山市中考数学一调试卷 一、选择题（每小题一、选择题（每小题 3 分，共分，共 30 分）下列各小题均有四个答案，其中只有一个是正确的，将正确答案的代分）下列各小题均有四个答案，其中只有一个是正确的，将正确答案的代 号字母用号字母用 2B 铅笔涂在对应的答题卡上。铅笔涂在对应的答题卡上。 1在有理数，1，0，2 中，最小的数是（ ） A0 B C1 D2 22020 年我国脱贫攻坚再次取得了可喜的成绩，让世界见证了“中国力量” 其中 960 多万贫困民众乔迁 新居， 有效解决了 “十三五” 期间近五分之一贫困人口的脱贫问题 数据 960 万用
2、科学记数法表示为 （ ） A9.6105 B9.6106 C96105 D0.96107 3如图是一个正方体沿四条棱的中点切割掉一部分后的示意图，该立体图的俯视图可能是（ ） A B C D 4下列计算正确的是（ ） A （a3）2a5 B Ca D （ab）2a2ab+b2 5如图，在ABCD 中，CE 平分BCD 交 AD 于点 E，若 AE2，ABCD 的周长等于 24，则线段 AB 的 长为（ ） A5 B6 C7 D8 6关于 x 的一元二次方程 x2（2+m）x+m0 根的情况是（ ） A没有实数根 B有两个相等的实数根 C有两个不相等的实数根 D无法确定 7不等式组的解集在数轴上
3、表示正确的是（ ） A B C D 8某校在全校学生中举办了一次“交通安全知识”测试，张老师从全校学生的答卷中随机地抽取了部分学 生的答卷， 将测试成绩按 “差” 、 “中” 、 “良” 、 “优” 划分为四个等级， 并绘制成如图所示的条形统计图 若 该校学生共有 2000 人，则其中成绩为“良”和“优”的总人数估计为（ ） A1100 B1000 C900 D110 9如图，在ABC 中，ABAC，BAC120，分别以点 A，B 为圆心，以 AB 的长为半径作弧， 两弧相交于 M，N 两点，连接 MN 交 BC 于点 D，连接 AD，AN，则ADN 的周长为（ ） A3+ B3 C2 D2+
4、 10如图，点 P 是矩形 ABCD 边上一动点，它从点 A 出发，沿 ABCD 路径匀速运动到点 D已知点 E 是边 CD 的中点，AB2，AD3设PBE 的面积为 y，点 P 的路程为 x，则 y 与 x 之间函数关系的 图象大致为（ ） A B C D 二、填空题（每小题二、填空题（每小题 3 分，共计分，共计 15 分）分） 11求值： 12反比例函数 y的图象位于第二、四象限，则 k 的取值范围是 13如图，菱形 OABC 的顶点 A，B，C 都在O 上，已知弦 AC4，则O 的半径长为 14如图，在矩形 ABCD 中，AB，AD2把矩形 ABCD 绕点 D 逆时针方向旋转，当点 A
5、 的对应点 A恰好落在 BC 边上时，点 B 经过的路径是，则图中阴影部分的面积为 15如图，在 RtABC 中，ACB90，B30，点 P 是斜边 AB 上一动点，连接 CP，将ACP 沿 CP 折叠，点 A 的对应点是 A，当点 A落在边 BC 的垂直平分线上时，ACP 的度数为 三、解答题（本大题共三、解答题（本大题共 8 小题，满分小题，满分 75 分）分） 16 （8 分）先化简，再求值：，其中 x1 17 （9 分）为监控某条生产线上产品的质量，检测员每隔相同时间抽取一件产品，并测量其长度，在一天 的抽检结束后，检测员将测得的各数据按从小到大的顺序整理成如下表格： 编号 长度（cm
6、） 8.72 8.88 8.92 8.93 8.94 8.96 8.97 8.98 a 9.03 9.04 9.06 9.07 9.08 b 按照生产标准，产品等次规定如表： 长度（单位：cm） 产品等次 8.97x9.03 特等品 8.95x9.05 优等品 8.90 x9.10 合格品 x8.90 或 x9.10 非合格品 注：在统计优等品个数时，将特等品计算在内；在统计合格品个数时，将优等品（含特等品）计算在内 （1）已知此次抽检产品的合格率为 80%，则非合格品有 个 （2）已知此次抽检出的优等品长度的中位数为 9cm 求 a 的值： 将这些优等品分成两组，一组长度大于 9cm，另一组
7、长度不大于 9cm，从这两组中各随机抽取 1 件进 行复检，求抽到的 2 件产品都是特等品的概率 18 （9 分）某城市湿地公园内“天鹅湖”如图所示，湖中有两个小岛，其中菱形小岛的中心为 N，圆形小 岛的中心为 M湖岸 A，B 两点间的部分恰好是以点 N 为圆心的一段弧已知 A，N，M 三点共线，且 的长为米，测得ANB60，NBM45，求两岛中心的距离 MN （结果精确到 1 米，参考 数据：sin750.97，cos750.26，tan753.73，1.41，1.73） 19 （9 分）已知ABC 是O 的内接三角形，AB 为O 的直径点 D 是O 外一点，连接 AD 和 OD，OD 与
8、AC 相交于点 E，且 ODAC （1）如图 1，若 AD 是O 的切线，tanBAC，证明：ADAB； （2）如图 2，延长 DO 交O 于点 F，连接 CD，CF，AF当四边形 ADCF 为菱形，且BAC30， BC1 时，求 DF 的长 20 （9 分）小明大学毕业回家乡创业，第一期培植盆景与花卉各 50 盆已知 2 盆盆景与 1 盆花卉的利润共 330 元，1 盆盆景与 3 盆花卉的利润共 240 元 （1）求 1 盆盆景和 1 盆花卉的利润各为多少元？ （2）调研发现：盆景每增加 1 盆，盆景的平均每盆利润减少 2 元；每减少 1 盆，盆景的平均每盆利润增 加 2 元；花卉的平均每盆
9、利润始终不变 小明计划第二期培植盆景与花卉共 100 盆，设培植的盆景比第一期增加 x 盆，第二期盆景与花卉售完后 的利润分别为 W1，W2（单位：元） 用含 x 的代数式分别表示 W1，W2； 当 x 取何值时，第二期培植的盆景与花卉售完后获得的总利润 W 最大，最大总利润是多少元？ 21 （10 分）如图，已知顶点为 C（0，3）的抛物线 yax2+b（a0）与 x 轴交于 A，B 两点， 直线 yx+m 过顶点 C 和点 B （1）求直线 BC 和抛物线的解析式； （2）抛物线上是否存在点 M，使得MCB15，若存在，求出点 M 的坐标；若不存在，请说明理由 22 （10 分）有这样一个
10、问题：探究函数 y的图象与性质，通过列表、描点、连线，画出函数的部分 图象如图所示，探究过程如下： （1）函数 y的自变量 x 的取值范围是 （2）对于函数 y，y 与 x 的几组对应值如表： x 1 0.5 0 0.5 1.5 2 2.5 3 y 0.5 m 1 2 2 1 n 0.5 在同一直角坐标系中，描出补全后的表中各组数值所对应的点（x，y） ，并补全函数的图象（画出方格内 部分函数图象即可） 其中，m+n ； （3）观察图象，写出函数的一条性质： （4） 结合图象填空： 当关于x的方程a （x1） 有两不相等的实数根时， 实数a的取值范围是 ； 当关于 x 的方程a（x1）无实数根
11、时，实数 a 的取值范围是 23 （11 分） （1）操作发现：如图 1，AD 是等边三角形 ABC 的角平分线，AEAB，CEAB，则 EC 与 CD 的数量关系是 ，EAC （2）问题探究：将图 1 中的AEC 绕点 A 逆时针旋转到AEF，点 C 落在点 F 的位置，如图 2 所示， 请你探究 EC 与 FD 的数量关系 （3）拓展延伸：在（2）的条件下，若等边ABC 的边长为 2，当 FAAC 时，直接写出 DF2值 2021 年河南省平顶山市中考数学一调试卷年河南省平顶山市中考数学一调试卷 参考答案与试题解析参考答案与试题解析 一、选择题（每小题一、选择题（每小题 3 分，共分，共
12、30 分）下列各小题均有四个答案，其中只有一个是正确的，将正确答案的代分）下列各小题均有四个答案，其中只有一个是正确的，将正确答案的代 号字母用号字母用 2B 铅笔涂在对应的答题卡上。铅笔涂在对应的答题卡上。 1在有理数，1，0，2 中，最小的数是（ ） A0 B C1 D2 【分析】有理数大小比较的法则：正数都大于 0；负数都小于 0；正数大于一切负数；两个负 数，绝对值大的其值反而小，据此判断即可 【解答】解：102， 在有理数，1，0，2 中，最小的数是1 故选：C 22020 年我国脱贫攻坚再次取得了可喜的成绩，让世界见证了“中国力量” 其中 960 多万贫困民众乔迁 新居， 有效解决
13、了 “十三五” 期间近五分之一贫困人口的脱贫问题 数据 960 万用科学记数法表示为 （ ） A9.6105 B9.6106 C96105 D0.96107 【分析】科学记数法的表示形式为 a10n的形式，其中 1|a|10，n 为整数确定 n 的值时，要看把 原数变成 a 时，小数点移动了多少位，n 的绝对值与小数点移动的位数相同当原数绝对值10 时，n 是正数；当原数的绝对值1 时，n 是负数 【解答】解：960 万96000009.6106， 故选：B 3如图是一个正方体沿四条棱的中点切割掉一部分后的示意图，该立体图的俯视图可能是（ ） A B C D 【分析】直接利用俯视图即从物体的上
14、面观察得到视图即可 【解答】解：从上面看，是一个正方形，正方形的中间有一条纵向的实线 故选：C 4下列计算正确的是（ ） A （a3）2a5 B Ca D （ab）2a2ab+b2 【分析】直接利用积的乘方运算法则以及二次根式的加减运算法则、完全平方公式分别化简得出答案 【解答】解：A、 （a3）2a6，故此选项错误； B、2，故此选项正确； C、|a|，故此选项错误； D、 （ab）2a22ab+b2，故此选项错误； 故选：B 5如图，在ABCD 中，CE 平分BCD 交 AD 于点 E，若 AE2，ABCD 的周长等于 24，则线段 AB 的 长为（ ） A5 B6 C7 D8 【分析】利
15、用平行四边形的性质以及角平分线的性质得出DECDCE，进而得出 DEDCAB 求出 即可 【解答】解：在ABCD 中，CE 平分BCD 交 AD 于点 E， DECECB，DCEBCE，ABDC，ADBC， DECDCE， DEDCAB， ABCD 的周长等于 24，AE2， AB+AD12， AB+AE+DE12， AB5 故选：A 6关于 x 的一元二次方程 x2（2+m）x+m0 根的情况是（ ） A没有实数根 B有两个相等的实数根 C有两个不相等的实数根 D无法确定 【分析】先计算判别式的值得到4+m2，则利用非负数的性质可判断0，然后根据判别式的意义 判断方程根的情况 【解答】解：（
16、2+m）24m 4+m20， 方程有两个不相等的实数根 故选：C 7不等式组的解集在数轴上表示正确的是（ ） A B C D 【分析】根据解不等式组的方法可以求得该不等式组的解集，从而可以将该不等式组的解集在数轴上表 示出来，本题得以解决 【解答】解：由不等式组，得2x2， 故该不等式组的解集在数轴表示为： 故选：D 8某校在全校学生中举办了一次“交通安全知识”测试，张老师从全校学生的答卷中随机地抽取了部分学 生的答卷， 将测试成绩按 “差” 、 “中” 、 “良” 、 “优” 划分为四个等级， 并绘制成如图所示的条形统计图 若 该校学生共有 2000 人，则其中成绩为“良”和“优”的总人数估
17、计为（ ） A1100 B1000 C900 D110 【分析】样本中， “优”和“良”占调查人数的，因此估计总体 2000 人的 是“优”和“良”的人数 【解答】解：20001100（人） ， 故选：A 9如图，在ABC 中，ABAC，BAC120，分别以点 A，B 为圆心，以 AB 的长为半径作弧， 两弧相交于 M，N 两点，连接 MN 交 BC 于点 D，连接 AD，AN，则ADN 的周长为（ ） A3+ B3 C2 D2+ 【分析】先根据作图可知：MN 是 AB 的垂直平分线，则 ADBD，根据等腰三角形的性质和三角形内角 和定理得B30，依次利用勾股定理和含 30 度角的直角三角形的
18、性质得 AD，DN 的长，相加可得 ADN 的周长 【解答】解：如图， 由作图可知，MN 垂直平分线段 AB， ADBD， ABAC，BAC120， B30，AEBE， ED，BDAD2ED1， RtAEN 中，ANAB， EN， DNENED1， ADN 的周长为 AD+AN+DN1+1+2+ 故选：D 10如图，点 P 是矩形 ABCD 边上一动点，它从点 A 出发，沿 ABCD 路径匀速运动到点 D已知点 E 是边 CD 的中点，AB2，AD3设PBE 的面积为 y，点 P 的路程为 x，则 y 与 x 之间函数关系的 图象大致为（ ） A B C D 【分析】分情况讨论：当 P 从 A
19、B 运动时；当 P 从 BC 运动时；P 从 CD 运动时 【解答】解：当 P 从 AB 运动时，APx，0 x2， 此时；故选项 D 不合题意； 当 P 从 BC 运动时，BPx2，2x5， 此时 y，故选项 C 不合题意； P 从 CD 运动时，当 P 在 C、E 之间时，PE1（x23）x+6，5x6， 此时 y，故选项 B 不合题意； 当 P 在 E、D 之间时，PEx6，6x7， y， 故选项 A 符合题意 故选：A 二、填空题（每小题二、填空题（每小题 3 分，共计分，共计 15 分）分） 11求值： 2 【分析】利用立方根的定义即可求解 【解答】解：（2）38， 2 故答案为：2
20、 12反比例函数 y的图象位于第二、四象限，则 k 的取值范围是 k3 【分析】由反比例函数所在的象限可得到关于 k 的不等式，可求得答案 【解答】解： 反比例函数 y的图象位于第二、四象限， k30，解得 k3， 故答案是：k3 13如图，菱形 OABC 的顶点 A，B，C 都在O 上，已知弦 AC4，则O 的半径长为 【分析】如图，连接 OB 交 AC 于 D，利用菱形的性质和垂径定理得到：ADO90，ADOC2， ODOB设O 的半径长为 R，则 ODR，所以在直角AOD 中，利用勾股定理列出方程并解答 即可 【解答】解：如图，连接 OB 交 AC 于 D， 四边形 OABC 是菱形，弦
21、 AC4， ADO90，ADOC2，OAAB， ODOB 设O 的半径长为 R，则 OAR，ODR， 在直角AOD 中，由勾股定理得到：AD2+OD2OA2，即 22+R2R2 解得 R， 即O 的半径长为 故答案是： 14如图，在矩形 ABCD 中，AB，AD2把矩形 ABCD 绕点 D 逆时针方向旋转，当点 A 的对应点 A恰好落在 BC 边上时，点 B 经过的路径是，则图中阴影部分的面积为 【分析】连接 AA，根据矩形的性质得出DABABC90，AAAD2，根据勾股定理求出 BA1，求出旋转角的度数是 60，根据勾股定理求出 BDBD，AD2，AB， 再根据阴影部分的面积 SS扇形BDB
22、SBDASDAB求出答案即可 【解答】解：连接 AA， 四边形 ABCD 是矩形，AB，AD2， DABABC90，AAAD2， 由勾股定理得：BA1， 即 CABCBA211，AA2BA， BAA30， DAADABBAA60， 即旋转角的度数是 60， BDB60， 由勾股定理得：BDBD， AD2， AB， 阴影部分的面积 SS扇形BDBSBDASDAB12 ， 故答案为： 15如图，在 RtABC 中，ACB90，B30，点 P 是斜边 AB 上一动点，连接 CP，将ACP 沿 CP 折叠， 点 A 的对应点是 A， 当点 A落在边 BC 的垂直平分线上时， ACP 的度数为 30或
23、60 【分析】分两种情况当 A落在线段 BC 的上方时，当 A落在线段 BC 的上方时，再利用垂直平 分线的性质分析可得答案 【解答】解：如图： （1）当 A落在线段 BC 的上方时，如图： l 是 BC 的垂直平分线， ACAB， ACBB30， ACA903060， ACPACA30 （2）当 A落在线段 BC 的下方时，如图： l 是 BC 的垂直平分线， PCPB， PCBB30， ACP903060 综上，ACP 的度数是 30或 60 故答案为：30或 60 三、解答题（本大题共三、解答题（本大题共 8 小题，满分小题，满分 75 分）分） 16 （8 分）先化简，再求值：，其中
24、x1 【分析】先根据分式的混合运算顺序和运算法则化简原式，再将 x 的值代入计算即可 【解答】解：原式（） ， 当 x1 时， 原式 17 （9 分）为监控某条生产线上产品的质量，检测员每隔相同时间抽取一件产品，并测量其长度，在一天 的抽检结束后，检测员将测得的各数据按从小到大的顺序整理成如下表格： 编号 长度（cm） 8.72 8.88 8.92 8.93 8.94 8.96 8.97 8.98 a 9.03 9.04 9.06 9.07 9.08 b 按照生产标准，产品等次规定如表： 长度（单位：cm） 产品等次 8.97x9.03 特等品 8.95x9.05 优等品 8.90 x9.10
25、 合格品 x8.90 或 x9.10 非合格品 注：在统计优等品个数时，将特等品计算在内；在统计合格品个数时，将优等品（含特等品）计算在内 （1）已知此次抽检产品的合格率为 80%，则非合格品有 3 个 （2）已知此次抽检出的优等品长度的中位数为 9cm 求 a 的值： 将这些优等品分成两组，一组长度大于 9cm，另一组长度不大于 9cm，从这两组中各随机抽取 1 件进 行复检，求抽到的 2 件产品都是特等品的概率 【分析】 （1）用总人数乘以合格率求出合格的人数，再用总人数减去合格的人数，即可得出答案； （2）根据中位数的定义即可得出 a 的值； 根据题意画出树状图得出所有等可能的情况数，找
26、出符合条件的情况数，然后根据概率公式即可得出 答案 【解答】解： （1）合格的有：1580%12（个） ， 非合格品有 15123（个） 故答案为：3； （2）优等品有，中位数在8.98，a 之间，9， 解得 a9.02； 大于 9cm 的优品有，小于 9cm 的优品有，其中特等品为 画树状图为： 共有九种等可能的情况，其中抽到两种产品都是特等品的情况有 4 种 则抽到两种产品都是特等品的概率 P 18 （9 分）某城市湿地公园内“天鹅湖”如图所示，湖中有两个小岛，其中菱形小岛的中心为 N，圆形小 岛的中心为 M湖岸 A，B 两点间的部分恰好是以点 N 为圆心的一段弧已知 A，N，M 三点共线
27、，且 的长为米，测得ANB60，NBM45，求两岛中心的距离 MN （结果精确到 1 米，参考 数据：sin750.97，cos750.26，tan753.73，1.41，1.73） 【分析】根据弧长公式得出 r，进而利用三角函数解答即可 【解答】解：由题意，设 ANr， ANB60， 根据弧长公式可知， 解得：r400， BNAN400，MNB， NBM45， NMB15， 由正弦定理得， 即， MN400（米） 19 （9 分）已知ABC 是O 的内接三角形，AB 为O 的直径点 D 是O 外一点，连接 AD 和 OD，OD 与 AC 相交于点 E，且 ODAC （1）如图 1，若 AD
28、是O 的切线，tanBAC，证明：ADAB； （2）如图 2，延长 DO 交O 于点 F，连接 CD，CF，AF当四边形 ADCF 为菱形，且BAC30， BC1 时，求 DF 的长 【分析】 （1）根据垂径定理可得 AEECAC，DEA90，根据 AB 为O 的直径和切线的性质可 以证明DAEABC，进而可得结论； （2）根据菱形的性质和含 30 度角的直角三角形可以证明AFC 是等边三角形，然后根据菱形对角线互 相垂直平分即可求出结果 【解答】解： （1）证明：ODAC， AEECAC，DEA90， AB 为O 的直径， ACB90， tanBAC， BCAC， AEBC， AD 是O 的
29、切线， DAAB， DAOACB90， DAE+CABABC+CAB90， DAEABC， 在DAE 和ABC 中， ， DAEABC（ASA） ， ADAB； （2）在 RtABC 中，BAC30，BC1， AB2，AC， ABCAFC60， 四边形 ADCF 为菱形， ACFC， AFC 是等边三角形， DFCAFC30， CEFC， EFCE， DF2EF3 20 （9 分）小明大学毕业回家乡创业，第一期培植盆景与花卉各 50 盆已知 2 盆盆景与 1 盆花卉的利润共 330 元，1 盆盆景与 3 盆花卉的利润共 240 元 （1）求 1 盆盆景和 1 盆花卉的利润各为多少元？ （2）调
30、研发现：盆景每增加 1 盆，盆景的平均每盆利润减少 2 元；每减少 1 盆，盆景的平均每盆利润增 加 2 元；花卉的平均每盆利润始终不变 小明计划第二期培植盆景与花卉共 100 盆，设培植的盆景比第一期增加 x 盆，第二期盆景与花卉售完后 的利润分别为 W1，W2（单位：元） 用含 x 的代数式分别表示 W1，W2； 当 x 取何值时，第二期培植的盆景与花卉售完后获得的总利润 W 最大，最大总利润是多少元？ 【分析】 （1）设 1 盆盆景和 1 盆花卉的利润分别为 x 元和 y 元，由题意得二元一次方程组，求解即可； （2）由（1）知 1 盆盆景的利润为 150 元， （1502x）为盆景增加
31、 x 盆后每盆的利润，第二期有盆景 （50+x）盆，两者相乘即为 W1，由（1）知 1 盆花卉的利润为 30 元，第二期花卉有（50 x）盆，两者 相乘即为 W2；由 WW1+W2得出关于 x 的二次函数，将其写成顶点式，根据二次函数的性质求解即 可 【解答】解： （1）设 1 盆盆景和 1 盆花卉的利润分别为 x 元和 y 元，由题意得： ， 解得， 1 盆盆景的利润为 150 元，1 盆花卉的利润为 30 元； （2）由题意可知，第二期有盆景（50+x）盆，则花卉有100（50+x）（50 x）盆 由题意得： W1（1502x） （50+x）2x2+50 x+7500； W230（50 x
32、）30 x+1500； WW1+W2 2x2+50 x+7500+（30 x+1500） 2x2+20 x+9000 2（x5）2+9050， a20，抛物线开口向下， 当 x5 时，W 取得最大值，Wmax9050， 当 x5 时，第二期培植的盆景与花卉售完后获得的总利润 W 最大，最大总利润是 9050 元 21 （10 分）如图，已知顶点为 C（0，3）的抛物线 yax2+b（a0）与 x 轴交于 A，B 两点， 直线 yx+m 过顶点 C 和点 B （1）求直线 BC 和抛物线的解析式； （2）抛物线上是否存在点 M，使得MCB15，若存在，求出点 M 的坐标；若不存在，请说明理由 【
33、分析】 （1）把 C（0，3）代入直线 yx+m 中解答即可求出直线 BC 的解析式；把 y0 代入直线解 析式得出点 B 的坐标，再利用待定系数法确定函数关系式即可； （2）分 M 在 BC 上方和下方两种情况进行解答即可 【解答】解： （1）将（0，3）代入 yx+m， 可得：m3， 直线 BC 的解析式为 yx3， 将 y0 代入 yx3 得：x3， 所以点 B 的坐标为（3，0） ， 将（0，3） 、 （3，0）代入 yax2+b 中， 可得：， 解得：， 所以二次函数的解析式为：yx23； （2）存在，分以下两种情况： 若 M 在 B 上方，设 MC 交 x 轴于点 D，则ODC45
34、+1560， ODOCtan30， 设 DC 为 ykx3，代入（，0） ，可得：k， 联立两个方程可得：， 解得：， 所以 M1（3，6） ； 若 M 在 B 下方，设 MC 交 x 轴于点 E，则OEC451530， OCE60， OEOCtan603， 设 EC 为 ykx3，代入（3，0）可得：k， 联立两个方程可得：， 解得：， 所以 M2（，2） ， 综上所述 M 的坐标为（3，6）或（，2） 22 （10 分）有这样一个问题：探究函数 y的图象与性质，通过列表、描点、连线，画出函数的部分 图象如图所示，探究过程如下： （1）函数 y的自变量 x 的取值范围是 x1 （2）对于函数
35、 y，y 与 x 的几组对应值如表： x 1 0.5 0 0.5 1.5 2 2.5 3 y 0.5 m 1 2 2 1 n 0.5 在同一直角坐标系中，描出补全后的表中各组数值所对应的点（x，y） ，并补全函数的图象（画出方格内 部分函数图象即可） 其中，m+n 0 ； （3）观察图象，写出函数的一条性质： 当 x1 时，y 随 x 增大而增大，当 x1 时，y 随 x 增大而增 大（答案不唯一） （4）结合图象填空：当关于 x 的方程a（x1）有两不相等的实数根时，实数 a 的取值范围是 a 0 ；当关于 x 的方程a（x1）无实数根时，实数 a 的取值范围是 a0 【分析】 （1）根据分
36、母不能为 0，即可得到答案； （2）先利用代入求值的方法求出 m，n 的值，再计算 m+n 即可，补全图像； （3）观察图象，总结正确即可； （4）要注意分类讨论：当 a0 时，当 a0 时，当 a0 时 【解答】解： （1）1x0，0 x1， 自变量 x 的取值范围是 x1 故答案为：x1 （2）当 x0.5 时， ym， 当 x2.5 时， yn， m+n0， 故答案为：0； （3）由图象可直接看出：当 x1 时，y 随 x 增大而增大，当 x1 时，y 随 x 增大而增大；0 故答案为：当 x1 时，y 随 x 增大而增大，当 x1 时，y 随 x 增大而增大（答案不唯一） ； （4）令
37、 ya（x1） ， 由图象可可知：当 a0 时，直线 ya（x1）与 y没有交点，即关于 x 的方程a（x1） 没有实数根， 当 a0 时，直线 ya（x1）经过点（1，0） ， 若 x1，其图象在直线 x1 的右侧和 x 轴上方，而 y的图象在直线 x1 的右侧和 x 轴下方，没 有交点， 若 x1，其图象在直线 x1 的左侧和 x 轴下方，而 y的图象在直线 x1 的左侧和 x 轴上方，也 没有交点， 当 a0 时，关于 x 的方程a（x1）没有实数根； 当 a0 时，直线 ya（x1）经过点（1，0） ，其图象与 y的图象总有两个交点， 即关于 x 的方程a（x1）有两个不相等的实数根；
38、 故答案为：a0；a0 23 （11 分） （1）操作发现：如图 1，AD 是等边三角形 ABC 的角平分线，AEAB，CEAB，则 EC 与 CD 的数量关系是 ECCD ，EAC 30 （2）问题探究：将图 1 中的AEC 绕点 A 逆时针旋转到AEF，点 C 落在点 F 的位置，如图 2 所示， 请你探究 EC 与 FD 的数量关系 （3）拓展延伸：在（2）的条件下，若等边ABC 的边长为 2，当 FAAC 时，直接写出 DF2值 【分析】 （1）利用角平分线的性质定理解决问题即可 （2）如图 2 中，结论：ECDF证明EACDAF（SAS） ，可得结论 （3）如图 3 中，当点 F 在
39、 AB 的上方时，过点 F 作 FHAD 交 DA 的延长线于 H求出 FH，DH，利用 勾股定理，可得结论当点 F在 AB 的下方时，同法可得 DF2的值 【解答】解： （1）如图 1 中， ABC 是等边三角形，AD 平分BAC， ADBC，CADDABCAB30， AEAB， EAB90， EAC906030， ECAB， E+EAB180， E90，即 AEEC， EACDAC，AEEC，ADCD， ECCD， 故答案为：ECCD，30 （2）如图 2 中，结论：ECDF 理由：EAFCAD30， EACDAF， AEAD，ACAF， EACDAF（SAS） ， ECDF （3）如图 3 中，当点 F 在 AB 的上方时，过点 F 作 FHAD 交 DA 的延长线于 H ABC 是等边三角形，ABBCAC2，AD 是高， ADACsin60， AFAC， CAF90， CAD30， FAH60， AFAC2， AHAFcos601，FHAFsin60， DHAH+AD1+， H90， DF2FH2+DH2（）2+（1+）27+2， 当点 F在 AB 的下方时，同法可得 DF2（）2+（1）272， 综上所述，DF2的值为 7+2或 72
