1、2018-2019 学年湖北省鄂州市梁子湖区九年级（上）期末数学模拟试卷一选择题（共 10 小题，满分 30 分，每小题 3 分）1方程 x24x 的根是（ ）Ax4 Bx0 Cx 10，x 24 Dx 10，x 242下列图形中，不是中心对称图形的是（ ）A B C D3某药品经过两次降价，每瓶零售价由 168 元降为 108 元，已知两次降价的百分率相同，设每次降价的百分率为 x，根据题意列方程得（ ）A168（1x） 2108 B168（1x 2）108C168（12x ）108 D168（1+x） 21084某班女生与男生的人数比为 3：2，从该班学生中随机选取一名学生是女生的概率为（
2、 ）A B C D5如图，以点 A 为中心，把ABC 逆时针旋转 120，得到ABC（点 B、C 的对应点分别为点 B、 C），连接 BB，若 ACBB，则CAB 的度数为（ ）A45 B60 C70 D906如图，矩形 ABCD 中，E 是 BC 上一点，连接 AE，将矩形沿 AE 翻折，使点 B 落在 CD 边 F 处，连接 AF，在 AF 上取点 O，以 O 为圆心，OF 长为半径作O 与 AD 相切于点 P若AB 6，BC3 ，则下列结论：F 是 CD 的中点；O 的半径是 2；AE CE；S阴影 其中正确的个数为（ ）A1 B2 C3 D47如图，过 y 轴上一个动点 M 作 x 轴
3、的平行线，交双曲线 于点 A，交双曲线 于点 B，点 C、点 D 在 x 轴上运动，且始终保持 DCAB，则平行四边形 ABCD 的面积是（ ）A7 B10 C14 D288如图，点 A 在O 上，BC 为 O 的直径，AB4，AC3，D 是 的中点，CD 与 AB 相交于点P，则 CP 的长为（ ）A B C D9如图是二次函数 yax 2+bx+c（a，b，c 是常数，a0 ）图象的一部分，与 x 轴的交点 A 在点（2，0）和（3，0）之间，对称轴是 x1对于下列说法：ab 0；2a+ b0； 3a+c0； a+bm （am +b）（ m 为实数）；当1x3 时，y0，其中正确的是（ ）
4、A B C D10如图，已知一次函数 yax+b 和反比例函数 y 的图象相交于 A（2，y 1）、B（1，y 2）两点，则不等式 ax+b 的解集为（ ）Ax2 或 0x1 Bx2C0x1 D2x 0 或 x1二填空题（共 6 小题，满分 18 分，每小题 3 分）11若一元二次方程 ax2bx20180 有一个根为 x 1，则 a+b 12有 4 根细木棒，长度分别为 2cm，3cm，4cm ，5cm，从中任选 3 根，恰好能搭成一个三角形的概率是 13已知圆锥的底面半径是 2，母线长是 4，则圆锥的侧面积是 14函数 yx 22x 4 的最小值为 15如图，点 A、B、C 分别是O 上三
5、个点，且 CAAB，若 CA2，AB4，则 OA 的长为 16如图，抛物线 y2x 2+2 与 x 轴交于点 A、B，其顶点为 E把这条抛物线在 x 轴及其上方的部分记为 C1，将 C1 向右平移得到 C2，C 2 与 x 轴交于点 B、D，C 2 的顶点为 F，连结 EF则图中阴影部分图形的面积为 三解答题（共 8 小题，满分 72 分）17（8 分）解方程：（1）2x 22 x50；（2）2（x3） 2x 2918（8 分）将矩形 ABCD 绕点 A 顺时针旋转得到矩形 AEFG，点 E 在 BD 上；（1）求证：FDAB ；（2）连接 AF，求证：DAFEFA19（8 分）向阳中学为了解
6、全校学生利用课外时间阅读的情况，调查者随机抽取若干名学生，调查他们一周的课外阅读时间，并根据调查结果绘制了如下尚不完整的统计表（图）根据图表信息，解答下列问题：频率分布表阅读时间（小时）频数（人）频率1x2 9 0.152x3 a m3x4 18 0.34x5 12 n5x6 6 0.1合计 b 1（1）填空：a ，b ，m ，n ；（2）将频数分布直方图补充完整；（3）阅读时间不低于 5 小时的 6 人中，有 2 名男生、4 名女生现从这 6 名学生中选取两名同学进行读书宣讲，求选取的两名学生恰好是两名女生的概率20（8 分）方程 x2kx+k20 有两个实数根 x1，x 2，且 0x 11
7、，2x 23，求 k 的取值范围21（8 分）如图，已知 A（4，n），B（3，4）是一次函数 y1kx +b 的图象与反比例函数的图象的两个交点，过点 D（t ，0）（0t3）作 x 轴的垂线，分别交双曲线 和直线 y1kx+ b 于 P、Q 两点（1）求反比例函数和一次函数的解析式；（2）当 t 为何值时， ；（3）以 PQ 为边在直线 PQ 的右侧作正方形 PQMN，试说明：边 QM 与双曲线 （x0）始终有交点22（10 分）如图，AD 是O 的弦，AC 是O 直径，O 的切线 BD 交 AC 的延长线于点 B，切点为 D，DAC30（1）求证：ADB 是等腰三角形；（2）若 BC ，
8、则 AD 的长为 23（10 分）某超市欲购进一种今年新上市的产品，购进价为 20 元/件，为了调查这种新产品的销路，该超市进行了试销售，得知该产品每天的销售量 t（件）与每件的销售价 x（元/件）之间有如下关系：t20x+800（20 x40）（1）请写出该超市销售这种产品每天的销售利润 y（元）与 x 之间的函数关系式，并求出超市能获取的最大利润是多少元（2）若超市想获取 1500 元的利润求每件的销售价（3）若超市想获取的利润不低于 1500 元，请求出每件的销售价 X 的范围？24（12 分）如图，在平面直角坐标系中，直线 y x+2 分别交 x 轴、y 轴于点 A、B点 C 的坐标是
9、（1，0），抛物线 yax 2+bx2 经过 A、C 两点且交 y 轴于点 D点 P 为 x 轴上一点，过点 P 作 x 轴的垂线交直线 AB 于点 M，交抛物线于点 Q，连结 DQ，设点 P 的横坐标为m（m0）（1）求点 A 的坐标（2）求抛物线的表达式（3）当以 B、D、Q，M 为顶点的四边形是平行四边形时，求 m 的值2018-2019 学年湖北省鄂州市梁子湖区九年级（上）期末数学模拟试卷参考答案与试题解析一选择题（共 10 小题，满分 30 分，每小题 3 分）1方程 x24x 的根是（ ）Ax4 Bx0 Cx 10，x 24 Dx 10，x 24【分析】原式利用因式分解法求出解即可
10、【解答】解：方程整理得：x（x4）0，可得 x0 或 x40，解得：x 10，x 24，故选：C【点评】此题考查了一元二次方程因式分解法，熟练掌握因式分解的方法是解本题的关键2下列图形中，不是中心对称图形的是（ ）A B C D【分析】根据中心对称图形的概念求解【解答】解：A、是中心对称图形，故本选项错误；B、不是中心对称图形，故本选项正确；C、是中心对称图形，故本选项错误；D、是中心对称图形，故本选项错误；故选：B【点评】本题考查了中心对称的知识，中心对称图形是要寻找对称中心，旋转 180 度后与原图重合3某药品经过两次降价，每瓶零售价由 168 元降为 108 元，已知两次降价的百分率相同
11、，设每次降价的百分率为 x，根据题意列方程得（ ）A168（1x） 2108 B168（1x 2）108C168（12x ）108 D168（1+x） 2108【分析】设每次降价的百分率为 x，根据降价后的价格降价前的价格（1降价的百分率），则第一次降价后的价格是 168（1x），第二次后的价格是 168（1x） 2，据此即可列方程求解【解答】解：设每次降价的百分率为 x，根据题意得：168（1x） 2108故选：A【点评】此题主要考查了一元二次方程的应用，关键是根据题意找到等式两边的平衡条件，这种价格问题主要解决价格变化前后的平衡关系，列出方程即可4某班女生与男生的人数比为 3：2，从该班学
12、生中随机选取一名学生是女生的概率为（ ）A B C D【分析】求出男生与女生的份数，让女生份数除以学生的总份数解答即可【解答】解：因为女生与男生的人数比为 3：2，所以总数是 3+25 份，所以该班学生中随机选取一名学生是女生的概率为 故选：A【点评】用到的知识点为：概率所求情况数与总情况数之比；注意先求得学生的总份数5如图，以点 A 为中心，把ABC 逆时针旋转 120，得到ABC（点 B、C 的对应点分别为点 B、 C），连接 BB，若 ACBB，则CAB 的度数为（ ）A45 B60 C70 D90【分析】先根据旋转的性质得到BABCAC120，ABAB，根据等腰三角形的性质易得AB B
13、30，再根据平行线的性质由 ACBB得CABABB30，然后利用CABCAC CAB 进行计算【解答】解：以点 A 为中心，把ABC 逆时针旋转 120，得到ABC，BAB CAC 120，ABAB ，ABB （180120）30，ACBB ，CAB AB B30，CABCACCAB 1203090故选：D【点评】本题考查了旋转的性质：旋转前后两图形全等；对应点到旋转中心的距离相等；对应点与旋转中心的连线段的夹角等于旋转角也考查了等腰三角形的性质，三角形内角和定理以及平行线的性质6如图，矩形 ABCD 中，E 是 BC 上一点，连接 AE，将矩形沿 AE 翻折，使点 B 落在 CD 边 F 处
14、，连接 AF，在 AF 上取点 O，以 O 为圆心，OF 长为半径作O 与 AD 相切于点 P若AB 6，BC3 ，则下列结论：F 是 CD 的中点；O 的半径是 2；AE CE；S阴影 其中正确的个数为（ ）A1 B2 C3 D4【分析】 根据勾股定理易求得 DF 长度，即可判定；连接 OP，易证 OPCD，根据平行线分线段成比例定理即可判定；易证 AE2EF，EF2EC 即可判定；连接 OG，作 OHFG ，易证OFG 为等边，即可求得 S 阴影 即可解题；【解答】解：AF 是 AB 翻折而来，AFAB6，四边形 ABCD 是矩形，ADBC3 ，DF 3，F 是 CD 中点；正确；连接 O
15、P， O 与 AD 相切于点 P，OPAD ，ADDC，OPCD， ，设 OPOF x，则 ，解得：x2，正确；RtADF 中，AF 6，DF3，DAF30，AFD 60，EAF EAB30，AE2EF；AFE 90，EFC90AFD30，EF2EC，AE4CE，错误；连接 OG，作 OHFG ，AFD60，OF OG，OFG 为等边三角形；同理OPG 为等边三角形；POG FOG60，OH ，S 扇形 OPGS 扇形 OGF，S 阴影 （S 矩形 OPDHS 扇形 OPGS OGH ）+（S 扇形 OGFS OFG ）S 矩形 OPDH SOFG 2 正确；其中正确的结论有： ，3 个；故选
16、：C【点评】本题考查了矩形面积的计算，正三角形的性质，平行线分线段成比例定理，勾股定理的运用，本题中熟练运用上述考点是解题的关键7如图，过 y 轴上一个动点 M 作 x 轴的平行线，交双曲线 于点 A，交双曲线 于点 B，点 C、点 D 在 x 轴上运动，且始终保持 DCAB，则平行四边形 ABCD 的面积是（ ）A7 B10 C14 D28【分析】设出 M 点的坐标，可得出过 M 与 x 轴平行的直线方程为 ym，将 ym 代入反比例函数y 中，求出对应的 x 的值，即为 A 的横坐标，将 ym 代入反比例函数 y 中，求出对应的 x 的值，即为 B 的横坐标，用 B 的横坐标减去 A 的横
17、坐标求出 AB 的长，根据 DCAB，且DC 与 AB 平行，得到四边形 ABCD 为平行四边形，过 B 作 BN 垂直于 x 轴，平行四边形的底边为 DC，DC 边上的高为 BN，由 B 的纵坐标为 m，得到 BNm，再由求出的 AB 的长，得到 DC的长，利用平行四边形的面积等于底乘以高可得出平行四边形 ABCD 的面积【解答】解：设 M 的坐标为（ 0，m ）（m0），则直线 AB 的方程为：ym，将 ym 代入 y 中得：x ，A（ ，m），将 ym 代入 y 中得：x ，B（ ，m），DCAB （ ） ，过 B 作 BNx 轴，则有 BN m，则平行四边形 ABCD 的面积 SDCB
18、N m14故选：C【点评】此题属于反比例函数综合题，涉及的知识有：平面直角坐标系与坐标，反比例函数的性质，平行四边形的面积求法，以及一次函数与反比例函数的交点，利用了数形结合的思想，其中设出 M 的坐标，表示出过 M 与 x 轴平行的直线方程是本题的突破点8如图，点 A 在O 上，BC 为 O 的直径，AB4，AC3，D 是 的中点，CD 与 AB 相交于点P，则 CP 的长为（ ）A B C D【分析】如图作 PHBC 于 H首先证明 APPH ，设 PAPHx，根据勾股定理构建方程即可解决问题；【解答】解：如图作 PHBC 于 H ，ACDBCD，BC 是直径，BAC90，PAAC， PH
19、BC，PAPH ，设 PAPHx，PCPC，RtPCARtPCH，ACCH3，BC 5，BH2，在 Rt PBH 中，PB 2PH 2+BH2，（4x） 2x 2+22，解得 x ，PC ，故选：D【点评】本题考查圆周角定理、勾股定理、圆心角、弧、弦的关系、角平分线的性质定理等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，构造全等三角形解决问题，属于中考常考题型9如图是二次函数 yax 2+bx+c（a，b，c 是常数，a0 ）图象的一部分，与 x 轴的交点 A 在点（2，0）和（3，0）之间，对称轴是 x1对于下列说法：ab 0；2a+ b0； 3a+c0； a+bm （am +b）（ m 为实数）
20、；当1x3 时，y0，其中正确的是（ ）A B C D【分析】由抛物线的开口方向判断 a 与 0 的关系，由抛物线与 y 轴的交点判断 c 与 0 的关系，然后根据对称轴判定 b 与 0 的关系以及 2a+b0；当 x1 时，yab+c；然后由图象确定当 x 取何值时，y 0【解答】解：对称轴在 y 轴右侧，a、b 异号，ab0，故正确；对称轴 x 1，2a+b0；故正确；2a +b0，b2a，当 x1 时，y ab+c 0，a（2a）+c3a+c0，故错误；根据图示知，当 m1 时，有最大值；当 m1 时，有 am2+bm+c a+b+c，所以 a+bm（ am+b）（m 为实数）故正确如图
21、，当 1x3 时，y 不只是大于 0故错误故选：A【点评】本题主要考查了二次函数图象与系数的关系，关键是熟练掌握二次项系数 a 决定抛物线的开口方向，当 a0 时，抛物线向上开口；当 a0 时，抛物线向下开口；一次项系数 b和二次项系数 a 共同决定对称轴的位置：当 a 与 b 同号时（即 ab0），对称轴在 y 轴左； 当a 与 b 异号时（即 ab0），对称轴在 y 轴右（简称：左同右异）常数项 c 决定抛物线与 y轴交点，抛物线与 y 轴交于（0，c）10如图，已知一次函数 yax+b 和反比例函数 y 的图象相交于 A（2，y 1）、B（1，y 2）两点，则不等式 ax+b 的解集为（
22、 ）Ax2 或 0x1 Bx2C0x1 D2x 0 或 x1【分析】根据一次函数图象与反比例函数图象的上下位置关系结合交点坐标，即可得出不等式的解集【解答】解：观察函数图象，发现：当2x0 或 x1 时，一次函数图象在反比例函数图象的下方，不等式 ax+b 的解集是2x0 或 x1故选：D【点评】本题考查了反比例函数与一次函数的交点问题，解题的关键是根据两函数图象的上下位置关系解不等式本题属于基础题，难度不大，解决该题型题目时，根据两函数图象的上下位置关系结合交点坐标得出不等式的解集是关键二填空题（共 6 小题，满分 18 分，每小题 3 分）11若一元二次方程 ax2bx20180 有一个根
23、为 x 1，则 a+b 2018 【分析】把 x1 代入方程，整理即可求出 a+b 的值【解答】解：把 x1 代入方程有：a+b20180，即 a+b2018故答案是：2018【点评】本题考查的是一元二次方程的解，把方程的解代入方程，可以求出代数式的值12有 4 根细木棒，长度分别为 2cm，3cm，4cm ，5cm，从中任选 3 根，恰好能搭成一个三角形的概率是 【分析】根据题意，使用列举法可得从 4 根细木棒中任取 3 根的总共情况数目以及能搭成一个三角形的情况数目，根据概率的计算方法，计算可得答案【解答】解：根据题意，从 4 根细木棒中任取 3 根，有 2、3、4；3、4、5；2、3、5
24、；2、4、5，共 4 种取法，而能搭成一个三角形的有 2、3、4；3、4、5；2，4，5，3 种；故其概率为： 【点评】本题考查概率的计算方法，使用列举法解题时，注意按一定顺序，做到不重不漏用到的知识点为：概率所求情况数与总情况数之比13已知圆锥的底面半径是 2，母线长是 4，则圆锥的侧面积是 8 【分析】圆锥的侧面积底面周长母线长2【解答】解：底面半径是 2，则底面周长4，圆锥的侧面积 448【点评】本题利用了圆的周长公式和扇形面积公式求解14函数 yx 22x 4 的最小值为 5 【分析】将二次函数配方，即可直接求出二次函数的最小值【解答】解：yx 22x 4x 22x+15（x1） 2
25、5，可得二次函数的最小值为5故答案是：5【点评】本题考查了二次函数的最值问题，用配方法是解此类问题的最简洁的方法15如图，点 A、B、C 分别是O 上三个点，且 CAAB，若 CA2，AB4，则 OA 的长为 【分析】连接 BC利用圆周角定理证明 BC 是O 的直径，利用勾股定理即可解决问题；【解答】解：连接 BCACAB，CAB90，BC 是直径，OAOB OC，BC 2 OA 的长为 故答案为 【点评】本题考查圆周角定理，勾股定理等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型16如图，抛物线 y2x 2+2 与 x 轴交于点 A、B，其顶点为 E把这条抛物线在 x 轴及其上方的部分
26、记为 C1，将 C1 向右平移得到 C2，C 2 与 x 轴交于点 B、D，C 2 的顶点为 F，连结 EF则图中阴影部分图形的面积为 4 【分析】由 S 阴影部分图形 S 四边形 BDFEBDOE ，即可求解【解答】解：令 y0，则：x1，令 x0，则 y2，则：OB1，BD2，OB 2，S 阴影部分图形 S 四边形 BDFEBDOE 224故：答案为 4【点评】本题考查的是抛物线性质的综合运用，确定 S 阴影部分图形 S 四边形 BDFE 是本题的关键三解答题（共 8 小题，满分 72 分）17（8 分）解方程：（1）2x 22 x50；（2）2（x3） 2x 29【分析】（1）利用公式法
27、解方程；（2）移项，通过提取公因式（x3）对等式的左边进行因式分解；【解答】解：（1）2x 22 x50，a2，b2 ，c5，b 24ac（2 ） 242（5）48，x ，解得，x 1 ，x 2 ；（2）2（x3） 2x 29，2（x3） 2（x 3）（x +3）0，（x3）2 （x3）（x +3）0，x3 或 x90，解得，x 13，x 29【点评】本题考查了解一元二次方程解一元二次方程的方法有直接开平方法，配方法，因式分解法以及换元法等，解方程时，需要根据方程的特点选择解方程的方法18（8 分）将矩形 ABCD 绕点 A 顺时针旋转得到矩形 AEFG，点 E 在 BD 上；（1）求证：FD
28、AB ；（2）连接 AF，求证：DAFEFA【分析】（1）先运用 SAS 判定AEDFDE ，可得 DFAE，再根据 AEABCD，即可得出AB DF；（2）设 EF 与 AD 交点为点 H，由AED FDE，可得EDADEF，EFAD ，可证HFHA，即可得 DAFEFA【解答】解：（1）由旋转可得，AEAB，AEFABCDAB90，EFBCAD，AEB ABE，又ABE + EDA90AEB+DEF，EDADEF，又DEED ，AEDFDE（SAS），DFAE，又AEABCD，ABDF ；（2）如图：设 EF 与 AD 交点为点 HAEDFDEEDADEF，EFADHEHD又EFADEFH
29、E ADHD即 HFHADAFEFA【点评】本题考查了旋转的性质，全等三角形的判定和性质，矩形的性质，熟练运用这些性质进行推理是本题的关键19（8 分）向阳中学为了解全校学生利用课外时间阅读的情况，调查者随机抽取若干名学生，调查他们一周的课外阅读时间，并根据调查结果绘制了如下尚不完整的统计表（图）根据图表信息，解答下列问题：频率分布表阅读时间（小时）频数（人）频率1x2 9 0.152x3 a m3x4 18 0.34x5 12 n5x6 6 0.1合计 b 1（1）填空：a 15 ，b 60 ，m 0.25 ，n 0.2 ；（2）将频数分布直方图补充完整；（3）阅读时间不低于 5 小时的 6
30、 人中，有 2 名男生、4 名女生现从这 6 名学生中选取两名同学进行读书宣讲，求选取的两名学生恰好是两名女生的概率【分析】（1）根据阅读时间为 1x2 的人数及所占百分比可得，求出总人数 b60，再根据频率、频数、总人数的关系即可求出 m、n、a；（2）根据数据将频数分布直方图补充完整即可；（3）首先根据题意画出树状图，然后由树状图求得所有等可能的结果与刚好抽到两名女生的情况，再利用概率公式即可求得答案【解答】解：（1）本次调查的总人数 b90.1560，a60（9+18+12+6）15，则 m 0.25 、n 0.2，故答案为：15、60、0.25、0.2；（2）补全频数分布直方图如下：（
31、3）用 X、Y 表示男生、A、B、C、D 表示女生，画树状图如下：由树状图知共有 30 种等可能结果，其中选取的两名学生恰好是两名女生的结果数为 12，所以选取的两名学生恰好是两名女生的概率为 【点评】本题考查读频数（率）分布表的能力和利用图表获取信息的能力利用统计图表获取信息时，必须认真观察、分析、研究统计图，才能作出正确的判断和解决问题用到的知识点为：各小组频数之和等于数据总数；各小组频率之和等于 1；频率频数数据总数；概率所求情况数与总情况数之比20（8 分）方程 x2kx+k20 有两个实数根 x1，x 2，且 0x 11，2x 23，求 k 的取值范围【分析】由于方程 x2kx+k2
32、0 有两个实数根 x1，x 2，且 0x 11，2x 23，根据一元二次方程与二次函数的关系可画出二次函数 yx 2kx+k2 的图象，根据图象得到当x0，y k 2 0；当 x 1，y1k+k20；当 x2，y42k+k20；当x3，y 93k+k 20，求出几个不等式解的公共部分即可得到 k 的取值范围【解答】解：方程 x2kx+k20 有两个实数根 x1，x 2，且 0x 11，2x 23，二次函数 yx 2kx+ k2 如图所示，x0，yk 20；x1，y1k+k20；x 2，y42k+k20；x3，y93k+k 20，而k 24（k 2）（k 2） 2+40，2k3.5，即 k 的取
33、值范围为 2k 3.5【点评】本题考查了一元二次方程 ax2+bx+c0（a0）的根的判别式b 24ac：当0，方程有两个不相等的实数根；当0，方程有两个相等的实数根；当0，方程没有实数根也考查了一元二次方程与二次函数的关系21（8 分）如图，已知 A（4，n），B（3，4）是一次函数 y1kx +b 的图象与反比例函数的图象的两个交点，过点 D（t ，0）（0t3）作 x 轴的垂线，分别交双曲线 和直线 y1kx+ b 于 P、Q 两点（1）求反比例函数和一次函数的解析式；（2）当 t 为何值时， ；（3）以 PQ 为边在直线 PQ 的右侧作正方形 PQMN，试说明：边 QM 与双曲线 （x
34、0）始终有交点【分析】（1）根据点 B 的坐标求得反比例函数解析式，再根据反比例函数求得点 A 的坐标，最后根据待定系数法求得一次函数解析式即可；（2）APQ 与BPQ 有一条公共边，根据同底的三角形的面积之比等于高之比，列出关于 t 的方程进行求解；（3）设直线 QM 与双曲线交于 C 点，根据点 P、Q 、C 三点的坐标，用 t 的代数式表示出QMQC，再根据 t 的取值范围判断代数式的值的符号即可【解答】解：（1）将 B（3，4）代入 ，得 m3 412，反比例函数解析式为 ，将 A（4，n）代入反比例函数，得 n3，A（4，3）直线 y1kx+b 过点 A 和点 B， ，解得 ，一次函
35、数的解析式为 yx +1；（2）如图 1，PQx 轴，以 PQ 为底边时，APQ 与BPQ 的面积之比等于 PQ 边上的高之比，又 ， ，点 D（t，0），A（4，3），B（3，4）， ，即 ，解得 ；（3）如图 2，设直线 QM 与双曲线交于 C 点依题意可知：P（t， ），Q （t，t +1），C（ ，t+1 ），QM PQ ，QC ，QM QC ，0t3，0t（t+1）12， 1，即 QM QC0，QM QC，即边 QM 与双曲线 始终有交点【点评】本题主要考查了一次函数与反比例函数的交点问题，利用定系数法求得函数解析式是解决问题的关键解此类试题时注意：同底的三角形的面积之比等于高之比；
36、等高的三角形的面积之比等于底边之比22（10 分）如图，AD 是O 的弦，AC 是O 直径，O 的切线 BD 交 AC 的延长线于点 B，切点为 D，DAC30（1）求证：ADB 是等腰三角形；（2）若 BC ，则 AD 的长为 3 【分析】（1）根据切线的性质和等腰三角形的判定证明即可；（2）根据含 30角的直角三角形的性质解答即可【解答】（1）证明：连接 OD，DAC30，ADO DAC 30， DOC60，BD 是 O 的切线，ODBD ，即 ODB 90，B30，DACB，DADB ，即ADB 是等腰三角形（2）解：连接 DC，DACB30，DOC60，ODOC，DOC 是等边三角形，
37、 O 的切线 BD 交 AC 的延长线于点 B，切点为 D，BCDCOC ，AD ，故答案为：3【点评】本题考查切线的判定和性质，解题的关键是根据切线的性质和等腰三角形的判定23（10 分）某超市欲购进一种今年新上市的产品，购进价为 20 元/件，为了调查这种新产品的销路，该超市进行了试销售，得知该产品每天的销售量 t（件）与每件的销售价 x（元/件）之间有如下关系：t20x+800（20 x40）（1）请写出该超市销售这种产品每天的销售利润 y（元）与 x 之间的函数关系式，并求出超市能获取的最大利润是多少元（2）若超市想获取 1500 元的利润求每件的销售价（3）若超市想获取的利润不低于
38、1500 元，请求出每件的销售价 X 的范围？【分析】（1）根据利润单件利润销售量列出 y 与 x 的函数关系式，利用对称轴求函数最大值；（2）令 y1500 构造一元二次方程；（3）由（2）结合二次函数图象观察图象可解【解答】解：（1）由已知 y（x20）t （x20）（20x+800）20x 2+1200x16000当 x 时，y 最大 （3020）（ 2030+800）2000（2）当 150020x 2+1200x16000解得 x135，x 225所以每件的销售价为 35 元和 25 元（3）由（2）结合函数图象可知超市想获取的利润不低于 1500 元，x 的取值范围为：25x35【
39、点评】本题是二次函数实际应用问题，考查了二次函数的性质和一元二次方程，解答（3）时注意结合函数图象解决问题24（12 分）如图，在平面直角坐标系中，直线 y x+2 分别交 x 轴、y 轴于点 A、B点 C 的坐标是（1，0），抛物线 yax 2+bx2 经过 A、C 两点且交 y 轴于点 D点 P 为 x 轴上一点，过点 P 作 x 轴的垂线交直线 AB 于点 M，交抛物线于点 Q，连结 DQ，设点 P 的横坐标为m（m0）（1）求点 A 的坐标（2）求抛物线的表达式（3）当以 B、D、Q，M 为顶点的四边形是平行四边形时，求 m 的值【分析】（1）令 y x+20，解得：x4，即可求解；（
40、2）把点 A、C 坐标代入二次函数表达式，即可求解；（3）以 B、D、Q，M 为顶点的四边形是平行四边形时，利用|MQ|BD 即可求解【解答】解：（1）令 y x+20，解得：x4，y 0，则 x2，即：点 A 坐标为：（4，0），B 点坐标为：（0，2）；（2）把点 A、C 坐标代入二次函数表达式，解得：b ，c2，故：二次函数表达式为：y x2 x2；（3）设点 M（m， m+2），则 Q（m ， m2 m2），以 B、D、Q，M 为顶点的四边形是平行四边形时，则：|MQ|（ m2 m2）BD4，解得：m2，m0（舍去）；m1 ，故：m2 或 1 或 1 【点评】主要考查了二次函数的解析式的求法和与几何图形结合的综合能力的培养要会利用数形结合的思想把代数和几何图形结合起来，利用点的坐标的意义表示线段的长度，从而求出线段之间的关系
