1、2017-2018 学年鄂州市梁子湖区九年级（上）期中数学试卷一、选择题（本大题共 10 小题，每小题 3 分，共 30 分）1 （3 分）把方程（x ） （x+ ）+（2x1） 2=0 化为一元二次方程的一般形式是（ ）A5x 22x2=0 B5x 24x2=0 C5x 22=0 D3x 24x2=02 （3 分）关于 x 的方程（a 22a3）x 2+ax+b=0 是一元二次方程的条件是（ ）Aa 0 Ba3 且 a1 Ca3 且 a 1 Da 3 或 a13 （3 分）已知二次函数 y=ax2+4ax+c 的图象与 x 轴的一个交点为（1，0） ，则它与 x 轴的另一个交点的坐标是（ ）
2、 来源:学科网 ZXXKA （ 3，0） B （3，0） C （1，0） D （ 2，0）4 （3 分）若二次函数 y=mx24x+m 有最大值3，则 m 等于（ ）Am=4 Bm= 1 Cm=1 Dm= 45 （3 分）在平面直角坐标系中，将点 P（3，2）绕点 A（0，1）顺时针旋转90，所得到的对应点 P的坐标为（ ）A （ 1，2） B （3，2） C （1，3） D （1，4）6 （3 分）方程 x22x+4=0 和方程 x24x+2=0 中所有的实数根之积是（ ）A8 B2 C6 D47 （3 分） 若一次函数 y=kx+b 的图象与 x 轴、y 轴都交于正半轴，则二次函数y=kx
3、2+bxkb 的图象可能是（ ）A B C D8 （3 分）如图，点 P 是等边ABC 的内部一点，PA=5 ，PB=13 ，PC=12，则ABP 与ACP 的面积之和是（ ）A+30 B72 +30 C60 D+309 （3 分）若关于 x 的方程（a 3）x 24x1=0 有实数根，则 a 满足（ ）Aa 1 且 a3 Ba3 Ca 1 且 a3 Da 110 （3 分）已知二次函数 y=ax2+bx+c 的图象如图所示，下列结论：9a3b+c=0；4a2b+c 0；方程 ax2+bx+c4=0 有两个相等的实数根；方程 a（x1） 2+b（x1）+c=0 的两根是 x1=2，x 2=2其
4、中正确结论的个数是（ ）A1 B2 C3 D4二、填空题（本大题共 6 小题，每小题 3 分，共 18 分）11 （3 分）若关于 x 的一元二次方程 x2+（k +3）x+k=0 的一个根是2，则另一个根是 12 （3 分）将抛物线 y=x24x+5 向右平移 1 个单位长度，再向下平移 2 个单位长度，则平移后的抛物线的顶点坐标是 13 （3 分）如图，ABCD 中，AEBC 于 E，以 B 为中心，取旋转角等于ABC，将BAE 顺时针旋转，得到BAE，连接 DA若ADC=70，ADA=50，则DAE的度数为 14 （3 分）已知函数 y= 的图象如图所示，观察图象，则当函数值 y6 时，
5、对应的自变量 x 的取值范围是 15 （3 分）设 m，n 是一元二次方程 x22018x+1=0 的两个实数根，则代数式2017m2+2018n22018n201720182 的值是 16 （3 分）如图，在ABC 中，ACB=90 ，BC=2，AC=6 ，D 为 AC 上一点，AD=4，将 AD 绕点 A 旋转至 AD，连接 BD，F 为 BD的中点，则 CF 的最大值为 三、解答题（本大题共 8 小题，共 72 分）17 （9 分）解下列方程：（1）x 25x=6；（2）x 2 x1=0；（3） （x2） 2=2（x+3） （x 3） 18 （8 分） （1）在图 1 中画出ABC 关于
6、 O 的中心对称图形ABC；（2）正方形网格中，每个小正方形的顶点称为格点，以格点为顶点的三角形叫做格点三角形在图 2 的正方形网格（每个小正方形的边长为 1）中，画出格点DEF，使 DE= ，DF= ，EF= ，并求出DEF 的面积19 （8 分）某班“数学兴趣小组”对函数 y=x22|x|的图象和性质进行了探究，探究过程如下，请补充完整：（1）自变量 x 的取值范围是全体实数， x 与 y 的几组对应值列表如下：x 32 1 0 1 2 3 y 3 m 1 0 1 0 3 其中，m= （2）根据表中数据，在如图所示的平面直角坐标系中描点，并画出了函数图象的一部分，请画出该函数图象的另一部分
7、（3）探究函数图象发现：函数图象与 x 轴有 个交点，所以对应的方程 x22|x|=0 有 个实数根；方程 x22|x|= 有 个实数根；关于 x 的方程 x22|x|=a 有 4 个实数根时，a 的取值范围是 20 （9 分） （1）如图 1，正方形 ABCD 中，点 E，F 分别在 BC，CD 上，且EAF=45，则有 BE+DF= 若 AB=2，则CEF 的周长为 （2）如图 2，四边形 ABCD 中，BAD=C=90，AB=AD ，点 E，F 分别在BC， CD 上，且EA F=45，试判断 BE，EF，DF 之间的数量关系，并说明理由21 （8 分）已知关于 x 的一元二次方程 x2
8、（2k+1）x+k 2+1=0 有两个不等的实数根 x1，x 2（1）求实数 k 的取值范围；（2）若该方程的两个实数根 x1，x 2 满足|x 1|+|x2|=x12+x2210，求 k 的值22 （8 分）如图，要建一个面积为 130m2 的矩形仓库，仓库的一边靠墙（墙长为 am） ，并在与墙平行的一边开一道 1m 宽的门现有能围成 32m 长的木板，求建仓库的方案23 （10 分）某宾馆有 50 个房间供游客居住 ，当每个房间定价 120 元时，房间会全部住满，当每个房间每天的定价每增加 10 元时，就会有一个房间空闲，如果游客居住房间，宾馆需对每个房间每天支出 20 元的各种费用，设每
9、个房间定价为 x 元（x 为整数） （1）直接写出每天游客居住的房间数量 y 与 x 的函数解析式（2）设宾馆每天的利润为 W 元，当每间房价定价为多少元时，宾馆每天所获利润最大，最大利润是多少？24 （12 分）如图 1，抛物线 y=x2+bx+c 经过点 A（2，0） ，B（0，2） ，与 x 轴交于另一点 C（1）求抛物线的解析式及点 C 的坐标；（2）点 P 是抛物线 y=x2+bx+c 在第一象限上的点，过点 P 分别向 x 轴、y 轴作垂线，垂足分别为 D，E ，求四边形 ODPE 的周长的最大值；（3）如图 2，点 P 是抛物线 y=x2+bx+c 在第一象限上的点，过点 P 作
10、 PNx 轴，垂足为 N，交 AB 于 M，连接 PB，PA设点 P 的横坐标为 t ，当ABP 的面积等于ABC 面积的 时，求 t 的值2017-2018 学年湖北省鄂州市梁子湖区九年级（上）期中数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共 10 小题，每小题 3 分，共 30 分）1 （3 分）把方程（x ） （x+ ）+（2x1） 2=0 化为一元二次方程的一般形式是（ ）A5x 22x2=0 B5x 24x2=0 C5x 22=0 D3x 24x2=0【解答】解：化为一般式为：x23+4x24x+1=05x 24x2=0故选：B2 （3 分）关于 x 的方程（a 22a3）x 2+
11、ax+b=0 是一元二次方程的条件是（ ）Aa 0 Ba3 且 a1 Ca3 且 a 1 Da 3 或 a1【解答】解：关于 x 的方程（ a22a3）x 2+ax+b=0 是一元二次方程，a 22a30a 3 且 a1 故选：C3 （3 分）已知二次函数 y=ax2+4ax+c 的图象与 x 轴的一个交点 为（ 1，0） ，则它与 x 轴的另一个交点的坐标是（ ）A （ 3，0） B （3，0） C （1，0） D （ 2，0）【解答】解：二次函数 y=ax2+4ax+c 的对称轴为：x= =2，二次函数 y=ax2+4ax+c 的图象与 x 轴的一个交点为（1，0） ，它与 x 轴的另一个
12、交点坐标是（ 3，0） 故选：A来源 :学科网 ZXXK4 （3 分）若二次函数 y=mx24x+m 有最大值3，则 m 等于（ ）Am=4 Bm= 1 Cm=1 Dm= 4【解答】解：二次函数有最大值，m0 且 =3，解得 m=4故选：D5 （3 分）在平面直角坐标系中，将点 P（3，2）绕点 A（0，1）顺时针旋转90，所得到的对应点 P的坐标为（ ）A （ 1，2） B （3，2） C （1，3） D （1，4）【解答】解：如图所示，建立平面直角坐标系，点 P的坐标为（1，4） 故选：D6 （3 分）方程 x22x+4=0 和方程 x24x+2=0 中所有的实数根之积是（ ）A8 B2
13、C6 D4【解答】解：方程 x22x+4=0 的判别式= （ 2） 244=120，方程 x22x+4=0 无实数根，方程 x24x+2=0，两根之积为 2，方程 x22x+4=0 和方程 x24x+2=0 中所有的实数根之积为 2，故选：B7 （3 分）若一次函数 y=kx+b 的图象与 x 轴、y 轴都交于正半轴，则二次函数y=kx2+bxkb 的图象可能是（ ）A B C D【解答】解：一次函数 y=kx+b 的图象与 x 轴、y 轴都交于正半轴，k0，b 0，二次函数 y=kx2+bxkb 的图象开口向下，对称轴为 0，kb 0，故 C 符合题意，故选：C8 （3 分）如图，点 P 是
14、等边ABC 的内部一点，PA=5 ，PB=13 ，PC=12，则ABP 与ACP 的面积之和是（ ）A+30 B72 +30 C60 D+30【解答】解：如图，把APC 绕点 A 顺时针旋转 60得到ADB ，连接 PD，则ADP 为等边三角形，DP=PA=5，PB=13，PD=PC=12，BD 2+PD2=PB2，BPD 为直角 三角形，S ABP +SACP =SADP +SPBD = 512+ 52= +30，故选：A9 （3 分）若关于 x 的方程（a 3）x 24x1=0 有实数根，则 a 满足（ ）Aa 1 且 a3 Ba3 Ca 1 且 a3 Da 1【解答】解：当 a3=0 时
15、，4x1=0，x=当 a3 0 时，=16+4（a3）0，a 1 ，综上所述，a1故选：D10 （3 分）已知二次函数 y=ax2+bx+c 的图象如图所示，下列结论：9a3b+c=0；4a2b+c0 ；方程 ax2+bx+c4=0 有两个相等的实数根；方程 a（x1） 2+b（x1）+c=0 的两根是 x1=2，x 2=2其中正确结论的个数是（ ）A1 B2 C3 D4【解答】解：由抛物线的对称性可知：与 x 轴交于另一点为（ 3，0） ，9a3b+c=0；故正确；由图象得：当 x=2 时， y0，4a2b+c0，故正确；抛物线的顶点（1， 4） ，方程 ax2+bx+c=4 有两个相等的实
16、数根，即方程 ax2+bx+c4=0 有两个相等的实数根；故正确；由题意得：方程 ax2+bx+c=0 的两根为：x 1=3，x 2=1，方程 a（x1） 2+b（x1）+c=0 的两根是：x1=3 或 x1=1，x 1=2，x 2=2，故正确；综上得：正确结论为：，4 个，故选：D二、填空题（本大题共 6 小题，每小题 3 分，共 18 分）11 （3 分）若关于 x 的一元二次方程 x2+（k +3）x+k=0 的一个根是2，则另一个根是 1 【解答】解：把 x=2 代入 x2+（k+3）x +k=0 得到：（2 ） 2+（k +3）（2）+k=0，解得 k=2设方程的另一根为 t，则2t
17、=2，解得 t=1故答案是：112 （3 分）将抛物线 y=x24x+5 向右平移 1 个单位长度，再向下平移 2 个单位长度，则平移后的抛物线的顶点坐标是 （3，1） 【解答】解：y=x 24x +5=（x2） 2+1，抛物线 y=x24x+5 的顶点坐标是（2，1） ，将抛物线 y=x24x+5 向右平移 1 个单位长度，再向下平移 2 个单位长度，则平移后的抛物线的顶点坐标是（3，1） 故答案是：（3，1） 13 （3 分）如图，ABCD 中，AEBC 于 E，以 B 为中心，取旋转角等于ABC，将BAE 顺时针旋转，得到BAE，连接 DA若ADC=70，ADA=50，则DAE的度数为
18、150 【解答】解：四边形 ABCD 为平行四边形，ABC=ADC=70，ADBC，ADA+DAB=180，DAB=18050=130，AE BE ，BAE=20，BAE 顺时针旋转，得到BAE，BAE= BAE=20，DAE=130 +20=150故答案为：150来源 :学科网14 （3 分）已知函数 y= 的图象如图所示，观察图象，则当函数值 y6 时，对应的自变量 x 的取值范围是 2 x3 【解答】解：y= ，当函数值 y6 时，分两种情况：x2 时，x 2+26，x2 8，来源:学科网 ZXXK结合图象可以得出：2 x 2，此时 x2，所以2 x2，x2 时，当函数值 y 6 时，2
19、x6，解得：x3，此时 x2，所以 2x3综上所述，y6 时，对应的自变量 x 的取值范围是：2 x3，故答案为2 x315 （3 分）设 m，n 是一元二次方程 x22018x+1=0 的两个实数根，则代数式2017m2+2018n22018n201720182 的值是 4035 【解答】解：m、n 是关于 x 的一元二次方程 x22018x+1=0 的两个实数根，m+n=2018，mn=1，n 22018n+1=0，2017m 2+2018n22018n201720182=2017（m+n） 22mn+n22018n201720182=2017（2018 22）120172018 2=20
20、1720182201721201720182=4035故答案为：4035 16 （3 分）如图，在ABC 中，ACB=90 ，BC=2，AC=6 ，D 为 AC 上一点，AD=4，将 AD 绕点 A 旋转至 AD，连接 BD，F 为 BD的中点，则 CF 的最 大值为 【解答】解：如图，取 AB 的中点 M，连接 MF 和 CM，将线段 AD 绕点 A 旋转至 AD，AD=AD=4，ACB=90 ，AC=6，BC=2，AB= =2 M 为 AB 中点，CM= ，AD=4M 为 AB 中点，F 为 BD中点，FM= AD=2CM+FMCF，当且仅当 M、F、C 三点共线且 M 在线段 CF 上时
21、，CF 最大，此时 CF=CM+FM= +2故答案为： +2三、解答题（本大题共 8 小题，共 72 分）17 （9 分）解下列方程：（1）x 25x=6；（2）x 2 x1=0；（3） （x2） 2=2（x+3） （x 3） 【解答】解：（1）x 25x6=0（x6） （x+1）=0x=6 或 x=1（2）x 2 x+ = +1，（x ） 2=x=（3）x 24x+4=2x29x2+4x13=0x2+4x+4=13+4（x+2） 2=17x=218 （8 分） （1）在图 1 中画出ABC 关于 O 的中心对称图形ABC；（2）正方形网格中，每个小正方形的顶点称为格点，以格点为顶点的三角形叫
22、做格点三角形在图 2 的正方形网格（每个小正方形的边长为 1）中，画出格点DEF，使 DE= ，DF= ，EF= ，并求出DEF 的面积【解答】解：（1）如图（1）：（2）如图（2）：SDEF =33311.5=3.519 （8 分）某班“数学兴趣小组”对函数 y=x22|x|的图象和性质进行了探究，探究过程如下，请补充完整：（1）自变量 x 的取值范围是全体实数， x 与 y 的几组对应值列表如下：x 32 1 0 1 2 3 y 3 m 1 0 1 0 3 其中，m= 0 （2）根据表中数据，在如图所示的平面直角坐标系中描点，并画出了函数图象的一部分，请画出该函数图象的另一部分（3）探究函
23、数图象发现：函数图象与 x 轴有 3 个交点，所以对应的方程 x22|x|=0 有 3 个实数根；方程 x22|x|= 有 4 个实数根；关于 x 的方程 x22|x|=a 有 4 个实数根时，a 的取值范围是 0a 1 【解答】解：（1）由函数解析式 y=x22|x|知，当 x=2 或 x=2 时函数值相等，当 x=2 时， m=0，故答案为：0；（2）如图所示：（3）由图象可知，函数图象与 x 轴有 3 个交点，所以对应的方程 x22|x|=0有 3 个实数根；由函数图象知，直线 y= 与 y=x22|x|的图象有 4 个交点，所以方程 x22|x|= 有 4 个实数根；由函数图象知，关于
24、 x 的方程 x22|x|=a 有 4 个实数根时，0a1，故答案为：0a1；故答案为：3、3；4；0a120 （9 分） （1）如图 1，正方形 ABCD 中，点 E，F 分别在 BC，CD 上，且EAF=45，则有 BE+DF= EF 若 AB=2，则CEF 的周长为 4 （2）如图 2，四边形 ABCD 中，BAD=C=90，AB=AD ，点 E，F 分别在BC， CD 上，且EAF=45，试判断 BE，EF，DF 之间的数量关系，并说明理由【解答】解：（1）延长 EB 至 H，使 BH=DF，连接 AH，如图 1，在正方形 ABCD 中，来源:学#科#网ADF=ABH，AD=AB，在A
25、DF 和ABH 中， ，ADFABH （SAS） ，BAH=DAF，AF=AH，FAH=90，EAF=EAH=45，在FAE 和HAE 中， ，FAEHAE（SAS） ，EF=HE=BE+ HB，EF=BE+DF，CEF 的周长 =EF+CE+CF=BE+CE+DF+CF=BC+CD=2AB=4故答案为：EF；4（2）延长 CB 至 M，使 BM=DF，连接 AM，如图 2，ABC+D=180，ABC+ABM=180 ，D=ABM ，在ABM 和 ADF 中，ABM ADF（SAS） ，AF=AM，DAF=BAM，BAD=C=90，EAF=45，即BAD=2EAF ，DAF+BAE=EAF ，
26、EAB+BAM=EAM=EAF，在FAE 和MAE 中，FAEMAE （SAS） ，EF=EM=BE+BM=BE+DF ，即 EF=BE+DF21 （8 分）已知关于 x 的一元二次方程 x2（2k+1）x+k 2+1=0 有两个不等的实数根 x1，x 2（1）求实数 k 的取值范围；（2）若该方程的两个实数根 x1，x 2 满足|x 1|+|x2|=x12+x2210，求 k 的值【解答】解：（1）由题意，0，（2k+1） 24（k 2+1）0，解得 k （2）依题意得：x 1+x2=2k+1，x 1x2=k2+1，由（1）得：k ，x 1+x20 ，x 1x20，x 1、x 2 同为正根，
27、|x 1|+|x2|=x12+x2210，可化为：x 1+x2=x12+x2210，2k+1=（x 1+x2） 22x1x210，2k+1=（2k+1） 22（k 2+1） 10，k2+k6=0，（k+3 ） （k 2）=0 ，k1=3，k 2=2，k ，k=222 （8 分）如图，要建一个面积为 130m2 的矩形仓库，仓库的一边靠墙（墙长为 am） ，并在与墙平行的一边开一道 1m 宽的门现有能围成 32m 长的木板，求建仓库的方案【解答】解：设与仓库与墙垂直的一边是 x 米，（322x+1 ）x=130，x=10 或 x=6.5，当 0a13 设，没有符合题意的方案当 13a 20 时，
28、建仓库的方案：与仓库与墙垂直的一边是 10 米，另一边是13 米；当 a20 时，方案一：与仓库与墙垂直的一边是 10 米，另一边是 13 米；方案二：与仓库与墙垂直的一边是 6.5 米，另一边是 20 米；23 （10 分）某宾馆有 50 个房间供游客居住 ，当每个房间定价 120 元时，房间会全部住满，当每个房间每天的定价每增加 10 元时，就会有一个房间空闲，如果游客居住房间，宾馆需对每个房间每天支出 20 元的各种费用，设每个房间定价为 x 元（x 为整数） （1）直接写出每天游客居住的房间数量 y 与 x 的函数解析式（2）设宾馆每天的利润为 W 元，当每间房价定价为多少元时，宾馆每
29、天所获利润最大，最大利润是多少？【解答】解：（1）y=50 = x+62；（2）w=（x20） （ x+62）= x2+64x1240= （ x320） 2+9000，当 x=320 时，w 取得最大值，最大值为 9000，答：当每间房价定价为 320 元时，宾馆每天所获利润最大，最大利润是 9000元24 （12 分）如图 1，抛物线 y=x2+bx+c 经过点 A（2，0） ，B（0，2） ，与 x 轴交于另一点 C（1）求抛物线的解析式及点 C 的坐标；（2）点 P 是抛物线 y=x2+bx+c 在第一象限上的点，过点 P 分别向 x 轴、y 轴作垂线，垂足分别为 D，E ，求四边形 O
30、DPE 的周长的最大值；（3）如图 2，点 P 是抛物线 y=x2+bx+c 在第一象限上的点，过点 P 作 PNx 轴，垂足为 N，交 AB 于 M，连接 PB，PA设点 P 的横坐标为 t，当ABP 的面积等于ABC 面积的 时，求 t 的值【解答】解：（1）将点 A 和点 B 的坐标代入 y=x2+bx+c 得： ，解得：b=1，c=2抛物线的解析式为 y=x2+x+2令 y=0，则 0=x2+x+2，解得：x=2 或 x=1点 C 的坐标为（ 1，0 ） （2）设点 P 的坐标为（t， t2+t+2） ，则 PE=t，PD=t 2+t+2，四边形 ODPE 的周长=2（ t2+t+2+t）=2（t1） 2+6，当 P 点坐标为（ 1，2）时，四边形 ODPE 周长最大值为 6（3）A（2，0） ，B（0 ，2） ，AB 的解析式为 y=x+2P 点的横坐标为 t，P 点纵坐标为t 2+t+2又PNx 轴，M 点的坐标为（t，t +2） ，PM=t 2+t+2（t+2）= t2+2tS ABP =SPMB +SPMA = PMON+ PMAN= PMOA=t2+2t又S ABC = ACOB= 32=3，t 2+2t=3 ，解得：t 1=t2=1当 t=1 时，ABP 的面积等于ABC 的面积的
