1、专题测试卷(二) 力与曲线运动(时间：90 分钟 满分：100 分)一、选择题(本题包括 10 小题 ，每小题 4 分，共 40 分。在每小题给出的四个选项中，有的小题只有一个选项正确，有的小题有多个选项正确，全部选对的得 4 分，选不全的得 2 分，有选错的或不答的得0 分。)1图示是 粒子(氦原子核 )被重金属原子核散射的运动轨迹， M、N、P、Q 是轨迹上的四点，在散射过程中可以认为重金属原子核静止不动。图中所标出的 粒子在各点处的加速度方向正确的是( )AM 点 B N 点CP 点 DQ 点解析 根据运动的合成与分解规律可知， 粒子运动的轨迹应向受力的一侧弯曲， 粒子加速度的方向与 粒
2、子受到的合外力方向相同，粒子受到的合外力方向在两点的连线上且为斥力，由图可知 M 点、N 点、Q 点的加速度方向错误，P 点加速度方向正确，选项 C 正确。答案 C2(2018上海五校联考)如图，船从 A 处开出后沿直线 AB 到达对岸，若 AB 与河岸成 37角，水流速度为 4 m/s，则船从 A 点开出相对水流的最小速度为 ( )A2 m/s B2.4 m/sC3 m/s D3.5 m/s解析 船参与了两个分运动，沿船头指向的分运动和顺水流而下的分运动，其中，合速度 v 合 方向已知，大小未知，顺水流而下的分运动速度 v 水 的大小和方向都已知，沿船头指向的分运动的速度 v 船 大小和方向
3、都未知，合速度与分速度遵循平行四边形定则(或三角形定则) ，如图，当 v 合 与 v 船 垂直时，v 船 最小，由几何关系得到 v 船 的最小值为 v 船 min v 水 sin 372.4 m/s，选项 B 正确。答案 B3(2018福建六校联考)如图所示，用一根长杆和两个定滑轮的组合装置来提升重物 M，长杆的一端放在地面上通过铰链连接形成转动轴，其端点恰好处于左侧滑轮正下方 O 点处，在杆的中点 C 处拴一细绳，通过滑轮后挂上重物 M， C 点与 O 点的距离为 L，现在杆的另一端用力，使其逆时针匀速转动，由竖直位置以角速度 缓慢转至水平(转过了 90角) 。下列有关此过程的说法中正确的是
4、 ( )A重物 M 做匀速直线运动B重物 M 做变速直线运动C重物 M 的最大速度是 2LD重物 M 的速度先减小后增大解析 设 C 点线速度方向与绳子的夹角为 (锐角)。由题知 C 点的线速度为 L，该线速度在绳子方向上的分速度就为 Lcos ， 的变化规律是开始最大(90) ，然后逐渐变小，所以 Lcos 逐渐变大，直至绳子和杆垂直， 变为 0，绳子的速度变为最大，为 L，然后， 又逐渐增大， Lcos 逐渐变小，绳子的速度变小，所以重物的速度先增大后减小，最大速度为 L，故 B 正确。答案 B4(2018“皖南八校”二次联考) 一颗在赤道上空做匀速圆周运动运行的人造卫星，其轨道半径上对应
5、的重力加速度为地球表面重力加速度的四分之一，则某一时刻该卫星观测到地面赤道最大弧长为(已知地球半径为 R)( )A. R B. R23 12C. R D. R13 14解析 地球表面 G mg，因为 g g，解得 r2R；则某一时刻该卫星观测到地面赤道的弧度数MmR2 14为 ，则观测到地面赤道最大弧长为 R，故选 A。23 23答案 A5(2018长春二模)( 多选)在光滑圆锥形容器中，固定了一根光滑的竖直细杆，细杆与圆锥的中轴线重合，细杆上穿有小环(小环可以自由转动，但不能上下移动) ，小环上连接一轻绳，与一质量为 m 的光滑小球相连，让小球在圆锥内做水平面上的匀速圆周运动，并与圆锥内壁接
6、触。如图所示，图甲中小环与小球在同一水平面上，图乙中轻绳与竖直轴成 (90 )角。设图甲和图乙中轻绳对小球的拉力分别为T 甲 和 T 乙 ，圆锥内壁对小球的支持力分别为 N 甲 和 N 乙 ，则下列说法中正确的是( )AT 甲 一定为零， T 乙 一定为零BT 甲 、T 乙 是否为零取决于小球速度的大小CN 甲 一定不为零，N 乙 可以为零DN 甲 、N 乙 的大小与小球的速度无关解析 对甲图中的小球进行受力分析，小球所受的重力，支持力合力的方向可以指向圆心提供向心力，所以 T 甲 可以为零，若 N 甲 等于零，则小球所受的重力及绳子拉力的合力方向不能指向圆心而提供向心力，所以 N 甲 一定不
7、为零；对乙图中的小球进行受力分析，若 T 乙 为零，则小球所受的重力，支持力合力的方向可以指向圆心提供向心力，所以 T 乙 可以为零，若 N 乙 等于零，则小球所受的重力及绳子拉力的合力方向也可以指向圆心而提供向心力，所以 N 乙 可以为零，B 、C 项正确，A、D 项错误。答案 BC6(2018江西南昌三中一模) 如图所示，在一次空地演习中，离地 H 高处的飞机以水平速度 v1 发射一颗炮弹欲轰炸地面目标 P，反应灵敏的地面拦截系统同时以速度 v2 竖直向上发射炮弹拦截。设拦截系统与飞机的水平距离为 s，不计空气阻力。若拦截成功，则 v1、v 2 的关系应满足 ( )Av 1v 2 Bv 1
8、 v2HsCv 1 v2 Dv 1 v2sH Hs解析 炮弹运行的时间 t ，在这段时间内所发射炮弹在竖直方向上的位移 h1 gt2，拦截炮弹在sv1 12这段时间内向上的位移为 h2v 2t gt2，则 Hh 1h 2 v2t, 所以 Hv 2 ，解得 v1 v2，故 C 正确。12 sv1 sH答案 C7(2018山东省模拟)( 多选)如图所示，竖直薄壁圆筒内壁光滑、 半径为 R，上部侧面 A 处开有小口，在小口 A 的正下方 h 处亦开有与 A 大小相同的小口 B，小球从小口 A 沿切线方向水平射入筒内，使小球紧贴筒内壁运动，小球进入 A 口的速度大小为 v0 时，小球恰好从 A 点的正
9、下方的 B 口处飞出，则( )A小球到达 B 点时的速率为B小球的运动时间是2 Rv0C小球的运动时间是 2hgD沿 AB 将圆筒竖直剪开，看到小球的运动轨迹是一条直线解析 由机械能守恒 mv2mgh mv ，所以：v ，故 A 正确；小球在竖直方向做自由落体12 12 20运动，所以小球在筒内的运动时间为：t ，在水平方向，以圆周运动的规律来研究，得到：2hgtn (n1， 2，3)，故 B 错误，C 正确；该小球竖直方向做自由落体运动，水平方向做匀速圆周运2Rv0动；沿 AB 将圆筒竖直剪开，则小球沿水平方向的运动可以看作是匀速直线运动，所以看到小球的运动轨迹是一条曲线，故 D 错误。答案
10、 AC8(2018黑龙江哈尔滨第一中学期中) 如图所示，小球沿水平面通过 O 点进入半径为 R 的半圆弧轨道后恰能通过最高点 P，然后落回水平面。不计一切阻力。下列说法不正确的是( )A小球落地点离 O 点的水平距离为 2RB小球在落地点时的动能为 5mgR/2C小球运动到半圆弧最高点 P 时向心力为零D若将半圆弧轨道上部的 1/4 圆弧截去，其他条件不变，则小球能达到的最大高度比 P 点高 0.5R解析 小球恰好通过最高点 P，此时重力提供向心力，即 mgm ，解得 v ，小球离开最高点v2R gR后做平抛运动，2R gt2，xvt ，解得 x2R，故选项 A 说法正确；小球平抛过程中，由动
11、能定理得12mg2RE k2 mv2，解得小球在落地点时的动能 Ek2 mgR，选项 B 说法正确；小球恰好通过最高点，12 52重力提供向心力，故选项 C 说法错误；若将半圆弧轨道上部的 1/4 圆弧截去，小球离开圆弧后做竖直上抛运动，最高点速度为零，由mg (Rh)0E k2，解得 h1.5R，故选项 D 说法正确。答案 C9(2018黄山二模)( 多选)如图所示，一个固定在竖直平面上的光滑半圆形管道，管道里有一个直径略小于管道内径的小球，小球在管道内做圆周运动，从 B 点脱离后做平抛运动，经过 0.3 s 后又恰好与垂直于倾角为 45的斜面相碰。已知半圆形管道的半径为 R1 m，小球可看
12、做质点且其质量为 m1 kg，g 取 10 m/s2。则( )A小球在斜面上的相碰点 C 与 B 点的水平距离是 0.9 mB小球在斜面上的相碰点 C 与 B 点的水平距离是 1.9 mC小球经过管道的 B 点时，受到管道的作用力 FNB 的大小是 1 ND小球经过管道的 B 点时，受到管道的作用力 FNB 的大小是 2 N解析 根据平抛运动的规律，小球在 C 点的竖直分速度 vygt3 m/s，水平分速度 vxv ytan 453 m/s，则 B 点与 C 点的水平距离为 xv xt0.9 m，选项 A 正确，B 错误；在 B 点设管道对小球的作用力方向向下，根据牛顿第二定律，有 FNBmg
13、m ，v Bv x3 m/s，解得 FNB1 N，负号表示管道对小球的作用力方向向上，选项 C 正确，D 错误。答案 AC10(2018河南八市联考)如图所示，曲线 是绕地球做圆周运动卫星 1 的轨道示意图，其半径为 R；曲线是绕地球做椭圆运动卫星 2 的轨道示意图，O 点为地球的地心，AB 为椭圆的长轴，两轨道和地心都在同一平面内，已知在两轨道上运动的卫星的周期相等，引力常量为 G，地球质量为 M，下列说法正确的是( )A椭圆轨道的长轴 AB 长度为 RB若 OA0.5R，则卫星在 B 点的速率 vB 2GM3RC在轨道的卫星 1 的速率为 v0，在轨道的卫星 2 在 B 点的速率为 vB，
14、则 v00，说明小球没有离开水平面，而在水平面上做匀速圆周运动，此时绳的拉gL 12力大小为 T1 mg。(2)当 时，Nmg 0，说明小球已经离开水平面，此时小球对水平面的压力为零，即4gLN20。设此时绳的张力大小为 T2，则有 T2sin 2mL 2sin 2，解得 T24mg。答案 (1)T1 mg N 1 mg12(2)T24mg N 2015(12 分) 如图所示，半径 R0.5 m 的光滑半圆轨道竖直固定在高 h0.8 m 的光滑水平台上并与平台平滑连接，平台 CD 长 L 1.2 m，平台上有一用水平轻质细线拴接的完全相同的物块 m1 和 m2 组成的装置 Q，Q 处于静止状态
15、，装置 Q 中两物块之间有一处于压缩状态的轻质弹簧(物块与弹簧不拴接)，某时刻装置 Q 中细线断开，待弹簧恢复原长后， m1、m 2 两物块同时获得大小相等、方向相反的水平速度，m 1经半圆轨道的最高点 A 后，落在水平地面上的 M 点，m 2 落在水平地面上的 P 点，已知 m1m 20.2 kg，不计空气阻力，g 取 10 m/s2 ，若两物块之间弹簧被压缩时所具有的弹性势能为 7.2 J，求：(1)物块 m1 通过平台到达半圆轨道的最高点 A 时对轨道的压力；(2)物块 m1 和 m2 相继落到水平地面时，P、M 两点之间的水平间距。解析 (1)设 m1m 2m，由题意有 Ep2 mv2
16、12细线断开时，两物块获得的水平速度v1v 2 6 m/sEpmm1 由 CD 平台到 A 过程，由机械能守恒可得mv mg2R mv12 21 12 2Am1 到达 A 点时，由牛顿第二定律得FNmg m联立解得 FN4.4 N。由牛顿第三定律得 m1 对轨道的压力 FNF N4.4 N ， 方向竖直向上。(2)由平抛运动知识可得 m1 从 A 点平抛位移x1v A 2.4 m2（2R h）gm2 从 D 点平抛位移 x2v 2 2.4 m2hg则 PM 之间的水平间距 xL x 2x 11.2 m 。答案 (1)4.4 N 竖直向上 (2)1.2 m16(12 分) 如图所示，质量 m50
17、 kg 的运动员(可视为质点 )，在河岸上 A 点紧握一根长 L5.0 m 的不可伸长的轻绳，轻绳另一端系在距离水面高 H10.0 m 的 O 点，此时轻绳与竖直方向的夹角为37 ，C 点是位于 O 点正下方水面上的一点，距离 C 点 x4.8 m 处的 D 点有一只救生圈，O、A 、 C、D 各点均在同一竖直面内。若运动员抓紧绳端点，从河岸上 A 点沿垂直于轻绳斜向下方向以一定初速度 v0 跃出，当摆到 O 点正下方的 B 点时松开手，最终恰能落在救生圈内。(sin 370.6，cos 370.8，g10 m/s 2)求：(1)运动员经过 B 点时速度的大小 vB 及对轻绳的拉力；(2)运动
18、员从河岸上 A 点跃出时的动能 Ek；(3)若初速度 v0 不一定，且使运动员最终仍能落在救生圈内，则救生圈离 C 点距离 x 将随运动员离开A 点时初速度 v0 的变化而变化。试在所给坐标系中粗略作出 xv0 的图像，并标出图线与 x 轴的交点。解析 (1)运动员从 B 点到 D 点做平抛运动HL gt212xv Bt代入数据解得 vB4.8 m/s设轻绳对运动员的拉力为 F则 Fmg ，Fm代入数据解得 F730.4 N。由牛顿第三定律知：运动员对轻绳的拉力大小为 730.4 N，方向竖直向下。(2)运动员从 A 点到 B 点的过程中，由机械能守恒定律有mghAB mv E k12 2B其中 hABL(1cos )代入数据解得 Ek76 J。(3)设运动员经过 O 点正下方 B 点时的速度为 vB，B 点距水面高 h，则mvB2 mv mgL (1cos )12 12 20xv B ，h HL2hg解得 x2v 2020xv0 的图像如图所示：答案 见解析
